2) Neoklassisches Wachstumsmodell (ohne technischen Fortschritt)

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1 ) Neoklassisches Wachsumsmodell (ohne echnischen Forschri).1) Problemsellung (Arbeismark) Das Problem, das von Solow - dem Begründer der neoklassischen Wachsumsheorie - angegangen wurde, bezog sich auf den Arbeismark. Wächs das Arbeisangebo in der Wirschaf mi einer besimmen konsanen Rae n, so selle sich für Solow die Frage, ob die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage bzw. des apialsocks der Wachsumsrae des Arbeisangeboes ensprich bzw. ob ein Mechanismus exisier, der für eine Anpassung der beiden Raen sorg, sofern eine Abweichung vorlieg. Mi Hilfe der folgenden Abbildung soll dieses Problem verdeulich werden: w N S 001 N S 00 w 0 w 1 N 001 N 00 N D 001 = N D 00 N D, N S, N Abbildung 1:Zunahme des Arbeisangeboes (onsanz der Arbeisnachfrage) An der Ordinae is der Reallohn w und an der Abszisse das Arbeisangebo N S und die Arbeisnachfrage N D während eines Jahres abgeragen. Das Arbeisangebo is annahmegemäß unabhängig vom Reallohn. Hieraus resulier die senkreche Arbeisangeboskurve. Die Arbeisnachfrage is negaiv abhängig vom Reallohn: Ein Ansieg (Senkung) des Reallohnes reduzier (erhöh) die Arbeisnachfrage. Es ergib sich somi eine fallende Arbeisnachfragekurve (negaive Seigung). Gemäß der Abbildung herrsch im Jahr 0001 ein Reallohn in Höhe von w 0, der die Vollbeschäfigung bzw. das Arbeismarkgleichgewich gewährleise: Die Arbeisnachfrage dieses Jahres ensprich dem Arbeisangebo. Da das Arbeisangebo jährlich mi einer posiiven konsanen Wachsumsrae in Höhe von n wächs, nimm das Arbeisangebo jedes Jahr zu. Hierdurch verlager sich die Arbeisangeboskurve jährlich nach rechs. Unersellen wir zunächs, dass die Arbeisnachfrage sich in der Zei nich veränder. Bleib also die Arbeisnachfrage jährlich konsan, sell sich auf dem Arbeismark ein Arbeisangebosüberschuss ein. Das Arbeisangebo is im Jahre 00 größer als die konsane Arbeisnachfrage. Es droh im Jahr 00 unfreiwillige Arbeislosigkei. Sofern aber die Nominallöhne flexibel sind, komm es infolge des Arbeisangebosüberschusses zu einer Nominallohnsenkung, wodurch der Reallohn ebenfalls sink. Es sell sich ein neues Arbeismarkgleichgewich bei einem Reallohn in Höhe von w 1 ein. Die Arbeisnachfrage ensprich wieder dem Arbeisangebo. Dieses neue Arbeismarkgleichgewich is jedoch mi einem geringeren Reallohn verbunden. Sofern die Arbeisnachfrage nich jährlich zunimm, droh auch im nächsen Jahr 003 und jedes weiere Jahr ein Arbeisangebosüberschuss und dami eine weiere Reallohnminderung. Diese (jährlichen) Reallohnsenkungen lassen sich nur vermeiden, wenn die Arbeisnachfrage nich nur jährlich zunimm, sondern auch in jedem Jahr genauso sark anseig wie das Arbeisangebo. Diese gleichgroße Ausweiung der Arbeisnachfrage soll nun mi der nächsen Abbildung verdeulich werden: 1

