PE Peltier-Effekt. Inhaltsverzeichnis. Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2) 25. April Einführung 2

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1 PE Peltier-Effekt Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen Seebeck-Effekt Peltier-Effekt Versuchsdurchführung 4 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion Widerstandsmessung Seebeck-koeffizient Wärmeleitkoeffiezient k Gütefaktor z

2 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN PE 2 1 Einführung In diesem Versuch wird der Peltier-Effekt an einem Peltier-Element untersucht. 2 Theoretische Grundlagen Elektrizität in Festkörpern kann Änderungen der Temperatur des Körpers hervorrufen. Dies nennt man allgemein Thermoelektrizität. Im Folgenden werden verschiedene Arten von Thermoelektrizität beschrieben. 2.1 Seebeck-Effekt Ein Temperaturgradient in einem elektrischen Leiter hat einen Gradienten des elektrischen Potentials und damit eine Spannung zur Folge. Dieser nach Seebeck benannte Effekt kann durch Thermodiffusionsströme erklärt werden: Wenn auf einer Seite eines elektrischen Leiters eine größere thermische Energie als auf der anderen Seite gespeichert ist, haben die freien Elektronen auf der Seite mit der größeren thermischen Energie eine größere Bewegungsenergie. Am heißen Ende breiten sich die Elektronen also schneller aus als am kalten Ende, die Elektronen der heißen Seite diffundieren in Richtung der kalten Seite (vgl. Diffusion heißer Gase) und lassen die unbeweglichen positiv geladenen Atomkerne an der kalten Seite zurück. Diese Ladungstrennung baut eine Spannung auf, die der Elektronendiffusion in Richtung kalter Seite entgegenwirkt (gleiche Ladungen stoßen sich nach Coulomb ab). Nach einer gewissen Zeit stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Diffusionskraft und Coulomb-Kraft ein, so dass keine Elektronen mehr wandern, aber eine konstante Spannung zwischen kalter und warmer Seite herrscht. Um wieder Elektronen zu bewegen und damit die Spannung zwischen beiden Seiten zu verändern, ist eine erneute Temperaturänderung notwendig. Man definiert als Thermokraft bzw. Seebeck-Koeffizient die Spannung U, die nötig ist, um eine Temperaturdifferenz T zwischen kalter und heißer Seite auszugleichen: α S = U T. In der praktischen Umsetzung bereitet das Abgreifen der Spannung Schwierigkeiten, da in den Messelektroden der Seebeck-Effekt auch auftritt und man somit sowohl Beiträge des Seebeck-Effekts im

3 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN PE 3 Messobjekt, als auch Beiträge des Seebeck-Effekts in den Messelektroden misst α S = U A T U B T. Abhilfe schaffen beispielsweise Supraleiter, da für diese α = 0 gilt oder eine Anordnung zweier unterschiedlicher Leiter A und B in der Reihenfolge A-B-A, wobei am Anfang des linken A und am Ende des rechten A jeweils die Umgebunstemperatur T U und an den Kontaktstellen zwischen A und B die Temperatur T K herrscht und zudem B eine höhere Fermi-Kante als A habe. Im Fall der A-B-A Schaltung führen die unterschiedlichen Fermi-Kanten von A und B dazu, dass in den Kontaktbereichen zwischen A und B Elektronen in den niedrigeren Energiezustand springen, was zu einer Ladungstrennung und somit einem elektrischen Feld führt. Da sich die Feldstärken der beiden Kontaktstellen jedoch aufheben, fließt kein Strom. Erhöht man nun die Temperatur an einer Kontaktstelle, so können an dieser Kontaktstelle Elektronen in ein höheres Energieniveau springen (da sie auf Grund höherer Temperatur mehr Energie besitzen), so dass das elektrische Feld an diesem Kontakt kleiner wird. Das unterschiedliche elektrische Feld an den beiden Kontakten addiert sich zu einem elektrischen Feld ungleich Null, so dass Strom fließt. 2.2 Peltier-Effekt Der Peltier-Effekt ist eine Art Umkehrung des Seebeck-Effektes, d.h. man erzeugt durch einen von außen erzeugten Stromfluss eine Temperaturdifferenz. Hierzu legt man eine Gleichspannung an die oben beschriebene Folge A-B-A und schließt den Stromkreis. Dann pumpt die Spannungsquelle Elektronen durch A auf die höheren Energiezustände von B. Da entziehen die Elektronen der Umgebung Wärme, um eine höhere potentielle Energie zu erhalten. Nach dem Durchlaufen von B springen die Elektronen wieder auf die niedrigere Fermi- Kante von A und geben somit Wärme an die Umgebung ab. Ein Kontakt wird also kälter, während der andere wärmer wird. Die Wärmeleistung P Π ist dabei proportional zum fließenden Strom I P Π = Π P I, wobei die Proportionalitätskonstante Π P = Tα S Peltier-Koeffizient genannt wird. Die gesamte Wärmeleistung des Peltier-Elements wird durch Joulesche Wärme (P Ohm = RI 2 /2 an jedem Kontakt) und Wärmeleitung von kalter zu warmer Seite (P WL = T/R W, R W

