Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl

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1 1 Flachdecke 1.1 Innhaltsverzeichnis 1 Flachdecke Innhaltsverzeichnis Angabe Betondeckung Einteilung in Expositionsklassen Mindestbetondeckung Plattendicke Einwirkungen Lastaufstellung Lastfallkobination i GZT Schnittgrößenerittlung Allgeein Schnittgrößen in x-richtung Schnittgrößen in y-richtung Beessung i Grenzzustand der Tragfähigkeit Beessungswerte der Baustoffe Beessung auf Biegung Beessung des Gurtstreifens in x-richtung Beessung auf Durchstanzen Durchstanzlast Überprüfung der Mindestdurchstanzbiegebewehrung der Platte Beessung Abbildungsverzeichnis Literaturverzeichnis

2 1.2 Angabe Gegeben Syste: lx l l y ü 6,0 5, 0 1, 0 (seitlicher Überstand) Siehe Abb.: 1 Systeskizze Baustoffe: Beton C 25 / 30 Bewehrungsstahl B550A Einwirkungen: Eigengewicht: g 1 Fußbodenaufbau und Verputz: g2 1, 3 kn / ² Nutzlast für Bürogebäude: q Gesucht Beessung i Grenzzustand der Tragfähigkeit -Biegezugbewehrung -Durchstanznachweis Abb.: 1 Systeskizze 2

3 1.3 Betondeckung Einteilung in Expositionsklassen Die Deckenplatte befindet sich i Inneren des Gebäudes. Es wird davon ausgegangen, dass die Decke ständig trocken ist. Daraus resultiert eine Einteilung des Bauteils in die Expositionsklasse XC1 Vgl. EN Tabelle Mindestbetonfestigkeit Zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit wird i EUROCODE 2 in Abhängigkeit der Expositionsklasse eine Mindestbetonfestigkeit, die sogenannte Indikative Festigkeitsklasse vorgeschrieben. Die Werte sind der unten angeführten Tabelle zu entnehen: Vgl. B Tabelle 9 Die gewählte Betonfestigkeitsklasse C 25/30 entspricht den Anforderung zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit Mindestbetondeckung Das Nennaß der Betondeckung ist definiert als die Sue aus der Mindestbetondeckung cin und de Vorhalteaß cdev c c c no in cin, b cin ax cin, dur cdur, cdur, st [ ] 10 c dev 5 Annahe Stabdurchesser = 12 c c, 0 in, b 12 in, dur 15 c dur st c, 0 dur dev Vgl. EN (2)P Gleichung (4.1) Vgl. EN Vgl. ÖNORM B (5) Tabelle 1 Vgl. ÖNORM B (1)P cno

4 1.4 Plattendicke Abschätzen der Plattendicke über die Grenzschlankheit Die erforderliche Plattendicke kann ittels der Grenzschlankheit grob abgeschätzt werden. Die Grenzschlankheit ist eine Begrenzung der Biegeschlankheit (Verhältnis von Stützweite zu Nutzhöhe) u auf den Nachweis der Durchbiegung verzichten zu können. l 30dgr 20c d 1, 2 h ,6c 2 h 25c gew Vgl. ÖNORM B Tabelle 6 Anerkung: Decken sind i allgeeinen gering Beansprucht l/d=30 h = d + cno + 0,5 ø 1.5 Einwirkungen Lastaufstellung Einwirkungsart gk [kn/²] qk [[kn/²] Eigengewicht Platte 0,25[] 25[kN/³] 6,25 Fußbodenaufbau und Verputz (lt. Angabe) 1,3 Nutzlast für Bürogebäude Kategorie B2 (lt. ÖNORM B Tabelle 2) 3,0 Sue 7,55 3, Lastfallkobination i GZT,1,2...,1 0,2,3... E G G P Q Q Q d G k k P Q k k k E 1,357,55 1,5 3 14, 69 kn / ² d Vgl. EN (1) 1.6 Schnittgrößenerittlung Allgeeines Die Erittlung der Schnittgrößen bei Flachdecken erfolgt üblicherweise ittels einer FEM Rechnung. Steht keine FEM Software zur Verfügung kann eine Flachdecke auch ithilfe 4

