Spezifische Ladung e/m des Elektrons

Transkript

1 Einführung Speifische Laung em es Elektrons. Allgemeines Ziel ieses Versuchs ist es eine wichtige Konstante er Atomphysik, ie speifische Laung es Elektrons u messen. Diese Konstante lässt sich urch Ablenkung eines Elektronenstrahls im Magnetfel bestimmen. Da ie Elementarlaung e mit Hilfe es Millikanversuchs bestimmbar ist, kann über ie em-messung auch ie Masse m es Elektrons bestimmt weren.. enötigte Vorkenntnisse Magnetische Felstärke H, magnetische Inuktion (Flussichte) ewegung von Elektronen im elektrischen un magnetischen Fel Zentrifugalkraft bei Kreisbewegungen Elektrisches Potenial Faenstrahlröhre Die Faenstrahlröhre besteht aus einem kugelförmigen Glaskolben, er mit em Eelgas Neon gefüllt ist (estgasruck p =,3 Pa). Die Elektronen weren aus einer beheiten Elektroe (Heispannung U H = 6,3 V) emittiert. Die positive hohe Anoenspannung (U A = V) wischen Kathoe un Anoe beschleunigt ie Elektronen. Diese treten urch as Loch in er Anoe in as homogene -Fel. Zwischen Kathoe un Anoe ornet man meist noch eine ritte Elektroe in Form eines en Elektronen-strahl umgebenen Zyliners an. Diese Elektroe, Wehnelt genannt, wir gegenüber er Kathoe auf negatives Potential gelegt un hilft en Elektronenstrahl u fokussieren. Die Elektronen stoßen auf ihrem Weg mit en Neon-Atomen usammen, ionisieren iese un regen sie somit um Leuchten an. Man sieht also nicht ie Elektronen selbst, sonern ie leuchtenen Ne- Atome, welche ie Spur er Elektronen abeichnen. Es soll ie ewegung er Elektronen im homogenen Magnetfel untersucht weren. Das homogene Fel wir von einem Helmholt-Spulenpaar ereugt. Ein Helmholt-Spulenpaar sin wei kure Zylinerspulen, ie in einem gan bestimmten Abstan relativ u ihrem Durchmesser aufgestellt sin. Die Elektronenkanone wir so gerichtet, ass ie Elektronen senkrecht u en Magnetfellinien austreten, so ass ie Elektronen auf einer Kreisbahn fliegen. Aus em ahnraius, Magnetfel un er Elektronengeschwinigkeit lässt sich ie speifische Laung bestimmen. SLE SS

2 3 Theorie 3. Elektronen im elektrischen Fel Auf ein Elektron mit er Masse m un er Laung q = -e wirkt im elektrischen Fel E eine Kraft längs er E-Fellinien F qe () ei homogenen Felern wischen en Platten eines Konensators erfahren ie Elektronen mit E U eine konstante eschleunigung a F m () Mit em Durchlaufen er Spannung U nimmt as Elektron ie elektrische Energie W el QU (3) in unserem Fall W el eu auf. Diese Energie besitt as Elektron in Form von kinetischer Energie Wkin mv () Die ugeführte elektrische Energie wir somit in kinetische Energie er Elektronen umgesett. Es gilt für nicht-relativistische Elektronen: mv eu eu v. (5) m 3. Elektronen im Magnetfel Magnetische Feler lassen sich urch Permanentmagnete, aber auch urch elektrische Ströme ereugen. Wickelt man einen Draht er Länge L u einer Spule mit n Winungen, un fließt ein Strom I urch en Draht, so erhält man im Inneren er Spule ein homogenes Magnetfel H mit ni H (6) L Die häufig gebräuchliche Größe ist er magnetische Fluss H mit,6 6 Hm (fürvakuum) (7) ringt man eine Laung mit er Masse m in as Magnetfel, so erfährt sie keine Kraftwirkung, wenn sie im Fel ruht, oer wenn sie sich parallel u en Fellinien bewegt. ewegt sich as Teilchen urch ein homogenes (gleichmäßiges) Magnetfel senkrecht u en Magnetfellinien, so wirkt auf ie Laung ie Lorentkraft: F F L L qv. (8) qv Ist ie Geschwinigkeit v senkrecht um homogenen Magnetfel, so urchläuft as Elektron eine Kreisbahn mit em aius r. SLE SS