4 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION PE 4 Wärmeleitwiderstand) verringert, so dass man für die Gesamtleistung P = P Π P Ohm P WL = Π P I T R W 1 2 RI2 erhält. Für die Temperaturdifferenz im Gleichgewicht (P = 0) gilt also ( T = R W Π P I 1 ) 2 RI2. Durch Ableiten findet man den Strom I opt mit maximaler Temperaturdifferenz 0 = T I = R W (Π p RI opt ) I opt = Π P R und somit als maximale Temperaturdifferenz ( T) max = R WΠ 2 P 2R. 3 Versuchsdurchführung Es werden verschiedene Eigenschaften eines Peltier-Elements gemessen. Zunächst wird der Widerstand R durch Messung von (U, I)- Paaren ermittelt. Dabei wird I möglichst klein gehalten und sehr schnell gemessen, um den Fehler der Spannung wegen Wärmeleitung und Peltier-Effekt zu verringern. Anschließend werden I opt und ( T) max ermittelt, um den Seebeck-Koeffizienten α S, den Wärmeleitkoeffizienten R W bzw. k und den Gütefaktor z des Peltier-Elements zu bestimmen. 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion 4.1 Widerstandsmessung Die Messung des Widerstands des Peletier-Elements ergab einen Wert von R = 1,64Ω mit einem Fehler von 0,3Ω 4.2 Seebeck-koeffizient Als nächstes soll der Seebeck-koeffizient ermittelt werden. Dazu wurde zunächst I opt bestimmt. Aus dem Diagramm kann man ablesen das I opt = 4,4A ± 0,2A beträgt.

5 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION PE 5 60 D 50 Temp.-differenz in C Strom in A Daraus folgt nun mit: α S = I optr T k = 0,029V/K mit einem Fehler von: (R Iopt ) 2 ( ) Iopt R 2 ( ) Iopt R T 2 k α S = + + = 0,0056V/K T k T k wobei der Fehler der Temperaturen auf 2K geschätzt wurde. 4.3 Wärmeleitkoeffiezient k Der Wärmeleitkoeffizeint beträgt: T 2 k mit dem Fehler: k = α2 S T 2 k 2R T max = 0,30W/K (2αS Tk 2 k = α ) 2 ( S α 2 ) 2 ( + S 2T k T k α 2 + S Tk 2 R ) 2 ( α 2 2R T max 2R T max 2R 2 + S Tk 2 T max T max = 0,13W/K 2R T 2 max ) 2

6 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION PE Gütefaktor z Der Gütefaktor z lässt sich mit der Formel: z = α2 S Rk oder wenn man k in z einsetzt erhält man einfach(mit geringere Fehlerfortpflanzung): z = 2 T Tk 2 = 0,0017 mit dem Fehler: (2 T ) 2 ( ) 2 4 T Tk z = + = 6, T 2 k T 3 k