Heinz Unbehauen. Regelungstechnik I

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1 Heinz Unbehauen Regelungstechnik I

2 Aus dem Programm. Automatisierungstechnik Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik 11 Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik III Identifikation, Adaption, Optimierung von H. Unbehauen Regelungstechnik Aufgaben I von H. Unbehauen Aufgabensammlung zur Regelungstechnik von W. Leonhard und E. Schnieder Regelungstechnik für Ingenieure von M. Reuter und S. Zacher Methoden der Automatisierungstechnik von E. Schnieder Prozessinformatik von E. Schnieder Kompaktkurs Regelungstechnik von H. Walter vieweg ~

3 Heinz Unbehauen Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme 12., durchgesehene Auflage Mit 205 Abbildungen und 22 Tabellen ~ vleweg

4 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhältlich. 1. Auflage durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage , überarbeitete Auflage , durchgesehene Auflage , vollständig überarbeitete Auflage Oktober , durchgesehene Auflage Oktober , durchgesehene Auflage Oktober 2002 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig/ Wiesbaden, 2002 Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: U1rike Weigel, Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN ISBN (ebook) DOI /

5 v Vorwort zur 10. Auflage In den letzten fast zwanzig Jahren seit dem Erscheinen der ersten Auflage der "Regelungstechnik I" hat sich dieses Buch als begleitender Text zu vielen einführenden Vorlesungen in dieses Fachgebiet an zahlreichen Hochschulen gut eingeführt und bewährt, was nicht zuletzt die bisher erschienenen neun Auflagen beweisen. Viele Fachkollegen und Studenten haben sich anerkennend über die zweckmäßige Stoffauswahl geäußert, so dass ich darin bestärkt wurde, den Inhalt der vorliegenden 10. Auflage nicht wesentlich zu kürzen. Vielmehr wurde auf vielfache Anregung ein weiteres Kapitel über Grundlagen der Fuzzy-Regelung ergänzend einbezogen. So präsentiert sich die neue "Regelungstechnik I" als eine gründlich überarbeitete und erweiterte Fassung des bewährten Stoffes, der im Rahmen der vorliegenden 10. Auflage unter Verwendung des Textverarbeitungssystems Jb.1EX neu gestaltet wurde. Dabei bestand die Gefahr, dass sich durch die Neugestaltung des Satzes neue Schreibfehler einschleichen. Doch hoffe ich, dass dem Leser mit dieser 10. Auflage eine ansprechende und weitgehend fehlerfreie Darstellung zur Verfügung gestellt wird. Obwohl die "Regelungstechnik I" bereits zahlreiche Rechenbeispiele enthält, bestand die ursprüngliche Absicht, bei der Herausgabe einer neuen Auflage dieselbe in einem Anhang durch eine umfangreiche Aufgabensammlung mit detaillierten Lösungen zu erweitern. Ich habe mich aber vom Verlag überzeugen lassen, dass bei dem Volumen dieser Aufgabensammlung ein getrennter kleinerer Zusatzband "Aufgaben zur Regelungstechnik I" zweckmäßiger ist, der dann erstmals 1992 erschien. Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach für die meisten Ingenieurwissenschaften dar. Während früher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwissenschaftlichen Fächern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder gerätetechnischer Funktionen abgeleitet und erläutert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung der Regelungstechnik als methodische Wissenschaft durchgesetzt, die unabhängig vom Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i.a. darin, Regelsysteme aus unterschiedlichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu entwerfen, wobei aber auf die jeweilige physikalisch-technische Interpretation nicht verzichtet werden kann. Im vorliegenden Buch, dem ersten Band eines dreiteiligen Werkes, werden die wichtigsten Methoden der bewährten klassischen Regelungstechnik systematisch dargestellt. Die Behandlung beschränkt sich in dieser einführenden Darstellung auf lineare kontinuierliche Regelsysteme, entsprechend einer einführenden Vorlesung in die Regelungstechnik. Dabei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieurwissenschaften und Ingenieure der industriellen Praxis, die sich für regelungstechnische Methoden zur Lösung praktischer Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen auch zum Selbststudium vorgesehen. Für die Darstellung weiterführender Methoden, z.b. zur Behandlung von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregelsystemen und für die Darstellung und die Synthese von Regelsystemen im Zustandsraum muss auf den Band "Regelungstechnik 11" verwiesen werden. Im Band " Regelungstechnik 111" werden statistische Verfahren zur Analyse von Regelsystemen sowie der Entwurf adaptiver und optimaler Regelsysteme behandelt. Es gibt zwar zahlreiche einführende Bücher über Methoden der Regelungstechnik, den-

