Investitionsrechnung. Brückenkurs. Rechnungslegung/Unternehmenssteuerung. Prof. Dr. Uwe Götze. Franziska Schreyer. Neue Folie einfügen.

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1 Rechnungslegung/Unternehmenssteuerung Investitionsrechnung Franziska Schreyer

2 Gliederung 1. Einführung 1.1 Begriffserklärungen 1.2 Fragestellungen in der Investitionsrechnung 2. Statische Verfahren 2.1 Kostenvergleichsrechnung 2.2 Gewinnvergleichsrechnung 3. Dynamische Verfahren 3.1 Kapitalwertmethode 3.2 Annuitätenmethode 3.3 Interner Zinssatz-Methode 3.4 Dynamische Amortisationsrechnung 3.5 Methode der Vollständigen Finanzplanung (VOFI) 4. Nutzungsdauerentscheidungen 4.1 Kapitalwertberechnung 4.2 Grenzgewinnberechnung 5. Modell von HAX und WEINGARTNER 6. Sensitivitätsanalyse Folie 2

3 1. EINFÜHRUNG Folie 3

4 1. Einführung 1.1 Begriffsklärungen Investition - ist durch einen Zahlungsstrom gekennzeichnet, der mit Auszahlungen beginnt und in späteren Zahlungszeitpunkten Einzahlungen bzw. Einzahlungen und Auszahlungen erwarten lässt. (zahlungsbestimmter Investitionsbegriff) - ist eine für eine längere Frist beabsichtigte Bindung finanzieller Mittel in materiellen oder immateriellen Objekten, mit der Absicht, diese Objekte in Verfolgung einer individuellen Zielsetzung zu nutzen. (vermögensbestimmter Investitionsbegriff) - neben den genannten gibt es nach LÜCKE den kombinationsbestimmten und den dispositionsbestimmten Investitionsbegriff Investitionsrechnung - ist ein Instrument der Unternehmensführung zur Planung, Steuerung und Kontrolle der Investitionen Folie 4

5 1. Einführung 1.1 Begriffsklärungen für Investitionsentscheidungen: Investitionsmodelle Modelle unter Sicherheit Modelle unter Unsicherheit für Einzelentscheidungen für Programmentscheidungen für Einzelentscheidungen für Programmentscheidungen Nutzungsdauer-, Ersatzund Investitionszeitpunktentscheidungen Vorteilhaftigkeitsentscheidungen Folie 5 bei einer Zielgröße bei mehreren Zielgrößen Quelle: Götze, U.: Investitionsrechnung. 6. Auflage, Chemnitz, S. 48.

6 1. Einführung 1.2 Fragestellungen in der Investitionsrechnung Einzelentscheidungen: Sollte eine Investition durchgeführt werden? Frage nach absoluter Vorteilhaftigkeit Welches von mehreren einander ausschließenden Investitionsobjekten sollte realisiert werden? Frage nach relativer Vorteilhaftigkeit Wie lange sollte ein zur Wahl stehendes Investitionsobjekt genutzt werden? Frage nach optimaler Nutzungsdauer Wann sollte eine Investition durchgeführt werden? Frage nach optimalem Investitionszeitpunkt Folie 6

7 1. Einführung 1.2 Fragestellungen in der Investitionsrechnung Programmentscheidungen: Welche Investitionen sollten bei gegebenen knappen Finanzmitteln in welcher Anzahl gleichzeitig vorgenommen werden? Frage nach dem optimalen Investitionsprogramm Welche Investitionsobjekte und welche Finanzierungsmaßnahmen sollten in welchen Zeitpunkten in welcher Anzahl realisiert werden? Frage nach dem optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramm Welche Investitionsobjekte und welche Produktarten sollten zu welchen Zeitpunkten in welcher Anzahl realisiert bzw. gefertigt werden? Frage nach dem optimalen Investitions- und Produktionsprogramm Folie 7

