Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik

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1 Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik - Werkstoffe für Leiter - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09

2 Wo werden Leiterwerkstoffe eingesetzt? Leiter Kabel, Leiterbahnen, Stromschienen Transport elektrischer Energie Kontakte Stecker, Relais, Schalter Widerstände elektronische Bauelemente Elektroden Beeinflussung des Transportes elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Wärme Lampen, Röhren, Öfen Transport elektrischer Energie in Medien Sensoren Wärme, Kraft, Licht Umwandlung nicht elektrischer Größ ößen elektrische Signale Leiter 2

3 elektrische Leitfähigkeit I U Ladungsfluß Spannung an den Enden U R = R I R: Widerstand des Leiters Länge Querschnittsfläche Werkstoff l = ρ Werkstoffeigenschaften: spezifischer Widerstand A spezifischer Widerstand ρ spezifische Leitfähigkeit κ κ = 1 U I mit = E; = j ρ l A κ = j E oder j = κ E Leiter 3

4 elektrische Leitfähigkeit j Q = κ E mit j = t A Ladungsdichte = Q V v D Leiter: Ladungsträger: Elektronen Driftgeschwindigkeit Q = N e κ = n e µ e mit n : = N V v E D µ = e Ladungsträgerkonzentration : Beweglichkeit der Elektronen beachten: e - im elektrischen Feld Bewegung mit v D beschleunigte Bewegung gleichförmige Bewegung Bewegung mit Reibung Reibung erreichbare Driftgeschwindigkeit Beweglichk eit : = antreibendes Feld Leiter 4

5 Elektronenkonzentration & Beweglichkeit gute Leiter: große Leitfähigkeit Elektronenkonzentration hoch Beweglichkeit hoch Elektronengas Hindernisse bei der Bewegung Element κ n µ [10 5 /Ω cm] [10 22 /cm 3 ] [cm²/v s] Cu 5,88 8,45 43,44 Ag 6,21 5,85 66,26 Au 4,55 5,9 48,14 Pt 0,96 5,5 10,90 Li 1,07 4,7 14,21 Na 2,11 2,65 49,70 K 1,39 1,4 61,98 Mg 2,33 8,6 16,91 Element κ n µ [10 5 /Ω cm] [10 22 /cm 3 ] [cm²/v s] Al 3,65 18,06 12,62 Fe 1,02 17,01 3,74 Zn 1,69 13,1 8,05 Sn 0,91 14,48 3,92 Ni 1,43 W 1,89 6,3 18,73 Ge 2,3*1,0E-5 2,4*1,0E Si 4,3*1,0E-9 1,5*1,0E InSb 3,5*1,0E-3 2,8*1,0E Leiter 5

6 Driftgeschwindigkeiten v j = 1 A/mm² Element κ n µ M molar ρ V molar e - /Atom [10 5 /Ω cm] [10 22 /cm 3 ] [cm²/v s] [g/mol] [g/cm³] [cm³/mol] [mm/s] Cu 5,88 8,45 43,44 63,55 8,95 7,10 1,00 0,0739 Ag 6,21 5,85 66,26 107,87 10,50 10,27 1,00 0,1067 Au 4,55 5,9 48,14 196,97 19,29 10,21 1,00 0,1058 Pt 0,96 5,5 10,90 195,10 21,40 9,12 0,83 0,1135 Li 1,07 4,7 14,21 6,94 0,54 12,85 1,00 0,1328 Na 2,11 2,65 49,70 22,99 1,00 22,99 1,01 0,2356 K 1,39 1,4 61,98 39,10 0,90 43,44 1,01 0,4459 Mg 2,33 8,6 16,91 24,31 1,74 13,97 2,00 0,0726 Al 3,65 18,06 12,62 26,98 2,71 9,96 2,99 0,0346 Fe 1,02 17,01 3,74 55,85 7,87 7,10 2,00 0,0367 Zn 1,69 13,1 8,05 118,71 7,01 16,93 3,68 0,0477 Sn 0,91 14,48 3,92 58,70 7,20 8,15 1,96 0,0431 Ni 1,43 183,85 19,30 9,53 0,00 W 1,89 6,3 18,73 Ge 2,3*1,0E-5 2,4E ,00 72,60 5,35 13,57 5,8E-18 2,60E+08 Si 4,3*1,0E-9 1,5E ,00 28,10 2,33 12,06 3,0E-13 4,16E+11 InSb 3,5*1,0E-3 0, ,00 236,50 7,00 33,79 1,6E-06 2,23E+05 Leiter 6

7 Leitfähigkeiten der Elemente gute Leiter 1-wertig n groß, µ groß 3-wertig n sehr groß, µ klein Cu, Ag, Au Al mäßige schlechte Leiter 1-wertig 2-wertig n klein, µ groß n groß, µ klein Li, Na, K Mg, Fe, Sn 3-wertig n sehr groß, µ klein Zn, Ni, W Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein! experimentelle Methoden: Hallspannung n Elektronengas Leitfähigkeit Elektronenbewegung µ e Leiter 7

