Chord. Zusätzliche Quelle: Christian Schindelhauer, Vorlesung: Algorithmen für Peer-to-Peer-Netzwerke

Transkript

1 Chord Zusätzliche Quelle: Christian Schindelhauer, Vorlesung: Algorithmen für Peer-to-Peer-Netzwerke

2 Peer-to-peer Netzwerke Peer-to-peer Netzwerke sind verteilte Systeme: ohne zentrale Kontrolle oder hierarchische Strukturen. mit gleicher Software. mit großer Dynamik, d.h. Knoten erscheinen und verschwinden. mit vielen Knoten. mit geringer Netzwerkinformation. Knoten verschwindet Internet Knoten erscheint

3 Chord von Ion Stoica, Robert Morris, David Karger, M. Frans Kaashoek und Hari Balakrishnan (2001) DHT mit Hash-Bildbereich {0,..,2 m -1}, für ein genügend großes m. Ring-Verknüpfung der Peers. Abkürzungen im Ring durch exponentiell gestaffelte Zeiger auf Nachfolger.

4 Chord als DHT n: Knotenanzahl, Knotenmenge V k: Anzahl Schlüssel, Schlüsselmenge K m: Hashwertlänge: m >> log max{k,n} Zwei Hash-Funktionen: r V (b): bildet Peer b zufällig auf {0,..,2 m -1} ab. r K (i): bildet Index i zufällig auf {0,..,2 m -1} ab. Abbildung von i auf einen Peer b = f v (i): f V (i) := arg min b V (r B (b)-r K (i))

5 r V (b) = b+1 mod r K (i) = 3i-2 mod 8 Index

6 Die Datenstruktur von Chord Für jeden Knoten b: successor: Nachfolger predecessor: Vorgänger Füri {0,..m-1}: Finger[i] := Der Knoten der dem Wert r V (b+2 i ) folgt. Für kleine i werden die Finger-Einträge immer gleich. Nur unterschiedliche Fingereinträge werden gespeichert.

7 predecessor 5 6 successor finger[0] 5 7 finger[1] 4 finger[2]

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9 Lemma: Die Anzahl unterschiedlicher Finger- Einträge für einen Knoten b ist mit hoher Wahrscheinlichkeit O(log n). Hohe Wahrscheinlichkeit = 1 - n -c

10 Eigenschaften der Datenstruktur Lemma: 1.Der Abstand zweier benachbarter Peers auf dem Ring ist: a)im Erwartungswert 2 m /n, b)mit hoher Wahrscheinlichkeit höchstens O((2 m /n) log n) und c) mit hoher Wahrscheinlichkeit mindestens (2 m /n)/n c für eine Konstante c>0.

11 Eigenschaften der Datenstruktur 2. In einem Intervall des Rings der Länge w 2 m /n sind (mit hoher Wahrscheinlichkeit) Θ(w) Knoten, falls w=ω(log n) höchstens O(w log n) Knoten, falls w=o(log n).

12 Lemma: Die Anzahl der Knoten, die einen Fingerzeiger auf Knoten b besitzen ist 1. im Erwartungswert O(log n) 2. mit pol. Wahrscheinlichkeit höchstens O(log n)

13 Suchen in Chord Theorem: Die Schlüsselsuche braucht mit hoher Wahrscheinlichkeit O(log n) Sprünge.

14 Suchalgorithmus für Schlüssel s: Abbruch(b,s): Knoten b,b =b.succ gefunden, mit r K (s) [r V (b),r V (b ) Hauptroutine: Starte mit irgendeinem Knoten b while not Abbruch(b,s) do for i=m downto 0 do if r K (s) [r V (b.finger[i]),r V (finger[i+1])] then b b.finger[i] fi od

15 b.finger[m] b c x s y b.finger[m-1]

16 Eingrad und Ausgrad Der Eingrad eines Knotens ist die Anzahl seiner Vorgänger. Der Ausgrad eines Knotens ist die Anzahl seiner Nachfolger. Lemma: 1. Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist der Ausgrad im CHORD-Netzwerk O(log n). 2. Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist der Eingrad im CHORD-Netzwerk O(log 2 n).

17 Einfügen von Peers Theorem O(log 2 n) Nachrichten genügen mit hoher Wahrscheinlichkeit, um Peers in CHORD aufzunehmen.

18 Einfügen von Peers ozuerst wird das Zielgebiet in O(log n) Schritten gesucht. odie ausgehenden Zeiger werden vom Vorgänger und Nachfolger übernommen und angepasst. Die Zeiger müssen jeweils um bis zu O(log n) Schritte entlang des Rings angepasst werden. oder Eingrad des neuen Knoten ist mit hoher Wahrscheinlichkeit O(log 2 n).

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20 Der erwartete Aufwand zum Aufnehmen und Entfernen Theorem Ein Peer kann in CHORD mit erwarteter Anzahl von O(log n) Nachrichten aufgenommen werden. Der Aufwand zum Entfernen von Peers ist ebenso hoch.

21 Balance in Chord Theorem: Elemente werden auf die Peers wie folgt verteilt: Falls k=o(n log n): Mit hoher Wahrscheinlichkeit werden in jedem Knoten höchstens O(log n + k/n log 2 n) Schlüssel gespeichert. Falls k=ω(n log n): Mit hoher Wahrscheinlichkeit werden in jedem Knoten höchstens O(k/n log n) Schlüssel gespeichert. n: Anzahl der Knoten im P2P-Netzwerk k: Anzahl der Schlüssel 1

22 Balancierung durch virtuelle Peers Jeder Peer unterhält O(log n) virtuelle Peers auf dem Ring. Dadurch erhöht sich der Ausgrad auf O(log 2 n). Vorteile: Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist der Eingrad weiterhin O(log 2 n). Mit hoher Wahrscheinlichkeit sind Einfüge- und Löschoperationen mit O(log 2 n) Nachrichten möglich. Für k = Ω(n log n) Datenelemente ist die Anzahl der Elemente, die jeder Peer zu speichern hat, mit hoher Wahrscheinlichkeit O(k/n).

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24 Stabilisierung in CHORD Eintreffen und Entfernen von Knoten geschieht parallel. Wenn Knoten sich entfernen, kommt es zu keinen Benachrichtigungen der Nachbarn: Knoten müssen ihre Nachbarn regelmäßig auf Abwesenheit testen. Entfernen sich zwei Knoten gleichzeitig, kann ein Ring in zwei parallele Knoten mit Inkonsistenzen zerfallen. Gleichzeitiges Einfügen von Knoten kann zu Artefakten führen. Das sind Inkonsistenzen in der Datenstruktur.

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