5 der Stabstatik, durch Unterteilung der Decke in Gurt- und Feldstreifen, berechnet werden (siehe ÖNORM EN , Anhang I) Schnittgrößen in x-richtung Abb.: 2 Lastbilder zur Erittlung der in/ax Moente Abb.: 3 Uhüllende Moentenlinie it RStab erittelt, für einen 1- Streifen 5

6 Vgl. EN Anhang I Bild I.1 Unterteilung von Flachdecken 1 Abb.: 4 Aufteilung in Gurt- und Feldstreifen Abb.: 5 Moente bezogen auf einen Modellbalken Abb.: 6 prozentuelle Aufteilung des Stützoentes nach Tabelle 1 6

7 Negative Moente Positive Moente Gurtstreifen 70 % 60 % Feldstreifen 30 % 40 % Tabelle 1: Vereinfachte Aufteilung des Biegeoentes bei Flachdecken Vgl. EN Anhang I Tabelle I.1 ANMERKUNG: Die Sue der Beiträge aus Gurt- und Feldstreifen uss jeweils 100 % ergeben. 1-Meter Balken (ly) Gurtstreifen Feldstreifen [kn/] [kn] [kn/] [kn/] Feldoente M,1-2,ax 38,53 192,65 46,236 30,824 M,2-3,ax 41,81 214,05 51,372 34,248 Stützoente M,1,in -7,35-36,75-10,29-4,41 M,2,in -64,84-324,2-90,776-38,904 Die Schnittgrößen ittels RStab Berechnet und nach Tabelle 1, auf Gurt- und Feldstreifen aufgeteilt Tabelle 2: in/ax Moente in x-richtung Schnittgrößen in y-richtung 1-Meter Balken (lx) Gurtstreifen Feldstreifen [kn/] [kn] [kn/] [kn/] Feldoente M,a-b,ax 26,71 160,26 38,46 18,32 M,b-c,ax 26,71 160,26 38,46 18,32 Stützoente M,a,in -7,35-44,1-12,35-3,78 M,b,in -43,37-260,22-72,86-22,30 M,c,in -7,35-44,1-12,35-3,78 Die Schnittgrößen ittels RStab Berechnet und nach Tabelle 1, auf Gurt- und Feldstreifen aufgeteilt ACHTUNG! Die Breite der Gurtstreifen in y-richtung beträgt ly/4. Die Breite des Feldstreifen in y-richtung beträgt lx-ly/2 Tabelle 3: in/ax Moente in y-richtung 7

8 1.7 Beessung i Grenzzustand der Tragfähigkeit Beessungswerte der Baustoffe Beton C25/30 f 25 N / ² ck f 2,6 N / ² ct E N / ² c fck 25 fcd cc 1, 0 16, 67 N / ² kn / ² 1, 5 Betonstahl B550A f 550 N / ² yk E N / ² S c fck 550 f yd 478 N / ² kn / ² 1,15 S Vgl. EN (1)P Gleichung (3.15) γc=1,5 (vgl. EN Tab.: 2.1N) γs=1,15 (vgl. EN Tabelle 2.1N) Beessung auf Biegung Beessung des Gurtstreifens in x-richtung Feldbereich 1-2 Geoetrische Größen Annahe: Bewehrung 10 Plattenstärke: h 25c statische Nutzhöhe: d hd1 25 2,5 22,5c x d1 cno 25 2 cno = 20 ø = 10 Beessungsschnittgrößen N,1-2,ax =0 M,1-2,ax = 46,24 [kn/] 8