8 Modell für die Elektronenbewegung Leiter: Kristall Metallbindung regelmäßig angeordnete Atomrümpfe, umgeben vom e - -gas Elektronengas: Orbitale der Valenzelektronen Ausdehnung: gesamter Kristall Anzahl: Unschärferelation: h x px x groß px klein 4π Orbitale beschreibbar mit dem Impuls Pauli-Prinzip: 2 e - /Orbital (p) Auffüllen der Orbitale: Start bei kleinem p beliebige Bewegungsrichtungen max. p, v e, E e Fermienergie Fermienergie des Elektronengases typ. Metalle: v F : (0,75 2,25) m/s! Leiter 8

9 Modell für die Elektronenbewegung Spannung an Leiterenden elektrisches Feld im Leiter Beschleunigung der Elektronen Pauli: beschleunigte e - unbesetzte Orbitale nur die schnellsten e- können beschleunigt werden! Reibung Abbremsen durch unelastische Stöße v v D v F Leiter 9 t Stoßmechanismen: Elektron - Elektron Elektron - Phonon Elektron - Kristallbaufehler

10 mittlere freie Weglänge der Elektronen zwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung e E a = m e mittlerer Geschwindigkeitszuwachs v D durch Beschleunigung v D 1 = µ e E = a τ 2 mittlerer Weg zwischen 2 Kollisionen l m = v F τ l m 2 e e m = vf µ e Beispiel Cu: 3 m² µ e = 4,3 10 l V s Gitterkonstante a 3 10 Leiter 10 m 10 = 7,8 10 m 8 m l m 200 a

11 Bedeutung der Stoßmechanismen Elektron Elektron: nur bei tiefen Temperaturen (< 20 K) Elektron Phonon: T < 50 K: ρ ~ T 5 T > 50 K: ρ ~ T µ = µ(t) Elektron Kristallbaufehler: ρ Defekt = const Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in der Praxis: ρ( T ) =ρ( TReferenz ) + c ( T TReferenz ) definieren: Temperaturkoeffizient α R : = ρ( T ) ρ( T ρ( T Ref ) Ref ) T 1 T Ref ρ( T ) = ρ( TRef ) (1 + α R ( T TRef Leiter 11 )) T Ref = 20 C

12 Temperaturabhängigkeit von ρ Abweichungen vom linearen ρ(t)-verlauf: freie e - d, f- Orbitale ρ( T ) = ρ( TRef ) (1 + α R ( T TRef ) + βr ( T TRef )² + γ R ( T TRef )³) Leiter 12

13 spez. Widerstand von Reinkristallen was beeinflusst ρ? Körnigkeit Korngrenzen starke Störung des Kristalls feinkörniges Gefüge großes ρ Versetzungen, Fehlstellen Verzerrung der Körner plastische Deformation großes ρ plastische Deformation großes ρ Leiter 13

14 Mischkristalle Körnigkeit, Versetzungen: Einfluss auf ρ wie bei Reinkristallen Fremdatome: lückenloser Mischkristall: ρ( c)~ c (1 c) Komponenten: ähnliche Valenzschalen Leiter 14

15 Einfluß der Komponenten im Cu-MK ähnliche Komponenten: schwacher Anstieg von ρ Komponenten mit teilgefüllen d-orbitalen: starker Anstieg von ρ Besetzung der d- Orbitale Nichtleiter-Komponenten: starker Anstieg von ρ ähnlich für Al, Ag, Au Leiter 15

16 Kristallgemische Körnigkeit, Versetzungen: Einflu Zusammensetzung des Kristallgemisches: Einfluß auf ρ wie bei Reinkristallen ρ Deformation > ρ Korngrenzen => Anteile volumenproportional ρ Kristallgemisch = ρ α V V α α + ρ + V β β V β ρ Kristallgemisch ρ α c α +ρ β ( 1 cα ) Bereich beschränkter Löslichkeit Leiter 16

17 intermetallische Verbindungen geordnete Kristallstruktur mit wenigen Fehlern: ρ sinkt ρ Verbindung <ρ Kristallgemisch < ρ Mischkristall Leiter 17

18 Matthiessensche Regel ρ(t) für Legierungen mit unterschiedlichem c: lineare Extrapolation zu T 0K ρ (T=0) = ρ Defekt ρ = ρdefekt + ρ(t ) ρ =ρ Defekt + c T Defekt 3,32% Ni 2,16% Ni 1,12% Ni 0% Ni Steigung der ρ(t) gleich ρ ρ c = T Defekt ρ ρ( T = T T Ref Ref ) = α ρ( T Leiter 18 Ref ) α ρ( T Ref ) = const. Matthiessensche Regel

19 Werkstoffe für Leitungen Freileitungen für Energietransport: große Leitfähigkeit kleine Dichte große Festigkeit geringe Korrosionsanfälligkeit kostengünstig Kenngröße ρ κ m κ κ Ag Leiter 19 (κ/ρ m )/(κ/ρ m ) Na

20 Werkstoffe für Leitungen Leiter für hohe Leistungen: Leiter 20

21 Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis Leiter 21

22 Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis Zusammenhang mechanische Festigkeit spez. Widerstand: κ [10 6 S/m] ,5 Kupferwerkstoffe: lötbar Lote für Cu-Leiter: Leiter 22

