Eigenschaften von Prismen

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1 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Eigenscften von Ein gerdes Prism t immer eine rund- und eine Deckfläce, die deckungsgleic (kongruent) und prllel zueinnder sind. Den Astnd zwiscen rund- und Deckfläce nennt mn Körperöe. Der Mntel setzt sic immer us Rectecken zusmmen. Deckfläce Körperöe () Mntel (M) rundfläce () dreiseitiges Prism vierseitiges Prism regelmäßiges = Quder secsseitiges Prism Ein Prism wird nc der Anzl der Seiten seiner rundfläce () ennnt. Ist die rundfläce eines Prisms eine regelmäßige Figur (z. B. gleicseitiges Dreieck, Qudrt usw.), so nennt mn es uc regelmäßiges Prism. Ein Quder ist ein vierseitiges Prism mit 8 Ecken, 1 Knten und 6 Fläcen. Ein Würfel ist ein esonderer Quder mit 8 Ecken, 1 gleic lngen Knten und 6 kongruenten qudrtiscen Fläcen. 1 Welce Beuptung stimmt? A Jeder Würfel ist ein Quder. B Jeder Quder ist ein Würfel. Wie viele Ecken t ) ein dreiseitiges Prism? ) ein vierseitiges Prism? c) ein secsseitiges Prism? d) ein ctseitiges Prism? 3 Wie viele Knten t ) ein regelmäßiges dreiseitiges Prism? ) ein fünfseitiges Prism? c) ein regelmäßiges ctseitiges Prism? d) ein zenseitiges Prism? 4 Wie viele Begrenzungsfläcen t ) ein dreiseitiges Prism? ) ein Prism mit qudrtiscer rundfläce? c) ein secsseitiges Prism? d) ein zwölfseitiges Prism? 5 Wie muss die rundfläce des regelmäßigen Prisms jeweils usseen, dmit die ngegeenen Eigenscften zutreffen? i uc die Nmen der gesucten Körper n! ) Ds Prism t 8 Ecken. ) Ds regelmäßige Prism t 9 Knten. c) Der Mntel des Prisms setzt sic us 6 Rectecken zusmmen. d) Ds regelmäßige Prism t 10 Ecken und 7 Begrenzungsfläcen Verlg Jugend & Volk mh, Wien

2 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Netz und Oerfläceninlt von Die Oerfläce (O) eines Prisms setzt sic immer us der rundfläce (), der Deckfläce und dem Mntel (M) zusmmen. Quder (vierseitiges Prism) dreiseitiges Prism c M c M Für lle gilt: O = + M Eine ereits eknnte Oerfläcenformel für Quder: Bei gerden t der Mntel (M) immer die Form eines Rectecks: c M O = + c + c u Umfng der rundfläce M = u u u Rettungseispiel Ein Quder t eine Länge = 7,, eine Breite = und eine Höe =. Berecne den Oerfläceninlt des Quders! = 7, = = O =? Formel 1 Formel O = + + O = 7, , O = O = 3² O = + u O = + ( + ) O = 7,5 3 + ( 7,5 + 3) 9 O = O = O = 3² Lösung: Der Oerfläceninlt des Quders eträgt 3² Verlg Jugend & Volk mh, Wien

3 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Ein Würfel t eine Kntenlänge = 7,. Berecne den Oerfläceninlt des Würfels! = 7, O =? O = 6 O = 6 7,5 7,5 O = 6 56,5 O = 337,² Lösung: Der Oerfläceninlt des Würfels eträgt 337,². 6 Berecne den Oerfläceninlt der geildeten Körper! ) ) c) d) 7 cm 4, 45 mm 45 mm 45 mm 6,7 cm 6,7 cm 6,7 cm Rettungseispiel Rettungseispiel Ein Prism mit rectwinkligem Dreieck ls rundfläce t die Längen = 7,, =, c = 8 cm und eine Höe =. (Bei den Zlenngen ndelt es sic um gerundete Werte.) Berecne den Oerfläceninlt des dreiseitigen Prisms! = 7, = c = 8 cm = O =? Formel 1 Formel _ O = c O = + u O = 7,5 3 _ + 7, O =,5 + 67, O = 18² O = _ + ( + + c) _ 7,5 3 O = + (7, ) 9 O =,5 + 18,5 9 O =, ,5 O = 18² Lösung: Der Oerfläceninlt des dreiseitigen Prisms eträgt 18². 7 Berecne den Oerfläceninlt der Körper, die jeweils ein rectwinkliges Dreieck ls rundfläce en! (Bei den Zlenngen ndelt es sic um gerundete Werte.) ) ) c) d) 10,7 cm 5, 10, cm 10 cm 7 cm 9, 8 egeen sind die rundfläcen und die Höen der. Berecne deren Oerfläceninlt! (Bei den Zlenngen ndelt es sic um gerundete Werte.) ) ) c) d) 7, 8, 9, =, = 18 cm = 1 = Verlg Jugend & Volk mh, Wien

