Einführung in die Didaktik der Mathematik SoSe Einführung in die Didaktik der Mathematik

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1 Einführung in die Didaktik der Mathematik

2 Kultur im Spannungsfeld von Tradierung/Bewahrung konservatives/restauratives Moment Innovation/Veränderung progressives Moment von im Spannungsfeld Formale Bildung 2

3 ~ Mittelalter 17./18. Jh. Glaube und Wissen Religion ~ 17./ /20. Jh. Sozialisation/Legitimation Militär Wirtschaft Bildung Politik Bildung Politik Selbstähnliche gesellschaftliche Triaden Bildung Politik ~ ab industrieller Revolution/20. Jh. (Neo-)Liberalisierung und Ökonometrisierung 3

4 Innovation/Veränderung Gesellschaft DdM Formale Bildungssysteme Schule als Spiegel der Gesellschaft Gesellschaft Tradierung/Bewahrung DdM: Didaktik der Mathematik 4

5 Innovation/Veränderung MAKRO MIKRO Funktion v. Schule Mathematikunterricht Inhalte Formale Bildungssysteme Lernende Unterricht als Kerngeschäft Lehrende Gesellschaft Tradierung/Bewahrung 5

6 Qualifikationsfunktion Allokationsfunktion Selektionsfunktion Funktionen der Schule Integrations/ Legitimationsfunktion Kulturtradierung kustodiale Funktion aus Sicht der Gesellschaft: Sozialisations-und Reproduktionsfunktion 6

7 Funktionen der Schule (Fend 2006) Qualifikationsfunktion: Befähigung der heranwachsenden Generation für die Bewältigung der Aufgaben im Beschäftigungs-und Gesellschaftssystem, Selektionsfunktion: Auswahl geeigneter SchülerInnen für die unterschiedlichen Bildungsabschlüsse über Prüfungen, Zensuren, Abschlüsse und Berechtigungen, als Bedingung für die Allokationsfunktion: durch Zuweisung zu bestimmten Schularten und Ausbildungsgängen, mit denen bestimmte Berufschancen und ein entsprechender sozialer Status verbunden sind, Integrations-bzw. Legitimationsfunktion: Vermittlung gesellschaftlich erwünschter Grundwerte, Verhaltensweisen, Einstellungen und Überzeugungen, Sozialisations-und Reproduktionsfunktion: Übermittlung und Weitertragen spezifischer sozialer Normen und Werte kustodiale ( aufbewahrende ) Funktion: Schüler werden durch Beaufsichtigung bewahrt und behütet Kulturtradierungs-Funktion: das kulturelle Erbe wird an die nachfolgende Generation weitergereicht und so bewahrt und gesichert Karl.Fuchs@uibk.ac.at 7

8 Didaktisches Dreieck formale Bildung Räumliche Konfiguration Inhalte (Curriculum, Lehrplan) Rollen Stufung Zertifikate Inhalt didaktisches Dreieck Lernende/r Lehrende/r 8

9 Didaktisches Dreieck Inhalt Stoff Lern-Lehr Arrangement Lernende/r Lehrende/r 9

10 Lehrende/r 2 Inhalt Stoff 1 Personalisierung 3 Inhalt Stoff Lern-Lehr Arrangement Lernende/r Individualisierung Lehrende/r Lern-Lehr Arrangement Lernende/r Karl.Fuchs@uibk.ac.at 10

11 DIDAKTIK DER MATHEMATIK Inhalte Personen Mathematikunterricht Funktion(en) des MU Geschichte & Tradition(en) Strukturen 11

12 Naturwissenschaften Technik Wirtschaft Domänen forschend Sozialgesellschaftliche Domäne Modus sozial ökonomisch Die Entwicklung zivilisierten Denkens kann als Entdeckung von Identitäten inmitten von Verschiedenheit beschrieben werden. A.N. Whitehead Denkweisen, S

13 Mathematik stellt Denkweisen, Modelle und Techniken zum Schaffen von Ordnung(sstrukturen) zur Verfügung, zum Ordnen von Erfahrung Mathematikunterricht: Erschließen von Welt im Sinn des Widerspiegelns der Funktion/ des Potenzials der Mathematik in der Gesellschaft 13

14 Reinterpretation der klassischen Aufgabendidaktik bzw. Aufgabenzentrierung der Mathematikdidaktik und des Mathematikunterrichts 14

15 Die besondere Rolle der Aufgabe bei der Implementierung von Innovationen Aufgabendidaktik/Neue Aufgabenkultur: Worin besteht die Neue Aufgabenkultur? 1. Zusammenschieben /Vernetzen von Themenfeldern (z.b. Quadratische Gleichung Nichtlineare Analytische Geometrie in der Mathematik oder Anwendersysteme bedienen Objektorientierte Sicht (als roter Faden/grundlegendes Prinzip) auf Anwendersysteme) in der Informatik als Reinterpretation der klassischen Aufgabensequenzierung mit isolierten Themengebiete ( Aufgabenplantagen ) Karl.Fuchs@uibk.ac.at 15

16 Die besondere Rolle der Aufgabe bei der Implementierung von Innovationen Aufgabendidaktik/Neue Aufgabenkultur: Worin besteht die Neue Aufgabenkultur? 2. Handlungsorientierung vgl. Aufgaben des BIFIE zu den Bildungsstandards sowie des BMB zur srdp 3. Anbindung an grundlegende fachdidaktische Prinzipien (z. B. Genetisches Prinzip Alltagserfahrungen) 4. Begriffsbildungsprozesse als Wiederholungen von Episoden 16

17 Begriffsbildungsprozesse als Wiederholungen von Episoden Themengebiet exemplarisch: ANALYSIS Cauchy vs Lipschitz/Karcher Analysis Begriffe: Stetigkeit/Gutartigkeit; (L-)Differenzierbarkeit; Mittelwertsätze Quantoren (bei Cauchy) Ungleichungen (bei Karcher/Lipschitz) Rückblick auf BOURBAKI 17