1 beträgt, wenn Person A x A. erzeugt.danebengibtesnocheinzweitesgut.dernutzenderpersonkanndaherdurchden Ausdruck A A

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1 ExterneEffekte DasProblemderUmwelterschmutzungistindenletztenJahrenindenVordergrundgerückt. Wie wir sehen werden, ist der tiefere Grund dafür, daß ein solches Problem in einem Marktsystementsteht,geradedarinzusehen,daßesnichtfüralleGütereinenalsnatürlich empfundenenmarktgibt.dasbedeutetnicht,daßmangrundsätzlichdasproblemnichtmit denmittelneinermarktwirtschaftlösenkann.fastimmermüssenwirdazujedochirgendeine zusätzlicheinstitutioninnspruchnehmen.umdieszuerläutern,werdenwirzunächstdas ProblemderExternalitätenandenbeideneispielenKonsumundProduktionerläuternund danneinigeuswegeausdemdabeioffengelegtenproblemdiskutieren. ZuorsolljedochnocheineallgemeineDefinitionfürdasVorliegeneinesexternenEffektes gegebenwerden:einexternereffekt(oderexternalität)liegtor,wenndiektiitäteines kteurs (Konsum oder Produktion) einen direkten Einfluß auf den Nutzen eines anderen kteursoderseinerproduktionsmöglichkeitenhat..konsumexternalitäten lseipielbetrachtenwirdeinegesellschaftauszweipersonen,diesicheinüroteilen.die einepersonisteinstarkerraucher,dieandereistzwarnichtfanatischernichtraucher,fühlt sichjedochdurchdenrauchgestört.stellenwirunsor,daßderreinheitsgradderluftist undumsomehrabnimmt,wiedieerstepersonraucht.naheliegenderweisenehmenwiran, daßdernutzenderpersonsteigt,jemehrsieraucht.fürdiepersongiltdasumgekehrte. IhrNutzensteigt,wennderReinheitsgradderLuftsteigt.DerEinfachheithalberwerdenwir annehmen, daß der Reinheitsgrad - x beträgt, wenn Person x Einheiten Rauch erzeugt.danebengibtesnocheinzweitesgut.dernutzenderpersonkanndaherdurchden usdruck u ( x, x ) unddernutzenderpersondurchdenusdruck u ( x, x ) abgebildetwerden.vorirgendwelchenktiitätenderbeidenpersonenseiderreinheitsgrad derluftundondemzweitengutstehteinegesamtmengex fürbeidepersonenzur Verfügung.

2 Wirwerdennunzunächstdarübernachdenken,welchektiitätenPareto-optimalsind,und danndarüber,welchektiitätenineinemmarktsystemgewähltwürden.wiewirinzwischen wissen,läßtsichjedepareto-optimalellokationdurchdasfolgendemaximierungsproblem finden: max x, x u ( x, x ) u. d. N. u ( x, x x ) u Um die Lösung dieses Problems zu charakterisieren, benutzen wir die Lagrange'sche Methode.DieLagrangefunktionzudiesemProblemlautet u ( x, x ) + λ ( u ( x, x x ) u ) Unter den üblichen nnahmen muß die Lösung des obigen Maximierungsproblems die edingungerfüllen,daßdiepartiellenbleitungendieserlagrangefunktiongleichnullist: λ u = 0 λ u = 0 us diesen beiden Gleichungen können wir den Lagrangemultiplikator elimimieren und kommendannzuderform =. DamiterhaltenwirwiederumdiebekannteForderungfüreinePareto-optimalellokation: Die Grenzraten der Substitution der beiden Personen muß gleich sein. eor wir nun untersuchen,wiediellokationaussieht,diesichineinemmarktsystemeinstellenwürde, betrachtenwirdieselbefragestellungnochmalsgraphischineineredgeworth-ox:

3 3 Gut Rauch nderhorizontalenchseistderrauchgehaltderluftabgetragen,aufderertikalenchse diemengedeszweitengutes.derlinkeunterepunktentsprichtdemkoordinatenursprungfür diepersonundderrechteobereeckpunktdemkoordinatenursprungderperson.neben zwei Indifferenzkuren für die beiden Personen ist eine Kure zwischen den beiden Eckpunkteneingezeichnet,diedieKontraktkurewiedergebensoll.Wiewiresgewohntsind,gibt es eine Vielzahl on Pareto-optimalen llokationen. Es ist sowohl Pareto-optimal, wenn Persongarnichtraucht(derunterelinkeEckpunkt),alsauch,wennsiebiszurKapazität raucht(rechteroberereckpunkt).esistjedochnichtpareto-optimal,einenanderenpunktauf derchsefürgutzuwählen,z..den,indemdieeingezeichneteindifferenzkurefürdie Persondiesechseschneidet.HierrauchtPersonnichtundbeideteilensichdaszweite GutineinembestimmtenVerhältnis.OffenbaristPersondortbereit,mehrfüreineEinheit RauchanGutaufzugeben,alsPersonalsEntschädigungfürdieseEinheithabenwill. eidestellensichbesser,wennpersondieseeinheitrauchkonsumierenkannunddafür derpersonetwasongutgibt. WiesiehtnundieLösungimMarktaus.Nehmenwiran,daszweiteGuthateinenPreison undrauch(tabakwaren)habeneinenpreisonp.dannläßtsichdienachfragederperson alslösungdesnutzenmaximierungsproblemsdarstellen: max x, x u ( x, x ) u. d. N. px + x m, wobeim daseinkommenderpersonist.wiewirwissen,mußdielösungdiesesproblems dieeigenschafthaben,daßdiegrenzratedersubstitutiongleichdemrelatienpreisist: SeidieentsprechendeKonsumentscheidung = p

