Acknowledgments. Datenmodellierung VU , WS Das Relationale Modell: Begriffsklärung. Übersicht. Das relationale Modell

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1 Das relationale Modell Das relationale Modell Acknowledgments Datenmodellierung VU , WS 2015 Das relationale Modell Sebastian Skritek Die Folien sind eine kleine Erweiterung der Folien von Katrin Seyr. Institut für Informationssysteme Technische Universität Wien Sebastian Skritek Seite 1 Sebastian Skritek Seite 2 Das relationale Modell Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Übersicht Das Relationale Modell: Begriffsklärung Das relationale Modell Umsetzung eines konzeptuellen in ein logisches Schema Übersetzung von EER in relationales Schema Eigenschaften relationaler Schemata Datenabfragesprachen Relationale Algebra Relationenkalkül Ausdruckskraft von Abfragesprachen Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Sebastian Skritek Seite 3 Sebastian Skritek Seite 4

2 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Schema Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Schema Mickey Mouse Main Street 4711 Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Ausprägung Sebastian Skritek Seite 4 Sebastian Skritek Seite 4 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Attribute Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Schema Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Schema Mickey Mouse Main Street 4711 Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Ausprägung Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Ausprägung Sebastian Skritek Seite 4 Sebastian Skritek Seite 4

3 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Attribute Attribute Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Schema Telefonbuch : string Adresse: string TelNr: integer Schema Tupel (Zeile) Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Ausprägung Tupel (Zeile) Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Ausprägung Feld Sebastian Skritek Seite 4 Sebastian Skritek Seite 4 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Schema: Telefonbuch: {[: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Schema: Telefonbuch: {[: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Ausprägung { ( Mickey Mouse, Main Street, 4711), ( Minnie Mouse, Broadway, 94725), ( Donald Duck, Highway, 95672) } Ausprägung { ( Mickey Mouse, Main Street, 4711), ( Minnie Mouse, Broadway, 94725), ( Donald Duck, Highway, 95672) } ACHTUNG: Keine Ordnung! Sebastian Skritek Seite 5 Sebastian Skritek Seite 5

4 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Definition (Relation) Seien D 1, D 2,, D n Domänen (Wertebereiche). Eine Relation (Tabelle) R über D 1, D 2,, D n ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts der Domänen: R string string integer R D 1 D n n Stelligkeit der Relation Relationale Datenbank: Menge von Relationen Sebastian Skritek Seite 6 Sebastian Skritek Seite 7 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung R string string integer Definition (Tupel) Ein Tupel t (=Zeile) ist ein Element der Relation Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway t R t = ( Mickey Mouse, Main Street, 4711) Sebastian Skritek Seite 7 Sebastian Skritek Seite 8

5 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Schlüssel Definition (Relationenschema) Das Schema einer Relation besteht aus der Relation Liste der Attribute Definition (Schlüssel) Ein Schlüssel ist eine minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren. Rel: {[Attr 1 : dom 1,, Attr n : dom n ]} Telefonbuch: {[: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Sebastian Skritek Seite 9 Sebastian Skritek Seite 10 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Schlüssel Begriffsklärung: Fremdschlüssel Definition (Schlüssel) Ein Schlüssel ist eine minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren. Fremdschlüssel Ein Fremdschlüssel ist eine Menge von Attributen welche auf den Schlüssel einer (anderen) Relation verweist. Anmerkung: Im Allgemeinen mehrere Schlüssel möglich. Ein Schlüsselkandidat wird als Primärschlüssel ausgewählt (Kennzeichnung durch Unterstreichung). Raum: {[RaumNr: integer, Bezeichnung: string, Ort: string]} Telefonbuch: {[: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Telefonbuch: {[: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Mitarbeiter: {[PNR: int, : string, Raum.RaumNr: integer]} Sebastian Skritek Seite 10 Sebastian Skritek Seite 11

6 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Umsetzung eines konzeptuellen Schemas in ein logisches Schema Umsetzung eines konzeptuellen Schemas in ein logisches Schema EER relationales Schema Sebastian Skritek Seite 12 Sebastian Skritek Seite 12 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Zusammenfassung: Konzepte Zusammenfassung: Konzepte Entitytypen Attribute Beziehungstypen Schwache Entities Generalisierung Schlüssel schwache Schlüssel Kardinalitäten Sebastian Skritek Seite 13 Sebastian Skritek Seite 13

7 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Zusammenfassung: Konzepte Von EER zum relationalen Schema: Unischema (Unischema) Entitytypen Attribute Beziehungstypen Schwache Entities Generalisierung Schlüssel schwache Schlüssel Relationen(schema) Schlüssel Fremdschlüssel MatrNr PersNr Studenten Fachgebiet Semester N N hören prüfen 1 M M N Vorgänger voraussetzen N lesen 1 M Nachfolger VorlNr SWS Titel PersNr Kardinalitäten Assistenten N 1 arbeitenfür Rang Raum Sebastian Skritek Seite 13 Sebastian Skritek Seite 14 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen E E A 1 A i A i+1 A k A 1 A i A i+1 A k E: {[ A 1 : typ 1,, A i : typ i, A i+1 : typ i+1,, A k : typ k ]} Sebastian Skritek Seite 15 Sebastian Skritek Seite 15