8 2. STATISCHE VERFAHREN Folie 8

9 2. Statische Verfahren Annahmen: - Sicherheit der Daten - 1 Zeitabschnitt wird explizit berücksichtigt (repräsentative Einzelperiode / hypothetische Durchschnittsperiode) - 1 Zielgröße: Kosten, Gewinn, Rentabilität, Amortisationszeit - unabhängige Investitionsobjekte (IO) mit eindeutig zuordenbaren Wirkungen - Entscheidungen in anderen Bereichen und zu anderen Objekten liegen vor Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsvergleichsrechnung statische Amortisationsrechnung Folie 9

10 2. Statische Verfahren 2.1 Kostenvergleichsrechnung Zielgröße: Kosten Annahmen: - Kosten Unterziel des Gewinns (= Erlöse Kosten) identische Erlöse als Voraussetzung - identische Nutzungsdauer - vollkommener Kapitalmarkt - Annahmen bzgl. der Kapitalbindung: Kapitalbindungsdifferenzen werden durch Investitions- oder Finanzierungsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen! Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: Kosten geringer als die der Unterlassensalternative relativ vorteilhaft: geringste Kosten aller wählbaren Alternativen Folie 10

11 2. Statische Verfahren 2.1 Kostenvergleichsrechnung Modellbeurteilung: (+) Berechnung: geringer Aufwand (-) Datenermittlung: aufwendig und problematisch Prognoseproblem (-) Realitätsnähe?: z.b. statische Auslegung des Modells, d.h. zeitliche Unterschiede im Anfall der Kosten werden wegen der Durchschnittsbildung nicht berücksichtigt einheitlicher Kalkulationszinssatz (-) Zielgröße: Kosten Erlöse werden nicht einbezogen! Folie 11

12 2. Statische Verfahren 2.2 Gewinnvergleichsrechnung Zielgröße: Gewinn (= Erlöse - Kosten) Annahmen: - siehe Kostenvergleichsrechnung - Erlöse werden direkt mit berücksichtigt, d.h. müssen nicht identisch sein Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: Gewinn > 0 relativ vorteilhaft: größter Gewinn aller wählbaren Alternativen Folie 12

13 2. Statische Verfahren 2.2 Gewinnvergleichsrechnung Modellbeurteilung: siehe Kostenvergleichsrechnung (+) Gewinn als Zielgröße Einbezug unterschiedlicher Erlöse (-) Gewinn als Zielgröße gegebenenfalls Zuordnungsproblem der Erlöse Folie 13

14 3. DYNAMISCHE VERFAHREN Folie 14

15 3. Dynamische Verfahren Annahmen: - Sicherheit der Daten - mehrere Perioden werden berücksichtigt - IO werden durch Ein- und Auszahlungen charakterisiert (im Gegensatz zu Kosten und Erlösen bei den statischen Verfahren!) - Zahlungen fallen zu verschiedenen Zeitpunkten an müssen durch Auf- und Abzinsen auf den gleichen Zeitpunkt bezogen werden, dürfen dann erst addiert werden - unabhängige Investitionsobjekte mit eindeutig zuordenbaren Wirkungen - Nutzungsdauer vorgegeben - Entscheidungen in anderen Bereichen und zu anderen Objekten liegen vor - vollkommener und unvollkommener Kapitalmarkt Folie 15

16 3. Dynamische Verfahren Dynamische Verfahren vollkommener Kapitalmarkt Kapitalwertmethode Annuitätenmethode Interner Zinssatz-Methode unvollkommener Kapitalmarkt Vermögensendwertmethode Sollzinssatzmethode VOFI-Methode Dynamische Amortisations- rechnung Folie 16 Quelle: Götze, U.: Investitionsrechnung. 6. Auflage, Chemnitz, S. 70.

