Experimentalphysik E1

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Maja Otto
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1 Experimentalphysik E1 Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Energieerhaltungssatz Alle Informationen zur Vorlesung unter : 4. Nov. 016

2 Die Newtonschen Grundgesetze 1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip) Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine Kraft auf ihn wirkt.. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip) Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als F d dt ( mv) m a [Nkg m/s 1 Newton] m : träge Masse 3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip) Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern wechselwirken, ist die Kraft F 1 auf den einen Körper entgegengesetzt gleich der Kraft F 1 auf den anderen Körper. F 1 F 1 (actioreactio)

3 Die Arbeit Die Arbeit W (work) wird definiert als das Produkt aus dem Weg den ein Körper zurücklegt und der Kraft, die in Richtung dieses Weges wirkt. W F s F s cos(α) Die Arbeit ist das Skalarprodukt aus Kraft und Weg Einheit: 1 J(oule)1 Nm1 kgm /s α v F F cos(α) v s Bei veränderlicher Kraft summieren wir über kleine Wegelemente Δ v s W F Δs F ds v F

4 Die Arbeit ist ein Linienintegral W Fds FΔs Hängt die Hubarbeit vom Weg ab? W Fds m g cos α ( ) ds m g dh m g h Nur die Projektion des Weges auf die Richtung der Kraft zählt!

5 Konservative Kraftfelder Eine Kraft heißt konservativ, wenn die gesamte Arbeit entlang einem beliebigen, geschlossenen Weg gleich null ist. W 1 Fds + Fds Fds 1 0 Die Arbeit, die eine konservative Kraft an einem Massepunkt verrichtet, ist unabhängig davon, auf welchem Weg sich der Massenpunkt von einem Ort zu einem anderen bewegt.

6 Kann man Arbeit sparen? Goldene Regel der Mechanik: Bei reibungsfreien (idealen) Maschinen gilt: Die dem Kraftwandler zugeführte Arbeit W zu ist gleich der von ihm abgegebenen Arbeit W ab. W zu W ab Geleistete Zugarbeit : W zu F s Erbrachte Hub-Arbeit : W ab G h Da am Flaschenzug mit einer losen Rolle G F und h s/ gilt, ergibt sich daraus W zu W ab.

7 Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie F Herleitung für den Fall gleichförmig beschleunigter Bewegung v m W kin Def. Kinetische Energie a a a t a s v v! Der zurückgelegte Weg : v v m a a m s F W Bei der Beschleunigung verrichtete Arbeit :

8 Potentielle Energie - Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Ein Körper, an dem mechanische Arbeit geleistet worden ist, hat die Fähigkeit gewonnen diese Arbeit wieder zurückzugeben. Die von ihm aufgenommene Energie wird potentielle Energie genannt Feder: E pot WD D s Lage: E pot W H m g h

9 Energiesatz der Mechanik Wenn nur konservative Kräfte wirken, also keine Reibung auftritt, dann gilt: Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie eines abgeschlossenen Systems ist unveränderlich. E pot + E E kin ges konstant

10 Umwandlung mechanischer Energieformen m v E pot, Lage m g h E kin E pot,feder D s h Dx

11 Konservative Kraftfelder WI F dr P P1 I z v Ft P II WII P1 v dr v r(t) P1 Wenn WI WII WIII > Integral wegunabhängig Kraftfeld F(r) konservativ y x Konservatives Kraftfeld: P WI WII F dr P P1 I F dr + P1 P II F dr P F dr + P1 P1 P II I F dr F dr 0 Die Arbeit hängt nur von Start- und Endpunkt, nicht vom Weg ab.

12 ! Bsp.: homogenes Kraftfeld Fr z P z II z 1 P 1 x 1 I x x W I W II P P 1 F dr F z dz + 0 z F z F dr 0 Konservatives Kraftfeld z 0 + F z dz z 1 Bsp.: zentrales Kraftfeld F f (r) P P F dr P F rer + F ϕeϕ ( )( e r dr + e ϕ Rdϕ ) II P 1 I P 1 r F r dr r 1 P 1 r1 F r dr r F d r 0 konservativ

13 Kinematik des Massenpunktes Koordinatensysteme: Bsp: Geradlinige Bewegung Y-Achse: Kreis um z-achse: Schraube: x Z r Kartesische Koordinaten MP! r x 0 r y + v y t z 0 ρ sin(ω t) r ρ cos(ω t) z 0 ρ sin(ω t) r ρ cos(ω t) z 0 + v z t y x y z θ r ϕ! r r r! Kugel (Polar) Koordinaten MP??? r 0 θ 0 ω t???! r r θ ϕ ρ! r r r z ϕ Zylinder Koordinaten MP! r??? ρ 0 ω t z 0 ρ 0 ω t z 0 + v z t ρ ϕ z

14 Gravitationskraftfeld Der Potentialverlauf Äquipotentiallinien

15 Konservative Kraft und potentielle Energie F de dx pot Im dreidimensionalen Raum gilt : F dv dx dv dv,, grad V ( r ) dy dz

16 Das Pendel Lösung des Pendelproblems mit Hilfe des Energiesatzes E pot +E kin const Es gibt zwei ausgezeichnete Punkte: 1. JJ max mit E kin 0 und Eges E pot ( ϑ max ) mgh. J0 mit E pot 0 und E kin (0) mv max 1.)+.) v max gh

17 Das asymmetrische Pendel links und rechts gilt Eges E pot ( ϑ max ) mgh Die Winkel lassen sich ableiten aus : h l l l (1 ϑ lϑ l cosϑ +...)

18 Der allgemeine Energieerhaltungssatz - In einem abgeschlossenen System ist Gesamtenergie konstant. - Energie kann man weder vernichten noch erzeugen. - Die Energieformen können nur ineinander umgewandelt werden. - Dies schließt alle Formen von Energie ein. (Elektrische, mechanische, chemische Energie, Wärmeenergie, etc.) Perpetuum mobile Die von nicht-konservativen Kräften verrichtete Arbeit,W dissipative entspricht der Änderung der mechanischen Gesamtenergie ΔE ΔE + ΔE ges pot kin W dissipativ

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