2 w N S 001 N S 00 w 0 N D 00 N D 001 N 001 N 00 N D, N S, N Abbildung : Gleichgroße Ausweiung von Arbeisangebo und Nachfrage Nur wenn die Arbeisnachfrage jährlich genauso sark anseig wie das Arbeisangebo, bleib der Reallohn unveränder und lieg ein Arbeismarkgleichgewich vor. Mi anderen Woren: Nur wenn sich die Arbeisnachfragekurve jährlich genauso sark nach rechs verlager wie die Arbeisangeboskurve, bleib der Reallohn konsan. Es sell sich somi die Frage, welche Voraussezungen vorliegen müssen, dami ein posiives Wachsum des Arbeisangeboes nich mi einer Reallohnänderung einhergeh. Was sind die Besimmungsfakoren der Arbeisnachfrage? Was besimm die Lage bzw. das Ausmaß der Verlagerung der Arbeisnachfragekurve? Besimm das Wachsum des apialsockes das Wachsum der Arbeisnachfrage? Welche Bedeuung ha das Wachsum des apialsockes für das Wachsumsgleichgewich und den Arbeismark. Wie wird das Wachsumsgleichgewich erreich? Diese Fragen werden im nächsen apiel ausführlich beanwore. Das nächse apiel zeig zudem auf, dass die neoklassische Wachsumsheorie Anpassungsprozesse beinhale, die dafür sorgen, dass im Wachsumsgleichgewich die Rechsverlagerung der Arbeisnachfragekurve gleich der Rechsverlagerung der Arbeisangeboskurve is. Mi anderen Woren: Im neoklassischen Wachsumsgleichgewich is die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage gleich der Wachsumsrae des Arbeisangeboes 1. Im neoklassischen Wachsumsgleichgewich bleib daher der Reallohn unveränder. Zusäzlich wird verdeulich, dass unfreiwillige Arbeislosigkei im Rahmen des neoklassischen Modells nich aufreen kann, da das Modell eine Produkionsfunkion mi subsiuierbaren Produkionsfakoren und flexible Löhne unersell. In apiel 3) wird aufgezeig, dass sich bei echnologischem Forschri der Reallohn im Wachsumsgleichgewich sogar jährlich erhöh. Diese Reallohnerhöhungen verlezen also das Arbeismark- bzw. Wachsumsgleichgewich nich bzw. verursachen keine unfreiwillige Arbeislosigkei. 1 Da es einen posiiven Zusammenhang zwischen Arbeisangeboswachsum und Bevölkerungswachsum (Je größer das Bevölkerungswachsum, umso größer das Arbeisangeboswachsum) gib, wird im urs Problemfelder das Arbeisangeboswachsum als Bevölkerungswachsum inerpreier. Das Wor Arbeisangebo wird in diesem onex daher im urs gar nich verwende. Da dies jedoch das Versehen des Modells erheblich erschwer, wird von mir der Begriff Bevölkerungswachsum nur selen verwende. Für viele Sudenen is nämlich unklar, was das Bevölkerungswachsum mi der Wirschaf zu un ha. Für alle Sudenen is jedoch klar, dass das Arbeisangebo elemenarer Besandeil der Wirschaf is.

3 .) Modelldarsellung Wir beschäfigen uns zunächs kurz mi der Produkionsechnologie. Es wird eine homogene Produkionsechnologie (z.b. Cobb-Douglas-Funkion) mi subsiuierbaren Produkionsfakoren und mi konsanen Skalenerrägen angenommen, wobei die ersen Ableiungen nach den Produkionsfakoren Arbei ( und apial () jeweils posiiv und die zweien Ableiungen negaiv sind (abnehmende Grenzprodukiviäen). Es gelen zudem die Inada-Bedingungen. Mi anderen Woren: Es wird eine neoklassische Produkionsfunkion unersell. Dies sei nun mahemaisch ausgedrück: Die neoklassische Produkionsfunkion ( = (N, )) weis konsane Skalenerräge auf. Sie is somi homogen vom Grade Eins: 1 1) ( N, ) ) (, (, Sie weis posiive und abnehmende Grenzerräge auf: d (, 3) 0 d d (,, 0 posiive Grenzerräge d (, 4) 0 d d (,, 0 abnehmende Grenzerräge Es gelen die sogenannen Inada-Bedingungen : d (, d (, 5) N 0 d d (, d (, 6) 0 N 0 d Daraus folg: 7) ( 0, N ) (,0) 0 Inada-Bedingungen 8) (, N (, Da vollkommene onkurrenz angenommen wird und die Unernehmen sich im Gewinnmaximum befinden, ensprich die Grenzprodukiviä der Arbei dem Reallohn (w) und die Grenzprodukiviä des apials dem Zins (r). Es wird weier angenommen, dass die gesamwirschafliche Produkion nur ein Gu repräsenier, welches sowohl konsumier als auch invesier werden kann. Ferner wird zur Vereinfachung der Analyse vorers angenommen, dass der apialsock homogen und von unbegrenzer Lebensdauer (keine Abschreibungen) is. ommen wir zurück zur Problemsellung von Solow. Eine Reallohnminderung kann nur verhinder werden, wenn die Arbeisnachfrage genauso sark anseig wie das Arbeisangebo. Was sind aber nun die Besimmungsfakoren der Arbeisnachfrage? Anwor: Ein Ansieg der Arbeisnachfrage ergib sich durch eine Erhöhung des apialsockes. Mi anderen Woren: Verdoppel sich beispielsweise der Maschinenpark einer Firma, verdoppel sich auch die Arbeisnachfrage dieser Firma. Die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage ensprich dami der Wachsumsrae des apialsockes. Der apialsock is Lageparameer der Arbeisnachfragekurve: Eine Zunahme des apialsockes verlager die Arbeisnachfragekurve nach rechs. Es wird hier vom echnologischen Forschri abgesehen. Der Maschinenpark bzw. apialsock einer Firma wird also nich durch bessere bzw. leisungsfähigere Maschinen ersez. 3

4 Der proporionale Zusammenhang zwischen Arbeisnachfrage und apialsock sei nun ausführlich begründe. Das Fakoreinsazverhälnis bzw. die apialinensiä (k) genann, definier sich durch: 9) k N Die Lohn-Zins-Relaion bzw. die Fakorpreisrelaion (w/r) besimm den von den Unernehmen gewünschen Grad der apialinensiä. Seig beispielsweise der Reallohn und dami auch die Lohn-Zins-Relaion, werden die Arbeigeber die eurer gewordene Arbeiskraf eilweise durch den Produkionsfakor apial ersezen, so dass hierdurch die apialinensiä zunimm. Diese Subsiuion von Arbei durch apial is möglich, da eine Produkionsfunkion mi subsiuierbaren Produkionsfakoren angenommen wird. Es exisier folglich ein posiiver Zusammenhang zwischen apialinensiä und Lohn-Zins-Relaion. Es gil somi: w dk 10) k k( ), 0 r d( w/ r) Bleib hingegen die Fakorpreisrelaion unveränder, haben die Unernehmen keine Veranlassung, die apialinensiä zu verändern. Erhöhen die Unernehmen in diesem Falle ihren apialsock um einen besimmen Prozensaz, werden sie ihre Arbeisnachfrage D ( N ) um den gleichen Saz ausweien. Bei unveränderer Lohn-Zins-Relaion ensprich die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage der Wachsumsrae des apialsocks: D d / d / d 11) D N Die in apiel.1 erwähne drohende Reallohnsenkung kann daher nur verhinder werden, wenn die Wachsumsrae des apialsockes der Wachsumsrae des Arbeisangeboes ensprich! Was besimm aber nun die Zunahme des apialsocks? Eine Zunahme des apialsockes (d/d >o) und dami ein posiives Wachsum des apialsockes resulier aus den jährlichen Invesiionen 3 (I) der Unernehmen. Es gil daher: I = d/d. Im neoklassischen Wachsumsmodell bzw. im Modell von Solow ergib sich das Sparvolumen (S) aus der Muliplikaion der - von der Einkommensvereilung unabhängigen - gesamwirschaflichen exogenen Sparquoe (s) mi dem gesamwirschaflichen Einkommen (): 1) S s Die gesamwirschaflichen Invesiionen werden in ihrer Höhe von der Ersparnis (S) einer Gesellschaf besimm. Die Ersparnis eines Jahres leg dami die endgülige Zunahme des apialsockes bzw. den morgigen apialsock fes. Die Ersparnis besimm die Invesiionshöhe (S = I): 13) s I Es gil daher die folgende Wirkungskee: S I N D s 3 Da Abschreibungen vernachlässig werden, is die Bruoinvesiion gleich der Neoinvesiion: Jede Invesiion erhöh den apialsock. 4