17 3. Dynamische Verfahren 3.1 Kapitalwertmethode Zielgröße: Kapitalwert = Summe aller auf einen Zeitpunkt ab- bzw. KW = T (e t t = 0 a ) t q t aufgezinsten Zahlungen, die durch ein IO verursacht werden = bezogen auf Beginn des Planungszeitraums: KW 0 = Barwert Annahmen: - vollkommener Kapitalmarkt - Annahme bzgl. der Kapitalbindung/Nutzungsdauer: Ausgleich von Kapitalbindungs- und Nutzungsdauerdifferenzen zum Kalkulationszinssatz Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: Kapitalwert > 0 relativ vorteilhaft: größter Kapitalwert aller wählbaren Alternativen Folie 17

18 3. Dynamische Verfahren 3.1 Kapitalwertmethode Modellbeurteilung: (+) Berechnung: geringer Aufwand (+) höhere Realitätsnähe als statische Modelle (-) Datenermittlung: problematisch Prognoseproblem Bestimmung von i Folie 18

19 3. Dynamische Verfahren 3.2 Annuitätenmethode Zielgröße: Annuität = Folge gleich hoher Zahlungen, die in jeder Periode des Betrachtungszeitraums anfallen Ann = KW T ( 1+ i) i T ( 1+ i) 1 Annahmen: - siehe KW-Modell - zur Bestimmung der relativen Vorteilhaftigkeit: identische Nutzungsdauer Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: Annuität > 0 relativ vorteilhaft: größte Annuität aller wählbaren Alternativen Folie 19

20 3. Dynamische Verfahren 3.2 Annuitätenmethode Modellbeurteilung: siehe Kapitalwertmethode (+) gute Interpretierbarkeit Folie 20

21 3. Dynamische Verfahren 3.3 Interner Zinssatz-Methode Zielgröße: Interner Zinssatz = Zinssatz, der zu einem KW von 0 führt, wenn er als Kalkulationszinssatz verwendet wird - stellt die Verzinsung des IO dar Annahmen: - Annahme bzgl. der Kapitalbindung/Nutzungsdauer: Ausgleich von Kapitalbindungs- und Nutzungsdauerdifferenzen zum Internen Zinssatz des IO mit der geringeren Nutzungsdauer und/oder Kapitaleinsatz Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: Interner Zinssatz > Kalkulationszinssatz relativ vorteilhaft: größter Interner Zinssatz aller wählbaren Alternativen Folie 21

22 3. Dynamische Verfahren 3.3 Interner Zinssatz-Methode Berechnung: T! T KW = (e t = = + t t a t ) q 0 (e t a t ) (1 r) mit r = Interner Zinssatz t= 0 t= 0 Auflösen der Gleichung nach r ist oft nicht möglich. Näherungsverfahren (z.b. Newton sches Verfahren, Interpolation) betrachten vereinfachend Normalinvestitionen (ein Vorzeichenwechsel!), bei Nicht-Normalinvestitionen (in Praxis mgl.) mehrere Interne Zinssätze möglich Folie 22

23 3. Dynamische Verfahren 3.3 Interner Zinssatz-Methode Interner Zinssatz-Methode vs. Kapitalwertmethode absolute Vorteilhaftigkeit: - unter der Annahme einer Normalinvestition liefern beide Methoden dasselbe Ergebnis Folie 23 relative Vorteilhaftigkeit: - unterschiedliche Ergebnisse sind möglich - Interner Zinssatz-Methode bevorzugt tendenziell IO mit geringer Kapitalbindung - Annahme bzgl. Ausgleich der Kapitalbindungs- und ND-Differenzen: KW-Methode: schlüssig, tendenziell realitätsnah Interner Zinssatz-Methode: problematisch Bei unterschiedlichen Ergebnissen ist die Kapitalwertmethode der Interner Zinssatzmethode vorzuziehen!