9 Mindestbewehrung und Höchstbewehrung a s,in fct 2,6 0, 26 bt d 0, ,5 2,77 ax f yk 550 2,93 c² b d 0, ,5 2,93 in t as,ax ax Ac 0, c² Vgl. EN (9.1N) Fritze, Potucek & Kidery Höchstbewehrung; Mindestbewehrung ρin = 1,3 (Fritze, Potucek & Kidery Tab.:3.4) Beessung M 46,24 kn / d 0, 05 ax 0,362 bd² f 10, 225² kn / ² cd 0,5 (1 12,055 d ) 0,97 serf, s,in 46, 24 kn / M aserf, 0,00043 ² d fyd 0, 225 0, kn/ ² a 4,3 c² a 2,93 c² Fritze, Potucek & Kidery Beessungstabellen 3.2 Beessung Rechteckquerschnitt μd=bezogenes Beessungsoent ζ = bezogener Hebelsar a serf, 4,3 c² Bewehrungsauswahl gew.: Stabbewehrung 10/15a 5,23 c² svor, Feldbereich 2-3 Beessungsschnittgrößen N,2-3,ax =0 M,2-3,ax = 51,37 [kn/] Beessung as,in 2,93 c² a 4,94 c² a 2,93 c² serf, s,in a serf, 4,94 c² gew.: Stabbewehrung 10/15a 5,23 c² svor, 9

10 Stützbereich 1 Beessungsschnittgrößen N,1,,ax =0 M,1,in = -10,29 [kn/] Beessung as,in 2,93 c² a 0,96 c² a 2,93 c² serf, s,in a a 2,93 c² serf, s,in gew.: Stabbewehrung 10/ 20 a 3,93 c² svor, Stützbereich 2 Geoetrische Größen Annahe: Bewehrung ø12 Plattenstärke: h = 0,25 Statische Nutzhöhe: dx = 0,224 d hd x 1 d1 cno 2 Beessungsschnittgrößen N,2,,ax =0 M,2,in = -90,78[kN/ Beessung as,in 2,91 c² a 9,01 c² a 2,91 c² serf, s,in a serf, 9,01 c² gew.: Stabbewehrung 12 /10 a 11,31 c² svor, Analog für Feldstreifen und y-richtung Ergebnisse siehe ACHTUNG! Anpassen der Nutzhöhe 10

11 Med as,in as,erf as,vorh Bewehrung Anerkung x-richtung [kn/] [c²/] [c²/] [c²/] Feld ,24 2,93 4,43 5,23 ø10/15 Feld ,37 2,93 4,94 5,23 ø10/15 Gurtstreifen Stütze 1-10,29 2,93 0,96 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Stütze 2-90,78 2,91 9,01 11,31 ø12/10 Feld ,82 2,93 2,92 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Feld ,25 2,93 3,25 3,93 ø10/20 Feldstreifen Stütze 1-4,41 2,93 0,41 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Stütze2-38,9 2,93 3,71 3,93 ø10/20 y-richtung Feld a-b 38,46 2,77 3,83 3,93 ø10/20 Feld b-c 38,46 2,77 3,83 3,93 ø10/20 Gurtstreifen Stütze a -12,35 2,77 1,27 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Stütze b -72,86 2,77 7,88 11,31 ø12/10 Stütze c -12,35 2,77 1,27 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Feld a-b 18,32 2,77 1,90 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Feld b-c 18,32 2,77 1,90 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Feldstreifen Stütze a -3,78 2,77 0,39 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Stütze b -22,3 2,77 2,31 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Stütze c -3,78 2,77 0,39 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung Tabelle 4: Erforderliche Bewehrung und Bewehrungsauswahl 11