8 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Unischema (Unischema) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen MatrNr PersNr Studenten Fachgebiet Semester N N hören prüfen 1 M M N Vorgänger voraussetzen N lesen 1 M Nachfolger VorlNr SWS Titel PersNr Relationale Darstellung der vier Entitytypen aus dem Unischema Studenten: {[MatrNr: integer, : string, Semester: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} Assistenten: {[PersNr: integer, : string, Fachgebiet: string]} Assistenten N 1 arbeitenfür Rang Raum Sebastian Skritek Seite 16 Sebastian Skritek Seite 17 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen E 1 A 1 1 E 1 A 1 1 AR 1 A 1 k 1 AR 1 A 1 k 1 R R AR kr A n k n AR kr A n k n E n A n 1 E n A n 1 R : {[E 1.A 1 1,, E 1.A 1 k }{{} 1,, E n.a1,, E n.a n k n, AR 1,, AR kr ]} }{{}}{{} Schlüssel von E 1 Schlüssel von E n Attribute von R n Sebastian Skritek Seite 18 Sebastian Skritek Seite 18

9 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Von EER zum relationalen Schema: Unischema (Unischema) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen Relationale Darstellung der Beziehungstypen aus dem Unischema MatrNr Semester N voraussetzen M Vorgänger Nachfolger hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} Studenten N hören M VorlNr SWS lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} PersNr Fachgebiet N prüfen 1 M N lesen 1 Titel PersNr voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} Assistenten N 1 arbeitenfür Rang Raum Sebastian Skritek Seite 19 Sebastian Skritek Seite 20 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen Relationale Darstellung der Beziehungstypen aus dem Unischema hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} (N:M) lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} (N:1) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} (N:M) prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} (N:M:1) Relationale Darstellung der Beziehungstypen aus dem Unischema hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} (N:M) lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} (N:1) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} (N:M) prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} (N:M:1) Schlüssel? Sebastian Skritek Seite 20 Sebastian Skritek Seite 20

10 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen N:M Beziehung (hören) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen N:M Beziehung (hören) MatrNr Semester Titel SWS VorlNr MatrNr Semester Titel SWS VorlNr Studenten N hören M Studenten N hören M Studenten MatrNr VorlNr Titel Xenokrates 5001 Grundzüge Jonas 5041 Ethik Fichte 5049 Mäeutik Aristoxenos 4052 Logik Carnap 5216 Bioethik Feuerbach Sebastian Skritek Seite 21 Sebastian Skritek Seite 21 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen N:M Beziehung (hören) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von N:M Beziehungen MatrNr Semester Titel SWS VorlNr Studenten N hören M Schlüssel einer Relation, die aus einer N:M Beziehung entstanden ist, beinhaltet alle Fremdschlüsselattribute der an der Beziehung beteiligten Entities. Studenten hören MatrNr MatrNr VorlNr VorlNr Titel Xenokrates Grundzüge Jonas Ethik Fichte Mäeutik Aristoxenos 4052 Logik Carnap 5216 Bioethik Feuerbach Sebastian Skritek Seite 21 Sebastian Skritek Seite 22

11 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von N:M Beziehungen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:N Beziehung (lesen) PersNr Rang Raum Titel SWS VorlNr Schlüssel einer Relation, die aus einer N:M Beziehung entstanden ist, beinhaltet alle Fremdschlüsselattribute der an der Beziehung beteiligten Entities. 1 N lesen e hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} (N:M) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} (N:M) Sebastian Skritek Seite 22 Sebastian Skritek Seite 23 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:N Beziehung (lesen) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:N Beziehung (lesen) PersNr Rang Raum Titel SWS VorlNr PersNr Rang Raum Titel SWS VorlNr 1 N lesen 1 N lesen lesen PersNrNr VorlNr Titel PersNrNr PersNr VorlNr VorlNr Titel 2125 Sokrates 2126 Russel 2127 Kopernikus 2133 Popper 2134 Augustinus 2136 Curie 5001 Grundzüge 5041 Ethik 5049 Mäeutik 4052 Logik 5216 Bioethik 2125 Sokrates 2126 Russel 2127 Kopernikus 2133 Popper 2134 Augustinus 2136 Curie Grundzüge 5041 Ethik 5049 Mäeutik 4052 Logik 5216 Bioethik Sebastian Skritek Seite 23 Sebastian Skritek Seite 23

12 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von 1:N Beziehungen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von 1:N Beziehungen Schlüssel einer Relation, die aus einer 1:N Beziehung entstanden ist, beinhaltet jene Fremdschlüsselattribute, die von der N Seite der an der Beziehung beteiligten Entity stammen. Schlüssel einer Relation, die aus einer 1:N Beziehung entstanden ist, beinhaltet jene Fremdschlüsselattribute, die von der N Seite der an der Beziehung beteiligten Entity stammen. e lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) Sebastian Skritek Seite 24 Sebastian Skritek Seite 24 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von 1:N Beziehungen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von 1:N Beziehungen Schlüssel einer Relation, die aus einer 1:N Beziehung entstanden ist, beinhaltet jene Fremdschlüsselattribute, die von der N Seite der an der Beziehung beteiligten Entity stammen. Schlüssel einer Relation, die aus einer 1:N Beziehung entstanden ist, beinhaltet jene Fremdschlüsselattribute, die von der N Seite der an der Beziehung beteiligten Entity stammen. e lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} (N:1) e lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} (N:1) prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} (N:M:1) Sebastian Skritek Seite 24 Sebastian Skritek Seite 24

