Investitionsprogrammentscheidungen

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1 Investitionsprogrammentscheidungen Grundlagen. Einordnung der Modelle.2 Allgemeine Modellprämissen 2 Das DEAN - Modell 2. Spezielle Modellprämissen 2.2 Darstellung des Modells 2.3 Beurteilung des Modells 3 Das ALBACH - Modell 3. Spezielle Modellprämissen 3.2 Darstellung des Modells 3.3 Beurteilung des Modells 4 Das HAX/WEINGARTNER - Modell 4. Spezielle Modellprämissen 4.2 Darstellung des Modells 4.3 Beurteilung des Modells 5 Das FÖRSTNER/HENN - Modell 5. Spezielle Modellprämissen 5.2 Darstellung des Modells 5.3 Beurteilung des Modells

2 Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit statisch Investitionseinzelentscheidungen Investitionsprogrammentscheidungen bei Sicherheit dynamisch einstufig mehrstufig Investition Rucksackproblem Investition/ Finanzierung DEAN ALBACH HAX/ WEINGARTNER Investition/ Produktion FÖRSTNER/HENN und JACOB

3 allgemeine Prämissen der Investitionsprogrammplanungsmodelle Sicherheit der Daten endliche, bekannte Anzahl von Investitions- (IO) und Finanzierungsobjekten (FO) sowie gegebene Produktionskapazität potentieller Investitionsobjekte Unabhängigkeit der IO und FO Konkurrenz der IO um finanzielle Mittel IO und FO schließen sich nicht gegenseitig aus Höhe der Ein-/Auszahlungen lassen sich den IO/FO eindeutig zu bestimmten äquidistanten Zeitpunkten zuordnen Liquiditätsforderung für alle Zeitpunkte gegebene Nutzungsdauer bzw. Laufzeit der IO bzw. FO

4 Statische Modelle Rucksackproblem DEAN - Modell allgemeine Formulierung von Modellen für Investitionsprogrammentscheidungen Spezielle Formulierung von Modellen für Investitionsprogrammentscheidungen entsprechend den in Aufgaben vorgegebenen Situationen Ermittlung der optimalen Lösung formulierter Modelle Überprüfung gegebener Lösungen auf Zulässigkeit / Optimalität ALBACH - Modell Dynamische Modelle HAX / WEINGARTNER - Modell FÖRSTNER / HENN - Modell JAKOB - Modell

5 spezielle Prämissen des DEAN - Modells Der Planungszeitraum beträgt Jahr, danach wird der Betrieb liquidiert Zahlungen der IO und FO zu Beginn (t 0 ) und am Ende (t ) der Periode jedes IO und FO kann maximal einmal ins Programm aufgenommen werden die IO und FO sind bis zu einem bestimmten Gesamtumfang durchführbar und beliebig teilbar DEAN - Modell

6 Zielfunktion (bezogen auf t = ): J j= a j x j Nettozahlungen der Investitionsobjekte I + d y Max! i= i i Nettozahlungen der Finanzierungsobjekte Nebenbedingungen:. Finanzierungsbedingung (bezogen auf t=0): J j= a j0 x j Nettozahlungen der Investitionsobjekte I + d y = 0 i= i0 i Nettozahlungen der Finanzierungsobjekte 2. Projektbedingungen: 0 x j für j =,...,J 0 y i für i =,...,I DEAN - Modell

7 Beispieldaten a j0 a j IO Zwischenergebnisse Interner Zinssatz Priorität kumulierter Kapitalbedarf IO IO IO FO 45 Investitionsobjekte Finanzierungsobjekte (Effektiv-) kumuliertes d i0 d i Priorität Kapitalangebot Verzinsung 5% FO 2 45 FO % 8% DEAN - Modell

8 Investitionsobjekte Beispieldaten a j0 a j IO Zwischenergebnisse Interner Zinssatz 5 % Priorität 3 kumulierter Kapitalbedarf 92 IO % 2 32 IO % 4 22 IO % 2 Finanzierungsobjekte d i0 d i (Effektiv-) Verzinsung Priorität kumuliertes Kapitalangebot FO I 45 47,25 5% 45 FO ,5 0% 2 90 FO , 8% 3 35 DEAN - Modell