12 1.7.3 Beessung auf Durchstanzen Annahe: Rechteckstütze it den Querschnittsabessungen a b 30c I Bereich der Stützen liegt eine konzentrierte Lasteinleitung vor da: a 2b30c 60c und u 11d , ,35 Bei Bauteilen it einer konzentrierten Lasteinleitung ist der Nachweis zur Sicherheit gegen Durchstanzen zu erbringen. Vgl. Fritze, Potucek & Kidery 4.6 d...ittlere statische Höhe d=(dx+dy)/ Durchstanzlast Die Erittlung der Durchstanzlast erfolgt über die Erittlung der Lasteinflussflächen je Stütze. Überschlagsäßig kann an für Randfelder eine Einflussbreite von 0,4l bzw. 0,6l und für Innenfelder eine Einflussbreite von 0,5l annehen. Genauer kann an die Erittlung der Lasteinflussflächen wie folgt durchführen: Stütze A Für die Erittlung der Lastenflussfläche der Stütze A wird je Richtung ein Durchlaufträger it eine Meter Breite odelliert (siehe Abb.: 7) Abb.: 7 Modellierung eines 1-Meter-Streifens je Richtung 12

13 Nun wird in beiden Systeen die axiale Auflagerkraft a Auflager der Stütze A erittelt. (Lastbild siehe Abb.: 7) F F,1, x 50,97 kn Auflagerkraft in der Achse 1,, 45,85 kn Auflagerkraft in der Achse c c y Diese Auflagerreaktionen üssen sich jedoch auch ergeben, wenn an die Beessungslast [kn/] it der Einflusslänge des Auflagers ultipliziert. F E l,1, x d x F E l, cy, d y =1,35 7,55+1,5 3 =14,69 kn/ Die Auflagerreaktion und die Beessungslast sind bekannt, so ergibt sich die Einflusslänge je Richtung zu lx 3, 47 ly 3,12 und die Einflussfläche für die Stütze A zu A l l 10,83 ² (siehe Abb.: 8) A x y Es ergibt sich eine Durchstanzlast der Stütze A von V E A 159, 09 kn d A =14,69 kn/² Abb.: 8 Einflussfläche der Stütze A 13

14 Stütze B, C und D A 23,14 ² V 339,96kN B, B A 20,97 ² V 308, 01kN C, C A 44,81 ² V 658,19kN D, D Überprüfung der Mindestdurchstanzbiegebewehrung der Platte Dait der Durchstanzwiderstand aufgebaut werden kann, darf in der Flachdecke i stützennahen Bereich eine bestite Mindestbiegebewehrung (as,in) nicht unterschritten werden. Die Erittlung dieser Mindestdurchstanzbiegebewehrung wird in den nationalen Festlegenungen zu EC2 geregelt. a s,in V e 0,9d f b yd eff Vgl. ÖNORM B e/beff=bezogene Exzentrizität lt. ÖNORM B Tabelle 10 beff=wirkungsbereich nach Abb.: 9 Abb.: 9 Wirkungsbereiche beff punktförig gestützter Platten 14