6 vi noch versucht das vorliegende Buch, eine Lücke zu schließen. Während in vielen einführenden regelungstechnischen Werken ein großes Gewicht auf die klassischen Verfahren zur Stabilitätsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Synthese- und Analyseverfahren mindestens gleichgewichtig darzustellen. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel über die wichtigsten bewährten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme. Außerdem enthält das Buch ein ausführliches Kapitel über deterministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders für die praktische Anwendung von Bedeutung sein dürften. Nach einer Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die im Kapitell anschaulich anhand verschiedener Beispiele durchgeführt wird, werden im Kapitel 2 die wesentlichen Eigenschaften von Regelsystemen vom systemtheoretischen Standpunkt aus dargestellt. Im Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen für lineare kontinuierliche Systeme im Zeitbereich eingeführt. Die allgemeine Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich schließt sich im Kapitel 4 an. Nachdem damit die notwendigen Grundlagen zur Behandlung von linearen kontinuierlichen Regelsystemen geschaffen sind, können nun im Kapitel 5 das dynamische und stationäre Verhalten von Regelkreisen sowie die gebräuchlichen linearen Reglertypen besprochen werden. Eine der bedeutendsten Problemstellungen für den Regelungstechniker stellt die im Kapitel 6 behandelte Stabilitätsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitätsbegriffe werden definiert und algebraische sowie grafische Stabilitätskriterien eingeführt. Als Übergang zu den Syntheseverfahren, aber gleichermaßen für die Stabilitätsanalyse von Bedeutung, wird im Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. Im sehr umfangreichen Kapitel 8 wird eingehend die Problemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme mit klassischen Verfahren behandelt. Dabei werden neben den Güternaßen die wichtigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Frequenzbereich vorgestellt. Weiter wird auch auf den Reglerentwurf für Führungs- und Störverhalten eingegangen und schließlich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung des Regelverhaltens erzielt werden kann. Kapitel 9 enthält eine Reihe bewährter deterministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Regelsystemen. Hier wird auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeitund Frequenzbereich eingegangen. Das abschließende Kapitel 10, das die Grundlagen der Fuzzy-Regelung enthält, wurde neu aufgenommen. Damit soll dieser in den letzten Jahren aufkommende neue Zweig der Regelungstechnik auch in der regelungstechnischen Grundausbildung gebührend berücksichtigt werden, zumal je nach der speziellen regelungstechnischen Problemstellung sich diese eventuell einfacher mit einem Fuzzy-Regler lösen lässt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, die wesentlichen Zwischenschritte deutlich zu machen und alle Ergebnisse sorgfältig zu begründen, so dass der Leser stets die einzelnen Gedanken selbständig nachvollziehen kann. Für das Verständnis des Stoffes genügen die Kenntnisse über Analysis, Differentialgleichungen, lineare Algebra sowie einige Grundkenntnisse der Funktionentheorie und Mengenlehre, wie sie gewöhnlich die mathematischen Grundvorlesungen für Ingenieure vermitteln. Zum weiteren Verständnis des Stoffes wurden zahlreiche Rechenbeispiele in den Text eingeschlossen. Bezüglich weiterer Rechenbeispiele sei auf den Zusatzband "Aufgaben zur Regelungstechnik I" verwiesen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennungen konnte nicht vollständig die Norm DIN verwendet werden, da diese nicht mit der international

