Geo 241 Modellierung von Systemen Modulverantwortlicher: Dr. Krause. Sommersemester 2009

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1 Geo 241 Modellierung von Systemen Modulverantwortlicher: Dr. Krause Sensitivität Tino Wunderlich Matrikel Gliederung 1. Sensitivität in der Statistik ( Berechnung / Beispiel) 2. Sensitivität in der Modellierung 3. Verschiedene Arten von Sensitivitätsanalysen klassisch anhand einer Reaktionsoberfläche GSA Literatur 1

2 1. Sensitivität in der Statistik Sensitivität Die Wahrscheinlichkeit eines statistischen Tests oder einer anderen Klassifizierung, den tatsächlichen positiven Sachverhalt durch ein positives Testergebnis zu erhalten. 1. Berechnung: Sensitivität Spezifität 2

3 1. Bsp. Medizinische Untersuchung Abb. 1 fiktives Beispiel zur Berechnung der Sensitivität / Spezifität (Deutsche Zahnärztliche Zeitschrift) Sensitivität = 79 richtig positive (98,75%) 79 richtig positive + 1 falsch negative Spezifität = 249 richtig negativ (69,2% ) 249 richtig negative falsch positive 2. Sensitivität in der Modellierung Sensitivitätsanalyse = Empfindlichkeitsanalyse stellt fest, mit welcher Empfindlichkeit ein Simulationsmodell auf die Änderung der Modellparameter reagiert Erschließung Genauigkeit der Parameter Durchführung, wenn ein Modell für einen praktischen Einsatz angepasst ist und untersucht werden soll, wie stark sich eventuelle Fehler in der Parameterschätzung auswirken 3

4 2. Ziele der Sensitivitätsanalyse Erkennung von Parametersätzen, die ein besonderes hohe Anfälligkeit für Fehler ausweisen oder unglaubwürdig erscheinen Quantifizierung der Änderung von Modelleingabe und Modellausgabe Identifikation der Parameter, für die man besonders genaue Eingangsinformationen braucht Gesamtverständnis des Modellsystems Beurteilung, inwiefern das Modell auf bestimmte Fragestellungen anwendbar ist 3. Verschiedene Arten von Sensitivitätsanalysen 3.1 klassische Sensitivitätsanalysen 3.2 anhand einer Reaktionsoberfläche 3.3 GSA (Generalisierte Sensitivitätsanalyse) 4

5 3.1 klassische Sensitivitätsanalyse Untersuchung eines einzelnen Modellparameters innerhalb eines Modells Durchführung Abschätzung d. Modellreaktion, indem ein Parameter prozentual ( +5 %, +10%. ) verändert wird und die anderen konstant gehalten werden. sehr aufwendig große Anzahl von Parametern in hydrologischen Modellen einfache Handhabung Formel für die Berechnung des Sensitivitätsindexes Abb. 2. Die drei Haupttypen der Modellausgabereaktion (Schröder 2000) 5

6 3.2 Sensitivitätsanalyse anhand einer Reaktionsoberfläche für die Interaktion zw. den einzelnen Parametern Reaktionsoberfläche (response surface) aus zwei oder mehr Parametern Beurteilung der Parametersensitivität durch (Abflussvolumen, Wasserspiegel) oder Gütemaßes Modellantwort bildet die dritte Dimension Abb.3 Reaktionsoberfläche zweier Parameter ( Beven 2002) 3.3. Generalisierte Sensitivitätsanalyse (GSA) Entnahme von möglichst vielen gleich verteilten Proben aus dem Parameterraum Erzeugung von Parametersätzen aus zufälliger Kombination von Parameterwerten Latin-Hypercube-Methode Monte Carlo Prozedur um eine statistisch repräsentatives Ergebnis zu erhalten, muss die Durchlaufanzahl hoch sein (min. 500 Parameterkombinationen) Unterteilung in gute (behavioral) und schlechte ( nonbehavioral) Simulationen 6

7 Abb. 4 initiale kumulative Verteilung der Parameterwerte (Beven 2002) Abb. 5 kumulative Verteilung eines sensitiven Parameters (Beven 2002) Abb. 6 kumulative Verteilung eines unsensitiven Parameters (Beven 2002) Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 7

8 Literatur Bäse, F (2005). Beurteilung der Parametersensitivität und der Vorhersagesicherheit am Beispiel des hydrologischen Modells J2000, S Beven (2001). Rainfall-Runoff Runoff Modelling : The Primer, Wiley, Chichester. 372 S. Deutsche Zahnärztliche Zeitschrift 56 (2001), Sensitivität und Spezifität: Auswirkung der Wahl des Trennpunktes, Deutscher Ärzte-Verlag, Köln Goetzinger (2007). Distributed Conceptual Hydrological Modelling - Simulation of Climate, Land Use Change Impact and Uncertainty Analysis. Mitteilungen / Institut für Wasserbau, Universität Stuttgart: H. 164, 143 S Wagener et al. (2001). A framework for development and application of hydrological models. Hydrology and Earth System Sciences (Stand: ) 03) (Zugriff: ) 8