15 Ved d ex/beff as,in as,vorh as,diff Zulage a's,vorh [kn] [] [-] [c²/] [c²/] [c²/] [-] [c²/] x - Richtung Stütze A 159,09 0,225 0,5 8,22 3,93-4,29 ø10/10 11,78 obere Lage untere Lage y - Richtung obere Lage untere Lage Stütze B 339,96 0,224 0,125 4,41 11,31 6,9 keine 11,31 Stütze C 308,01 0,225 0,25 7,96 3,93-4,61 ø10/10 11,78 Stütze D 658,19 0,224 0,125 8,54 11,31 2,77 keine 11,31 Stütze A 159,09 0,224 0,5 8,22 0-8,22 ø12/10 11,31 Stütze B 339,96 0,225 0,125 4,41 0-4,41 ø10/10 7,85 Stütze C 308,01-0 0,00 0 0,00 keine 0 Stütze D 658,19-0 0,00 0 0,00 keine 0 Stütze A 159,09 0,213 0,5 8,68 3,93-4,75 ø10/10 11,78 Stütze B 339,96 0,213 0,25 9,28 3,93-5,35 ø10/10 11,78 Stütze C 308,01 0,213 0,125 4,20 11,31 7,11 keine 11,31 Stütze D 658,19 0,212 0,125 8,98 11,31 2,33 keine 11,31 Stütze A 159,09 0,213 0,5 8,68 0-8,68 ø12/10 11,31 Stütze B 339,96 0, ,00 0 0,00 keine 0 Stütze C 308,01 0,213 0,125 4,20 0-4,20 ø10/10 7,85 Stütze D 658,19 0, ,00 0 0,00 keine 0 Tabelle 5: Mindestdurchstanzbiegebewehrung Beessung Das Beessungsverfahren für Durchstanzen basiert auf den Nachweis entlang des Stützenrandes und auf Nachweis entlang des kritischen Rundschnittes. Der Durchstanzkegel, der sich bei Durchstanzen unter eine Winkel von 26,6 bildet, bestit den kritischen Rundschnitt. Weiters ist jener Rundschnitt zu eritteln, für den keine Durchstanzbewehrung ehr erforderlich ist Nachweis i Stützenanschnitt V VRd,ax Beiwert zur Berücksichtigung der Lastexzentrizität V Durchstanzlast V Beessungswerd des Durchstanzwiderstands Rd,ax V 0,5 f u d Rd,ax cd 0 u 0 d Abinderungsfaktor Ufang der Lasteinleitungsfläche ittlere statische Höhe nach Fritze, Potucek & Kidery (1) v nach Fritze, Potucek & Kidery Tabelle

16 Bei Tragwerken, deren Stabilität gegen seitliches Ausweichen von der Rahenwirkung zwischen Platten und Stützen unabhängig ist und bei denen sich die Längen der angrenzenden Felder nicht u ehr als 25 % unterscheiden, dürfen Näherungswerte für verwendet werden. für Innenstützen 1,15 für Randstützen 1, 40 für Eckstützen 1, 50 Vgl. EN (6) Stütze A V 1,5 159,09 238,63kN VRd,ax 0,50, ,2 0, ,02 kn V Stütze B V 1, 4 475,94kN VRd,ax 0,50, ,2 0, ,02 kn V Stütze C V 1,4 431,21kN VRd,ax 0,50, ,2 0, ,02 kn V Stütze D V 1,15658,19 756,92 kn VRd,ax 0,50, ,2 0, ,02 kn V 16

17 Nachweis i kritischen Rundschnitt Ohne Durchstanzbewehrung v v Rd, c Vgl. EN (2) (b) v V ui d Beiwert zur Berücksichtigung der Lastexzentrizität V Durchstanzlast nach u i Ufang des kritischen Rundschnitts siehe Abb.: 10 d ittlere statische Höhe siehe Abb.: 11 d=(dx+dy)/2 v 3 Rd, c CRd, c k 100 l fck k1cp ( vin k1 cp ) C landesspezifischer Wert in Österreich CRd,c = 0,12 Rd, c 200 k 1 2,0 d 0,02 siehe Abb.: 11 k 1 l cp v in lx lz landesspezifischer Wert in Österreich k1=0,1 cy cz Noralspannungen i Beton 2 3 0,035 k fck Beweh- ρ...bezogener rungsgrad Vgl. EN Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanzbewehrung Vgl. EN (1) (6.3N) 17

18 Abb.: 10 Ufang der kritischen Rundschnitte ittlere Nutzhöhe d d x d 2 y bezogener Bewehrungsgrad l lx ly ax Asx lx b d y x ; ly Asy b d x y fcd ax 0, 4 0,02 f yd Abb.: 11 Definition der ittleren Nutzhöhe und des bezogenen Bewehrungsgrades 18