9 DEAN - Modell

10 Vorteile des DEAN - Modells: einfach handhabbares und sehr gut nachvollziehbares Modell Problemlose Datenermittlung sowie Modelllösung Probleme des DEAN - Modells: Berücksichtigung nur einer Periode und somit keine hohe Realitätsnähe Zukünftige Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten werden völlig vernachlässigt keine Berücksichtigung von Interdependenzen der IO und FO zwischeneinander DEAN - Modell

11 spezielle Prämissen des ALBACH - Modells die IO und FO sind bis zu einem bestimmten Gesamtumfang durchführbar und beliebig teilbar jedes IO und FO kann mehrmalig ins Programm aufgenommen werden Zahlungsreihe eines Objektes und somit dessen KW ist unabhängig von der Anzahl realisierter Einheiten dieses Objektes ausschließliche Berücksichtigung von Alternativen, die zu Beginn des PLZR realisiert werden können Produktionsmengen sowie maximale Absatzmengen lassen sich bestimmten IO und Perioden eindeutig zuordnen ALBACH - Modell

12 Zielfunktion: J j= c j x j Kapitalwerte der Investitionsobjekte Nebenbedingungen:. Liquiditätsbedingungen: J t j= τ = 0 a jτ x Auszahlungs - überschüsse der IO bis Zeitpunkt t 3. Projektbedingungen: 0 x j für j =,...,J 0 y i für i =,...,I j I + v y Max! + i= i i Kapitalwerte der Finanzierungsobjekte I t i= τ = 0 2. Produktions- bzw. Absatzbedingungen: J zjkt x j= j Produktionsmenge des Produkts k zum Zeitpunkt t x j y i X Y i j d iτ y Auszahlungs - überschüsse der FO bis Zeitpunkt t für j =,...,J für i =,...,I i Z kt t E τ=0 Eigenmittel bis Zeitpunkt t maximale Absatzmenge des Produkts k zum Zeitpunkt t τ ALBACH - Modell

13 Nettozahlungen der Investitionsobjekte: Investitions- Nettozahlungen in den Zeitpunkten in TGE objekte t = 0 t = t = 2 t = 3 t = 4 IO A IO B IO C IO D Nettozahlungen der Finanzierungsobjekte: Finanzierungsobjekte FO FO 2 FO IO B und IO C können maximal dreimal durchgeführt werden. Nettozahlungen in den Zeitpunkten Führt nur in t = 0 zu einer Einzahlung. Dabei ist ein Disagio von 5% zu beachten. In jeder Periode sind % Zinsen zu zahlen. Die Tilgung erfolgt in t = 4. Wird jeweils zu 50% in t = 0 und t = einzahlungswirksam. Zins- und Tilgungszahlungen erfolgen in t = 2 bis 4. Die Gesamtrückzahlungsbeträge sind gleichbleibend. Der Zinssatz beträgt 9%. Führt nur in t = 0 zu einer Einzahlung. Tilgung erfolgt zu 40% in t = 3 und zu 60 % in t = 4. Zinszahlung i.h.v. 9% auf das ausgezahlte und nicht zurückgezahlte Kapital. Im Zeitpunkt t = 0 fallen Gebühren i.h.v. % auf den Kreditbetrag an. In t = bis 4 betragen die Gebühren 0,%. Kalkulationszinssatz: 8%; Eigenkapital in t = 0 und 2: 20 [TGE] ALBACH - Modell

14 Nettozahlungen der Finanzierungsobjekte: Finanzierungs- Nettozahlungen in den Zeitpunkten in TGE objekte t = 0 t = t = 2 t = 3 t = 4 FO FO 2 FO 3 Nettozahlungen der Finanzierungsobjekte: Finanzierungs- Nettozahlungen in den Zeitpunkten in GE objekte t = 0 t = t = 2 t = 3 t = 4 FO + 0,95-0, - 0, - 0, -, FO 2 + 0,5 + 0,5-0,4283-0,4283-0,4283 FO 3 + 0,99-0,09-0,09-0,49-0,655 ALBACH - Modell

