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1 BSc - Sessionsprüfung Regelungstechnik I (5-59-) Ochsner Prüfungsbedingungen Vorname:... Name:... Leginummer:... Dauer der Prüfung: Anzahl der Fragen: Bewertung: 2 Minuten + 5 Minuten Lesezeit am Anfang! 36 (unterschiedlich gewichtet, total 47 Punkte) Um die Note 6 zu erlangen, müssen nicht alle Fragen richtig beantwortet werden. Bei jeder Frage ist die Punktezahl angegeben. Bei Mehrfachwahlfragen gibt es die Hälfte der Punkte, wenn alle ausser einer Antwort richtig sind. Bei allen anderen Fragen gibt es nur Punkte, wenn die Antwort vollständig richtig ist. Nicht eindeutige Lösungen werden als falsch bewertet. Erlaubte Hilfsmittel: 2 A4-Blätter (4 Seiten) Taschenrechner (zur Verfügung gestellt) Die Assistenten dürfen keine Hilfe geben. Zur Beachtung: Die Lösungen sind nicht zu begründen. Es zählt ausschliessich das Endresultat. Zu einer korrekten Lösung gehört auch die richtige Masseinheit. Geben Sie die Lösungen ausschliesslich an den dafür vorbereiteten Stellen an. Viel Erfolg!

2

3 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite Thema: Einführung in die Regelungstechnik Beschreibung: Stellen Sie sich vor, Sie möchten Ihre Pflanzen bewässern und sich dabei so wenig wie möglich bewegen. Sie können dazu den Wasserhahn mit einem bestimmten Winkel α(t) aufdrehen, um die Reichweite w(t) des Wasserstrahls zu beeinflussen. Ihre Hand mit dem Ende des Schlauchs behalten Sie dabei immer an der gleichen Stelle mit der gleichen Ausrichtung. Abbildung zeigt die beschriebene Situation. Das Ziel ist, die Pflanzen im Abstand d(t) zu treffen, wobei d(t) nicht konstant ist und im Bild nur beispielhaft auf die linke Pflanze zeigt. α(t) d(t) w(t) Abbildung : Schema der manuellen Bewässerungsanlage. F ( Punkt) Was ist Ihre Hauptaufgabe, während Sie mit dem Wasserstrahl die drei Pflanzen gleichmässig bewässern möchten? Folgeregelung Störungsunterdrückung Stabilisierung einer instabilen Strecke F2 ( Punkt) Identifizieren Sie anhand der Beschreibung und Abbildung die Regelgrösse (y), die Führungsgrösse (r) und die Stellgrösse (u). Zur Auswahl stehen Ihnen dafür α, d, und w aus Abbildung. Signal Grösse aus Abbildung Regelgrösse (y) Führungsgrösse (r) Stellgrösse (u)

4 Seite 2 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Diese Beschreibung bezieht sich auf die vorherige Beschreibung, inklusive Abbildung. Da Sie nun die Pflanzen oft bewässern müssen, hatte Ihr Bruder die Idee, dass er auf einen Zettel notieren könnte, wie weit der Wasserhahn jeweils aufgedreht werden muss, um genau die Pflanze ganz links zu treffen. Betrachten Sie das Blockdiagramm eines Regelkreises in Abbildung 2. Identifizieren Sie die Blöcke bis 3. Block r Block 2 Block 3 u y Abbildung 2: Allgemeines Blockdiagramm für eine klassische Regelung. F3 ( Punkt) Weisen Sie die folgenden Elemente den Blöcken bis 3 in Abbildung 2 zu. a) Sie selbst, b) Der Notizzettel, c) Die Bewässerungsanlage, Antwort: Block Block Block 2 Block 3 Element aus obiger Liste