23 Leiterwerkstoffe auf Aluminiumbasis Leiter 23

24 Werkstoffe für Kontakte Lösbare Verbindung zwischen Leitungen: Stecker Schalter Relais Belastung durch Schaltvorgang Kontaktkraft N Schaltspannung V Schaltstrom A ohmsche, kapazitive, induktive Lasten thermische Belastung Leiter 24

25 Anforderungen an Kontaktwerkstoffe Kleiner Übergangswiderstand κ groß, Härte klein, schwer oxidierbar Kein Kleben, Verschweißen κ, ρ m groß, Härte klein, T schmelz Geringer Verschleiß Kontaktfläche, - kraft, Fremdschichten, Schmutz hoch, c groß s schmelz hoch, mechanisch: Reibung, Abrasion Härte groß elektrisch: Korrosion Verdampfung, Abbrand Feldemission Einschalten Lichtbogen Ausschalten T schmelz T siede hoch, c groß s schmelz Materialwanderung Edelmetalle Chem. Reaktion mit Stoffen aus der Umgebung isolierende Schichten Leiter 25

26 Kontakte: Werkstoffauswahl außerdem: Graphit Sintermetalle (Cermet) Leiter 26

27 Bauelement Widerstand: Werkstoffe für Widerstände Widerstandswert konstant Einstellen von Strömen Gewinnen von Teilspannungen unabhängig von Temperatur α ρ < K -1 Matthiessen-Regel: Zeit (Altern) ρ/ρ neu < /Jahr Umgebung (Korrosion) ρ = ρ Defekt + ρ(t (T) Defekt ρ const, wenn ρ Defekt >> ρ(t) Mischkristalle hohe Kristallfehlerdichte feinkörnig plastisch verformt Sinter mit Nichtleitern Thermospannung gegen Cu < 10 µv/k Leiter 27

28 Werkstoffe für Widerstände Ta Ni/Cr Graphit Cr/SiO ρ [Ωm] 1, α R [K -1 ] R [Ω] < 10 6 < Matthiessen-Regel: ρ α = ρ Reinmet. R.m. Legierung α Leg. α R < 0: Temperaturkompensation von Werkstoffen mit α R > 0 Leiter 28

29 Heizwiderstände elektrische Energie Wärme: mechanische Warmfestigkeit keine Verzunderung, keine thermische Umwandlung mechanische Warmfestigkeit Schmelztemperatur >> Betriebstemperatur reaktionsträge mit Umgebungsstoffen Leiter 29

30 Heizwiderstände Leiter 30

31 Widerstände als Sensoren Thermometer ρ = ρ(t) häufig verwendet: Pt 100 chemisch beständig ρ(t) nahezu linear billiger: Ni 100 Leiter 31

32 Widerstände als Sensoren Dehnungsmeßstreifen elastische Deformation Längenänderung Hooke: σ = E l l mit R = ρ l A R R = 2 l l Material Konstantan-Draht Fe-Ni-Draht Iso-Elastik-Draht Fe-Draht Zusammensetzung 55Cu 44Ni 1 Mn 65Ni 20Fe 15Cr 52Fe 36Ni 8,5Cr 3,5Mn 100Fe K-Faktor 2,0 2,5 3,6-4,0 Abweichungen von K = 2: Verzerrung der Kristallstruktur Leiter 32

33 Dehnungsmeßstreifen Leiter 33

34 Werkstoffe für Elektroden elektrische Energie Medium chemische Energie Licht Wärme Elektrolyse Leuchtstoffröhren Öfen Medium elektrische Energie Batterien Einsatzgebiete: elektrochemisch Betriebstemperatur > 300 C Korrosion elektrochemisch Elektrolyse Galvanik Graphit/Kohleelektroden abhängig von der Beschichtung Leiter 34

35 Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: elektrothermisch / elektrothermisch & -chemisch Lichtbogenofen Lichtbogenreduktionsofen Widerstandsofen Widerstandsofen Leiter 35

36 Anforderungen: Werkstoffe für Elektroden Leistungsdichten < 2 MW/m² Betriebstemperatur > 1300 C gute Leitfähigkeit gute Wärmeleitfähigkeit hinreichende Festigkeit chemische Resistenz Wasserkühlung Knallgasgefahr Leiter 36

37 Werkstoffe für Elektroden Leiter 37

38 Einsatzgebiet: Vakuum Werkstoffe für Elektroden Vakuum-, Röhren hren- und Lampentechnik Durchführungen elektrische Energie Vakuumgefäß thermische Eigenschaften wie Vakuumgef. z. B. Invarstahl - Quarzglas Kathoden (Glüh)Emission von Elektronen Wärme Überwinden der Austrittsarbeit j Sätt EA k T 2. ~ T e T: 1200 C 3000 C z. B. W, Ta, LaB 6 Anoden Röntgenröhren: Abbremsen von e - Rö-Strahlen thermische Belastung z. B. Cu, Stahl (meist Wasserkühlung Leiter 38

39 Leitfähigkeiten der Elemente Leiter 39

40 Leitfähigkeiten technischer Stoffe Leiter 40