7 üblichen Darstellungsweise übereinstimmt. Dieses Buch entstand aus einer einführenden Vorlesung in die Grundlagen der Regelungstechnik, die ich seit 1976 für Studenten der Elektrotechnik an der Ruhr-Universität Bochum halte. Meine ehemaligen und jetzigen Studenten und Mitarbeiter sowie viele kritische Leser haben mir während der letzten Jahre zahlreiche Anregungen für die Überarbeitung der früheren Auflagen unterbreitet. Ihnen allen möchte ich für die konstruktiven Hinweise und Verbesserungsvorschläge danken. Mein besonderer Dank gilt vor allem meinen beiden Mitarbeiterinnen, Frau Daniela Trompeter für das Schreiben des Manuskriptes und Frau Andrea Marschall für das Erstellen der Bilder und Tabellen. Beide haben mit großer Geduld und Sorgfalt ganz wesentlich zur äußeren Neugestaltung dieser völlig überarbeiteten und erweiterten 10. Auflage dieses Buches beigetragen. Meinem wissenschaftlichen Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Torsten Knohl, danke ich für die tatkräftige Unterstützung in der Endphase der textlichen Neugestaltung. Dem Vieweg-Verlag sei für die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wünsche gedankt. Abschließend danke ich auch meiner Frau, nicht nur für das gründliche Korrekturlesen des neu geschriebenen Textes, sondern vor allem für das Verständnis, das sie mir bei der Arbeit an diesem Buch entgegenbrachte. Hinweise und konstruktive Kritik zur weiteren Verbesserung des Buches werde ich auch von den zukünftigen Lesern gerne entgegennehmen. vii Bochum, Juli 2000 H. Unbehau.en Vorwort zur 12. Auflage Die sehr positive Resonanz und große Nachfrage, die die gründlich neu gestaltete und erweiterte 10. Auflage sowie die durchgesehene 11. Auflage der "Regelungstechnik I"bei Studenten und Fachkollegen fanden, erforderten eine Neuauflage. In der vorliegenden 12. Auflage habe ich verschiedene Anregungen meiner Leser aufgenommen und eine Anzahl kleiner Änderungen und Verbesserungen durchgeführt. Bochum, August 2002 H. Unbehau.en

8 ix Inhalt Inhaltsübersicht zu Band 11 und Band Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik 1.1 Einordnung der Regelungstechnik Systembeschreibung mittels Blockschaltbild 1.3 Steuerung und Regelung Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung 1.5 Die Grundstruktur von Regelkreisen Einige typische Beispiele für Regelungen Spannungsregelung Kursregelung Füllstandsregelung Regelung eines Wärmetauschers 1.7 Historischer Hintergrund 2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen 2.1 Mathematische Modelle Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen 2.3 Systemeigenschaften Lineare und nichtlineare Systeme Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern Zeitvariante und zeitinvariante Systeme Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise Systeme mit deterministischen oder stochastischen Variablen Kausale und nichtkausale Systeme Stabile und instabile Systeme Eingrößen- undmehrgrößensysteme xvii

9 x Inhalt 3 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich Beschreibung mittels Differentialgleichungen Elektrische Systeme Mechanische Systeme Thermische Systeme Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale Die Übergangsfunktion (Sprungantwort) Die Gewichtsfunktion (Impulsantwort) Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral) Zustandsraumdarstellung Zustandsraumdarstellung für Eingrößensysteme Zustandsraumdarstellung für Mehrgrößensysteme Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich Die Laplace-Transformation Definition und Konvergenzbereich Die Korrespondenztafel für die Laplace-Transformation Haupteigenschaften der Laplace-Transformation Die inverse Laplace-Transformation Die Lösung von linearen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace- Transformation Laplace-Transformation der Impulsfunktion 8 ( t) Die Übertragungsfunktion Definition und Herleitung Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion Das Rechnen mit Übertragungsfunktionen Herleitung von G(s) aus der Zustandsraumdarstellung Die Übertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern Die Übertragungsmatrix Die komplexe G-Ebene.. 80 Die Frequenzgangdarstellung Definition... 83