13 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung von 1:N Beziehungen Wir hatten: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} lesen: {[VorlNr: integer, PersNr: integer]} Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung von 1:N Beziehungen Wir hatten: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} lesen: {[VorlNr: integer, PersNr: integer]} Verfeinerung durch Zusammenfassung von Relationen: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} Sebastian Skritek Seite 25 Sebastian Skritek Seite 25 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung von 1:N Beziehungen Wir hatten: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} lesen: {[VorlNr: integer, PersNr: integer]} Verfeinerung durch Zusammenfassung von Relationen: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer, Prof.PersNr: integer]} Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung von 1:N Beziehungen Wir hatten: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} lesen: {[VorlNr: integer, PersNr: integer]} Verfeinerung durch Zusammenfassung von Relationen: : {[PersNr: integer, : string, Rang: string, Raum: integer]} : {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer, Prof.PersNr: integer]} Nur Relationen mit gleichem Schlüssel zusammenfassen! Sebastian Skritek Seite 25 Sebastian Skritek Seite 25

14 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Ergebnis der richtigen Zusammenfassung PersNr Rang Raum Titel SWS VorlNr PersNr Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C N lesen VorlNr Titel SWS PersNr 5001 Grundzüge Ethik Mäeutik Logik Bioethik Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien PersNr Rang Raum liest VorlNr Titel SWS 2125 Sokrates C Grundzüge Sokrates C Ethik Sokrates C Mäeutik Russel C Logik Bioethik Curie C4 36??? Sebastian Skritek Seite 26 Sebastian Skritek Seite 27 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien PersNr Rang Raum liest VorlNr Titel SWS 2125 Sokrates C Grundzüge Sokrates C Ethik Sokrates C Mäeutik Russel C Logik Bioethik Curie C4 36??? Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien PersNr Rang Raum liest VorlNr Titel SWS 2125 Sokrates C Grundzüge Sokrates C Ethik Sokrates C Mäeutik Russel C Logik Bioethik Curie C4 36??? Problem Schlüssel: Relation braucht neuen Schlüssel Problem Schlüssel: Relation braucht neuen Schlüssel Update-Anomalie: Sokrates zieht um Sebastian Skritek Seite 27 Sebastian Skritek Seite 27

15 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien PersNr Rang Raum liest VorlNr Titel SWS PersNr Rang Raum liest VorlNr Titel SWS 2125 Sokrates C Grundzüge Sokrates C Grundzüge Sokrates C Ethik Sokrates C Ethik Sokrates C Mäeutik Sokrates C Mäeutik Russel C Logik Russel C Logik Bioethik Bioethik Curie C4 36??? 2136 Curie C4 36??? Problem Schlüssel: Relation braucht neuen Schlüssel Update-Anomalie: Sokrates zieht um Einfüge-Anomalie: Curie ist neu und hält noch keine Vorlesung. Was ist der Schlüssel? Sebastian Skritek Seite 27 Problem Schlüssel: Relation braucht neuen Schlüssel Update-Anomalie: Sokrates zieht um Einfüge-Anomalie: Curie ist neu und hält noch keine Vorlesung. Was ist der Schlüssel? Lösch-Anomalie: Vorlesung Ethik fällt weg Sebastian Skritek Seite 27 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Nullwerte und deren Vermeidung Studierende, die als StudienassistentInnen arbeiten, bekommen einen Arbeitsraum. Es gibt Studierende und 200 StudienassistentInnen. Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Nullwerte und deren Vermeidung Studierende, die als StudienassistentInnen arbeiten, bekommen einen Arbeitsraum. Es gibt Studierende und 200 StudienassistentInnen. MatrNr Semester RaumNr m2 Lage Studenten (0,1) N 1 sitzen Raum Sebastian Skritek Seite 28 Sebastian Skritek Seite 28

16 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Nullwerte und deren Vermeidung Studierende, die als StudienassistentInnen arbeiten, bekommen einen Arbeitsraum. Es gibt Studierende und 200 StudienassistentInnen. Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Nullwerte und deren Vermeidung Studierende, die als StudienassistentInnen arbeiten, bekommen einen Arbeitsraum. Es gibt Studierende und 200 StudienassistentInnen. MatrNr Semester RaumNr m2 Lage MatrNr Semester RaumNr m2 Lage Studenten N 1 sitzen Raum Studenten N 1 sitzen Raum (0,1) (0,1) Studenten: {[MatrNr,, Semester]} sitzen: {[Studenten.MatrNr, Raum.RaumNr]} Raum: {[RaumNr, m2, Lage]} Sebastian Skritek Seite 28 Studenten: {[MatrNr,, Semester]} sitzen: {[Studenten.MatrNr, Raum.RaumNr]} Raum: {[RaumNr, m2, Lage]} Studenten: {[MatrNr,, Semester, Raum.RaumNr]} Hier nicht zusammenfassen um Nullwerte zu vermeiden Sebastian Skritek Seite 28 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) PersNr Rang RaumNr m2 Lage PersNr Rang RaumNr m2 Lage 1 1 sitzen Raum 1 1 sitzen Raum (1,1) (0,1) (1,1) (0,1) : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} sitzen: {[.PersNr, Raum.RaumNr]} {[.PersNr, Raum.RaumNr ]} oder Sebastian Skritek Seite 29 Sebastian Skritek Seite 29