24 3. Dynamische Verfahren 3.3 Interner Zinssatz-Methode Modellbeurteilung: (+) gute Interpretierbarkeit (+) kann bei der Betrachtung der absoluten Vorteilhaftigkeit einer Investitionsalternative als kritischer Zinssatz aufgefasst werden (+) ermöglicht auch Vergleich von Finanzierungsobjekten und Krediten (-) nicht bei Nicht-Normalinvestitionen (-) in Reinform nicht zur Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit geeignet Folie 24

25 3. Dynamische Verfahren 3.4 Dynamische Amortisationsrechnung Zielgröße: Amortisationszeit (AZ) = Zeitraum, in dem das eingesetzte Kapital aus den Einzahlungsüberschüssen wiedergewonnen wird Berechnung: durch schrittweise Berechnung des kumulierten Barwertes der Nettozahlungen für jede Periode AZ t t * * KW * t + KW KW t * * t + 1 = Periode mit dem letzmalig negativen kumulierten Barwert Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: AZ eines IO < vorzugebender Grenzwert relativ vorteilhaft: kleinste AZ aller wählbaren Alternativen Folie 25

26 3. Dynamische Verfahren 3.4 Dynamische Amortisationsrechnung Modellbeurteilung: (+) in Praxis sehr beliebt vor allem als Risikomaßstab (-) nur als ergänzendes Kriterium geeignet, da die Wirkung nach AZ vernachlässigt wird Folie 26

27 3. Dynamische Verfahren 3.5 Methode der Vollständigen Finanzplanung (VOFI) - 1 Zielgröße (Wahlmöglichkeit, z.b. AZ, Vermögensendwert, ) - Vermögensendwert = der Geldvermögenszuwachs, der bezogen auf den letzten Zeitpunkt des Planungszeitraums durch ein IO bewirkt wird Annahmen: - Kapitalwertmodell und dessen Annahmen liegen zugrunde - Abweichungen hinsichtlich der Verzinsung: unvollkommener Kapitalmarkt Vorteilhaftigkeitsregeln: absolut vorteilhaft: VE > Endwert der Opportunität relativ vorteilhaft: größter VE aller wählbaren Alternativen Folie 27

28 3. Dynamische Verfahren 3.5 Methode der Vollständigen Finanzplanung (VOFI) Modellbeurteilung: (+) tendenziell realitätsnäher als KW-Methode (auf unvollkommenen Kapitalmarkt zurückzuführen) (+) hohe Transparenz Offenlegung von Annahmen, z.b. - Wiederanlageprämisse: Geldanlage - Ausgleich von Kapitalbindungsdifferenzen: durch explizit erfasste Finanzierungsobjekte (und Investitionsobjekte) - Ausgleich von Nutzungsdauerdifferenzen: Endwerte werden durch Auf- bzw. Abzinsen auf denselben Zeitpunkt bezogen (-) Datenermittlung: aufwendig, problematisch (Prognoseproblem) Folie 28

29 4. NUTZUNGSDAUERENTSCHEIDUNGEN Folie 29

30 4. Nutzungsdauerentscheidungen Die Nutzungsdauer ist aus verschiedenen Gründen begrenzt: - rechtliche Motive: Gesetzliche Regelungen / vertragliche Vereinbarungen geben eine Obergrenze der ND vor (z.b. Lizenzdauer) oder determinieren diese sogar eindeutig. - technische Motive: Anlage kann aufgrund von Verschleiß ihre Funktion nicht mehr erfüllen. ( technische Nutzungsdauer) - wirtschaftliche Motive: technische Veralterung - durch technischen Fortschritt werden Anlagen verfügbar, die Aufgaben kostengünstiger/qualitativ hochwertiger/ erfüllen können z.b. bei PCs oder Flugzeugen wirtschaftliche Veralterung Entwicklungen auf den Absatz- oder Beschaffungsmärkten lassen die Nutzung der Anlagen unvorteilhaft werden ( wirtschaftliche Nutzungsdauer) Folie 30

31 4. Nutzungsdauerentscheidungen Entscheidungen im Hinblick auf die Nutzungsdauer sind in zwei Situationen zu treffen: 1. ex-ante-entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung: - vor Beginn des Gebrauchs einer Anlage - Bestimmung der Nutzungsdauer 2. ex-post-entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung - nach Nutzungsbeginn - Entscheidung über die Ausdehnung der Nutzungsdauer (ist notwendig, da Daten, die bei der ND-Entscheidung zugrunde gelegt worden, einem stetigen Wandel unterliegen) Folie 31

