2012 Langenscheidt KG, Berlin und München

Transkript

1 Der Autor: Stephan Dreisbach: Rektor an einer Grundschule in Nordrhein-Westfalen, Entwickler des Lernportals Lehrerfortbildner zur Arbeit mit neuen Medien im Kompetenzteam NRW Projektbetreuung: bookwise medienproduktion, München Redaktion: bookwise medienproduktion, München Layout: Cordula Schaaf Illustrationen: Christoph Grundmann, Darmstadt Umschlaggestaltung: Bettina Lindenberg, München, nach Entwürfen von init, Büro für Gestaltung, Bielefeld Fotos Umschlag: JFunk, shutterstock.com; Brian Pamphilon, istockphoto.com 2012 Langenscheidt KG, Berlin und München Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Umwelthinweis: Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier Satz: Carsten Klein Gesamtherstellung: Stürtz GmbH, Würzburg Printed in Germany ISBN

2 INHALT 1 GGT und KGV Bruchrechnen Rechnen mit Dezimalzahlen Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten Prozentrechnen Geometrie Abschlusstest Register... 78

3 PROZENTRECHNEN Berechnung des Grundwerts 2 % von 30 sind 7,0 Prozentsatz Grundwert Prozentwert Formel für den Grundwert: Grundwert = Prozentwert 100% Prozentsatz Fortgeschrittene lassen die 100 % weg (weil 100 % = 1) und rechnen: Grundwert = Prozentwert Prozentsatz Man kann statt mit Formeln auch mit Dreisatz rechnen. ÜBUNG 1 Herr Bauer spart jeden Monat 10 % seines Gehalts, das sind 210. Wie hoch ist sein Gehalt? a) Sein Gehalt beträgt 21. b) Herr Bauer verdient c) Er verdient 4200 jeden Monat. d) Herr Bauer verdient jeden Monat e) Herr Bauer verdient jeden Monat ÜBUNG 2 Frau Burger spart jeden Monat 1 % ihres Gehalts, das sind 397,0. Wie hoch ist ihr Gehalt? a) Ihr Gehalt beträgt 3047,0. b) Frau Burger verdient 20. c) Sie verdient 2600 jeden Monat. d) Frau Burger verdient jeden Monat 260. e) Frau Burger verdient jeden Monat 2690,90. 8 Weiterüben: Benutzername: mathe6-, Passwort: rechenfit

4 Berechnung des Grundwerts ÜBUNG 3 Herr Burda spart jeden Monat 8 % seines Gehalts, das sind 124,80. Wie hoch ist sein Gehalt?... ÜBUNG 4 Karla spart im Monat 20 % ihres Taschengeldes, das sind 7. Wie viel Taschengeld bekommt sie? a) 3 b) 140 c) 30 d) 28 e) 70 ÜBUNG Nach einer 10 %igen Preiserhöhung kostet ein Fahrrad nun 94. Was kostete es vorher? TIPP: Der alte Preis ist der Grundwert (100 %). Überlege, wie viel Prozent vom alten Preis der neue Preis darstellt. a) 44,60 b) 40,60 c) 34,60 d) 40,00 e) 40,90 ÜBUNG 6 Auf einem Campingplatz sind 700 m² für Dauercamper reserviert. Das sind 30 % der Gesamtfläche. Wie groß ist der Campingplatz? a) Der Platz ist m² groß. b) Der Platz ist m² groß. c) Der Platz ist m² groß. d) Der Platz ist 20 ha groß. e) Der Platz ist m² groß. Lösungsheft S. 28 Gesamtpunktzahl: 30 Erreichte Punktzahl: 9

5 ABSCHLUSSTEST Überprüfe, was du gelernt hast In diesem Abschlusstest kannst du die wichtigsten Themen aus dem Buch noch mal üben. Dein Ergebnis zeigt dir, wie gut du inzwischen schon geworden bist und bei welchen Themen es eventuell noch hapert. ÜBUNG 1 Ein Händler mischt verschiedene Sorten Nüsse: 13 kg Walnüsse mit einem Preis von 4,99 /kg, 19 kg Haselnüsse mit einem Preis von 2,79 /kg und 30 kg Erdnüsse mit einem Preis von 3,49 /kg. Zu welchem Preis verkauft der Händler ein Kilogramm dieser Nussmischung, wenn er 1,10 je kg verdienen möchte? a) 3,38 /kg c) 4,99 /kg e) 4,69 /kg b) 2,69 /kg d) 4,41 /kg ÜBUNG 2 Die Klassensprecherin aus der 6 d sammelt für das Klassenfest von allen 29 Schülern 6,0 ein. Bis jetzt hat sie 143 zusammen. Wie viele Schüler haben noch nicht bezahlt? a) 22 Schüler b) 8 Schüler c) 7 Schüler d) 4 Schüler e) 6 Schüler ÜBUNG 3 In einer Klasse sind 1 6 aller Schüler krank, das sind Kinder. Wie viele sind gesund? TIPP: Wie viele Kinder hat die ganze Klasse? a) In der Klasse sind 30 Kinder gesund. b) In der Klasse sind 6 Kinder krank. c) In der Klasse sind 2 Kinder gesund. d) In der Klasse sind der Kinder krank. 6 e) In der Klasse ist der Lehrer krank. 74