5 Die Sparquoe und das Einkommen legen die Höhe der Ersparnis fes. Die Ersparnis besimm die Höhe der Invesiion. Die Invesiion erhöh den apialsock. Die apialsockzunahme seiger die Arbeisnachfrage. Eine jährliche Zunahme der Arbeisnachfrage is somi gewährleise, wenn nur allein in jedem Jahr gespar wird. ommen wir nun zu den Besimmungsfakoren des apialsockwachsums. Uner Berücksichigung, dass die Invesiionen den apialsock erhöhen (I = d/d > 0), erhäl man nach Division der Gleichung 13) mi dem apialsock (): 14a) I s d / d bzw. 14b) s Uner Berücksichigung des apialkoeffizienen v (v = /, ehrwer der Durchschnisprodukiviä des apials) ergib sich die Wachsumsrae des apialsocks: 15) d / d s v Die Gleichung 15) besag, dass der apialsock ses mi der Rae s/v wächs. Die Höhe der Wachsumsrae des apialsockes wird sowohl von der Sparquoe s als auch vom apialkoeffizienen v beeinfluss: Die Wachsumsrae des apialsocks häng posiiv von der Sparquoe und negaiv vom variablen apialkoeffizienen ab. Ein Ansieg des apialkoeffizienen reduzier die Wachsumsrae des apialsockes. Was besimm nun die Höhe des apialkoeffizienen? Anwor: Die apialinensiä beeinfluss den apialkoeffizienen posiiv. Der Zusammenhang zwischen apialinensiä und apialkoeffizienen soll nun grafisch dargesell werden: Erhöh sich der apialsock bei unveränderer Beschäfigung, seigen die apialinensiä und die Produkion. Wir wandern von Punk A zu Punk B. Der Tangens (Gegenkahee zu Ankahee) des Fahrsrahls (ausgehend vom Nullpunk) zu Punk A bzw. zu Punk B is die Durchschnisprodukiviä des apialsockes (/). ( N, ) ( N, ) B ( N, ) 1( N, 1) A 1 Abbildung 3: apialinensiä und Durchschnisprodukiviä des apials Die Durchschnisprodukiviä des apials (/) is in Punk B geringer als in Punk A. Mi anderen Woren: Erhöh sich durch eine Ausweiung des apialsockes die apialinensiä, nimm die Durchschnisprodukiviä des apials (/) ab und der apialkoeffizien (/) seig. Ebenso nimm die Grenzprodukiviä des apials mi 5

6 seigender apialinensiä ab. Der apialkoeffizien wird somi von der apialinensiä posiiv beeinfluss. dv Es gil dami: 16) v v(k) mi 0 dk Fassen wir sowei zusammen: Die Wachsumsrae des apialsocks wird von dem apialkoeffizienen negaiv beeinfluss. Der apialkoeffizien is posiiv abhängig von der apialinensiä, die wiederum gemäß Gleichung 10) von der Lohn-Zins-Relaion posiiv beeinfluss wird. Die Wachsumsrae des apialsockes kann deshalb auch folgendermaßen geschrieben werden: 17) d / d s v( k( w / r)) Ein Senkung (Ansieg) der w/r-relaion erhöh (reduzier) die apialsockwachsumsrae bzw. die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage. Diese leze Aussage sei noch mi einer Wirkungskee verdeulich: w (w/r) k v (s/v) Berachen wir nun die Prozesse, die zu einem Arbeismarkgleichgewich bzw. zum Wachsumsgleichgewich führen. ENDE DES AUSZUGES 6