32 4. Nutzungsdauerentscheidungen Bei den Modellen zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer wird davon ausgegangen, dass - die wirtschaftliche Nutzungsdauer der Anlagen sich isoliert planen lässt - die Instandhaltungspolitik vorgegeben ist - Steuerzahlungen nicht relevant sind - Sicherheit der Daten besteht - die Zahlungen bzw. Erfolgsgrößen, die der Beurteilung von Nutzungsdaueralternativen dienen, bestimmten diskreten und äquidistanten Zeitpunkten zugeordnet werden können Wir beschränken uns im Folgenden auf das Kapitalwertmodell. Folie 32

33 4. Nutzungsdauerentscheidungen Nutzungsdauer im Kapitalwertmodell: Annahmen: - siehe Annahmen des Kapitalwertmodells - nachlassende Leistungsfähigkeit der betrachteten Anlagen äußert sich durch im Zeitablauf sinkende Rückflüsse, nachdem diese in den ersten Perioden der Nutzung eventuell ein Maximum durchlaufen haben - für die einzelnen Perioden der Nutzungsdauer einer Anlage lassen sich Liquidationserlöse angeben, die jeweils am Periodenende anfallen und im Zeitablauf abnehmen Zwei Möglichkeiten zur Berechnung: (a) Kapitalwertberechnung (b) Grenzgewinnbetrachtung Folie 33

34 4. Nutzungsdauerentscheidungen 4.1 Kapitalwertberechnung Es ist die Nutzungsdauer optimal, bei der der Kapitalwert des Investitionsobjekts am höchsten ist. ohne Nachfolgeobjekt: für jede Nutzungsdaueralternative n wird KW n ermittelt n KW t L q n n = A0 + Rt q + n t = 0 mit endlich vielen identischen Nachfolgeobjekten: KW G = KW (n ) + KW 1 1 2max q n 1 In einer endlichen Kette identischer IO nimmt die optimale Nutzungsdauer der einzelnen Objekte mit zunehmender Anzahl von Nachfolgeobjekten tendenziell ab. (= Ketteneffekt/Gesetz der Ersatzinvestition) Folie 34

35 4. Nutzungsdauerentscheidungen 4.1 Kapitalwertberechnung mit unendlich vielen identischen Nachfolgeobjekten: Es wird vereinfachend davon ausgegangen, dass jedes IO der unendlichen Kette die gleiche Nutzungsdauer hat. Annuitätenberechnung: Ann = KW T ( 1+ i) i T ( 1+ i) 1 Es ist die Nutzungsdauer optimal für alle IO der unendlichen Kette, bei der die Annuität maximal ist. Annmax Kapitalwert der unendlichen Kette: KW = i Folie 35

36 4. Nutzungsdauerentscheidungen 4.2 Grenzgewinnberechnung Grenzgewinn - gibt an, wie sich der Kapitalwert bei Verlängerung der ND um eine Periode verändert - nach Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer: KW bestimmen! Gt Rt + Lt Lt 1 = q ohne Nachfolgeobjekt: Das Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer befindet sich am Ende der Periode t-1, wenn die darauf folgende Periode t die erste ist, deren zeitlicher Grenzgewinn negativ ist. D.h. ND optimal, wenn G t letztmalig > 0 Folie 36

37 4. Nutzungsdauerentscheidungen 4.2 Grenzgewinnberechnung mit endlich vielen identischen Nachfolgeobjekten: Das Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer der Grundinvestition befindet sich am Ende der Periode t-1, wenn die darauf folgende Periode t die erste ist, deren Grenzgewinn geringer als die Verzinsung des maximalen Kapitalwerts der Folgeinvestition über eine Periode. D.h. ND optimal, wenn G t letztmalig > KW 2max i mit unendlich vielen identischen Nachfolgeobjekten: relativ aufwendig siehe Kapitalwertberechnung Folie 37