4 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Volumen von Ds Volumen ist der Ruminlt eines egenstndes. Um ds Volumen (V) eines Prisms zu erlten, multipliziert mn den Inlt der rundfläce () mit der Körperöe (). Prism mit einem Recteck ls rundfläce = QUADER Prism mit einem rectwinkligen Dreieck ls rundfläce Durc einen Digonlscnitt entsteen zwei gleic große, dreiseitige Für lle gilt: V = V = V = _ Ein Quder t eine Länge =, eine Breite = cm und eine Höe =. Berecne ds Volumen des Quders! Quder Volumen = Länge Breite Höe V = V = ³ 3 V = 30 cm³ c 3 Lösung: Ds Volumen des Quders eträgt 30 cm³. Rettungseispiel Rettungseispiel Ein Würfel t die Seite =. Berecne ds Volumen des Würfels! Würfel Volumen = Länge Breite Höe V = V = ³ 3 3 V = 7 cm³ V = ³ 3 3 V = 7 cm³ 3 Lösung: Ds Volumen des Würfels eträgt 7 cm³ Verlg Jugend & Volk mh, Wien 4

5 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger 9 Berecne ds Volumen der geildeten! ) ) c) d) cm 8 cm Rettungseispiel Ein Prism mit einem rectwinkligen Dreieck ls rundfläce t eine Länge =, eine Breite = cm und eine Höe =. Berecne ds Volumen des dreiseitigen Prisms! = = cm = V =? V = V = _ V = _ 5 3 V = 1³ Lösung: Ds Volumen des dreiseitigen Prisms eträgt 1³. 10 Berecne jeweils ds Volumen der mit einem rectwinkligen Dreieck ls rundfläce! ) ) c) d) 10 cm 8 cm 1 8 cm 1 11 Ein Heizöltnk t die Form eines Quders mit 4,5 m Länge, m Breite und 1,5 m Höe. ) Wie viel Liter Öl en in dem Tnk Pltz? ) Wie viele Stunden wird es duern, is der Tnk gefüllt ist, wenn pro Minute 90 Liter Öl in den Tnk fließen? Verlg Jugend & Volk mh, Wien

6 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Umkerung der Volumsformel von Durc Umkeren der Volumsformel V = ist es möglic, die röße der rundfläce oder die Körperöe eines Prisms zu erecnen. Vorussetzung dfür ist, dss jeweils die eiden nderen rößen eknnt sind. = V_ oder = V : = V_ oder = V : Rettungseispiel Ein Prism mit einer recteckigen rundfläce von 30 cm² t ein Volumen von 880 cm³. Berecne die Höe des Prisms! V = 880 cm³ = 30 cm² =? = V : = 880 : 30 = Lösung: Die Höe des Prisms eträgt. 1 Berecne die gesucten Werte! ) ) c) d) Körper =? =? =? =? cm 7 cm V cm cm 3 Berecne die felenden rößen der dreiseitigen! ) = = = =? V =? ) = = V = 30 cm 3 =? =? c) = 8 cm =, = 0 cm =? V =? d) = 4, = V = 5 3 =? =? 14 Ein Zimmer mit einer Breite von 4 m, einer Länge von 5 m und einer Höe von 4 m wird umgeut. Die Decke des Zimmers soll so gesenkt werden, dss sic ds Volumen um 30 m 3 verkleinert. Wie viele Meter muss die Decke gesenkt werden? A 1 m B 3 m C 1,5 m D,5 m E m Verlg Jugend & Volk mh, Wien 6

7 gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger 1 Lösungen A ) 6 Ecken ) 8 Ecken c) 1 Ecken d) 16 Ecken 3 ) 9 Knten ) 15 Knten c) 4 Knten d) 30 Knten 4 ) 5 Fläcen ) 6 Fläcen c) 8 Fläcen d) 14 Fläcen 5 ) Viereck Quder oder Würfel ) gleicseitiges Dreieck dreiseitiges Prism c) Secseck secsseitiges Prism d) regelmäßiges Fünfeck fünfseitiges Prism 6 ) O = 17² ) O = 331,² c) O = 11,² d) O = 69,3² 7 ) O = 14² ) O = 141,8 cm² c) O = ² d) O = 56,² 8 ) O = 143,² ) O = 67 cm² c) O = 350 cm² d) O = 670 cm² 9 ) V = 10 cm³ ) V = 7 cm³ c) V = 10 cm³ d) V = 48³ 10 ) V = 7 cm³ ) V = 88 cm³ c) V = 40 cm³ d) V = 360 cm³ 11 ) l ),5 Stunden 1 ) = 1² ) = c) = 1² d) = 1 13 ) = 1²; V = 4³ ) = ; = c) = ; V = 50 cm³ d) = ²; = 14 C Verlg Jugend & Volk mh, Wien

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