2) Neoklassisches Wachstumsmodell (ohne technischen Fortschritt)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2) Neoklassisches Wachstumsmodell (ohne technischen Fortschritt)"

Transkript

1 ) Neoklassisches Wachsumsmodell (ohne echnischen Forschri).1) Problemsellung (Arbeismark) Das Problem, das von Solow - dem Begründer der neoklassischen Wachsumsheorie - angegangen wurde, bezog sich auf den Arbeismark. Wächs das Arbeisangebo in der Wirschaf mi einer besimmen konsanen Rae n, so selle sich für Solow die Frage, ob die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage bzw. des apialsocks der Wachsumsrae des Arbeisangeboes ensprich bzw. ob ein Mechanismus exisier, der für eine Anpassung der beiden Raen sorg, sofern eine Abweichung vorlieg. Mi Hilfe der folgenden Abbildung soll dieses Problem verdeulich werden: w N S 001 N S 00 w 0 w 1 N 001 N 00 N D 001 = N D 00 N D, N S, N Abbildung 1:Zunahme des Arbeisangeboes (onsanz der Arbeisnachfrage) An der Ordinae is der Reallohn w und an der Abszisse das Arbeisangebo N S und die Arbeisnachfrage N D während eines Jahres abgeragen. Das Arbeisangebo is annahmegemäß unabhängig vom Reallohn. Hieraus resulier die senkreche Arbeisangeboskurve. Die Arbeisnachfrage is negaiv abhängig vom Reallohn: Ein Ansieg (Senkung) des Reallohnes reduzier (erhöh) die Arbeisnachfrage. Es ergib sich somi eine fallende Arbeisnachfragekurve (negaive Seigung). Gemäß der Abbildung herrsch im Jahr 0001 ein Reallohn in Höhe von w 0, der die Vollbeschäfigung bzw. das Arbeismarkgleichgewich gewährleise: Die Arbeisnachfrage dieses Jahres ensprich dem Arbeisangebo. Da das Arbeisangebo jährlich mi einer posiiven konsanen Wachsumsrae in Höhe von n wächs, nimm das Arbeisangebo jedes Jahr zu. Hierdurch verlager sich die Arbeisangeboskurve jährlich nach rechs. Unersellen wir zunächs, dass die Arbeisnachfrage sich in der Zei nich veränder. Bleib also die Arbeisnachfrage jährlich konsan, sell sich auf dem Arbeismark ein Arbeisangebosüberschuss ein. Das Arbeisangebo is im Jahre 00 größer als die konsane Arbeisnachfrage. Es droh im Jahr 00 unfreiwillige Arbeislosigkei. Sofern aber die Nominallöhne flexibel sind, komm es infolge des Arbeisangebosüberschusses zu einer Nominallohnsenkung, wodurch der Reallohn ebenfalls sink. Es sell sich ein neues Arbeismarkgleichgewich bei einem Reallohn in Höhe von w 1 ein. Die Arbeisnachfrage ensprich wieder dem Arbeisangebo. Dieses neue Arbeismarkgleichgewich is jedoch mi einem geringeren Reallohn verbunden. Sofern die Arbeisnachfrage nich jährlich zunimm, droh auch im nächsen Jahr 003 und jedes weiere Jahr ein Arbeisangebosüberschuss und dami eine weiere Reallohnminderung. Diese (jährlichen) Reallohnsenkungen lassen sich nur vermeiden, wenn die Arbeisnachfrage nich nur jährlich zunimm, sondern auch in jedem Jahr genauso sark anseig wie das Arbeisangebo. Diese gleichgroße Ausweiung der Arbeisnachfrage soll nun mi der nächsen Abbildung verdeulich werden: 1

2 w N S 001 N S 00 w 0 N D 00 N D 001 N 001 N 00 N D, N S, N Abbildung : Gleichgroße Ausweiung von Arbeisangebo und Nachfrage Nur wenn die Arbeisnachfrage jährlich genauso sark anseig wie das Arbeisangebo, bleib der Reallohn unveränder und lieg ein Arbeismarkgleichgewich vor. Mi anderen Woren: Nur wenn sich die Arbeisnachfragekurve jährlich genauso sark nach rechs verlager wie die Arbeisangeboskurve, bleib der Reallohn konsan. Es sell sich somi die Frage, welche Voraussezungen vorliegen müssen, dami ein posiives Wachsum des Arbeisangeboes nich mi einer Reallohnänderung einhergeh. Was sind die Besimmungsfakoren der Arbeisnachfrage? Was besimm die Lage bzw. das Ausmaß der Verlagerung der Arbeisnachfragekurve? Besimm das Wachsum des apialsockes das Wachsum der Arbeisnachfrage? Welche Bedeuung ha das Wachsum des apialsockes für das Wachsumsgleichgewich und den Arbeismark. Wie wird das Wachsumsgleichgewich erreich? Diese Fragen werden im nächsen apiel ausführlich beanwore. Das nächse apiel zeig zudem auf, dass die neoklassische Wachsumsheorie Anpassungsprozesse beinhale, die dafür sorgen, dass im Wachsumsgleichgewich die Rechsverlagerung der Arbeisnachfragekurve gleich der Rechsverlagerung der Arbeisangeboskurve is. Mi anderen Woren: Im neoklassischen Wachsumsgleichgewich is die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage gleich der Wachsumsrae des Arbeisangeboes 1. Im neoklassischen Wachsumsgleichgewich bleib daher der Reallohn unveränder. Zusäzlich wird verdeulich, dass unfreiwillige Arbeislosigkei im Rahmen des neoklassischen Modells nich aufreen kann, da das Modell eine Produkionsfunkion mi subsiuierbaren Produkionsfakoren und flexible Löhne unersell. In apiel 3) wird aufgezeig, dass sich bei echnologischem Forschri der Reallohn im Wachsumsgleichgewich sogar jährlich erhöh. Diese Reallohnerhöhungen verlezen also das Arbeismark- bzw. Wachsumsgleichgewich nich bzw. verursachen keine unfreiwillige Arbeislosigkei. 1 Da es einen posiiven Zusammenhang zwischen Arbeisangeboswachsum und Bevölkerungswachsum (Je größer das Bevölkerungswachsum, umso größer das Arbeisangeboswachsum) gib, wird im urs Problemfelder das Arbeisangeboswachsum als Bevölkerungswachsum inerpreier. Das Wor Arbeisangebo wird in diesem onex daher im urs gar nich verwende. Da dies jedoch das Versehen des Modells erheblich erschwer, wird von mir der Begriff Bevölkerungswachsum nur selen verwende. Für viele Sudenen is nämlich unklar, was das Bevölkerungswachsum mi der Wirschaf zu un ha. Für alle Sudenen is jedoch klar, dass das Arbeisangebo elemenarer Besandeil der Wirschaf is.