10 4.3.2 Ortskurvendarstellung des Frequenzganges Darstellung des Frequenzganges durch Frequenzkennlinien (Bode- Diagramm) Die Zusammenstellung der wichtigsten Übertragungsglieder Das proportional wirkende Übertragungsglied (P-Glied) Das integrierende Übertragungsglied (I-Glied) Das differenzierende Übertragungsglied (D-Glied) Das Verzögerungsglied 1. Ordnung Das proportional-differenzierend wirkende Übertragungsglied (PD-Glied) Das Vorhalteglied (DT1-Glied) Das Verzögerungsglied 2. Ordnung (PT2-Glied und PT2S- Glied) Weitere Übertragungsglieder Bandbreite eines Übertragungsgliedes Beispiel für die Konstruktion des Bode-Diagramms Systeme mit minimalem und nichtminimalem Phasenverhalten Das Verhalten linearer kontinuierlicher Regelsysteme Dynamisches Verhalten des Regelkreises. Stationäres Verhalten des Regelkreises Übertragungsfunktion Go(s) mit verzögertem P-Verhalten Übertragungsfunktion Go(s) mit verzögertem I-Verhalten Übertragungsfunktion Go(s) mit verzögertem I2-Verhalten. 122 Der PID-Regler und die aus ihm ableitbaren Reglertypen Das Übertragungsverhalten Vor- und Nachteile der verschiedenen Reglertypen Technische Realisierung von linearen kontinuierlichen Reglern Das Prinzip der Rückkopplung Elektrische Regler Pneumatische Regler 6 Stabilität linearer kontinuierlicher Regelsysteme 139 xi Definition der Stabilität und Stabilitätsbedingungen 139

11 XlI Inhalt Algebraische Stabilitätskriterien Beiwertebedingungen Das Hurwitz-Kriterium Das Routh-Kriterium. 147 Das Kriterium von Cremer-Leonhard-Michailow Das Nyquist-Kriterium Das Nyquist-Kriterium in der Ortskurven-Darstellung Anwendungsbeispiele zum Nyquist-Kriterium Anwendung auf Systeme mit Totzeit Vereinfachte Formen des Nyquist-Kriteriums Das Nyquist-Kriterium in der Frequenzkennlinien-Darstellung Das Wurzelortskurven-Verfahren Der Grundgedanke des Verfahrens Allgemeine Regeln zur Konstruktion von Wurzelortskurven Anwendung der Regeln zur Konstruktion der Wurzelortskurven Klassische Verfahren zum Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme Problemstellung.... Entwurf im Zeitbereich Gütemaße im Zeitbereich Der dynamische Übergangsfehler Integralkriterien Berechnung der quadratischen Regelfläche Ermittlung optimaler Einstellwerte eines Reglers nach dem Kriterium der minimalen quadratischen Regelfläche Beispiel einer Optimierungsaufgabe nach dem quadratischen Gütekriterium Parameteroptimierung von Standardreglertypen für PTn-Regelstrecken Empirisches Vorgehen Empirische Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Empirischer Entwurf durch Simulation

12 xiii Entwurf im Frequenzbereich Kenndaten im Frequenzbereich Kenndaten des geschlossenen Regelkreises im Frequenzbereich und deren Zusammenhang mit den Gütemaßen im Zeitbereich Kenndaten des offenen Regelkreises und ihr Zusammenhang mit den Gütemaßen des geschlossenen Regelkreises im Zeitbereich Reglersynthese nach dem Frequenzkennlinien-Verfahren Der Grundgedanke Phasenkorrekturglieder Anwendung des Frequenzkennlinien-Verfahrens Das Nichols-Diagramm Das Hall-Diagramm Das Amplituden-Phasendiagramm (Nichols-Diagramm) Anwendung des Nichols-Diagramms Reglerentwurf mit dem Wurzelortskurvenverfahren Der Grundgedanke Beispiele für den Reglerentwurf mit Hilfe des Wurzelortskurvenverfahrens. 239 Analytische Entwurfsverfahren Vorgabe des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises Das Verfahren nach Thuxal-Guillemin Ein algebraisches Entwurfsverfahren Der Grundgedanke Berücksichtigung der Nullstellen des geschlossenen Regelkreises Lösung der Synthesegleichungen Anwendung des Verfahrens Reglerentwurf für Führungs- und Störungsverhalten Struktur des Regelkreises Der Reglerentwurf Reglerentwurf für Störungen am Eingang der Regelstrecke Reglerentwurf für Störungen am Ausgang der Regelstrecke