17 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) PersNr Rang RaumNr m2 Lage PersNr Rang RaumNr m2 Lage 1 1 sitzen Raum 1 1 sitzen Raum (1,1) (0,1) (1,1) (0,1) : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} sitzen: {[.PersNr, Raum.RaumNr]} oder {[.PersNr, Raum.RaumNr ]} : {[ PersNr,, Rang, Raum.RaumNr ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} sitzen: {[.PersNr, Raum.RaumNr]} oder {[.PersNr, Raum.RaumNr ]} : {[ PersNr,, Rang, Raum.RaumNr ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage,.PersNr ]} Sebastian Skritek Seite 29 Sebastian Skritek Seite 29 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-notation PersNr Rang RaumNr m2 Lage E sitzen (1,1) (0,1) Raum E1 R En : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} sitzen: {[.PersNr, Raum.RaumNr]} oder {[.PersNr, Raum.RaumNr ]} : {[ PersNr,, Rang, Raum.RaumNr ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} : {[ PersNr,, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage,.PersNr ]} Achtung: Nullwertvermeidung Sebastian Skritek Seite 29 R E 1 E 2 E n Übersetzung ins Relationale Schema: R s : {[key(e 1 ), key(e 2 ),, key(e n )]} (min,max)-notation: Für jede Entity e i vom Typ E i gilt: min i #Tupel der Art (, e i, ) R max i Sebastian Skritek Seite 30

18 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-notation Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-notation PersNr Rang Lage m2 RaumNr PersNr Rang Lage m2 RaumNr (1,1) (0,1) sitzen Raum (1,1) (0,1) sitzen Raum : {[ PersNr,, Rang]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage]} : {[ PersNr,, Rang]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage]} sitzen: {[.PersNr, Raum.RaumNr]} Sebastian Skritek Seite 31 Sebastian Skritek Seite 31 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-notation Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-notation PersNr Rang Lage m2 RaumNr (1,1) (0,1) sitzen : {[ PersNr,, Rang]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage]} sitzen: {[.PersNr, Raum.RaumNr]} : {[PersNr,, Rang, Raum.RaumNr]} Raum: {[RaumNr, m2, Lage]} Raum Die (min,max)-notation gibt an, wie oft eine Entity (des Typs E) in einer Ausprägung eines Beziehungstyps auftreten kann. (0,1) Maximal Einmal Identifiziert Tupel der Beziehung eindeutig. Schlüssel enthält die Fremdschlüsselattribute von E. Zusammenfassen kann zu NULL-Werten führen. (1,1) Genau Einmal Identifiziert Tupel der Beziehung eindeutig. Jede Entity vom Typ E steht in einer Beziehung. Schlüssel enthält die Fremdschlüsselattribute von E. Fasse Beziehung mit der Relation E zusammen. Sebastian Skritek Seite 31 Sebastian Skritek Seite 32

19 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen W 1 W j W 1 W j A 1 W j+1 A 1 W j+1 E R W A i W k E R W A i W k E: {[ A 1,, A i,a i+1,, A n ]} Sebastian Skritek Seite 33 Sebastian Skritek Seite 33 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen MatrNr Semester Note A 1 W 1 W j W j+1 Studenten 1 N ablegen Prüfungen PrüfTeil E R W A i W k VorlNr SWS N umfassen M N abhalten M PersNr Rang Titel Raum E: {[ A 1,, A i,a i+1,, A n ]} W: {[ E.A 1,, E.A i,w 1,, W j, W j+1,, W k ]} Sebastian Skritek Seite 33 Sebastian Skritek Seite 34

20 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen MatrNr Semester MatrNr Semester Note Note 1 N ablegen Prüfungen PrüfTeil 1 N ablegen Prüfungen PrüfTeil Studenten Studenten N N PersNr N N PersNr VorlNr umfassen abhalten VorlNr umfassen abhalten SWS M M Rang SWS M M Rang Titel Raum Titel Raum Prüfungen: {[Student.MatrNr, PrüfTeil, Note]} Prüfungen: {[Student.MatrNr, PrüfTeil, Note]} umfassen: {[Prüfungen.MatrNr, Prüfungen.PrüfTeil, VorlNr]} abhalten: {[Prüfungen.MatrNr, Prüfungen.PrüfTeil, PersNr]} Sebastian Skritek Seite 34 Sebastian Skritek Seite 34 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung A i+1 A n A i+1 A n A 1 S 1 A 1 S 1 E S E S A i S k A i S k E: {[ A 1 : typ 1,, A i : typ i, A i+1 : typ i+1,, A k : typ k ]} S: {[ E.A 1 : typ 1,, E.A i : typ i, S 1 : typ s1,, S k : typ sk ]} Sebastian Skritek Seite 35 Sebastian Skritek Seite 35