3 .) Modelldarsellung Wir beschäfigen uns zunächs kurz mi der Produkionsechnologie. Es wird eine homogene Produkionsechnologie (z.b. Cobb-Douglas-Funkion) mi subsiuierbaren Produkionsfakoren und mi konsanen Skalenerrägen angenommen, wobei die ersen Ableiungen nach den Produkionsfakoren Arbei ( und apial () jeweils posiiv und die zweien Ableiungen negaiv sind (abnehmende Grenzprodukiviäen). Es gelen zudem die Inada-Bedingungen. Mi anderen Woren: Es wird eine neoklassische Produkionsfunkion unersell. Dies sei nun mahemaisch ausgedrück: Die neoklassische Produkionsfunkion ( = (N, )) weis konsane Skalenerräge auf. Sie is somi homogen vom Grade Eins: 1 1) ( N, ) ) (, (, Sie weis posiive und abnehmende Grenzerräge auf: d (, 3) 0 d d (,, 0 posiive Grenzerräge d (, 4) 0 d d (,, 0 abnehmende Grenzerräge Es gelen die sogenannen Inada-Bedingungen : d (, d (, 5) N 0 d d (, d (, 6) 0 N 0 d Daraus folg: 7) ( 0, N ) (,0) 0 Inada-Bedingungen 8) (, N (, Da vollkommene onkurrenz angenommen wird und die Unernehmen sich im Gewinnmaximum befinden, ensprich die Grenzprodukiviä der Arbei dem Reallohn (w) und die Grenzprodukiviä des apials dem Zins (r). Es wird weier angenommen, dass die gesamwirschafliche Produkion nur ein Gu repräsenier, welches sowohl konsumier als auch invesier werden kann. Ferner wird zur Vereinfachung der Analyse vorers angenommen, dass der apialsock homogen und von unbegrenzer Lebensdauer (keine Abschreibungen) is. ommen wir zurück zur Problemsellung von Solow. Eine Reallohnminderung kann nur verhinder werden, wenn die Arbeisnachfrage genauso sark anseig wie das Arbeisangebo. Was sind aber nun die Besimmungsfakoren der Arbeisnachfrage? Anwor: Ein Ansieg der Arbeisnachfrage ergib sich durch eine Erhöhung des apialsockes. Mi anderen Woren: Verdoppel sich beispielsweise der Maschinenpark einer Firma, verdoppel sich auch die Arbeisnachfrage dieser Firma. Die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage ensprich dami der Wachsumsrae des apialsockes. Der apialsock is Lageparameer der Arbeisnachfragekurve: Eine Zunahme des apialsockes verlager die Arbeisnachfragekurve nach rechs. Es wird hier vom echnologischen Forschri abgesehen. Der Maschinenpark bzw. apialsock einer Firma wird also nich durch bessere bzw. leisungsfähigere Maschinen ersez. 3

4 Der proporionale Zusammenhang zwischen Arbeisnachfrage und apialsock sei nun ausführlich begründe. Das Fakoreinsazverhälnis bzw. die apialinensiä (k) genann, definier sich durch: 9) k N Die Lohn-Zins-Relaion bzw. die Fakorpreisrelaion (w/r) besimm den von den Unernehmen gewünschen Grad der apialinensiä. Seig beispielsweise der Reallohn und dami auch die Lohn-Zins-Relaion, werden die Arbeigeber die eurer gewordene Arbeiskraf eilweise durch den Produkionsfakor apial ersezen, so dass hierdurch die apialinensiä zunimm. Diese Subsiuion von Arbei durch apial is möglich, da eine Produkionsfunkion mi subsiuierbaren Produkionsfakoren angenommen wird. Es exisier folglich ein posiiver Zusammenhang zwischen apialinensiä und Lohn-Zins-Relaion. Es gil somi: w dk 10) k k( ), 0 r d( w/ r) Bleib hingegen die Fakorpreisrelaion unveränder, haben die Unernehmen keine Veranlassung, die apialinensiä zu verändern. Erhöhen die Unernehmen in diesem Falle ihren apialsock um einen besimmen Prozensaz, werden sie ihre Arbeisnachfrage D ( N ) um den gleichen Saz ausweien. Bei unveränderer Lohn-Zins-Relaion ensprich die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage der Wachsumsrae des apialsocks: D d / d / d 11) D N Die in apiel.1 erwähne drohende Reallohnsenkung kann daher nur verhinder werden, wenn die Wachsumsrae des apialsockes der Wachsumsrae des Arbeisangeboes ensprich! Was besimm aber nun die Zunahme des apialsocks? Eine Zunahme des apialsockes (d/d >o) und dami ein posiives Wachsum des apialsockes resulier aus den jährlichen Invesiionen 3 (I) der Unernehmen. Es gil daher: I = d/d. Im neoklassischen Wachsumsmodell bzw. im Modell von Solow ergib sich das Sparvolumen (S) aus der Muliplikaion der - von der Einkommensvereilung unabhängigen - gesamwirschaflichen exogenen Sparquoe (s) mi dem gesamwirschaflichen Einkommen (): 1) S s Die gesamwirschaflichen Invesiionen werden in ihrer Höhe von der Ersparnis (S) einer Gesellschaf besimm. Die Ersparnis eines Jahres leg dami die endgülige Zunahme des apialsockes bzw. den morgigen apialsock fes. Die Ersparnis besimm die Invesiionshöhe (S = I): 13) s I Es gil daher die folgende Wirkungskee: S I N D s 3 Da Abschreibungen vernachlässig werden, is die Bruoinvesiion gleich der Neoinvesiion: Jede Invesiion erhöh den apialsock. 4