3 v F m ev r. (9) mv r e Tritt as Elektron nicht senkrecht in as Magnetfel ein, so ergibt sich keine Kreis-, sonern eine Spiral-ahn. Durch Elimination von v aus Gl. (9) mit Gl. (5) ergibt sich: e U () m r Im folgenen Versuch weren ie eschleunigungsspannung U un er ahnraius r irekt gemessen. Die Größe es -Feles muss aus er Geometrie es felereugenen Spulensystems un em Spulenstrom I bestimmt weren. 3.3 Theorie Im Versuch wir ein Helmholt-Spulenpaar ur Ereugung es homogenen Magnetfeles verwenet. So kann man auf eine irekte Messung von verichten, a as Magnetfel aus em Spulenstrom, er Winungsahl un er Spulengeometrie berechnet weren kann. etrachten wir uerst einen vom Strom I urchflossenen Leiter mit er ahnkurve s r. Nach em Geset von iot-savart wir as -Fel r I s 3 Leiter ereugt. Das -Fel wir in T (Tesla) oer G (Gauß) angegeben. Es gilt: r r () Vs T G () m Magnetfel einer Leiterschleife Das -Fel einer unenlich ünnen Leiterschleife hat entlang er -Achse nur eine -Komponente (Symmetrie): I (3) 3 eale Spulen haben eine gewisse Ausehnung. Daraus ergeben sich Abweichungen er Magnetfelwerte. Im Abstan vom Nullpunkt lässt sich aus er Geometrie es Helmholt- Spulensystems un em Spulenstrom I bestimmen: ( ) I Schleife Schleife 3 3 () 3 SLE SS

4 Für = ergibt sich: I ( ) N I 3 a 3 (5) mit N: Winungsahl einer Spule (hier: je N = ) I: Spulenstrom (max. 5A) : mittlerer Spulenraius (hier: =,75 cm) a=: mittlerer Spulenabstan (hier: = 5 mm) : magnetische Felkonstante,566 6 mkg C Nähere Informationen ur Herleitung finen Sie im Anhang Theoretische Herleitung. 3. Hall-Sone Die Wirkungsweise einer Hall-Sone beruht auf em Hall-Effekt un ient er Messung von Magnetfelern un Strömen. Eine quaerförmige Sone er Länge l un er Querschnittsfläche A = b wir von einem möglichst konstanten elektrischen Strom I in x-ichtung urchflossen. efinet sich ie Sone in einem magnetischen Fel in -ichtung, so wirkt auf alle orthogonal um Fel bewegten Laungen eine Lorentkraft F L ev (6) Die Elektronen weren abgelenkt, es entsteht ein elektrisches Fel in y-ichtung. Kompensiert iese Kraft ie Lorentkraft,.h. sin elektrische Kraft un Lorentkraft gleich groß, so gilt: F ev ee (7) L F el Mit E U Hall b folgt: v E U b U Hall bv Hall (8) Die abgegriffene Spannung ist also proportional ur magnetischen Flussichte. Für en in unserem Versuch verweneten Sensor gilt bei einer angelegten Spannung von,5v: U Hall mv 3,5, 5 (9) G ei einem Magnetfel von beispielsweise G resultiert eine Hallspannung von: U Hall 3,5, 5mV () Wollen Sie somit eine höhere Empfinlichkeit erreichen, sollten Sie auch eine größere Spannung anlegen. eachten Sie allerings, ass ie Spannung höchstens V betragen arf, ansonsten beschäigen Sie en Hallsensor. SLE SS

5 Aufgabenstellung un Auswertung In iesem Versuch wollen Sie em sehr genau bestimmen. Dau benötigen Sie as -Fel auf en Kreisbahnen... Das Magnetfel auf er Achse soll aus er Spulengeometrie berechnet weren. Verwenen Sie au as iot-savart-geset. estimmen Sie au as Magnetfel in er Mittelebene er beien Spulen in einem ereich von -5 cm um ie Achse: a) erechnen Sie aus er Spulengeometrie für einen Strom von A as Magnetfel genau in er Mitte es Spulenaufbaus. itte messen Sie nicht ie Spulengeometrie mit em Messschieber aus. Die scharfen Kanten könnten en Isolationslack er Spule beschäigen. Verwenen Sie ie angegebenen Daten. Überprüfen Sie Ihre echnung auf grobe Fehler, inem Sie mit er (für unsere Zwecke nicht ausreichen genauen) Herstellerangabe vergleichen: maximale Flussichte bei 5 A: 3,7 mt ( b) Mit er Hallsone soll ie Abnahme es Magnetfels bestimmt weren, wenn wir uns von er -Achse entfernen. Dau wir ein ratiometrischen Hall-IC verwenet. Verwenen Sie au folgene Schaltung: Ein ratiometrischer Hall-IC ist eine integrierte Schaltung, ie ein Hall-Element un einen Verstärker enthält un eren Ausgangsspannung um so weiter von er halben Versorgungsspannung abweicht, je größer as angelegte Fel ist. Ein solcher IC ist als Zweig einer rückenschaltung vorgesehen, eren anerer Zweig von wei gleichen Wierstänen gebilet wir. 5 SLE SS