5 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 3 Thema: Systemmodellierung Beschreibung: Sie möchten eine Suppe mit einem Bunsenbrenner kochen. Sie benutzen den Drehhahn des Brenners, um die Suppe auf einer gewünschten Temperatur zu halten. Siehe Abbildung 3. Q S (t) Q T (t) ˆϑ S ϑ T (t) P B (t) α(t) Abbildung 3: Schema des Kochtopfs. Der Drehwinkel α(t) des Gashahns bestimmt dabei mit einem linearen Verhältnis γ, wie viel Wärmeleistung P B (t) der Aluminiumtopf aufnimmt, P B (t) = γ α(t). () Die Suppe wiederum nimmt die konvektive Wärme Q T (t) vom Kochtopf auf, Q T (t) = h T A T ( ϑt (t) ϑ S (t) ), (2) wobei ϑ T (t) die Temperatur des Kochtopfs und ϑ S (t) die Temperatur der Suppe beschreibt. Der Wärmeverlust von der Suppe an die Umgebung ist ebenfalls über die Konvektion definiert, Q S (t) = h S A S ( ϑs (t) ϑ ), (3) wobei ϑ die Umgebungstemperatur ist. Alle weiteren Wärmeübertragungen werden vernachlässigt. Die Dynamik der Temperaturen des Kochtopfs und der Suppe ist gegeben durch die zwei folgenden Differentialgleichungen, m T c T d dt ϑ T(t) = P B (t) Q T (t), (4) m S c S d dt ϑ S(t) = Q T (t) Q S (t). (5) Der Parameter des Brenners, γ, die Parameter des Kochtopfs, h T, A T, m T, und c T, und die Parameter der Suppe, h S, A S, c S, und m S, können Sie als konstant und bekannt annehmen. Die Umgebungstemperatur ϑ ist ebenfalls bekannt und konstant.

6 Seite 4 Sessionsprüfung Regelungstechnik I F4 (2 Punkte) Sie möchten wie beschrieben die Suppe bei konstanter Temperature ˆϑ S köcheln lassen. (Das Hutsymbol symbolisiert dass der Wert konstant ist.) Wie weit müssen Sie den Gashahn aufgedreht lassen, um die Temperatur der Suppe konstant zu halten? ˆα =

7 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 5 Beschreibung: Diese Beschreibung bezieht sich auf die vorherige Beschreibung, inklusive Abbildung 3. Für die Repräsentation des Systems in der Zustandsraumdarstellung werden folgende zwei Zustandsvariablen definiert, x (t) = ϑ T (t) ϑ, x 2 (t) = ϑ S (t) ϑ. (6) (7) Damit werden die Gleichungen () (5) zu P B (t) = γ α(t), (8) Q T (t) = h T A T (x (t) x 2 (t) ), (9) Q S (t) = h S A S x 2 (t), () m T c T ẋ (t) = P B (t) Q T (t), () m S c S ẋ 2 (t) = Q T (t) Q S (t), (2) wobei wiederum alle Parameter, γ, h T, A T, h S, A S, m T, c T, c S, und m S, als konstant und bekannt angenommen werden sollen. F5 (2 Punkte) Bringen Sie das System beschrieben in den Gleichungen (8) (2) in die Zustandsraumdarstellung mit den Matrizen A, b, c, und d. Beachten Sie dabei: ˆ ˆ Der Systemeingang ist der Winkel des Gashahn, u(t) = α(t). Der Systemausgang ist die relative Temperatur der Suppe, y(t) = x 2 (t). ) (ẋ = ẋ 2 ( x x 2 ) + u y = ( x x 2 ) + u

8 Seite 6 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Diese Beschreibung bezieht sich auf die vorherige Beschreibung, inklusive Abbildung 3. Stellen Sie sich nun vor, dass die Suppe vor der Erwärmung noch kalt ist (ϑ S () = ϑ T () = ϑ = 25 C). Betrachten Sie die simulierten Temperaturen in Abbildung 4. Die für die Simulation verwendeten Parameter des Systems sind in Tabelle aufgelistet. 55 Temperatur / C Umgebung Suppe Kochtopf Zeit / min Abbildung 4: Simulierte Temperaturen beim Erhitzen der Suppe. Tabelle : Parameter des Kochtopfs (Subskript T) und der Suppe (Subskript S). Bezeichnung Parameter Kochtopf Parameter Suppe Wärmeübertragungskoeffizient h T = W /m 2 K h S = 2 W /m 2 K Wärmeübertragungsfläche A T =. m 2 A S =.3 m 2 Masse m T =.5 kg m S = 3 kg Wärmekapazität c T = 897 J /kg K c S = 48 J /kg K F6 ( Punkt) Das System hat wie beschrieben zwei Zustandsvariablen. Ist es möglich dieses System mit nur einer Zustandsvariable zu modellieren? Kreuzen Sie die am besten passende Antwort an. Ja, weil die Wärmekapazität der Suppe viel grösser ist als jene des Kochtopfs. Ja, weil der Wärmeübertragungskoeffizient des Kochtopfs sehr gross ist. Nein, weil die Masse des Topfes ein Sechstel der Masse der Suppe ist. Nein, weil der Topf sich wegen der kleinen Wärmekapazität schnell aufwärmt.