5 Die Sparquoe und das Einkommen legen die Höhe der Ersparnis fes. Die Ersparnis besimm die Höhe der Invesiion. Die Invesiion erhöh den apialsock. Die apialsockzunahme seiger die Arbeisnachfrage. Eine jährliche Zunahme der Arbeisnachfrage is somi gewährleise, wenn nur allein in jedem Jahr gespar wird. ommen wir nun zu den Besimmungsfakoren des apialsockwachsums. Uner Berücksichigung, dass die Invesiionen den apialsock erhöhen (I = d/d > 0), erhäl man nach Division der Gleichung 13) mi dem apialsock (): 14a) I s d / d bzw. 14b) s Uner Berücksichigung des apialkoeffizienen v (v = /, ehrwer der Durchschnisprodukiviä des apials) ergib sich die Wachsumsrae des apialsocks: 15) d / d s v Die Gleichung 15) besag, dass der apialsock ses mi der Rae s/v wächs. Die Höhe der Wachsumsrae des apialsockes wird sowohl von der Sparquoe s als auch vom apialkoeffizienen v beeinfluss: Die Wachsumsrae des apialsocks häng posiiv von der Sparquoe und negaiv vom variablen apialkoeffizienen ab. Ein Ansieg des apialkoeffizienen reduzier die Wachsumsrae des apialsockes. Was besimm nun die Höhe des apialkoeffizienen? Anwor: Die apialinensiä beeinfluss den apialkoeffizienen posiiv. Der Zusammenhang zwischen apialinensiä und apialkoeffizienen soll nun grafisch dargesell werden: Erhöh sich der apialsock bei unveränderer Beschäfigung, seigen die apialinensiä und die Produkion. Wir wandern von Punk A zu Punk B. Der Tangens (Gegenkahee zu Ankahee) des Fahrsrahls (ausgehend vom Nullpunk) zu Punk A bzw. zu Punk B is die Durchschnisprodukiviä des apialsockes (/). ( N, ) ( N, ) B ( N, ) 1( N, 1) A 1 Abbildung 3: apialinensiä und Durchschnisprodukiviä des apials Die Durchschnisprodukiviä des apials (/) is in Punk B geringer als in Punk A. Mi anderen Woren: Erhöh sich durch eine Ausweiung des apialsockes die apialinensiä, nimm die Durchschnisprodukiviä des apials (/) ab und der apialkoeffizien (/) seig. Ebenso nimm die Grenzprodukiviä des apials mi 5

6 seigender apialinensiä ab. Der apialkoeffizien wird somi von der apialinensiä posiiv beeinfluss. dv Es gil dami: 16) v v(k) mi 0 dk Fassen wir sowei zusammen: Die Wachsumsrae des apialsocks wird von dem apialkoeffizienen negaiv beeinfluss. Der apialkoeffizien is posiiv abhängig von der apialinensiä, die wiederum gemäß Gleichung 10) von der Lohn-Zins-Relaion posiiv beeinfluss wird. Die Wachsumsrae des apialsockes kann deshalb auch folgendermaßen geschrieben werden: 17) d / d s v( k( w / r)) Ein Senkung (Ansieg) der w/r-relaion erhöh (reduzier) die apialsockwachsumsrae bzw. die Wachsumsrae der Arbeisnachfrage. Diese leze Aussage sei noch mi einer Wirkungskee verdeulich: w (w/r) k v (s/v) Berachen wir nun die Prozesse, die zu einem Arbeismarkgleichgewich bzw. zum Wachsumsgleichgewich führen. ENDE DES AUSZUGES 6

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital apiel 11 Produkion, Sparen und der Aufbau von apial Vorbereie durch: Florian Barholomae / Sebasian Jauch / Angelika Sachs Die Wechselwirkung zwischen Produkion und apial Gesamwirschafliche Produkionsfunkion:

Mehr

Ü b u n g s a u f g a b e n. Aufgaben zu Kapitel 1 "Das Klassische Modell"

Ü b u n g s a u f g a b e n. Aufgaben zu Kapitel 1 Das Klassische Modell Volkswirschafslehre PD Dr. Jürgen Ehlgen Makroökonomik für Forgeschriene, Sommersemeser 2010 Ü b u n g s a u f g a b e n Aufgaben zu Kapiel 1 "Das Klassische Modell" 1. Leien Sie algebraisch die Arbeisnachfragefunkion

Mehr

Seminar Bevölkerungsökonomie

Seminar Bevölkerungsökonomie Seminar Bevölkerungsökonomie Ökonomische Konsequenzen der Bevölkerungsalerung Sommersemeser 202 Lehrveransalungsnummer: 040068 Lehrveransalungsleier: Dr. Thomas Fen Wirschafswachsum und Humankapial Teil

Mehr

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen 7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus

Mehr

Profitmaximierung. Kapitel 11. Profitmaximierung. Profitmaximierung. Profitmaximierung. Profitmaximierung. Marktangebot und Input Nachfrage

Profitmaximierung. Kapitel 11. Profitmaximierung. Profitmaximierung. Profitmaximierung. Profitmaximierung. Marktangebot und Input Nachfrage Profimaximierung Profimaximierung apiel 11 Profimaximierung Markangebo und Inpu Nachfrage Produzenenrene Anwendung von Produkionsheorie auf Wachsum 1 2 Profimaximierung Die Profimaximierung hilf uns Firmenenscheidungen

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 151 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit WS 2007/08

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit WS 2007/08 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 310 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 www.mahe-aufgaben.com Abiurprüfung Mahemaik 009 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (7 Punke) Das Schaubild P einer Polynomfunkion drien Grades ha den Wendepunk W(-/-) und

Mehr

Abiturprüfung 2017 ff Beispielaufgabe Grundkurs Mathematik; Analysis Beispiel Wirkstoff

Abiturprüfung 2017 ff Beispielaufgabe Grundkurs Mathematik; Analysis Beispiel Wirkstoff Die Bioverfügbarkei is eine Messgröße dafür, wie schnell und in welchem Umfang ein Arzneimiel resorbier wird und am Wirkor zur Verfügung seh. Zur Messung der Bioverfügbarkei wird die Wirksoffkonzenraion