6 c) Seten Sie as rett mit em Millimeterpapier wischen ie Spulen un positionieren Sie en Hall-IC genau in er Mitte wischen en Spulen (eachten Sie ie ichtung, a er IC nur auf Feler senkrecht u seiner Oberfläche empfinlich ist). Geben Sie er rücke eine Versorgungsspannung von. V un schließen Sie ein Aneigeinstrument für ie Diagonalspannung an. Warten Sie, bis ie Aneige nicht mehr riftet. Gleichen Sie bei stromlosen Spulen ie rücke auf null ab. Stellen Sie ann einen Spulenstrom von 5. A ein un lesen Sie ie Diagonalspannung ab. ) Verschieben Sie en IC in cm-schritten von er Achse un notieren Sie jeweils ie Diagonalspannung. erechnen Sie für jeen Messpunkt ie relative Änerung im Vergleich um Wert auf er Achse. Der absolute Wert es -Feles auf er -Achse ergibt sich mit unseren Werten er Spule u: ( ) N I 3 a 7, 5 T I A A 7 Vs Am 5,75m,75m,75m 3 I () e) Stellen Sie as Ergebnis in einem sinnvoll skalierten Diagramm ar.. Messung un estimmung von em mit em Faenstrahlrohr a) Entfernen Sie as Millimeterpapierbrett un bauen Sie as Faenstrahlrohr nach em unteren Anschlussschema auf. Schalten Sie ie Geräte für ie Verrahtung aus. Die Geräte ürfen erst eingeschaltet weren, nachem er etreuer Ihre Verrahtung überprüft hat. Verwenen Sie nur Kabel mit erührungsschut 6 SLE SS

7 b) Nehmen Sie as Faenstrahlrohr in etrieb. Schließen Sie folgene Spannungen an: - Kathoe: eugspotential - Heiung: 6.3 V Wechselspannung - Wehnelt: regelbar, bis -5 V, typischer Wert -3 V - Anoe: regelbar, bis +3 V, typischer Wert 3 V, Messgerät vorsehen! c) Wenn alle Spannungen anliegen un ie Kathoe etriebstemperatur erreicht hat, eigt sich er Elektronenstrahl bei übergestülptem Verunklungskasten als schwache rötliche Spur. Variieren Sie Spulenstrom, Anoen- un Wehneltspannung, um u sehen, was passiert. ) Hauptmessung: Stellen Sie ie Anoenspannung auf Maximalwert un en Spulenstrom unächst auf ungefähr A. Versuchen Sie, mit Hilfe es Wehnelt en Strahl entlang seines Weges einigermaßen gleichmäßig u fokussieren. Justieren Sie anschließen en Spulenstrom erart nach, ass er ahnurchmesser exakt 8 mm beträgt. Vermeien Sie Parallaxenfehler bei er Ablesung von r. Verwenen Sie ie Markierung mit en Querstäben un schauen Sie parallel u en Markierungen. e) estimmen Sie nun em quantitativ. f) Führen Sie ie Fehlerrechnung von em urch. Größen, ie mit einer Unsicherheit behaftet sin, sin in unserem Fall U, r un. U wir aus en Ungenauigkeitsangaben sowie Schwankungen es Messgeräts abgeschätt. 7 SLE SS

8 Anhang Theoretische Herleitung Magnetfel einer Leiterschleife Das -Fel einer Leiterschleife hat entlang er -Achse aus Symmetriegrünen nur eine -Komponente,.h. r steht senkrecht auf s. Legt man beispielsweise r in ie y-ebene, so besitt s nur noch eine x-komponente: Daraus folgt für : r s s s s. ( ) I s s I s I ( ) I -Achse wir Gl. () u: a 3 Magnetfel einer Spule Fügt man eine weite, ientische Leiterschleife bei = -a hinu, so aieren sich eren ihre magnetische Feler: ( ) I 3 a a. 3 Diese Geometrie nennt man Helmholt-Spulenpaar. Wie groß muss er Abstan wischen en Spulen gewählt weren, amit man ein homogenes Fel erhält? Dau ( ) müssen wir berechnen. Nach einer kuren echnung ergibt sich: ( a ) 5a a a. 7 a 8 SLE SS

9 9 SLE SS Für ein Helmholt -Spulenpaar erhält man somit ein sehr gutes homogenes Fel entlang er -Achse, wenn man ie Spulen im Abstan es Spulenraius a = ). Die urch ie HeImholt-Spule ereugte magnetische Flussichte erhält man urch Superposition es Magnetfeles bei = un = - : 3 3 ) ( I Für = ergibt sich: 3 3 ) ( a I N I Entwickelt man iesen Ausruck in einer Taylor-eihe um =, so ergibt sich: ) ( 3 ) ( 3 I. Wählt man nun = (Helmholt-eingung), so fällt er ²-Term heraus, was beeutet, ass as Magnetfel in einem größeren ereich um en Ursprung homogen ist. Um ie Größe es homogenen ereiches bei er Helmholtspule besser u beschreiben, können wir ie Taylor-eihe eine Ornung weiterentwickeln un = seten: ) ( (6) ) ( I O I. el. Magnetische Felstärke für unterschieliche Anornungen =. =.9

10 Physikalisches Anfängerpraktikum SLE speifische Laung es Elektrons em Gruppennummer Name Auswertung ist o.k. Folgene Korrekturen sin nötig: SLE SS