19 lx, A 0, ,7810 0,75 23,9310 0, 44 1,620, 225 1, 62 0, 215 0, 0039 ly, A l, A 0, ,9 2 3, ,36 lx, B 0,005 ly, B 10 0, , 215 0, 0055 lb, 0, , 62 0, 225 0,005 lx, C ly, C 10 0, 215 0, 0053 lc, 0, , 5 3, 93 (1, 62 1, 5) 4 lx, D 0,005 ly, D 10 0, , 215 0, 0053 ld, 0, Abb.: 12 Berechnung der bezogenen Bewehrungsgrade 19

20 Stütze A V 159,09 v 1,5 362,77 kn ² 0,363 N ² u d 2,99 0, 22 i v C k f 3 3 Rd, c Rd, c 100 l ck 0,12 1, ,4867 N v k f N 3 3 in 0,035 ck 0,035 1,95 0, 4765 ² vrd, c 0,4867 N ² 0,363 N ² keine Durchstanzbewehrung erforderlich! Stütze B V 339,06 v 1,4 544,86 kn ² 0,545 N ² u d 0, 22 i v C k f 3 3 Rd, c Rd, c 100 l ck 0,12 1, ,5502 N v k f N 3 3 in 0,035 ck 0,035 1,95 0, 4765 ² vrd, c 0,5502 N ² 0,545 N ² keine Durchstanzbewehrung erforderlich! Stütze C V 308,01 v 1,4 494,97 kn ² 0,495 N ² u d 0, 22 i v C k f 3 3 Rd, c Rd, c 100 l ck 0,12 1, ,5467 N v k f N 3 3 in 0,035 ck 0,035 1,95 0, 4765 ² vrd, c 0,5467 N ² 0,495 N ² keine Durchstanzbewehrung erforderlich! Stütze D V 658,19 v 1,15 868,82 kn ² 0,869 N ² u d 0, 22 i v C k f 3 3 Rd, c Rd, c 100 l ck 0,12 1, ,5467 N v k f N 3 3 in 0,035 ck 0,035 1,95 0, 4765 ² vrd, c 0,5467 N ² 0,869 N ² Durchstanzbewehrung erforderlich! 20

21 Mit Durchstanzbewehrung In den Bereichen der Stützen A, B, C, E und F ist ein ausreichender Widerstand gegen Durchstanzen gegeben. Der Bereich der Stütze D uss it zusätzlicher Durchstanzbewehrung verstärkt werden. Durch die Anordnung einer solchen Durchstanzbewehrung kann der Widerstand gegen Durchstanzen je Flächeneinheit des kritischen Rundschnittes auf 1, 65 v Rdc erhöht werden., Wird die Bedingung V 1, 65 v u d i Rd, c nach (Valentin, Potucek, Kidery, & Fritze) (5.183) eingehalten kann ittels d 1 v 0, 75v 1,5 A f sin s u d Rd, cs Rd, c sw ywd, ef r 1 (Gl. 1) die erforderliche Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung erittelt werden u den Nachweis v v Rd, cs zu erfüllen. Weiters ist jener Rundschnitt zu eritteln, für den keine Durchstanzbewehrung ehr erforderlich ist. V uout, ef v d Rd, c Bevor an sich jedoch die erforderliche Bewehrungsfläche erittelt, sollte an noch die konstruktiven Regeln für Durchstanzbewehrung bei Flachdecken beachten, die hauptsächlich von der statischen Nutzhöhe d abhängen. (siehe Abb.: 13) Vgl. EN (1) Gleichung (6.52) d 1 vrd, cs 0,75vRd, c 1,5 Asw fywd, ef sin (Gl. 1) sr u1 d A sw die Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung in eine Rundschnitt u die Stütze [²] der radiale Abstand der Durchstanzbewehrung [] s r f 250 0,25 d f [ N ²] ; wirksae Bees- ywe. ef ywd sungswert der Festigkeit der Durchstanzbewehrung f Beessungswert der Streckgrenze von Querywd kraftbewehrung u 1 Ufang des kritischen Rundschnitts siehe Abb.: 10 d ittlere statische Höhe siehe Abb.: 11 21