15 Beispiel für Produktions- bzw. Absatznebenbedingungen: Investitionsobjekte Stückzahl Produktarten Absatzgrenze IO A IO D IO B IO C Produkt Produkt Produktions- bzw. Absatzbedingungen: Produkt : x A x D für t = 0,...,4 Produkt 2: x B x C für t = 0,...,4 ALBACH - Modell

16 Vorteile des ALBACH - Modells: einfach handhabbares und gut nachvollziehbares Modell Berücksichtigung mehrer Perioden Probleme des ALBACH - Modells: modellimmanenter Widerspruch, da Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten in Zielfunktion und Liquiditätsnebenbedingung verschieden bewertet werden einstufiges Modell (Entscheidungen sind nur zu Beginn des PLZR möglich) Häufig werden Ganzzahligkeitsbedingungen zu berücksichtigen sein keine Berücksichtigung von Kapitalwertinterdependenzen keine Berücksichtigung von Degressionseffekten in den Zahlungsreihen ALBACH - Modell

17 spezielle Prämissen des HAX/WEINGARTNER - Modells die IO und FO sind bis zu einem bestimmten Gesamtumfang durchführbar aber nur die FO sind beliebig teilbar jedes IO und FO kann mehrmalig ins Programm aufgenommen werden in jeder Periode ist eine kurzfristige Finanzinvestition möglich nur die Ein-/Auszahlungen der aktuellen Periode werden betrachtet vorgegebenes Produktionsprogramm zukünftige Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten werden bis zum Planungshorizont T explizit berücksichtigt HAX/WEINGARTNER - Modell

18 Zielfunktion: VEW = x jt Max! Nebenbedingungen:. Liquiditätsbedingungen: t = 0: J I aj0 xj + di0 yi j= i= Auszahlungsüberschüssüberschüsse Auszahlungs- der IO der FO t =,...,T: J j= a jt x kurzfristige Finanzinvestition Auszahlungsüberschüsse der IO j + x J0 = + I dit yi + x Jt - ( + h) x Jt- = E t i= Auszahlungsüberschüsse der FO kurzfristige Finanzinvestition E 0 Eigenmittel aufgezinste kurzfristige Finanzin- Eigenmittel vestition d. Vorperiode 3. Projektbedingungen: 0 x j für j =,...,J 0 x Jt 0 y i für t = 0,...,T- für i =,...,I x j y i X Y i j und ganzzahlig für j =,...,J für i =,...,I HAX/WEINGARTNER - Modell

19 Zielfunktion: VEW = x JT Max! Nebenbedingungen:. Liquiditätsbedingungen: t = 0: t = : t = 2:. t = T-: t = T: Auszahlungsüberschüsse der IO (t = 0) + überschüsse + x J0 = Auszahlungsüberschüsse der IO (t = ) Auszahlungsüberschüsse der IO (t = 2). Auszahlungsüberschüsse der IO (t = T-) + überschüsse + x JT- - ( + h) x JT-2 = Auszahlungsüberschüsse der IO (t = T) Auszahlungs- + + der FO (t = 0) Auszahlungsüberschüsse der FO (t = ) Auszahlungsüberschüsse der FO (t = 2) + x J - ( + h) x J0 = + - ( + h) x = x J2 Auszahlungs- +. der FO (t = T-) Auszahlungsüberschüsse der FO (t = T) J + - ( + h) x = x JT JT- Eigenmittel (t = 0) Eigenmittel (t = ) Eigenmittel (t = 2). Eigenmittel (t = T-) Eigenmittel (t = T)