Mehr

AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 5 Die Phillipskurve

AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 5 Die Phillipskurve AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser Kapiel 5 Die Phillipskurve Version: 22.11.2010 Der empirische Befund in den 60er Jahren Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 : 1931-1939 In

Mehr

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION Eponenialfunkion, Logarihmusfunkion 9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION 9.. Eponenialfunkion (a) Definiion Im Abschni Zinseszinsrechnung konne die Berechnung eines Kapials K n nach n Perioden der

Mehr

III.2 Radioaktive Zerfallsreihen

III.2 Radioaktive Zerfallsreihen N.BORGHINI Version vom 5. November 14, 13:57 Kernphysik III. Radioakive Zerfallsreihen Das Produk eines radioakiven Zerfalls kann selbs insabil sein und späer zerfallen, und so weier, sodass ganze Zerfallsreihen

Mehr

Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h)

Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h) Aufgabe 6 (Enwicklung einer Populaion): (Anforderungen: Inerpreaion von Schaubildern; Inegralfunkion in der Praxis) Von einer Populaion wird - jeweils in Abhängigkei von der Zei - die Geburenrae (in Individuen

Mehr

Makroökonomie 1. Übersicht. 2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen

Makroökonomie 1. Übersicht. 2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen Übersich Maroöonomie Prof. Voler Wieland Professur für Geldheorie und -polii J.W. Goehe-Universiä Franfur. Einführung 2. Maroöonomische Analyse mi Flexiblen Preisen 3. Maroöonomische Analyse in der urzen

Mehr

6.2 Konsum, Ersparnisse und das Gütermarktgleichgewicht

6.2 Konsum, Ersparnisse und das Gütermarktgleichgewicht 6.2 Konsum, Ersparnisse und das Güermarkgleichgewich Y = C + I + G Aggregieres Angebo = Aggregiere Nachfrage is die Gleichgewichsbedingung für den Güermark In einer geschlossenen Volkswirschaf pass sich

Mehr

f ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion)

f ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion) R. Brinkmann hp://brinkmann-du.de Seie.. Tangene und Normale Tangenenseigung Die Seigung eines Funkionsgraphen in einem Punk P ( f ( ) ) is gleichbedeuend mi der Seigung der Tangene in diesem Punk. Nachfolgend

Mehr

Wiederholung Exponentialfunktion

Wiederholung Exponentialfunktion SEITE 1 VON 9 Wiederholung Eponenialfunkion VON HEINZ BÖER 1. Regeln und Beispiele Der Funkionserm Eponenialfunkionen haben die Form f() = b a. Die y-achse wird bei b geschnien, denn f(0) = 0 b a = b 1

Mehr

Makroökonomie 1. 2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen. Gliederung. 2.4. Geld und Inflation

Makroökonomie 1. 2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen. Gliederung. 2.4. Geld und Inflation Gliederung akroökonomie 1 rof. Volker Wieland rofessur für Geldheorie und -poliik J.W. Goehe-Universiä Frankfur 1. Einführung 2. akroökonomische Analyse mi Flexiblen reisen 3. akroökonomische Analyse in

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5: Erwartungen Die Grundlagen

Übungsaufgaben zu Kapitel 5: Erwartungen Die Grundlagen Kapiel 5 Übungsaufgaben zu Kapiel 5: Erwarungen Die Grundlagen Übungsaufgabe 5-1a 5-1a) Beschreiben Sie die heoreischen Überlegungen zum Realzins. Wie unerscheide sich der Realzins vom Nominalzins? Folie

Mehr

4. Quadratische Funktionen.

4. Quadratische Funktionen. 4-1 Funkionen 4 Quadraische Funkionen 41 Skalierung, Nullsellen Eine quadraische Funkion is von der Form f() = c 2 + b + a mi reellen Zahlen a, b, c; is c 0, so sprechen wir von einer echen quadraischen

Mehr

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen . ) Personen, Personen bzw. Personen ) Ewas weniger als Minuen. (Nach,... Minuen sind genau Personen informier.) ) Ja. Bereis um : Uhr sind (heoreisch) Personen informier. ) Informiere Miarbeierinnen und

Mehr

Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur

Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur Insiu für Mahemaik Winersemeser 0/3 Universiä Würzburg 0 Februar 03 Prof Dr Jörn Seuding Dr Anna von Heusinger Frederike Rüppel Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur Aufgabe : (0 Punke) Zeigen

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 LAGEBEZIEHUNG DREIER EBENEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 LAGEBEZIEHUNG DREIER EBENEN Mahemaik Mag. Schmid Wolfgang Arbeisbla. Semeser ARBEITSBLATT LAGEBEZIEHUNG DREIER EBENEN Nachdem wir die Lage weier Ebenen unersuch haben, wollen wir uns nun mi der Lage von drei Ebenen beschäfigen. Anders

Mehr

Zusammenfassung Das klassische dynamische Gleichgewichtsmodell Geldtheorie und Geldpolitik Wintersemester, 2011/12

Zusammenfassung Das klassische dynamische Gleichgewichtsmodell Geldtheorie und Geldpolitik Wintersemester, 2011/12 Zusammenfassung Das klassische dynamische Gleichgewichsmodell Geldheorie und Geldpoliik Winersemeser, 20/2 Haushale Wir nehmen an Haushale maximieren ihren ineremporalen Nuzen und leben unendlich lang

Mehr

Universität Ulm Samstag,

Universität Ulm Samstag, Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender

Mehr

Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum Exponenielles Wachsum Teil 1 Prozenuales Wachsum wird mi Exponenialfunkionen berechne Themenhef für die Grundlagen ab Klasse 10 Viel Theorie mi Muserbeispielen Aber auch gründliche Besprechung aller Grundaufgaben

Mehr

7 Erzwungene Schwingung bei Impulslasten

7 Erzwungene Schwingung bei Impulslasten Einmassenschwinger eil I.7 Impulslasen 53 7 Erzwungene Schwingung bei Impulslasen Impulslasen im echnischen Allag sind zum Beispiel Soß- oder Aufprallvorgänge oder Schläge. Die Las seig dabei in kurzer

Mehr

Aufgabensammlung Teil 2a. Auch mit Verwendung von Methoden aus der Analysis: Wachstumsraten Differentialgleichungen. Auch mit CAS-Einsatz

Aufgabensammlung Teil 2a. Auch mit Verwendung von Methoden aus der Analysis: Wachstumsraten Differentialgleichungen. Auch mit CAS-Einsatz Wachsum Exponenielles Wachsum Aufgabensammlung Teil 2a Auch mi Verwendung von Mehoden aus der Analysis: Wachsumsraen Differenialgleichungen Auch mi CAS-Einsaz Sand: 23. Februar 2012 Daei Nr. 45811 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R.

Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R. Abiuraufgaben Grundkurs 9 Bayern Analysis I I.). Die Abbildung zeig den Graphen G f einer ganzraionalen Funkion f drien Grades mi dem Definiionsbereich D f R. Die in der Abbildung angegebenen Punke P(

Mehr

Lösungshinweise zu den Hausaufgaben:

Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: P. Engel, T. Pfrommer S. Poppiz, Dr. I. Rbak 8. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mahemaik Sommersemeser 9 Prof. Dr. M. Sroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: Aufgabe H. Konvergenzverhalen

Mehr

Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL)

Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) Gewöhnliche Differenialgleichungen (DGL) Einführende Beispiele und Definiion einer DGL Beispiel 1: 1. Die lineare Pendelbewegung eines Federschwingers führ uner Zuhilfenahme des Newonschen Krafgesezes

Mehr

Thema : Rendite und Renditemessung

Thema : Rendite und Renditemessung Thema : Rendie und Rendiemessung Lernziele Es is wichig, die Zeigewichung der Rendie als ennzahl zu versehen, den Unerschied zwischen einer koninuierlichen und einer diskreen erzinsung zu begreifen und

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt Prof Dr M Gerds Dr A Dreves J Michael Winerrimeser 6 Mahemaische Mehoden in den Ingenieurwissenschafen 4 Übungsbla Aufgabe 9 : Mehrmassenschwinger Berache wird ein schwingendes Sysem aus Körpern der Masse

Mehr

5. Übungsblatt zur Linearen Algebra II

5. Übungsblatt zur Linearen Algebra II Fachbereich Mahemaik Prof. J. Bokowski Dennis Frisch, Nicole Nowak Sommersemeser 27 5., 8. und 2. Mai 5. Übungsbla zur Linearen Algebra II Gruppenübung Aufgabe G (Hüllen) In dieser Aufgabe soll es darum

Mehr

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h

Mehr

Lösungen zu Übungsblatt 4

Lösungen zu Übungsblatt 4 Fakulä für Mahemaik, Technische Universiä Dormund Vorlesung Geomerie für Lehram Gymnasium, Winersemeser 24/5 Dipl-Mah Aranç Kayaçelebi Lösungen zu Übungsbla 4 Aufgabe 2 Punke a Geben Sie eine Funkion f

Mehr

Mathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen

Mathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen Dr. G. Lechner Mahemaische Mehoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differenialgleichungen In der Vorlesung wurden drei unerschiedliche Typen von Differenialgleichungen (DGL) besprochen, die jeweils

Mehr

Kapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit

Kapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei 2 Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei Einführung Lerninhal Einführung 3 Das Programm yzet erlaub es,

Mehr

Mathematik III DGL der Technik

Mathematik III DGL der Technik Mahemaik III DGL der Technik Grundbegriffe: Differenialgleichung: Bedingung in der Form einer Gleichung in der Ableiungen der zu suchenden Funkion bis zu einer endlichen Ordnung aufreen. Funkions- und

Mehr

Preisniveau und Staatsverschuldung

Preisniveau und Staatsverschuldung Preisniveau und Saasverschuldung Annahme: Privae Wirschafssubjeke berücksichigen bei ihren Enscheidungen die Budgeresrikion des Saaes. Wenn sich der Saa in der Gegenwar sark verschulde, dann muss der zusäzliche

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2012 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2012 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 Abiurprüfung Mahemaik 0 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe. (8 Punke) Die Abbildung zeig das Schaubild einer Funkion h mi der Definiionsmenge [-7 ; 4]. Die Funkion H is eine Sammfunkion

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

Assessmentprüfung Makroökonomik I 11. Juni 2008

Assessmentprüfung Makroökonomik I 11. Juni 2008 ...... (Name, Vorname) (Marikel-Nummer) ssessmenprüfung Makroökonomik I. Juni 28 UNBEDINGT LESEN. Überprüfen Sie die Vollsändigkei dieser Prüfungsunerlagen. Die Seien sind durchlaufend nummerier. Die Klausur

Mehr

Reform der schwedischen Arbeitsmarkt- und Tarifpolitik

Reform der schwedischen Arbeitsmarkt- und Tarifpolitik Reform der schwedischen Arbeismark- und Tarifpoliik Ulrich Zierahn HWWI Research Paper 1-14 des HWWI-Kompeenzbereiches Wirschafliche Trends Hamburgisches WelWirschafsInsiu (HWWI) 2008 ISSN 1861-504X Ulrich

Mehr

Multiple Regression: Übung 1

Multiple Regression: Übung 1 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder 1 Muliple Regression: Übung 1 Schäzung einer erweieren Konsumfunkion für die Schweiz Wir unersuchen die Abhängigkei der Konsumausgaben der Schweizer Haushale

Mehr

Seminararbeitspräsentation Risiko und Steuern. On the Effects of Redistribution on Growth and Entrepreneurial Risk-taking

Seminararbeitspräsentation Risiko und Steuern. On the Effects of Redistribution on Growth and Entrepreneurial Risk-taking Seminararbeispräsenaion Risiko und Seuern On he Effecs of Redisribuion on Growh and Enrepreneurial Risk-aking aus der Vorlesung bekann: Posiionswahlmodell Selbssändigkei vs. abhängige Beschäfigung nun

Mehr

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Kosen der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung Forschungszenrum Generaionenverräge Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg 1. Berechnungsmehode Die Berechnung der Kosen, die durch das Verschieben

Mehr

Kapitel 7 Erwartungsbildung, Konsum und Investition. Dr. Joscha Beckmann Makroökonomik II Wintersemester 2013/14 Folie 1

Kapitel 7 Erwartungsbildung, Konsum und Investition. Dr. Joscha Beckmann Makroökonomik II Wintersemester 2013/14 Folie 1 Kapiel 7 Erwarungsbildung, Konsum und Invesiion Dr. Joscha Beckmann Makroökonomik II Winersemeser 2013/14 Folie 1 Erwarungsbildung, Konsum und Invesiion 7.1 Erwarungen und Konsumnachfrage 7.2 Invesiionen

Mehr

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am 29. 03. 2010 Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis

Mehr

Flugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 2

Flugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 2 Flugzeugaerodynamik I Lösungsbla 2 Lösung Aufgabe Bei der vorliegenden Aufgabe handel es sich um die Nachrechenaufgabe der Skele Theorie. a) Der Koeffizien A 1 is durch die Wölbung des gegebenen Skeles

Mehr

Medikamentendosierung A. M.