9 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 7 Thema: Analyse linearer Systeme Beschreibung: Gegeben sind zwei Systeme (System bzw. System 2) erster Ordnung von der Form ẋ(t) = τ x(t) + k τ u(t) (3) y(t) = x(t) (4) mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Das System 2 unterscheidet sich von System im Parameter k. System : τ = 5s k = (5) System 2 : τ 2 = 5s k 2 = 5 (6) Abbildung 5 zeigt vier mögliche Impulsantworten der beiden Systeme. Abbildung 5: Auswahl von Impulsantworten. F7 ( Punkt) Welches der vier Diagramme (A bis D) in Abbildung 5 zeigt die korrekten Impulsantworten der beiden Systeme? Diagramm A Diagramm B Diagramm C Diagramm D

10 Seite 8 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Das Signalflussbild in Abbildung 6 zeigt ein lineares dynamisches System mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). u(t) x y(t) + + x 2 x 3 Abbildung 6: Signalflussbild. F8 (2 Punkte) Leiten Sie die Systemmatrizen A, b, c und d der Zustandsraumdarstellung des Systems in Abbildung 6 her. A = b = c = d = Beschreibung: Gegeben ist ein System in der Zustandsraumdarstellung: [ ] [ ] A =, b =, c = [ ], d = (7) F9 (2 Punkte) Füllen Sie die Felder in der nachfolgenden Tabelle aus. Nehmen Sie dabei zu den Systemeigenschaften in der ersten Spalte Stellung, indem Sie jeweils ein X bei trifft zu bzw. bei trifft nicht zu setzen. Eigenschaften trifft zu trifft nicht zu Vollständig steuerbar Vollständig beobachtbar Stabilisierbar Detektierbar

11 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 9 Beschreibung: Gegeben ist ein lineares System in der Zustandsraumdarstellung: [ ] [ ] 5 A =, b =, c = [ ], d = (8) F ( Punkt) Kreuzen Sie nachfolgend an, welche der Aussagen für dieses System zutrifft. Das System ist... Lyapunov asymptotisch stabil. Lyapunov stabil (grenzstabil). Lyapunov instabil. Beschreibung: Gegeben ist die Übertragungsfunktion eines Systems erster Ordnung. Σ(s) = b s + (9) F ( Punkt) Geben Sie den Wertebereich von b an, für welchen das System BIBO stabil ist. < b <

12 Seite Sessionsprüfung Regelungstechnik I Thema: Laplace Beschreibung: Gegeben ist ein System in der I/O-Darstellung. ÿ(t) + 3 ẏ(t) + 5 y(t) = 3 u(t) u(t) (2) mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). F2 ( Punkt) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion Σ(s) dieses Systems. Σ(s) = Beschreibung: Gegeben ist die Übertragungsfunktion Σ(s): Σ(s) = s 2 + s s s s (2) F3 ( Punkt) Gesucht ist die Zustandsraumdarstellung des Systems in Controller Canonical Form. A = b = c = d =

13 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite Beschreibung: Gegeben sind die drei Übertragungsfunktionen Σ (s), Σ 2 (s) und Σ 3 (s): Σ i (s) = a i s + s 2 + s + i, 2, 3 (22) Die zugehörigen Sprungantworten sind in Abbildung 7 dargestellt. Abbildung 7: Auswahl Sprungantworten F4 ( Punkt) Welche der folgenden Aussagen über die Parameter a, a 2 und a 3 ist korrekt? a < a 2 < a 3 a 2 < a < a 3 a 3 < a 2 < a a < a 3 < a 2 Beschreibung: Gegeben ist die Übertragungsfunktion Σ(s) eines Systems: Σ(s) = s 4 (s + 3) (s + 2) (23) F5 (2 Punkte) Das System Σ(s) wird mit einem Einheitssprung am Eingang angeregt u(t) = h(t). Berechnen Sie das resultierende Ausgangssignal y(t) im Zeitbereich. y(t) =