20 Nettozahlungen der Investitionsobjekte: Investitions- Nettozahlungen in den Zeitpunkten in TGE objekte t = 0 t = t = 2 t = 3 t = 4 IO A IO B IO C IO D IO B und IO C können maximal dreimal durchgeführt werden. Zusätzlich ist in jeder Periode eine kurzfristige Finanzinvestition für eine Periode mit 5% - iger Verzinsung möglich Nettozahlungen der Finanzierungsobjekte (vgl. Beispiel zu ALBACH): Finanzierungs- Nettozahlungen in den Zeitpunkten in TGE objekte t = 0 t = t = 2 t = 3 t = 4 FO FO 2 FO 3 0,95-0, -0, -0, -, 0,5 0,5-0,4283-0,4283-0,4283 0,99-0,09-0,09-0,49-0,655 Kalkulationszinssatz: 8%; Eigenkapital in t = 0 und 2: 20 [TGE] HAX/WEINGARTNER - Modell

21 Produktions- und Absatznebenbedingung: L = ZF (VEW) + q (AbsatzNB in t ) Liquiditätsnebenbedingung: [ ] GE [GE] [ME] ME [ ] GE [GE] [GE] GE L = ZF (VEW) + q t (LiquiditätsNB in t ) dimensionslos Der Schattenpreis der Liquiditätsnebenbedingung für den Zeitpunkt t sagt aus, wie sich der Zielfunktionswert (Vermögensendwert) erhöht, wenn in diesem Zeitpunkt eine Geldeinheit (an Eigenmitteln) zusätzlich zur Verfügung steht. Der Wert kann als modellendogener Aufzinsungsfaktor interpretiert werden, der angibt, wie sich eine in t zusätzlich eingesetzte Geldeinheit bis zum Zeitpunkt T verzinst. HAX/WEINGARTNER - Modell

22 Vorteile des HAX/WEINGARTNER - Modells: höhere Realitätsnähe (mehrperiodig, mehrstufig, kurzfristige Finanzinvestition) Rechnen mit kurzfristiger Finanzinvestition erspart die Bestimmung eines Kalkulationszinssatzes kein modellimmanenter Widerspruch Berücksichtigung von Zahlungen über das Ende des Planungszeitraumes ist möglich Probleme des HAX/WEINGARTNER - Modells: höherer Aufwand bei der Datenbeschaffung und -verarbeitung Ganzzahligkeitsbedingungen erschweren die praktische Anwendbarkeit keine Berücksichtigung von Objektinterdependenzen keine Berücksichtigung von Degressionseffekten in den Zahlungsreihen HAX/WEINGARTNER - Modell

23 spezielle Prämissen des FÖRSTNER/HENN - Modells die IO sind bis zu einem bestimmten Gesamtumfang durchführbar und nicht beliebig teilbar das Produktionsprogramm wird simultan mit dem Investitionsprogramm geplant vorgegebene Finanzierung Liquidationserlöse aus den IO am Ende der Periode werden berücksichtigt Verkaufsmengen der Periode t führen erst in t+ zu Einzahlungen in jeder Periode ist eine kurzfristige Finanzinvestition möglich Produktions- und Absatzmengen stimmen überein (keine Lagerbestände) FÖRSTNER/HENN - Modell

24 Produktionsstruktur im Grundmodell der Produktionsprogrammplanung Aggregat Aggregat 2 Aggregat 3 g g 2 g 3 z g 2 g 22 g 32 z 2 FÖRSTNER/HENN - Modell

25 Zielfunktion (Bezugszeitpunkt T): ( + h) x JT- aufgezinste kurzfrsitige Finanzinvestition d. Vorperiode Nebenbedingungen:. Liquiditätsbedingungen (für t = 0,...,T-): J J t xjt A0jt j= j= τ=-t* Anschaffungsauszahlungen für die IO J t - L jτ xj τ ujt τ j= τ = T* Einzahlungen aus der Liquidation der IO, deren ND das Ende erreicht hat 4. Projektbedingungen: x jt X jt 0 x jt und ganzzahlig K z kt- ( pkt avkt ) k= Einzahlungsüberschüsse aus produktbezogenen Zahlungen + Afjtτ xjt - z kt- ( pkt avkt ) Anlagenbestandsababhängige Auszahlungen + - = x Jt kurzfristige Finanzinvestition 2. Kapazitätsbedingungen: K K gjkt zkt Gjkτ xjτ k= k= Kapazitätsbeanspruchung vorhandene Kapazität für j =,..., J-; t = 0,..., T- für j =,..., J-; t = 0,..., T- K k= Einzahlungsüberschüsse aus produktbezogenen Zahlungen ( + h) x Jt- aufgezinste kurzfrsitige Finanzinvestition d. Vorperiode 3. Absatzbedingungen: z kt Z kt Absatzmenge J T L jτ x jτ j= τ = T* Einzahlungen aus der Liquidation der IO am Ende des Planungszeitraum + + Max! E t Eigenmittel Absatzhöchstmenge 0 x Jt für t =,..., T- 0 z kt für k =,..., K; t =,...,T- FÖRSTNER/HENN - Modell