Medikamentendosierung A. M. Medikamenendosierung A M Inhalsverzeichnis 1 Einleiung 2 2 Ar der Einnahme 3 3 Tropfenweise Einnahme 4 31 Differenialgleichung 4 32 Exake Lösung 5 33 Näherungsweise Lösung 5 4 Periodische Einnahme 7 41

Mehr

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren Flip - Flops 7-7 Mulivibraoren Mulivibraoren sind migekoppele Digialschalungen. Ihre Ausgangsspannung spring nur zwischen zwei fesen Weren hin und her. Mulivibraoren (Kippschalungen) werden in bisabile,

Mehr

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl Typ A: Separierbare Differenialgleichungen I Gegeben sei die Differenialgleichung y () = f () g(y) in einem Bereich D der (, y) Ebene. Gil g(y) 0, so lassen sich die Variablen und y rennen: y () g(y) =

Mehr

2.2 Rechnen mit Fourierreihen

2.2 Rechnen mit Fourierreihen 2.2 Rechnen mi Fourierreihen In diesem Abschni sollen alle Funkionen als sückweise seig und -periodisch vorausgesez werden. Ses sei ω 2π/. Wir sezen jez aus Funkionen neue Funkionen zusammen und schauen,

Mehr

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ...

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ... FH D FB 3 Fachhochschule Düsseldorf Universiy of Applied Sciences Fachbereich Elekroechnik Deparmen of Elecrical Engineering Prakikum Grundlagen der Elekroechnik Versuch 5 Name Marikelnummer:... Anesa

Mehr

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1 Neben anderen Risiken unerlieg die Invesiion in ein fesverzinsliches Werpapier dem Zinsänderungsrisiko. Dieses Risiko läss sich am einfachsen verdeulichen, indem man die Veränderung des Markweres der Anleihe

Mehr

Preisniveau und Staatsverschuldung

Preisniveau und Staatsverschuldung Annahme: Preisniveau und Saasverschuldung Privae Wirschafssubjeke berücksichigen bei ihren Enscheidungen die Budgeresrikion des Saaes. Wenn sich der Saa in der Gegenwar sark verschulde, dann muss der zusäzliche

Mehr

Unendliche Folgen und Reihen

Unendliche Folgen und Reihen . ) Zu Beginn befinde sich ein neu geborenes Kaninchenpaar K im Gehege (), ebenso zu Beginn des zweien Monas (), zu Beginn des drien Monas wird ein Kaninchenpaar K geboren (), zu Beginn des vieren Monas

Mehr

Stammgruppe trifft sich zum Museumsrundgang Experte erklärt jeweils sein Plakat

Stammgruppe trifft sich zum Museumsrundgang Experte erklärt jeweils sein Plakat Fachag Mahemaik: Kurvenscharen Ablauf: 1. Sunde Gemeinsame Einsiegsaufgabe. Sunde Sammgruppenaufgaben Sammgruppen (a bis 6 Schüler) Jedes Gruppenmiglied erhäl eine unerschiedliche Aufgabe A, B, C, D in

Mehr

4.7. Exponential- und Logarithmusfunktionen

4.7. Exponential- und Logarithmusfunktionen ... Eonenialfunkionen Definiion:.. Eonenial- und Logarihmusfunkionen Die Funkion f() = c a mi D = R, c und a R + \{}heiß Eonenialfunkion zur Basis a. Die Eonenialfunkion zur Basis a = e mi der Eulerschen

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 7 über Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) Peer Albrech (Mannheim) Am 5 Okober 7 wurde zum zweien Mal eine Prüfung im Fach Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen

Mehr

Zu jedem Typ gibt es eine Menge von möglichen Denotationen der Ausdrücke dieses Typs. Diese Menge wird Domäne des betreffenden Typs genannt.

Zu jedem Typ gibt es eine Menge von möglichen Denotationen der Ausdrücke dieses Typs. Diese Menge wird Domäne des betreffenden Typs genannt. 2 Theorie der semanischen Typen 2.2.2 Semanik von TL Menge der omänen Zu jedem Typ gib es eine Menge von möglichen enoaionen der Ausdrücke dieses Typs. iese Menge wird omäne des bereffenden Typs genann.

Mehr

Abschlussklausur zur Vorlesung Wirtschaftswachstum. 4. August Was versteht man unter dem Harrod-Paradoxon, und wie ist es zu erklären?

Abschlussklausur zur Vorlesung Wirtschaftswachstum. 4. August Was versteht man unter dem Harrod-Paradoxon, und wie ist es zu erklären? Prof. Dr. Oliver Landmann SS 2009 bschlusslausur zur Vorlesun Wirschafswachsum 4. uus 2009 ufabe 1 (10%) Was verseh man uner dem Harrod-Paradoxon, und wie is es zu erlären? ufabe 2 (15%) Nennen Sie drei

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei

Mehr

Vorlesung 3 ERNEUERBARE RESSOURCEN. 1. Bioökonomische Grundbegriffe. 2. Ökonomische Modelle der optimalen Erntepolitiken. 2.1 Der Fall freien Zugangs

Vorlesung 3 ERNEUERBARE RESSOURCEN. 1. Bioökonomische Grundbegriffe. 2. Ökonomische Modelle der optimalen Erntepolitiken. 2.1 Der Fall freien Zugangs Vorlesung 3 ERNEUERBARE RESSOURCEN 1. Bioökonomische Grundbegriffe 2. Ökonomische Modelle der opimalen Ernepoliiken 2.1 Der Fall freien Zugangs 2.2 Ineremporale Allokaion erneuerbarer Ressourcen 1 ERNEUERBARE