14 Seite 2 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Gegeben sind die Übertragungsfunktion Σ A (s) und Σ B (s). Σ A (s) = 4 s + 3 Σ B (s) = 4 (s + 3) s (24) Abbildung 8 zeigt eine Auswahl von vier Systemantworten. Abbildung 8: Auswahl von Systemantworten. F6 (2 Punkte) Ordnen Sie die Sprung- und Impulsantworten in Abbildung 8 den Systemen Σ A (s) und Σ B (s) zu. Vervollständigen Sie dazu die folgende Tabelle indem Sie jeweils eine Systemantwort (,2,3 oder 4) pro Zelle einfüllen. Hinweis: Mehrfachnennungen von Systemantworten sind möglich. Systeme Sprungantwort Impulsantwort Σ A (s) Σ B (s)

15 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 3 Thema: Frequenzantworten Beschreibung: Gegeben sind vier Übertragungsfunktionen Σ (s) - Σ 4 (s). : Σ (s) = 3 : Σ 3 (s) = 3(s 5) (s + 2)(s + 3) (s + )(s + 2)(s + 3) 2 : Σ 2 (s) = s + 2 e.3s 4 : Σ 4 (s) = s(s + ) Die zugehörigen Nyquistdiagramme A bis D sind in zufälliger Reihenfolge in Abbildung 9 dargestellt. Imaginäre Achse Nyquist Diagramm A Reelle Achse Imaginäre Achse Nyquist Diagramm B Reelle Achse.2 Nyquist Diagramm C Nyquist Diagramm D Imaginäre Achse -.2 Imaginäre Achse Reelle Achse Reelle Achse Abbildung 9: Nyquistdiagramme A bis D. F7 (2 Punkte) Ordnen Sie die gegebenen Übertragungsfunktionen den jeweiligen Nyquistdiagrammen zu. Nyquistdiagramm A B C D Übertragungsfunktion

16 Seite 4 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Gegeben sind vier Übertragungsfunktionen Σ A (s) - Σ D (s). Σ A (s) = s + (s + )(s + ) Σ B (s) = s + (.s + )(s + ) e.s Σ C (s) = s + (.s + )(s + ) e.s Σ D (s) = Eine der vier Übertragungsfunktionen ist in Abbildung dargestellt. s + (.s + )(s + ) e.s Bode Diagramm -2 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/s) Abbildung : Bodediagramm. F8 ( Punkt) Kreuzen Sie an, welche der Übertragungsfunktionen Σ A (s) - Σ D (s) im Bodediagramm dargestellt ist. Σ A (s) Σ B (s) Σ C (s) Σ D (s) F9 ( Punkt) Bestimmen Sie den relativen Grad r und den Typ k des in Abbildung dargestellten Systems. r = k =

17 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 5 Beschreibung: Gegeben sind vier Aussagen über lineare Systeme. F2 (2 Punkte) Kreuzen Sie an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Ein stabiler Pol hebt die Phase um 9 an. Eine nichtminimalphasige Nullstelle hebt die Phase um 9 an. Eine Totzeit hat keinen Einfluss auf den Verlauf der Verstärkung. Wenn ein lineares System mit einer periodischen Schwinung angeregt wird, schwingt der Ausgang (im eingeschwungenen Zustand) mit der selben Frequenz wie der Eingang.

18 Seite 6 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Thema: Analyse Geschlossener Regelkreise Beschreibung: Gegeben sind der Regler C(s) und die Strecke P (s). C(s) = k p P (s) = s +.5 (s + 2)(s ) F2 ( Punkt) Berechnen Sie die komplementäre Sensitivität T (s). Setzen Sie die gegebenen Übertragungsfunktionen ein. Hinweis: Keine Doppelbrüche. T (s) = F22 ( Punkt) Damit der geschlossene Regelkreis asymptotisch stabil ist, muss k p grösser sein als k p,min. Berechnen Sie diesen unteren Grenzwert. k p,min =