21 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung aus dem Uni Schema Relationale Darstellung der Generalisierung aus dem Uni Schema Angestellte PersNr Angestellte PersNr is-a is-a Rang Rang Fach Assistenten Raum Fach Assistenten Raum Angestellte: {[PersNr, ]} Angestellte: {[PersNr, ]} : {[Angestellte.PersNr, Rang, Raum]} Assistenten: {[Angestellte.PersNr, Fach]} Sebastian Skritek Seite 36 Sebastian Skritek Seite 36 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Von EER zum relationalen Schema: Unischema (Unischema) Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank MatrNr Studenten Semester N hören M N Vorgänger voraussetzen M Nachfolger VorlNr Studenten MatrNr Sem Xenokrates Jonas 12 PersNr Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C4 232 SWS Fichte Kopernikus C3 310 N Titel Aristoxenos Popper C3 52 PersNr Fachgebiet Assistenten N prüfen 1 N 1 arbeitenfür M lesen 1 PersNr Rang Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach Augustinus C Curie C Kant C4 7 Raum Sebastian Skritek Seite 37 Sebastian Skritek Seite 38

22 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank voraussetzen VorlNr Titel SWS PersNr VorgNr NachfNr 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die drei Kritiken Sebastian Skritek Seite 39 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank hören Assistenten MatrNr VorlNr PersNr Fachgebiet Boss Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Kepler Gesetze Spinoza Gott und Natur prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Sebastian Skritek Seite 40 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen Datenabfragesprachen (Query Languages) Datenabfragesprachen In dieser Einheit: Relationale Algebra Relationenkalkül Sebastian Skritek Seite 41 Sebastian Skritek Seite 42

23 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen Datenabfragesprachen (Query Languages) Die relationale Algebra In dieser Einheit: Relationale Algebra Relationenkalkül CODD 1970: A relational model for large shared data banks. Communications of the ACM, 13(6): CODD 1972: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. In: Rustin, R., Hrsg.: Database Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NY, USA Beide Sprachen Bilden theoretische Grundlage für SQL Sind gleich ausdrucksstark Sind relational abgeschlossen Sebastian Skritek Seite 42 Sebastian Skritek Seite 43 Die relationale Algebra Die relationale Algebra CODD 1970: A relational model for large shared data banks. Communications of the ACM, 13(6): CODD 1972: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. In: Rustin, R., Hrsg.: Database Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NY, USA Relational abgeschlossen: das Ergebnis einer Abfrage ist wieder eine Relation Prozedurale Abfragesprache: Ausdruck beinhaltet implizit Abarbeitungsplan zur Ausführung der Abfrage CODD 1970: A relational model for large shared data banks. Communications of the ACM, 13(6): CODD 1972: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. In: Rustin, R., Hrsg.: Database Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NY, USA Relational abgeschlossen: das Ergebnis einer Abfrage ist wieder eine Relation Prozedurale Abfragesprache: Ausdruck beinhaltet implizit Abarbeitungsplan zur Ausführung der Abfrage Mengenorientierte Sprache: Operationen arbeiten auf Mengen von Tupeln Sebastian Skritek Seite 43 Sebastian Skritek Seite 43

24 Die Operatoren der relationalen Algebra Basisoperatoren σ: Selektion π: Projektion : Vereinigung : Mengendifferenz : kartesisches Produkt (Kreuzprodukt) ρ: Umbenennung Die Operatoren der relationalen Algebra Basisoperatoren σ: Selektion π: Projektion : Vereinigung : Mengendifferenz : kartesisches Produkt (Kreuzprodukt) ρ: Umbenennung : Join (Verbund), bzw. : linker, rechter bzw. voller äußerer Join bzw. : linker bzw. rechter Semi-Join : Durchschnitt : Division Sebastian Skritek Seite 44 Sebastian Skritek Seite 44 Selektion und Projektion Selektion und Projektion Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Aristoxenos Schopenhauer Fichte Carnap 3 Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Aristoxenos Schopenhauer Fichte Carnap 3 Selektion: Wähle Tupel aus Sebastian Skritek Seite 45 Sebastian Skritek Seite 45

25 Selektion und Projektion Selektion und Projektion Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Aristoxenos Schopenhauer Fichte Carnap 3 Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Fichte 10 Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Aristoxenos Schopenhauer Fichte Carnap 3 Selektion: Wähle Tupel aus Selektion: Wähle Tupel aus Projektion: Wähle Attribute (Spalten) aus Sebastian Skritek Seite 45 Sebastian Skritek Seite 45 Selektion und Projektion Studenten Studenten MatrNr Semester MatrNr Xenokrates Jonas Aristoxenos Schopenhauer Fichte Carnap Selektion: Wähle Tupel aus Projektion: Wähle Attribute (Spalten) aus Die Selektion: σ F (R) Finde alle Studierenden, die mehr als 10 Semester inskribiert sind. Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap 3 Sebastian Skritek Seite 45 Sebastian Skritek Seite 46

26 Die Selektion: σ F (R) Finde alle Studierenden, die mehr als 10 Semester inskribiert sind. σ Semester>10 (Studenten) Die Selektion: σ F (R) Finde alle Studierenden, die mehr als 10 Semester inskribiert sind. σ Semester>10 (Studenten) Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap 3 Studenten MatrNr Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap 3 σ Semester>10 (Studenten) MatrNr Semester Xenokrates Jonas 12 Sebastian Skritek Seite 46 Sebastian Skritek Seite 46 Die Selektion: σ F (R) Auswahl von Zeilen der Relation R mittels der Formel F F verwendet Vergleichsoperatoren (=,,,, >, <), logische Operatoren (,, ), Attributnamen von R und Konstanten Definition (σ F (R)) Schema: sch(σ F (R)) = sch(r) Ausprägung: σ F (R) = {t R terfülltf } Auswertung von F für Tupel t: Ersetze alle Attributnamen in F durch entsprechenden Wert in t Die Projektion π Ai (R) Finde alle Rangbezeichnungen für. PersNr Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C4 36 Sebastian Skritek Seite 47 Sebastian Skritek Seite 48