6 Abschlusstest 7 ÜBUNG 4 In einer Schule kommen jeden Morgen 1 8 der Kinder mit dem Bus, 1 6 werden mit dem Auto gebracht, ein Viertel kommt mit dem Rad. Der Rest kommt zu Fuß. Welcher Bruchteil kommt zu Fuß? a) 2 kommen zu Fuß. 9 b) 1 kommen zu Fuß. c) 1 kommen zu Fuß. 2 d) 13 kommen zu Fuß. 34 e) 11 kommen zu Fuß. 24 ÜBUNG Daniel möchte für sich und seine Freunde sechs Packungen Kartoffelpüree zubereiten. Für eine Packung benötigt er 3 8 l Wasser und 1 4 l Milch. Wie viel braucht er insgesamt? a) Liter Wasser sowie 1 1 Liter Milch 2 b) Liter Wasser sowie Liter Milch 12 c) Liter Wasser sowie 1 1 Liter Milch 2 d) Liter Wasser sowie 1 1 Liter Milch 4 e) Liter Wasser sowie 1 1 Liter Milch 2 ÜBUNG 6 Bei einem Roller mit dem Verkaufspreis von 2498,00 gibt es wegen Geschäftsaufgabe einen Preisnachlass von 20 %. Wie hoch ist der neue Preis? a) 499,60 b) 1847,80 c) 1998,40 d) 1999,00 e) 1999,40 7

7 Lösungen Abschlusstest Abschlusstest ÜBUNG 1 (Seite 74) e) 4,69 /kg Lösungsweg: 13 kg 4,99 /kg = 64,87 ; 19 kg 2,79 /kg = 3,01 ; 30 kg 3,49 / kg = 104,70. Gewicht und Geldbeträge addieren: 62 kg kosten dann 222,8. Wenn man 222,8 durch 62 kg dividiert, kennt man den Preis für ein kg der Mischung, nämlich 3,9. Dazu kommen 1,10, die der Händler je kg verdienen will: 3,9 + 1,10 = 4,69 ÜBUNG 2 (Seite 74) c) 7 Schüler ÜBUNG 3 (Seite 74) c) In der Klasse sind 2 Kinder gesund. Lösungsweg: 6 = 30, so viele Kinder sind also in der Klasse und damit 2 gesund. ÜBUNG 4 (Seite 7) e) 11 kommen zu Fuß. 24 ÜBUNG (Seite 7) e) Liter Wasser sowie 1 Liter Milch 4 2 Lösungsweg: Du musst ja 6 Packungen berechnen: Wasser: = 18 8 = 9 4 = l. Milch: = 6 4 = 3 2 = l ÜBUNG 6 (Seite 7) c) 1998,40 Lösungsweg: Wenn das Motorrad nach der Erhöhung 8137,0 kostet, so sind das 10 %, gesucht werden 100 %: 8137,0 : =

8 Lösungen Abschlusstest Abschlusstest ÜBUNG 7 (Seite 76) d) 770 Lösungsweg: Wenn das Motorrad nach der Erhöhung 8137,0 kostet, so sind das 10 %, gesucht werden 100 %: 8137,0 : = 770 ÜBUNG 8 (Seite 76) d) Es bleiben 68,9 % übrig. Lösungsweg: Gesamtes Volumen: 6,4 m 4,7 m 4,2 m = 126,336 m³; Ausgeschnittenes Teil: 4,2 m 2,6 m 3,6 m = 39,312 m³; Restvolumen: 126,336 m³ 9,312 m³ = 87,024 m³. Prozente ausrechnen: 87,024 m³ 100 : 126,336 m³ = 68,9 % ÜBUNG 9 (Seite 76) a) Lösungsweg: Zeichne ein Koordinatensystem. Trage die drei Punkte A, B und C ein und verbinde sie. Bestimme die drei Winkel mit einem Geo-Dreieck. ÜBUNG 10 (Seite 77) b) Der Punkt C ist (1 10). Lösungsweg: Zeichne ein Koordinatensystem. Trage die Punkte A und B ein. Trage die Winkel und an. Verlängere die beiden Schenkel, um den Punkt C abzulesen. 37