Mehr

t,t Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase l von 6 Mathematik 'f(x) f '(x) zkm (mit CAS) \ ro Aufgabenstellung

t,t Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase l von 6 Mathematik 'f(x) f '(x) zkm (mit CAS) \ ro Aufgabenstellung zkm (mi CAS) Miniserium für Landes Nordrhein-Wesfalen Seie 'les l von 6 Zenrale Klausur am Ende der Einführungsphase 202 Mahemaik Aufgabensellung Aufgabe : Unersuchung ganzraionaler Funkionen Gegeben is

Mehr

Kapitel : Exponentielles Wachstum

Kapitel : Exponentielles Wachstum Wachsumsprozesse Kapiel : Exponenielles Wachsum Die Grundbegriffe aus wachsum 1.xmcd werden auch hier verwende! Wir verwenden im Beispiel 2 auch fas die gleiche Angabe wie in Beispiel 1 - lediglich eine

Mehr

Integralrechnung. Grundidee der Integralrechnung. Einführung des Riemann- Integrals

Integralrechnung. Grundidee der Integralrechnung. Einführung des Riemann- Integrals 1/8 Grundidee der Inegralrechnung Inegralrechnung Die Inegralrechnung is neben der Differenialrechnung der wichigse Zweig der Analysis. Sie is aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung ensanden.

Mehr

I-Strecken (Strecken ohne Ausgleich)

I-Strecken (Strecken ohne Ausgleich) FELJC 7_I-Srecken.o 1 I-Srecken (Srecken ohne Ausgleich) Woher der Name? Srecken ohne Ausgleich: Bei einem Sprung der Eingangsgrösse (Sellgrösse) nimm die Ausgangsgrösse seig zu, ohne einem fesen Endwer

Mehr

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP 2.1 Produkion und Wirschafswachsum - Das BIP DieVolkswirschafliche Gesamrechnung(VGR)is das Buchführungssysem des Saaes. Sie wurde enwickel, um die aggregiere Wirschafsakiviä zu messen. Die VGR liefer

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2010 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 ( )( ) und der Normalen von K

Abiturprüfung Mathematik 2010 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 ( )( ) und der Normalen von K Abiurprüfung Mhemik (Bden-Würemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe. Für jedes * is die Funkion f gegeben durch f (x) = x x + x +, x Ds Schubild von f is K. ( )( ).. (4 Punke) Zeichnen Sie K und K

Mehr

Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 3: Kommutierung

Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 3: Kommutierung Lehrsuhl für Elekrische Anriebssyseme und Leisungselekronik Technische Universiä München Arcissraße 1 D 8333 München Email: eal@ei.um.de Inerne: hp://www.eal.ei.um.de Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.:

Mehr

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und

Mehr

Demo-Text für Funktionen und Kurven. Differentialgeometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Friedrich Buckel.

Demo-Text für  Funktionen und Kurven. Differentialgeometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Friedrich Buckel. Funkionen und Kurven Differenialgeomerie Tex Nummer: 5 Sand: 9. März 6 Demo-Tex für www.mahe-cd.de INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mahe-cd.de 5 Differenialgeomerie Vorwor Das Thema Kurven is

Mehr

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale Abasung, Quanisierung und Codierung analoger Signale Analoge Signale werden in den meisen nachrichenechnischen Geräen heuzuage digial verarbeie. Um diese digiale Verarbeiung zu ermöglichen, wird das analoge

Mehr

MATHEMATIK. Fachabituiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabituiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiuiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichung Technik Diensag, 4. Juni 2013, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

von Hinten: Investitionsplanung und -rechnung, #03

von Hinten: Investitionsplanung und -rechnung, #03 Projek: VWA hema: WS 25/6 Empfänger: Absender: Dimar Nagel Anlage-Daum: 22..25 Saus-Daum: 8..26 von Hinen: Invesiionsplanung und -rechnung, #3 2..25 Alle Foliennummern beziehen sich auf die Ursprungs-PDF

Mehr

1. Ökonometrie und empirische Wirtschaftsforschung

1. Ökonometrie und empirische Wirtschaftsforschung 1. Ökonomerie und empirische Wirschafsforschung 1.1 Gegensand und Arbeisgebiee der Ökonomerie Ökonomerie: Schäz- und Tesmehoden zur Überprüfung und Anwendung ökonomischer Hypohesen und Modelle Empirische

Mehr

Kapitel 9. Geldmengenwachstum,

Kapitel 9. Geldmengenwachstum, Kapiel 9 Geldmenenwachsum, Inflaion und Produkion Inflaion, Beschäfiun und Geldmenenh (Blanchard Kap 9 & 3.) wachsum ) 9. Übersich 9.2 Okun'sches Gesez ohne N- und A-Wachsum 9.3 Okun'sches Gesez mi N-

Mehr

Analysis: Ganzrationale Funktionen Analysis Ganzrationale Funktionen Differenzialrechnung, Extrem- und Wendepunkte

Analysis: Ganzrationale Funktionen Analysis Ganzrationale Funktionen Differenzialrechnung, Extrem- und Wendepunkte www.mahe-aufgaben.com Analysis: Ganzraionale Funkionen Analysis Ganzraionale Funkionen Differenzialrechnung, Exrem- und Wendepunke Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mahe-aufgaben.com Juni 0 www.mahe-aufgaben.com

Mehr

Name: Punkte: Note: Ø:

Name: Punkte: Note: Ø: Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C

Mehr

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik Karlsruher Insiu für Technologie Insiu für Analysis Dr. Chrisoph Schmoeger Dipl.-Mah. Sebasian Schwarz SS 015 17.05.015 Höhere Mahemaik II für die Fachrichung Physik Lösungsvorschläge zum 6. Übungsbla

Mehr

4. Kippschaltungen mit Komparatoren

4. Kippschaltungen mit Komparatoren 4. Kippschalungen mi Komparaoren 4. Komparaoren Wird der Operaionsversärker ohne Gegenkopplung berieben, so erhäl man einen Komparaor ohne Hserese. Seine Ausgangsspannung beräg: a max für > = a min für

Mehr

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis www.mahe-aufgaben.com Analysis: Eponenialfunkionen Analysis Übungsaufgaben u Eponenialfunkionen Pflich- und Wahleil gesames Soffgebie (insbesondere Funkionsscharen) ohne Wachsum Gymnasium ab J Aleander

Mehr

Didaktische Übersicht über das Thema Wachstum Klassifizierung verschiedener Modelle Übersicht über die Texte: Wo finde ich was? Datei Nr.