22 Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und Plattenebene 0,3 d a 0,5 d b 1, 5 d c 2,0 d d 0,75 d e k d Abb.: 13 Konstruktive Regeln für Durchstanzbewehrung bei Flachdecken Durchstanzbewehrung i Bereich der Stütze D V v 0,869 N ² 1,65 0,5467 0,902 N ² u d i Eine konventionelle Durchstanzbewehrung ist zulässig! A ( v 0,75 v ) u d s (8730,75546,7) 3,960,1 Rd, c 1 r sw 1,5 fywd, ef sin d 1, sin 90 0, ² 4,89 c² pro Rundschnitt Mindestdurchstanzbewehrung pro Rundschnitt: Asw,in 26,4 ² 0,264 c² ( i kritischen Rundschnitt) nach (Fritze, Potucek, & Kidery, Stahlbetonbau, Teil 2 Beessungstabellen) Gleichung (2a) u1=3,62 d=0,22 sr=0,1 (<0,75d=0,16) fywd,ef= kn/² α=90 Mindestbewehrung nach (EN :2004 (D)) (2) Gleichung (9.11) 22

23 Rundschnitt, für den keine Durchstanzbewehrung ehr erforderlich ist: V 1,15658,2 uout, ef 6, 29 v d 546,7 0,22 Rd, c r ( u u )/2 (6,291,2)/2 0,81 out, ef out, ef 0 nach (EN :2004 (D)) (4) Gleichung (6.54) Bewehrungsauswahl: b1, 5 d 1, 5 0, 22 0, 33 axialer Abstand der Bewehrung i kritischen Rundschnitt u1 3,96 Ufang des kritischen Rundschnitts u1 3,96 12 b 0,33 iniale Schenkelanzahl pro Rundschnitt rout, Bew rout, ef kd 0,86 1,950,22 0,432d 0,44 rout, Bew 0, 44 Radius der äußersten Bewehrungslage rin, Bew 0,1 Radius der innersten Bewehrungslage (angenoen nach 0,3 d rin, Bew 0,5 d ) rout, Bew rin, Bew 0,34 ; sr 0,1 0,34 3, 4 indestens 4 Bewehrungslagen 0,1 gew.: 4x12Schenkel 8 A 6,04 c² pro Rundschnitt sw, vorh 23

24 1.8 Abbildungsverzeichnis Abb.: 1 Systeskizze... 2 Abb.: 2 Lastbilder zur Erittlung der in/ax Moente... 5 Abb.: 3 Uhüllende Moentenlinie it RStab erittelt... 5 Abb.: 4 Aufteilung in Gurt- und Feldstreifen... 6 Abb.: 5 Moente bezogen auf einen Modellbalken... 6 Abb.: 6 prozentuelle Aufteilung des Stützoentes nach Tabelle Abb.: 7 Modellierung eines 1-Meter-Streifens je Richtung Abb.: 8 Einflussfläche der Stütze A Abb.: 9 Wirkungsbereiche beff punktförig gestützter Platten Abb.: 10 Ufang der kritischen Rundschnitte Abb.: 11 Definition der ittleren Nutzhöhe und des bezogenen Bewehrungsgrades Abb.: 12 Berechnung der bezogenen Bewehrungsgrade Abb.: 13 Konstruktive Regeln für Durchstanzbewehrung bei Flachdecken Literaturverzeichnis EN 1990:2002 (D). Grundlagen der Tragwerksplanung. EN :2002 (D). Einwirkungen auf Tragwerke. EN :2004 (D). Beessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. ÖNORM B :2007. Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN Valentin, Potucek, Kidery, & Fritze. Stahlbetonbau Teil1: Grundlagen und Beispiele. Fritze, Potucek, & Kidery. Stahlbetonbau, Teil 2 Beessungstabellen. 24