4 4 x (, p, m ), x (, p, m ). etrachtenwirnundiekonsumentscheidungonperson.siesiehtganzandersaus:über den Konsum on guter Luft entscheidet nämlich nicht sie, sondern Person durch ihre EntscheidungzuTabakkonsum.DieeinzigeEntscheidung,diesietreffenkann,betrifftden Konsum des zweiten Gutes. Da es nur ein Gut gibt, wird diese Person ihr gesamtes Einkommenm fürdaszweitegutausgeben.(wirnehmenan,daßdieaggregiertenachfrage derbeidenpersonengeradederusstattungdergesellschaftmitdemzweitengutentspricht.) DieNachfragenachdiesemGutistdeshalbollkommenfestgelegtundbrauchtinüberhaupt keiner bestimmten eziehung zu den Grenzraten der Substitution stehen. Folglich ist es typischerweiseindiesemkontextkeineeigenschafteinergleichgewichtsallokation,daßdie GrenzratenderSubsitutionderbeidenPersonengleichsind.Wennsienichtgleichsind,kann diellokationabernichtpareto-optimalsein. UmdiesenPunktklarerherauszuarbeiten,nehmenwirnunquasilinearePräferenzenan: u ( x, x ) = ( x ) + x i i Wie wir beispielsweise in einer Übungsaufgabe überprüft haben, sind Pareto-optimale llokationen,indenenbeidepersonpositiemengendeszweitenguteserhalten,durchein eindeutigesnieauonx gekennzeichnet.diegrenzratendersubstitutionsinddannnämlich gleich,wenn ( x ) = ( x ). Falls beide Nutzenfunktionen z.. gleich sind, ergibt sich daraus das eindeutige Paretooptimale Nieau x = /. Wenn wir uns nun aber einen beliebigen Preis p fürrauch (Tabakwaren)orgeben,soistdieNachfragenachRauchdurch gegeben.wenn ( x ) = p ( / ) p, fragtdiepersonnichtdiepareto-optimalemengeonrauchnach.wenndiebeidiesempreis nachgefragtemengeabergeradedemngebotentsprichtundwenndienachfrageonnach demzweitengutm - px ( p,, m )unddienachfragederpersonnachdiesemgutm geradex entspricht,dannistpeingleichgewichtspreis.damithabenwirnachgewiesen,daß indemhierdiskutierteneispiel, eine Gleichgewichtsallokation nicht Pareto-optimal sein muß.mehrsollmitdiesemeispielzunächstauchnichterreichtwerden.

5 5 Woranliegtesnun,daßdieGleichgewichtsallokationnichtPareto-optimalist?Zunächstist Rauch im Grunde ein eiprodukt (in den Wirtschaftswissenschaften nennt man dies Kuppelprodukt)desTabakkonsums.EsgibtkeinenMarktfürmehroderwenigerRauchinder Luft.EsgibtnureinenMarktfürTabakwaren.WennPersonnundaspriateGutTabak konsumiert,ändertsiegleichzeitigdenreinheitsgradderluft,waszueinernutzenminderung derpersonführt.personübtdurchdenkonsumontabakeinennegatienexternen EffektaufdiePersonaus.SolcheEffektehabenwirbisherollkommenernachlässigt.In einem Marktsystem wird aber dieser externe Effekt nicht berücksichtigt. Die KonsumentscheidungfürTabakkonsumstelltnichtinRechnung,daßeineranderenPerson dadurchkostenaufgebürdetwerden.dieeinzigausschlaggebendedeterminanteistderpreis ontabak.wenndieserniedrigist,wirdpersonmehrrauchproduzierenalsesparetooptimal ist. ei einem Gut, das nicht mit irgendwelchen externen Effekten erbunden ist, könntederpreisfürdasgut,dasüberdempareto-optimalennieauerbrauchtwird,steigen: IneinersolchennichtPareto-optimalenllokationisti.d.R.dieGrenzratederSubstitutionder PersongeringeralsdiederPerson(machenSiesichdiesineinerEdgeworth-oxmit quasilinearen Präferenzen klar!). Person würde für eine Einheit des betrachteten Gutes bereitsein,mehrondemanderengutaufzugeben,alsesdempreisentspricht.daherwirder einennreizhaben,einenhöherenpreiszuzahlen.dadurchsteigtderpreis.dieserprozeß setztsichsolangefort,bisderpreissoweitgestiegenist,daßdiesituationwiederparetooptimalist.dasproblembeiexterneneffektenist,daßdiebenachteiligtepersonnichtin einemmarktihrenachfragenachreinerluftäußernunddamitdenpreisfürrauchnachoben treibenkann.