19 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 7 Beschreibung: Gegeben sind die Übertragungsfunktionen und die Nyquistdiagramme von zwei Systemen: L A (s) (Diagramm A) und L B (s) (Diagramm B). L A (s) = 5(s 5) s 2 8s + 5 e.5s L B (s) = s + s 3 + 3s 2 + 2s e.5s.8 Nyquist Diagramm A 25 Nyquist Diagramm B Imaginary Axis Imaginary Axis Real Axis Real Axis F23 ( Punkt) Prüfen Sie mithilfe des Nyquisttheorems, ob der geschlossene Regelkreis des Systems A asymptotisch stabil ist. Füllen Sie dafür die vorbereitete Tabelle vollständig aus: Hinweis: Lesen Sie n, n + und n c aus der Übertragungsfunktion oder dem Nyquistdiagramm ab und überprüfen Sie ob die Gleichung erfüllt ist. System A n n + n c asymptotisch stabil? (ja/nein) F24 ( Punkt) Prüfen Sie mithilfe des Nyquisttheorems, ob der geschlossenen Regelkreis des Systems B asymptotisch stabil ist. Füllen Sie dafür die vorbereitete Tabelle vollständig aus: Hinweis: Lesen Sie n, n + und n c aus der Übertragungsfunktion oder dem Nyquistdiagramm ab und überprüfen Sie ob die Gleichung erfüllt ist. System B n n + n c asymptotisch stabil? (ja/nein)

20 Seite 8 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Abbildung zeigt das Bodediagramm der Kreisverstärkung L(s) eines Systems. Magnitude (db) Bode Diagram -45 Phase (deg) Frequency (rad/s) Abbildung : Bodediagramm der Kreisverstärkung L(s) zwischen rad /s und 5 rad /s. F25 ( Punkt) Ermitteln Sie anhand des Bodediagramms die ungefähren Werte der Durchtrittsfrequenz ω c, der Phasenreserve ϕ sowie der Verstärkungsreserve γ. ω c = rad/s, ϕ =, γ =

21 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 9 Thema: Spezifikationen und Beschränkungen geschlossener Regelkreise Beschreibung: Für die Auslegung eines Reglers sind folgende Informationen der Strecke gegeben: ˆ ˆ Störungen müssen bei Frequenzen kleiner als ω d = 5 rad /s unterdrückt werden. Rauschen muss bei Frequenzen grösser als ω n = rad /s unterdrückt werden. ˆ Der Betrag der Modellunsicherheit ist ab ω 2 = 3 rad /s grösser als. ˆ Die zu regelnde Strecke hat einen instabilen Pol bei π + = 2 rad /s. ˆ Die Totzeit der Strecke beträgt.8 s. F26 ( Punkt) Geben Sie das Intervall an, in welchem die Durchtrittsfrequenz ω c der Kreisverstärkung L(s) gemäss Faustregel liegen soll. rad/s ω c rad/s Beschreibung: Abbildung 2 zeigt die Antwort eines geschlossenenen Regelkreises auf einen Sprung in der Führungsgrösse r..4.2 r(t), y(t) [-] r(t) y(t) t [s] Abbildung 2: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises. Zudem sind die Bodediagramme der Kreisverstärkungen (loop gain) A bis D gegeben. Diese sind in Abbildung 3 dargestellt.

22 Seite 2 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Magnitude [db] Phase [deg] Magnitude [db] Phase [deg] A Frequency [rad/s] C Frequency [rad/s] Magnitude [db] Phase [deg] Magnitude [db] Phase [deg] B Frequency [rad/s] D Frequency [rad/s] Abbildung 3: Bodediagramme der Kreisverstärkungen A bis D. F27 ( Punkt) Ordnen Sie die gegebene Sprungantwort einer der Kreisverstärkungen A bis D zu. Nehmen Sie an, dass sich Ihr Regelkreis wie ein System 2. Ordnung verhält. A B C D F28 ( Punkt) Welche der Kreisverstärkungen A bis D in Abbildung 3 führt im geschlossenen Regelkreis zu einem statischen Nachlauffehler im Falle einer konstanten Störung d? A B C D

23 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 2 Thema: Reglerauslegung Beschreibung: Gegeben sei eine Regelstrecke P (s) mit der Übertragungsfunktion P (s) = (s + 2) 4. Für deren Regelung soll nun mit Hilfe der Ziegler-Nichols Methode ein PID-Regler ausgelegt werden. F29 ( Punkt) Wie lauten die Parameter T i und T d des PID-Reglers? T i = s T d = s F3 ( Punkt) Wie lautet der Parameter k p des PID-Reglers? Hinweis: Folgefehler werden nicht berücksichtigt. k p =

24 Seite 22 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Abbildung 4 zeigt die Antwort von vier Regelsystemen auf einen Sprung in der Führungsgrösse r. Bei den Reglern handelt es sich um jeweils einen P, einen PI, einen PD und einen PID Regler..4.2 y(t) [-] r(t) Sprungantwort A Sprungantwort B Sprungantwort C Sprungantwort D t [s] Abbildung 4: Sprungantwort der vier Regelsysteme. F3 (2 Punkte) Ordnen Sie die Sprungantworten A bis D den gegebenen Reglerstrukturen zu. Reglerstruktur Sprungantwort P PI PD PID

