Anwendung der Ramanspektroskopie

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1 Anwendung der Ramanspektroskopie Karsten Gorling Daniel Schmidt Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 Aufgabe 1 3 Aufgabe 3.1 Messung bei senkrechter Polarisation Messung bei paralleler Polarisation Nachweis der Winkelabhängigkeit Aufgabe Rechnung parallele Polarisation senkrechte Polarisation Auswertung Aufgabe Rechnung Messkurven am ZNO-Einkristall Auswertung Aufgabe Gütebestimmung Depolarisationsrate Vergleich von zweite Ordnung Graphit und Silizium Einleitung Bei der Ramanspektroskopie werden inelastische Streuprozesse genutzt. Dabei erhält das gestreute Photon die zusätzliche Energie eines Phonons der Gitterschwingung, der Stokesprozess, bzw. muss diese Abgeben, da ein Phonon erzeugt wird, der Antistokesprozess. Aufgrund der Phonon-Photonwechselwirkung kann man Ramanstreuung dazu verwenden, um Symmetrieeigenschaften und die Reinheit von Festkörpern zu bestimmen. Die Ramanstreuung im FP-Versuch wird in einer Rückstreugeometrie realisiert. Dabei wird mit linear polarisierten Licht auf die Probe eingestrahlt. Das senkrecht zurückgestreute Licht wird mittels eines Analysators die senkrecht bzw. parallel zum einfallenden Licht polarisierte Komponente untersucht. Das rückgestreute Licht wird mittels eines Gitters auf eine empfindliche CCD-Kamera gestreut, so dass eine abhängige Auswertung möglich ist. 1

2 3 AUFGABE Beim Versuch stellte sich heraus, dass das einfallende Licht nicht, wie gefordert, linear Ebene polarisiert ist. Entsprechend bekamen zu unseren eigenen Messkurven das Material der Vorgängergruppen. Aufgabe 1 Es wurde eine Messung an einen Silizium-Wafer durchgeführt, der in Richtung der [111]-Ebene geschnitten ist. Silizium hat einen ausgeprägten Ramanpeak bei 5cm 1. Dieser wurde von uns bei 57cm 1 bestimmt. Das heisst, wir müssen alle Messung mit einen Offset von 7cm 1 versehen, also sieben en abziehen. Der Offset ist bei allen weiteren Zahlenangaben zum Experiment bereits berücksichtigt. 3 Aufgabe 3.1 Messung bei senkrechter Polarisation

3 3.1 Messung bei senkrechter Polarisation 3 AUFGABE 9 "../rohdaten/sis.txt" 4 "../rohdaten/sis.txt" Abbildung 1: Relativer Winkel "../rohdaten/si45s.txt" 3 1 Abbildung : Relativer Winkel 6 "../rohdaten/si67s.txt" Abbildung 3: Relativer Winkel 45 7 "../rohdaten/si9s.txt" Abbildung 5: Relativer Winkel Abbildung 4: Relativer Winkel 67 9 "../rohdaten/si11s.txt" Abbildung 6: Relativer Winkel 11 Abbildung 7: Silizium-Messung bei senkrechter Polarisation 3

4 3. Messung bei paralleler Polarisation 3 AUFGABE 3. Messung bei paralleler Polarisation 35 "../rohdaten/sip.txt" 6 "../rohdaten/sip.txt" Abbildung 8: Relativer Winkel "../rohdaten/si45p.txt" Abbildung 9: Relativer Winkel 5 "../rohdaten/si67p.txt" Abbildung 1: Relativer Winkel "../rohdaten/si9p.txt" Abbildung 1: Relativer Winkel Abbildung 11: Relativer Winkel "../rohdaten/si11p.txt" Abbildung 13: Relativer Winkel 11 Abbildung 14: Silizium-Messung bei paralleler Polarisation 4