Didaktische Übersicht über das Thema Wachstum Klassifizierung verschiedener Modelle Übersicht über die Texte: Wo finde ich was? Datei Nr. Wachsum Zenralex Didakische Übersich über das Thema Wachsum Klassifizierung verschiedener Modelle Übersich über die Texe: Wo finde ich was? Daei Nr. 45800 Sand: 1. März 2012 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Bodenschätze. Arbeitsblatt R2 Kupfer Chile

Bodenschätze. Arbeitsblatt R2 Kupfer Chile Aufgabe 1: Die welwei größen Förderländer für Kupfer Auf der Welkare unen sind die Länder aus der Tabelle auf der Inerneseie Kupfer: Jeder kenn es und nuz es... farblich hervorgehoben. Jedes Land is mi

Mehr

Semantik. Semantik. Die Sprache der Typtheorie sieht für jeden Typ eine Menge nichtlogischer

Semantik. Semantik. Die Sprache der Typtheorie sieht für jeden Typ eine Menge nichtlogischer Universiy of Bielefeld Beispiele: Prädikaskonsanen (Suden, verheirae, arbeie): Typ ; sie nehmen einen Eigennamen/ein Referenzobjek und liefern einen Saz/einen Wahrheiswer ab. Zweisellige Relaionskonsanen

Mehr

Diskrete Integratoren und Ihre Eigenschaften

Diskrete Integratoren und Ihre Eigenschaften Diskree Inegraoren und Ihre Eigenschafen Whie Paper von Dipl.-Ing. Ingo Völlmecke Indusrielle eglersrukuren werden im Allgemeinen mi Hilfe von Inegraoren aufgebau. Aufgrund des analogen Schalungsaufbaus

Mehr

Zwischenwerteigenschaft

Zwischenwerteigenschaft Zwischenwereigenschaf Markus Berberich Ausarbeiung zum Vorrag im Proseminar Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis (Sommersemeser 2009, Leiung PD Dr. Gudrun Thäer) Zusammenfassung: In dieser

Mehr

Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen

Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung in gewöhnliche Differenialgleichungen Jonahan Zinsl 25. Mai 202 Definiionen Definiion.(Gewöhnliche Differenialgleichung. Ordnung) Uner einer gewöhnlichen Differenialgleichung. Ordnung verseh

Mehr

Berechnen Sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f 1. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f 1 an der Stelle 2.

Berechnen Sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f 1. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f 1 an der Stelle 2. Miniserium für Schule und Berufsbildung 05 Bei der Bearbeiung der Aufgabe dürfen alle Funkionen des Taschenrechners genuz werden. Aufgabe : Analysis Gegeben is eine Funkionenschar durch f () = e mi R;

Mehr

Prüfung Finanzmathematik und Investmentmanagement 2011

Prüfung Finanzmathematik und Investmentmanagement 2011 Prüfung Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen 0 Aufgabe : (0 Minuen) a) Auf der Grundlage einer Lagrange-Opimierung ergib sich die folgende funkionale Form für die (, ) -Koordinaen der (rein riskanen) Randporfolios

Mehr

3.4 Systeme linearer Differentialgleichungen

3.4 Systeme linearer Differentialgleichungen 58 Kapiel 3 Invarianen linearer Transformaionen 34 Syseme linearer Differenialgleichungen Die Unersuchung der Normalformen von Marizen soll nun auf die Lösung von Differenialgleichungssysemen angewende

Mehr

Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994

Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994 Technische Universiä Dresden Fakulä Wirschafswissenschafen Lehrsuhl für Energiewirschaf (EE 2 ) Prof. Dr. C. v. Hirschhausen / Dipl.-Vw. A. Neumann Lesebeweis: Avinash K. Dixi und Rober S. Pindyck Invesmen

Mehr

JK Makroökonomik II: Klausur vom

JK Makroökonomik II: Klausur vom Prof. Dr. Oliver Landmann Freiurg, SS 2015 J Makroökonomik II: lausur vom 29.07.2015 lausur A Bie auf dem Lösungsla angeen! Teil I: Muliple Choice, 10 Fragen (15 Punke) 1. Welcher der folgenden Fakoren

Mehr

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2014

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2014 Prüfung Grundprinzipien der ersicherungs- und Finanzmahemaik 04 Aufgabe : (0 Minuen) a) Gegeben sei ein einperiodiger Sae Space-Mark mi drei usänden, der aus drei Werpapieren besehe, einer sicheren Anlage

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Staatsexamen Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule Herbst 2007 Thema 2

Staatsexamen Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule Herbst 2007 Thema 2 Referenin: Chrisina Börger Dozen: Dr. Thomas Wilhelm Daum: 16. 01.2008 Saasexamen Didakiken einer Fächergruppe der Haupschule Herbs 2007 Thema 2 Geschwindigkei 1. Viele physikalische Geseze drücken eine

Mehr

Analysis: Exp. und beschränktes Wachstum Analysis Übungsaufgaben zum exponentiellen und beschränkten Wachstum

Analysis: Exp. und beschränktes Wachstum Analysis Übungsaufgaben zum exponentiellen und beschränkten Wachstum www.mahe-aufgaben.com Analysis: Exp. und beschränkes Wachsum Analysis Übungsaufgaben zum exponeniellen und beschränken Wachsum Gymnasium Klasse 10 Alexander Schwarz www.mahe-aufgaben.com Februar 2014 1

Mehr

Aufgaben: Repetition Ökonometrie I - Lösungen

Aufgaben: Repetition Ökonometrie I - Lösungen Ökonomerie I - Peer Salder Aufgaben: Repeiion Ökonomerie I - Lösungen Aufgabe (Radiowerbung für Kino): Die Schäzung der Regressionsgleichung U W u U : Wochenumsaz, W : Werbeausgaben ergib: 000, 07., SE

Mehr