26 Periode t- Periode t Periode t+ t-2 t- t t+ t Anschaffungsauszahlungen anlagenbestandsabhängige Zahlungen Liquidationserlöse Produktionsmenge Absatzwert FÖRSTNER/HENN - Modell

27 Es werden zwei Produkte gefertigt, für die folgende Stückdeckungsbeiträge gelten: db = p - a v = 35 [GE/ME] Die maximalen Absatzmengen pro Periode lauten: Z = [ME] db 2 = p 2 - a v2 = 22 [GE/ME] Die Fertigung erfolgt auf zwei Maschinen (Variablen x jt mit j = A, B). Jedes Produkt durchläuft beide Anlagen. Dabei gelten folgende Kapazitätsbeanspruchungen: Produkt Anlage A Anlage B Anlage AB AK A B Kap. fixe Zahlungen Die Restlaufzeit des Anfangsbestands beträgt für A eine Periode, für B zwei Perioden. Die Nutzungsdauer der neuen Maschine beträgt drei Perioden. Die Maschinen A und B können pro Periode maximal viermal erworben werden. Der Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer beträgt 0% vom Anschaffungswert. Die Abnahme des Liquidationserlöses der Anlagen erfolgt -ausgehend von der Anschaffungsauszahlung- gleichbleibend über die Perioden der Nutzungsdauer. Es stehen die folgenden Eigen-/Finanzmittel zur Verfügung: t = 0: [GE] Z 2 = [ME] t = : [GE] Der Zinssatz der kurzfristigen Finanzinv. x Ct beträgt 5%. Zu maximieren ist der VEW in t=3. FÖRSTNER/HENN - Modell

28 Vorteile des FÖRSTNER/HENN - Modells: höhere Realitätsnähe (mehrperiodig, mehrstufig, kurzfristige Finanzinvestition, Verkaufsentscheidungen) Rechnen mit kurzfristiger Finanzinvestition erspart die Bestimmung eines Kalkulationszinssatzes kein modellimmanenter Widerspruch Integration der Finanzierung ist problemlos möglich (Einführung von Finanzierungsvariablen, wie im HAX/WEINGARTNER - Modell Probleme des FÖRSTNER/HENN - Modells: sehr komplexes Modell höherer Aufwand bei der Datenbeschaffung und -verarbeitung FÖRSTNER/HENN - Modell

29 Gesamtüberblick über die Modelle der Investitionsprogrammentscheidungen DEAN ALBACH HAX/ WEINGARTNER FÖRSTNER/ HENN Variablen Zielgröße Planungszeitraum Handlungsalternativen x j y i realisierter Umfang des Investitionsobjekt j realisierter Umfang des Finanzierungsobjekt i x j y i realisierter Umfang des Investitionsobjekt j realisierter Umfang des Finanzierungsobjekt i x j y i realisierter Umfang des Investitionsobjekt j realisierter Umfang des Finanzierungsobjekt i x Jt Umfang der kurzfristigen Finanzinvestition in t x jt realisierter Umfang des Investitionsobjekt j in t z kt Produktionsmenge des Produkts k in t x Jt Umfang der kurzfristigen Finanzinvestition in t Vermögensendwert Gesamtkapitalwert Vermögensendwert Vermögensendwert einperiodig mehrperiodig mehrperiodig mehrperiodig einstufig einstufig mehrstufig mehrstufig berücks. Bereiche Investition/ Finanzierung Investition/ Finanzierung Investition/ Finanzierung Investition/ Produktion