5 3.3 Nachweis der Winkelabhängigkeit 4 AUFGABE Nachweis der Winkelabhängigkeit Wertet man die Intensitäten der Maxima aus, so erhält man folgende Winkelabhängigkeit Eine 8 Winkelabhängige Intensität des Peaks bei 5 cm^-1 paralleler Polarisation senkrechte Polarisation Ausgleeichskurve für paraleler Polarisation Ausgleichskurve für senkrechte Polarisation relativer Winkel Abbildung 15: Auswahlregeln bei Silizium Abhängigkeit von ϕ lässt sich nur mit guten Willen erkennen. Dies hängt mit der oben beschriebenen mangelnden Polarisation des einfallenden Lichtes zusammen. Nimmt man die Abhängigkeit von ϕ an, erkennt man, dass das Licht parallel zu einer der Hauptkristallachsen einfallen musste. Bei der Struktur um 9-1 en handelt es sich um. Ordnung Ramanstreuung. 4 Aufgabe Rechnung Für GaN müssen die Auswahlregeln für kubisches, bzw. hexagonales GaN hergeleitet werden. Man erhält mit den gegebenen Ramantensoren: 5

6 4.1 Rechnung 4 AUFGABE 3 parallel, hexagonal, z-richtung I e s,ϕ A 1 e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) a a cos(ϕ) sin(ϕ) b I e s,ϕ E 1,x e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) c cos(ϕ) sin(ϕ) c I e s,ϕ E 1,y e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) c cos(ϕ) sin(ϕ) c I e s,ϕ E,1 e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d d cos(ϕ) sin(ϕ) I e s,ϕ E, e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d d cos(ϕ) sin(ϕ) senkrecht, hexagonal, z-richtung I e s,ϕ A 1 e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) a a sin(ϕ) cos(ϕ) b I e s,ϕ E 1,x e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) c sin(ϕ) cos(ϕ) c sin(ϕ) I e s,ϕ E 1,y e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) c cos(ϕ) c I e s,ϕ E,1 e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d d sin(ϕ) cos(ϕ) I e s,ϕ E, e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d d sin(ϕ) cos(ϕ) = a = = = d cos (ϕ) = d sin (ϕ) = = = = d sin (ϕ) = d cos (ϕ) parallel, hexagonal, x-richtung e y,z A 1 e y,z,p = (b cos ϕ + a sin ϕ) e y,z E 1,x e e,z,p = e y,z E 1,y e e,z,p = c sin (ϕ) e y,z E,1 e e,z,p = d sin 4 ϕ e y,z E, e e,z,p = 6

7 4.1 Rechnung 4 AUFGABE 3 senkrecht,hexagonal, x-richtung e y,z A 1 e y,z,s = (a b) cos ϕsin ϕ e y,z E 1,x e e,z,s = e y,z E 1,y e e,z,s = c cos (ϕ) e y,z E,1 e e,z,s = d sin ϕcos ϕ e y,z E, e e,z,s = parallel, hexagonal, y-richtung e x,y A 1 e x,z,p = (b cos ϕ + a sin ϕ) e x,y E 1,x e x,z,p = c sin (ϕ) e x,y E 1,y e x,z,p = e x,y E,1 e x,z,p = d sin 4 ϕ e x,y E, e x,z,p = senkrecht, hexagonal, y-richtung e x,y A 1 e x,z,s = (b a) sin ϕcos ϕ e x,y E 1,x e x,z,s = c cos (ϕ) e x,y E 1,y e x,z,s = e x,y E,1 e x,z,s = d cos ϕsin ϕ e x,y E, e x,z,s = parallel, kubisch I e s,ϕ R x e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) I e s,ϕ R y e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) I e s,ϕ R z e i,p,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d d d d d d cos(ϕ) sin(ϕ) cos(ϕ) sin(ϕ) cos(ϕ) sin(ϕ) = = = d sin (ϕ) senkrecht, kubisch I e s,ϕ R x e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d sin(ϕ) cos(ϕ) d I e s,ϕ R y e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d sin(ϕ) cos(ϕ) d = = 7