25 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 23 Beschreibung: Gegeben sind vier Aussagen über das iterative Loop Shaping eines Regelkreises mit Lead/Lag Elementen. F32 (2 Punkte) Kreuzen Sie an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Die Phase der Kreisverstärkung eines Regelkreises kann mit Hilfe eines Lag Elementes angehoben werden. Das Hinzufügen eines Lead Elementes verstärkt hochfrequentes Messrauschen. Das Hinzufügen eines Lead/Lag Elementes hat keinen Einfluss auf die Durchtrittsfrequenz der Kreisverstärkung. Durch Verändern des Parameter ɛ von Lead/Lag Elementen 2. Ordnung, kann die Breite des Frequenzbandes um die Mittelfrequenz ˆω angepasst werden.

26 Seite 24 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Thema: Matlab/Simulink Beschreibung: Sie wollen mit Hilfe von Matlab die Sprungantwort von zwei Systemen vergleichen. Die Übertragungsfunktionen der Systeme lauten wie folgt: Σ (s) = 6 s s + 6, Σ 2(s) = 4 s 2 +.3s + 4. Sie haben dafür ein Skript compare sys.m geschrieben, welches die beiden Systeme definiert und ihre Sprungantworten in einem Plot zeigen soll. Ihr Skript sieht folgendermassen aus: close all 2 clear 3 clc 4 5 % define systems 6 s = tf('s'); 7 sys = 6/(s^2+2.8*s+6); 8 sys2 = 4/(s^2+.3*s+4); 9 % plot step responses figure() 2 step(sys,'b') 3 4 step(sys2,'r') 5 6 title('step responses') Published with MATLAB R25b Nach dem Auführen des Skripts, stellen Sie fest, dass zwar ein Plot generiert wurde, dieser jedoch nur die Sprungantwort von System 2 enthält. F33 ( Punkt) Welchen Befehl (ausführbarer Matlab-Code) müssen Sie in Zeile 3 Ihres Skripts einfügen, damit die Sprungantwort beider Systeme im Plot gezeigt wird? 3 F34 ( Punkt) Sie wollen in Ihrem Plot eine Legende anzeigen, welche die beiden Sprungantworten als system und system 2 beschriftet. Was müssen Sie in Zeile 5 schreiben um dies zu erreichen? Ihr Code muss in Matlab ausführbar sein. 5

27 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Seite 25 Beschreibung: Gegeben ist ein lineares System in der Zustandsraumdarstellung. Die Systemmatrizen lauten [ ] [ ] A =, b =, c = [ ], d = 2 Ihr Kollege hat diese bereits folgendermassen in Matlab definiert. close all 2 clear 3 clc 4 5 % define system matricies 6 A = [ -; -]; 7 b = [; 2]; 8 c = [ ]; 9 d = ; sys = Published with MATLAB R25b Sie wollen nun in Zeile das System in der Zustandsraumdarstellung definieren. F35 ( Punkt) Ergänzen Sie Zeile des Skripts um das System zu definieren. Ihr Code muss in Matlab ausführbar sein. sys =

28 Seite 26 Sessionsprüfung Regelungstechnik I Beschreibung: Ein nichtlineares Gleichungssystem soll mit Hilfe von Matlab/Simulink simuliert werden. Die Systemgleichungen lauten ẋ (t) = 5 x (t) x 2 (t) ẋ 2 (t) = x (t) + 3 u(t) y(t) = 2 x 2 (t) u(t) + Abbildung 5 zeigt ein Simulink-Modell des Systems mit Lücken I bis IV. Diese sollen im Folgenden vervollständigt werden. Für die Simulation des Modells wurde der Systemeingang u bereits im Matlab Workspace definiert und soll vom Modell eingelesen werden. I u III 5 s x s 2 x2 y y To Workspace II IV Abbildung 5: Simulink Modell. F36 (2 Punkte) Benutzen Sie 4 der Simulink-Blöcke a) bis j) aus Abbildung 6 um die Lücken I bis IV im Modell zu füllen. a) b) c) d) e) u 3 From Workspace Constant f) g) h) i) j) s u Sqrt Step u Abbildung 6: Simulink Blöcke. Lücke I II III IV Block

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