27 Die Projektion π Ai (R) Finde alle Rangbezeichnungen für. π Rang () Die Projektion π Ai (R) Finde alle Rangbezeichnungen für. π Rang () PersNr Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C4 36 PersNr Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C4 36 π Rang () Rang C3 C4 Sebastian Skritek Seite 48 Sebastian Skritek Seite 48 Die Projektion π Ai (R) Die Projektion π Ai (R) Auswahl einer Menge von Spalten A i einer Relation E Achtung: Duplikate werden eliminiert Auswahl einer Menge von Spalten A i einer Relation E Achtung: Duplikate werden eliminiert Definition (π Ai (R)) Sei A i eine Teilmenge der Attribute von R Schema: sch(π Ai (R)) = A i Ausprägung: {t t R : t.a i = t } Sebastian Skritek Seite 49 Sebastian Skritek Seite 49

28 Die Vereinigung R S Finde die n aller und Assistenten? Die Vereinigung R S Finde die n aller und Assistenten? π () π () Sokrates Curie Sebastian Skritek Seite 50 Sebastian Skritek Seite 50 Die Vereinigung R S Finde die n aller und Assistenten? π () π (Assistenten) Die Vereinigung R S Finde die n aller und Assistenten? π () π (Assistenten) π () Sokrates Curie π () Sokrates Curie π (Assistenten) Platon Spinoza Sebastian Skritek Seite 50 π (Assistenten) Platon Spinoza Sebastian Skritek Seite 50

29 Die Vereinigung R S Finde die n aller und Assistenten? π () π (Assistenten) π () π () π (Assistenten) Sokrates Sokrates Curie π (Assistenten) Platon Spinoza Kant Platon Spinoza Sebastian Skritek Seite 50 Die Vereinigung R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R oder in S vorkommen Definition (R S) Vorbedingung: sch(r) = sch(s) Schema: sch(r S) = sch(r) Ausprägung: {t t R oder t S} Sebastian Skritek Seite 51 Die Mengendifferenz R S Finde die (Matrikelnummer der) Studierenden, die noch keine Prüfung absolviert haben. π MatrNr (Studenten) MatrNr π MatrNr (prüfen) MatrNr Sebastian Skritek Seite 52 Die Mengendifferenz R S Finde die (Matrikelnummer der) Studierenden, die noch keine Prüfung absolviert haben. π MatrNr (Studenten) π MatrNr (prüfen) π MatrNr (Studenten) MatrNr π MatrNr (prüfen) MatrNr Sebastian Skritek Seite 52

30 Die Mengendifferenz R S Finde die (Matrikelnummer der) Studierenden, die noch keine Prüfung absolviert haben. π MatrNr (Studenten) π MatrNr (prüfen) Die Mengendifferenz R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R aber nicht in S vorkommen π MatrNr (Studenten) MatrNr π MatrNr (prüfen) MatrNr π MatrNr (Studenten) π MatrNr (prüfen) MatrNr Definition (R S) Vorbedingung: sch(r) = sch(s) Schema: sch(r S) = sch(r) Ausprägung: {t t R und t / S} Sebastian Skritek Seite 52 Sebastian Skritek Seite 53 Das Kartesische Produkt R S Finde alle Paare von Studenten und Einträgen in hören Studenten hören Studenten hören MatrNr Sem hören.matrnr VorlNr Xenokrates Xenokrates Xenokrates Jonas Feuerbach Feuerbach Sebastian Skritek Seite 54 Das Kartesische Produkt R S Verknüpft jede Zeile von R mit jeder Zeile von S Schema von R S ist die Vereinigung der Attribute von R und S Ergebnisgröße: R S = R S Oftmals bessere Operation ist der Join Sebastian Skritek Seite 55

31 Das Kartesische Produkt R S Verknüpft jede Zeile von R mit jeder Zeile von S Schema von R S ist die Vereinigung der Attribute von R und S Ergebnisgröße: R S = R S Oftmals bessere Operation ist der Join Definition (R S) Sei sch(r) = {[A 1,, A m ]} und sch(s) = {[B 1,, B n ]}. Schema: sch(r S) = {[A 1,, A m, B 1,, B n ]} (sicherstellen dass kein Attributename doppelt vorkommt) Ausprägung: {t t 1 R : t.[a 1,, A m ] = t 1 und t 2 S : t.[b 1,, B n ] = t 2 } Die Umbenennung ρ X (R) Finde die VorlNr aller ohne Voraussetzungen VorlNr Titel SWS PersNr voraussetzen VorgNr NachfNr Sebastian Skritek Seite 55 Sebastian Skritek Seite 56 Die Umbenennung ρ X (R) Die Umbenennung ρ X (R) Finde die VorlNr aller ohne Voraussetzungen ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen) Finde die VorlNr aller ohne Voraussetzungen ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen) VorlNr Titel SWS PersNr voraussetzen VorgNr NachfNr VorlNr Titel SWS PersNr voraussetzen VorgNr NachfNr ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen) VorlNr NachfNr Sebastian Skritek Seite 56 Sebastian Skritek Seite 56