8 4. parallele Polarisation 4 AUFGABE 3 I e s,ϕ R z e i,s,ϕ = (cos(ϕ), sin(ϕ), ) d d sin(ϕ) cos(ϕ) = d cos (ϕ) Zur Unterscheidung, ob nun GaN in hexagonaler oder kubischer Konfiguration vorliegt, kann man nun heranziehen, wieviele Moden bei senkrechte, bzw. paralleler Polarisation beobachtbar sind. Bei kubischen GaN beobachtet man nur eine Mode, bei hexagonalen GaN lassen sich je nach Polarisation unterschiedliche Anzahl von Moden beobachten. 4. parallele Polarisation 1 "../rohdaten/ganp.txt" 45 "../rohdaten/ganp.txt" "../rohdaten/gan45p.txt" "../rohdaten/gan65p.txt" "../rohdaten/gan9p.txt" Abbildung 16: Aufnahme der Ramanspektren bei paralleler Polarisation 8

9 4.3 senkrechte Polarisation 4 AUFGABE senkrechte Polarisation 45 "../rohdaten/gans.txt" 45 "../rohdaten/gans.txt" "../rohdaten/gan45s.txt" "../rohdaten/gan67s.txt" "../rohdaten/gan9s.txt" Abbildung 17: Aufnahme der Ramanspektren bei senkrechter Polarisation 9

10 4.4 Auswertung 5 AUFGABE Auswertung Bei paralleler Polarisation kann man deutlich einen Peak bei 57cm 1 und etwas weniger deutlich einen bei 741cm 1. Bei senkrechter Polarisation ist der Peak bei 57cm 1 wieder sehr deutlich zu sehen. Der Peak bei 741cm 1 ist deutlich schwächer, aber noch auszumachen. Da man mehrere Moden feststellen kann, muss es sich um hexagonales GaN handeln. Allerdings sollte man bei senkrechter Polarisation gemäß Rechnung nur eine Mode feststellen, da die A 1 -Mode nur in paralleler Polarisation auftaucht. Da nur zwei Peaks auftauchen, muss das einfallende Licht parallel zur z-achse des Kristalls sein. Wie die Rechnung oben ergeben hat, würde man für x,y-paralleles Licht drei Moden beobachten. Die angestrahlte Fläche ist damit die [1]-Fläche. Da der Peak bei 57cm 1 im Rahmen der Messgenauigkeit vom Winkel nicht beeinflusst wird, kann man diesen der transversalen E -Mode zuordnen, die zweifach entartet ist. Den Peak, der bei paralleler Polarisation recht deutlich bei 741cm 1 zu sehen ist, wird der A 1 -Mode zugeordnet. 5 Aufgabe Rechnung Es handelt sich um ein hexagonales Gitter, und es werden die entsprechenden Ramantensoren aus dem Skript verwendet. Da Die Einstrahlebenen bekannt sind, muss nicht nach einen Winkel parametriesiert werden. Es werden die einzelnen Moden nach Portonotation ausgegeben. z(xx)z z(xy)z e x A 1 e x = a e x E 1,x e x = e x E 1,y e x = e x E,1 e x = d e x E, e x = e x A 1 e y = e x E 1,x e y = e x E 1,y e y = e x E,1 e y = e x E, e y = d x(yz)x x(yy)x e y A 1 e z = e y E 1,x e z = e y E 1,y e z = c e y E,1 e z = e y E, e z = e y A 1 e y = a e y E 1,x e y = e y E 1,y e y = e y E,1 e y = d e y E, e y = x(zy)x x(zz)x e z A 1 e y = e z E 1,x e y = e z E 1,y e y = c e z E,1 e y = e z E, e y = e z A 1 e z = b e z E 1,x e z = e z E 1,y e z = e z E,1 e z = e z E, e z = 1

11 5. Messkurven am ZNO-Einkristall 5 AUFGABE 4 5. Messkurven am ZNO-Einkristall ZNO-Messung (z(xx)z) ZNO-Messung (z(xy)z) /cm 15 1/cm 1 Spike zweite Ordnung /cm /cm ZNO-Messung (x(yz)x) ZNO-Messung (x(yy)x) /cm E_,1@49 1/cm zweite Ordnung 1/cm /cm /cm 5 ZNO-Messung (x(zz)x) 5 ZNO-Messung (x(zy)x) /cm zweite Ordnung /cm /cm /cm 11