13 xiv Inhalt Entwurf des Vorfilters Entwurf des Vorfilters für Störungen am Eingang der Regeistrecke Entwurf des Vorfilters für Störungen am Ausgang der Regeistrecke Anwendung des Verfahrens Störungen am Eingang der Regelstrecke Störungen am Ausgang der Regelstrecke. 8.6 Verbesserung des Regelverhaltens durch Entwurf vermaschter Regelsysteme Problemstellung Störgrößenaufschaltung Störgrößenaufschaltung auf den Regler Störgrößenaufschaltung auf die Stellgröße Regelsysteme mit Hilfsregelgröße Kaskadenregelung Regelsysteme mit Hilfsstellgröße 9 Identifikation von Regelkreisgliedern mittels deterministischer Signale Theoretische und experimentelle Identifikation.... Formulierung der Aufgabe der experimentellen Identifikation Systemidentifikation im Zeitbereich Bestimmung der Übergangsfunktion aus Messwerten Rechteckimpuls als Eingangssignal Rampenfunktion als Eingangssignal Beliebiges deterministisches Eingangssignal Verfahren zur Identifikation anhand der Übergangsfunktion oder Gewichtsfunktion Wendetangenten- und Zeitprozentkennwerte-Verfahren Weitere Verfahren Systemidentifikation im Frequenzbereich Identifikation mit dem Frequenzkennlinien-Verfahren Identifikation durch Approximation eines vorgegebenen Frequenzganges

14 xv 9.5 Numerische Transformationsmethoden zwischen Zeit- und Frequenzbereich Grundlegende theoretische Zusammenhänge Berechnung des Frequenzganges aus der Sprungantwort Erweiterung des Verfahrens zur Berechnung des Frequenzganges für nichtsprungförmige Testsignale Berechnung der Übergangsfunktion aus dem Frequenzgang Grundlagen der Fuzzy-Regelung Einführung Einige wichtige Grundlagen der Fuzzy-Logik Fuzzy-Menge und Zugehörigkeitsfunktion Operatoren für unscharfe Mengen Linguistische Variablen und Werte 336 Regelbasierte Fuzzy-Systeme Regelbasis Fuzzifizierung Fuzzy-Inferenzmaschine Prämissenauswertung Komposition Regelaggregation Defuzzifizierung Schwerpunktmethode Erweiterte Schwerpunktmethode Singleton-Schwerpunktmethode Maximummethode Fuzzy-Systeme zur Regelung ("fuzzy contrai") Grundstruktur eines Fuzzy-Reglers Signal aufbereitung im Eingang Fuzzy-Block Signalaufbereitung im Ausgang Übertragungsverhalten von Fuzzy-Reglern Kennliniendarstellung

15 xvi Inhalt Kennfelddarstellung Beispiel einer Fuzzy-Regelung Beschreibung der Regelstrecke Fuzzy-Reglerentwurf Fuzzy-Regler nach Takagi und Sugeno Literatur Sachverzeichnis

16 Inhaltsübersicht zu xvii H. Unbehauen, Regelungstechnik Behandlung linearer kontinuierlicher Systeme im Zustandsraum 2. Lineare zeitdiskrete Systeme (Digitale Regelung) 3. Nichtlineare Regelsysteme H. Unbehauen, Regelungstechnik Grundlagen der statistischen Behandlung von Regelsystemen 2. Statistische Bestimmung dynamischer Eigenschaften linearer Systeme 3. Systemidentifikation mittels Korrelationsanalyse 4. Systemidentifikation mittels Parameterschätzverfahren 5. Adaptive Regelsysteme 6. Entwurf optimaler Zustandsregler 7. Sonderformen des optimalen linearen Zustandsreglers für zeitinvariante Mehrgrößensysteme