32 Die Umbenennung ρ X (R) Finde die VorlNr aller ohne Voraussetzungen ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen) Die Umbenennung ρ X (R) Finde die Vorlesungsnummern der, die indirekte Vorgänger 2. Stufe der VO 5216 sind (= Vorgänger der Vorgänger von 5216) VorlNr Titel SWS PersNr ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen) VorlNr NachfNr voraussetzen VorgNr NachfNr π VorlNr () π VorlNr (ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen)) voraussetzen VorgNr NachfNr voraussetzen VorgNr NachfNr ( π V1.VorgNr σ V1.NachfNr=V 2.VorgNr V 2.NachfNr=5216 ( ρv1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) )) Sebastian Skritek Seite 56 Sebastian Skritek Seite 57 Die Umbenennung ρ X (R) Finde die Vorlesungsnummern der, die indirekte Vorgänger 2. Stufe der VO 5216 sind (= Vorgänger der Vorgänger von 5216) ρ V1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) Die Umbenennung ρ X (R) Finde die Vorlesungsnummern der, die indirekte Vorgänger 2. Stufe der VO 5216 sind (= Vorgänger der Vorgänger von 5216) ρ V1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) voraussetzen VorgNr NachfNr voraussetzen VorgNr NachfNr VorgNr V 1 NachfNr voraussetzen VorgNr NachfNr ( π V1.VorgNr σ V1.NachfNr=V 2.VorgNr V 2.NachfNr=5216 ( ρv1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) )) voraussetzen VorgNr NachfNr VorgNr NachfNr ( π V1.VorgNr σ V1.NachfNr=V 2.VorgNr V 2.NachfNr=5216 ( ρv1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) )) V 2 Sebastian Skritek Seite 57 Sebastian Skritek Seite 57

33 Die Umbenennung ρ X (R) Die Umbenennung ρ X (R) Die Umbenennung von Attributen ρ A B (R): ρ A B (R) benennt das Attribut B der Relation R neu mit A Die Umbenennung von Attributen ρ A B (R): ρ A B (R) benennt das Attribut B der Relation R neu mit A Die Umbenennung von Relationen ρ V (R) Die Relation R bekommt den neuen n V Sebastian Skritek Seite 58 Sebastian Skritek Seite 58 Definition: Ausdrücke der relationalen Algebra Definition: Ausdrücke der relationalen Algebra Definition (Relationale Algebra) Die Basisausdrücke der relationalen Algebra sind: Relationen der Datenbank oder konstante Relationen Definition (Relationale Algebra) Die Basisausdrücke der relationalen Algebra sind: Relationen der Datenbank oder konstante Relationen Seien R und S Ausdrücke der relationalen Algebra, so sind: σ F (R) und π Ai (R) R S, R S, und R S ρ A B (R) und ρ V (R) ebenfalls gültige Ausdrücke der relationalen Algebra. Sebastian Skritek Seite 59 Sebastian Skritek Seite 59

34 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π σ R1.MatrNr=Student.MatrNr π Student π MatrNr Student π MatrNr hören Sebastian Skritek Seite 60 Sebastian Skritek Seite 60 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π π π π σ R1.MatrNr=Student.MatrNr σ R1.MatrNr=Student.MatrNr Student Student π MatrNr π MatrNr π MatrNr π MatrNr Student hören Student hören Sebastian Skritek Seite 60 Sebastian Skritek Seite 60

35 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π π π π σ R1.MatrNr=Student.MatrNr σ R1.MatrNr=Student.MatrNr Student Student π MatrNr π MatrNr π MatrNr π MatrNr Student hören Student hören Sebastian Skritek Seite 60 Sebastian Skritek Seite 60 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π π π π σ R1.MatrNr=Student.MatrNr σ R1.MatrNr=Student.MatrNr Student Student π MatrNr π MatrNr π MatrNr π MatrNr Student hören Student hören Sebastian Skritek Seite 60 Sebastian Skritek Seite 60

36 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Sebastian Skritek Seite 61 Sebastian Skritek Seite 61 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π (σ R1.MN=St.MN ( )) π () π π σ R1.MN=St.MN (( ) Student) Sebastian Skritek Seite 61 Sebastian Skritek Seite 61

37 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π π π π σ R1.MN=St.MN σ R1.MN=St.MN (π MN (Student) π MN (hören)) Student Student Sebastian Skritek Seite 61 Sebastian Skritek Seite 61 Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () Ausdrücke der relationalen Algebra π (σ R1.MN=St.MN ((π MN (Student) π MN (hören)) Student)) π () π π π π σ R1.MN=St.MN σ R1.MN=St.MN Student Student π MatrNr(... ) π MatrNr(... ) π MatrNr Student π MatrNr hören Sebastian Skritek Seite 61 Sebastian Skritek Seite 61