12 5.3 Auswertung 6 AUFGABE Auswertung Es fand folgende Zuordnung statt Mode 37cm 1 A 1 4cm 1 E 1,y 49cm 1 E,1 49cm 1 E, Struktur von 1cm 1 bis 1cm 1 zweite Ordnung Tabelle 1: Zuordnung Mode 6 Aufgabe Gütebestimmung 7 "../rohdaten/cbad.txt" 1 "../rohdaten/cneutral.txt" Abbildung 18: Bleistiftmine 5 Abbildung 19: Halbgeordneter Kristall "../rohdaten/cgood.txt" Abbildung : Geordneter Kristall Zur Gütebestimmung kann man beim Graphit die Intensität der Mode bei 135cm 1 heranziehen. Man erkennt, das diese bei der Bleistiftmine sehr ausgeprägt ist, bei der halbgeordneten Mode schon deutlich kleiner als die Mode bei 158cm 1 ist. Bei dem Graphitkristall verschwindet diese Mode dann ganz. 1

13 6. Depolarisationsrate 6 AUFGABE 5 6. Depolarisationsrate 5 "../rohdaten/grpkp.txt" 35 "../rohdaten/grpks.txt" Abbildung 1: Messung bei paralleler Polarisation Abbildung : Messung bei senkrechter Polarisation Abbildung 3: Messkurven für die Depolarisationsrate Man erhält für die parallele Polarisation eine Intensität von 47 Ereignissen und für die senkrechte Polarisation eine Intensität von 31 Ereignissen. Die Depolarisationsrate ergibt sich aus ρ = Is I p. Man erhält dann ρ.65 Damit hat diese Mode auf jeden Fall keine A 1 -Symmetrie, die Unordnung ist noch recht hoch. 6.3 Vergleich von zweite Ordnung Graphit und Silizium Zweite Ordnung von Graphit. Ordnung bei 75 1/cm Silizium senkrechte Polarisation relativer Winkel 8 15 Erreignisanzahl 1. Ordnung bei 35 1/cm Ordnung bei etwa 98 1/cm /cm Abbildung 4: Zweite Ordnung Linien von Graphit /cm Abbildung 5: Silizium Die Streuung zweiter Ordnung findet man bei Silizium etwa bei 98cm 1. Bei Graphit sieht man mehrere Streuprozesse zweiter Ordnung, bei 75cm 1 und bei 35cm 1. Bei der Streuung zweiter Ordnung wechselwirken zwei Phononen mit dem Photon. Aus der Impulserhaltung folgt k i k s = q a + q b. Dies bedeutet es stehen nicht mehr nur Phononen aus der Nähe des Γ- Punktes zur Vefügung, sondern die ganze Brillouinzone ist zugänglich. Die gemessene Intensität hängt von der Zustandsdichte der Phononen ab. Bei einer hohen Zustandsdichte ist auch eine Zweiphononenstreuung wahrscheinlicher, man erhält eine höhere Intensität. 13

14 6.3 Vergleich von zweite Ordnung Graphit und Silizium 6 AUFGABE 5 Graphit hat bei 135cm 1 und bei 158cm 1 eine hohe Zustandsdichte, entsprechend lassen sich die Ramanstreuungen zweiter Ordnung gut beobachten. Bei Silizium ist die Zustandsdichte unterhalb des Γ-Punktes groß, darüber ist diese Null. Dies bedeutet, das bei Silizium der zweite Ordnung-Peak sich ziemlich genau bei 98cm 1 beobachten lässt, und dann relativ scharf abbricht, während die vom Graphit breiter sind. 14

= 6,63 10 J s 8. (die Plancksche Konstante):

= 6,63 10 J s 8. (die Plancksche Konstante): 35 Photonen und Materiefelder 35.1 Das Photon: Teilchen des Lichts Die Quantenphysik: viele Größen treten nur in ganzzahligen Vielfachen von bestimmten kleinsten Beträgen (elementaren Einheiten) auf: diese

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