38 5. MODELL VON HAX UND WEINGARTNER Folie 38

39 5. Modell von HAX und WEINGARTNER Zielgröße: Vermögensendwert Folie 39 Annahmen: - Sicherheit der Daten - endliche Anzahl von Investitions- und Finanzierungsalternativen - IO & FO schließen sich nicht aus und können unabhängig voneinander (mehrfach) realisiert werden - nur monetäre Wirkungen der IO & FO relevant - Forderung der Liquidität für alle berücksichtigten Zeitpunkte des Planungszeitraums - Produktionsprogramm für die einzelnen IO gegeben - Nutzungsdauer der IO bzw. Laufzeit der FO gegeben - kurzfristige Geldanlage für Finanzmittelüberschüsse, die vor dem Planungszeitraum erwirtschaftet wurden, für eine Periode zu einem bestimmten Zinssatz möglich Die Optimallösung des Modells von HAX und WEINGARTNER lässt sich mit Verfahren zur ganzzahligen linearen Optimierung berechnen.

40 5. Modell von HAX und WEINGARTNER Variablen: x j = Anzahl der Einheiten des IO j (j=1, J-1) x Jt = Ausmaß der Realisierung der kurzfristigen Finanzinvestition (in ) im Zeitpunkt t (t=0,,t-1) = Umfang der Inanspruchnahme des FO i (in ) für i=1,,i y i Parameter: a jt d it E t X j Y i h = Auszahlungsüberschuss je Einheit des IO j im Zeitpunkt t (t=1,,t) = Auszahlungsüberschuss je Einheit des FO i im Zeitpunkt t = im Zeitpunkt t bereitgestellte Eigenmittel = Maximal realisierbare Einheiten des IO j = Maximal realisierbarer Umfang des FO i = Zinssatz der kurzfristigen Finanzinvestition Folie 40

41 5. Modell von HAX und WEINGARTNER Zielfunktion: VE = E T J 1 a jt x j j= 1 I d it y i i= 1 + (1+ h) x JT 1 max! Nebenbedingungen: Liquidationsnebenbedingungen: t=0: J 1 I a j0 x j + d i0 y i + x = E J0 0 j= 1 i= 1 t=1,,t: J 1 I a jt x j + d it y i + x (1+ h) x = JT JT 1 j= 1 i= 1 E t Folie 41 Projektnebenbedingungen: 0 x j X j und ganzzahlig für j=1,,j-1 x JT 0 für t=0,,t-1 0 y i Y i für i=1,,i

42 5. Modell von HAX und WEINGARTNER Modellbeurteilung: (+) realitätsnäher als z.b. DEAN (+) Kalkulationszinssatz muss nicht bestimmt werden (-) Bestimmung der Optimallösung bei Einbeziehung der Ganzzahligkeitsbedingung möglicherweise problematisch Folie 42

43 6. SENSITIVITÄTSANALYSE Folie 43

44 6. Sensitivitätsanalyse - ist ein Verfahren zur Berücksichtigung von Unsicherheit - dient bei Modellen für Einzelentscheidungen dazu, die Beziehungen zwischen den verschiedenen eingehenden Daten sowie den Zielwerten und/oder eventuell auch der Vorteilhaftigkeit von Alternativen zu untersuchen 2 Formen: 1. Systematische Inputvariation: Wie reagiert die Zielgröße auf bestimmte Veränderungen einer oder mehrerer Inputgrößen? 2. Verfahren der kritischen Werte: Welchen Wert muss eine bestimmte Inputgröße mindestens haben, damit ein bestimmter Wert der Zielgröße erreicht wird? Erkenntnisse: - Relevanz von Inputgrößen ( Hinweise auf die Wichtigkeit von Informationsbeschaffung) - Sicherheit einer Investitionsentscheidung Folie 44

45 6. Sensitivitätsanalyse Modellbeurteilung: (+) wenig Aufwand (+) flexibel einsetzbar (+) liefert zusätzliche Erkenntnisse (-) Größen werden isoliert betrachtet (-) keine Entscheidungsregeln Folie 45