38 Der natürliche Verbund (Join) R S Welche Studenten besuchen welche? σ Studenten.MatrNr=hören.MatrNr (Studenten hören) Studenten hören Studenten Studenten hören MatrNr Sem MatrNr Sem VorlNr Xenokrates Fichte Schopenhauer hören Schopenhauer MatrNr VorlNr Carnap Carnap Der natürliche Verbund (Join) R S Verknüpft zwei Relationen R, S. 1 Bildet das kartesische Produkt der Relationen 2 Selektiert jene Tupel, die auf den gleichnamigen Spalten denselben Wert annehmen 3 Projiziert die doppelt vorkommenden Spalten weg Sebastian Skritek Seite 62 Sebastian Skritek Seite 63 Der natürliche Verbund (Join) R S Verknüpft zwei Relationen R, S. 1 Bildet das kartesische Produkt der Relationen 2 Selektiert jene Tupel, die auf den gleichnamigen Spalten denselben Wert annehmen 3 Projiziert die doppelt vorkommenden Spalten weg Der natürliche Verbund (Join) R S Definition (Natürlicher Verbund) Seien R, S mit folgenden Schemata gegeben: R(A 1,, A m, B 1, B k ) und S(B 1, B k, C 1, C n ). Der natürliche Verbund ist definiert als R S = π A1,...A m,r.b 1,...R.B k,c 1,...C n σ R.B1 =S.B 1 R.B k =S.B k (R S) R S R S R S S R A 1 A 2 A m B 1 B 2 B k C 1 C 2 C n R S R S R S S R A 1 A 2 A m B 1 B 2 B k C 1 C 2 C n Sebastian Skritek Seite 63 Sebastian Skritek Seite 64

39 Bsp: Der natürliche Join Welche Studierende besuchen welche? Studenten MatrNr Sem Xenokrates Jonas 12 MatrNr hören VorlNr VorlNr Titel SWS PersNr 5001 Grundzüge Ethik Sebastian Skritek Seite 65 Bsp: Der natürliche Join Studenten hören Vorlesung MatrNr Sem VorlNr Titel SWS PersNr Fichte Grundzüge Schopenhauer Grundzüge Schopenhauer Logik Carnap Ethik Carnap Grundzüge Carnap Logik Carnap Die drei Kritiken Theophrastos Grundzüge Theophrastos Ethik Theophrastos Mäeutik Feuerbach Glaube und Wissen Jonas Glaube und Wissen Sebastian Skritek Seite 66 Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. Definition Seien R und S mit folgenden Schemata gegeben: R(A 1,, A n ) und S(B 1,, B m ). Sei θ ein Prädikat über den Attributen A 1,, A n, B 1,, B m. Der allgemeine Verbund ist definiert als R θ S = σ θ (R S) Sebastian Skritek Seite 67 Sebastian Skritek Seite 67

40 Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. e (θ) Andere Join Arten natürlicher Join (Wh): nur jene Tupel bleiben im Ergebnis, die einen Join-Partner gefunden haben. L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 θ = Sem > 10 SWS = 4 PersNr = 2134 θ = Student.MatrNr = hören.matrnr hören.vorlnr =.VorlNr θ =.VorlNr = voraussetzen.vorgnr Sebastian Skritek Seite 68 Sebastian Skritek Seite 69 Andere Join Arten natürlicher Join (Wh): nur jene Tupel bleiben im Ergebnis, die einen Join-Partner gefunden haben. Andere Join Arten: Linker/Rechter äußerer Join linker äußerer Join: Tupel der linken Relation bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 NULL NULL voller äußerer Join: alle Tupel bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 NULL NULL NULL NULL c 3 d 2 e 2 Sebastian Skritek Seite 69 Sebastian Skritek Seite 70

41 Andere Join Arten: Linker/Rechter äußerer Join linker äußerer Join: Tupel der linken Relation bleiben erhalten Andere Join Arten: Semi-Join Semi-Join von L mit R (bzw. R mit L): alle Tupel der Relation L (bzw. R), die einen Join eingehen können, werden ausgewählt. L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 NULL NULL L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = L R A B C a 1 b 1 c 1 rechter äußerer Join: Tupel der rechten Relation bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 NULL NULL c 3 d 2 e 2 L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = L R C D E c 1 d 1 e 1 Sebastian Skritek Seite 70 Sebastian Skritek Seite 71 Der Mengendurchschnitt R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R und in S vorkommen Kann mittels Mengendifferenz ausgedrückt werden: R S = R (R S) Der Mengendurchschnitt R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R und in S vorkommen Kann mittels Mengendifferenz ausgedrückt werden: R S = R (R S) Finde die PersNr jener C4, die eine Vorlesung halten. π PersNr () π PersNr σ Rang=C4 () PersNr Sebastian Skritek Seite 72 Sebastian Skritek Seite 72

42 Die relationale Division R S Welche Studierenden haben alle 4-stündigen gehört? hören MatrNr VorlNr π VorlNr σ SWS=4 () VorlNr R S MatrNr = Sebastian Skritek Seite 73 Die relationale Division R S Welche Studierenden haben alle 4-stündigen gehört? hören MatrNr VorlNr hören π VorlNr σ SWS=4 () π VorlNr σ SWS=4 () VorlNr R S MatrNr = Sebastian Skritek Seite 73 Die relationale Division R S Die relationale Division R S Definiert auf zwei Relationen R, S Schema von S muss Teilmenge von Schema von R sein Ergebnisschema: Attribute von R ohne jenen von S Ergebnis enthält alle Tupel von π R S (R) die mit jedem Tupel in S ein Tupel in R bilden Gegenstück zum kartesischen Produkt: T = U V T U = V und T V = U Kann ausgedrückt werden als R S = π R S (R) π R S ((π R S (R) S) R) Definition Seien R, S Relationen, mit S R. Tupel t R S wenn es für jedes Tupel s S ein Tupel r R gibt, mit: r.s = s r.(r S) = t Sebastian Skritek Seite 74 Sebastian Skritek Seite 75