Technische Mechanik für Ingenieure

Transkript

1 Arnold Kühhorn Gerhard Silber Technische Mechanik für Ingenieure Grundlagen für Studium und Praxis Hüthig Verlag Heidelberg

2 Inhalt Grundlagen Körper und Kontinuum Dynamische Größen Der Kraftbegriff Der Momentenbegriff Das Wechselwirkungsprinzip Das Befreiungs- und das Schnittprinzip Der Spannungsvektor Kinematische Größen Ortsvektor, Bewegung und Bahnkurve Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor Winkelgeschwindigkeits- und Winkelbeschleunigungsvektor Verschiebungsvektor Freiheitsgrade Die Grundgesetze der klassischen Mechanik Impuls und Drall Impuls- und Drallsatz Kraftgesetze Energetische Größen Arbeit Einleitende Bemerkungen Räumliche Probleme Ebene Probleme Potenzial (Potenzielle Energie) Kinetische Energie Leistung 38 Statik starrer Körper Zentrale Kräftesysteme Zentrales ebenes Kräftesystem (ZEKS) Kräftereduktion, resultierende Kraft Kräftezerlegung Gleichgewichtsbedingungen Zentrales räumliches Kräftesystem (ZRKS) Kräftereduktion, resultierende Kraft 61

3 VIII Inhalt Kräftezerlegung Gleichgewichtsbedingungen Allgemeine Kräftesysteme Allgemeine ebene Kräftesysteme (AEKS) Das Kräftepaar (freies Moment) Das Versetzungsmoment (Parallelverschiebung einer Kraft) Das Moment einer Kraft Kräfte- und Momentenreduktion, resultierende Kraft und resultierendes Moment Gleichgewichtsbedingungen Allgemeine räumliche Kräftesysteme (ARKS) * Kräfte- und Momentenreduktion (resultierende Kraft und resultierendes Moment) Gleichgewichtsbedingungen Mittelpunkte Mittelpunkt paralleler Kräfte Mittelpunkt kontinuierlicher Linienlasten Schwerpunkt, Massenmittelpunkt und Volumenmittelpunkt eines Körpers Flächenmittelpunkt Mittelpunkt zusammengesetzter Gebilde Lagerarten und Lagerreaktionen Allgemeines Ebene Probleme Räumliche Probleme Statische Bestimmtheit Notwendige und hinreichende Bedingungen Einige Beispiele Lager- und Bindereaktionen spezieller Tragwerke Einteilung der Tragwerke Ebene Tragwerke Gerader Balken Gelenkträger (GERBER-Träger) Dreigelenkbogen Lösungshinweise Räumliche Probleme Schnittlasten Schnittkraft- und Schnittmomentenvektor Die Schnittmethode * 162

4 Inhalt IX Die Schnittlasten-Differentialgleichungen Zusammenhang zwischen Schnittgrößen und Belastung Integration der Schnittlasten-Differentialgleichungen Mehrfeldprobleme Schnittlasten bei Rahmen und Bögen Fachwerke Allgemeines Aufbau ebener Fachwerke Null- oder Blindstäbe Vorzeichenfestlegung bei Stabkräften Ermittlung der Stabkräfte Das Knotenpunktverfahren Der CREMONA-Plan Das RlTTERsche Schnittfahren Zusammenfassung und Beispiel Haftreibung Einleitende Bemerkungen Haftkraft und Haftbedingung Seilhaftung 233 Festigkeitslehre Grundlagen der Elastizitätstheorie Verschiebungszustand Verzerrungszustand Dehnungen Gleitungen, Scherungen, Schubverzerrungen Volumendilatation Verzerrungstensor Spezielle Verformungszustände Starrkörperverformung /Konstanter Verzerrungszustand Beispiel zum Verformungsbegriff Spannungszustand Spannungsvektor Spannungstensor CAUCHYsche Formel Äquivalenzbedingungen und Schnittgrößen Materialgesetze Phänomenologie 269

5 X Inhalt Das einachsige HOOKEsche Materialgesetz Das räumliche HOOKEsche Materialgesetz Das HOOKEsche Materialgesetz der linearen Thermoelastizität Volumen-.und Gestaltänderungsanteil des HoOKEschen Materialgesetzes Spezielle Spannungs- und Verzerrungszustände Ebener Spannungszustand (ESZ) Ebener Verzerrungszustand (EVZ) Dünnwandiger Hohlzylinder (Kesselformeln) Gleichgewichtsbedingungen Transformationen Räumliche Hauptachsentransformation Allgemeines Spezielles Eigenwertproblem Invarianten Berechnungsformeln für Haupt- bzw. Eigenwerte Mohrsche Kreise und Hauptschubspannungen Zusammenfassung der Hauptachsentransformation Beispiel zur Hauptachsentransformation Transformationen für ebene Zustände Allgemeines Analytische Transformationen MOHRscher Kreis- Grafische Transformation MOHRsche Kreise spezieller Spannungszustände Beispiel zur ebenen Transformation Elementare Stab- und Balkentheorie Voraussetzungen und Beänspruchungsarten Zug und Druck Ableitung der Grundgleichungen Zusammenfassung und Beispiele Eb.ene oder einachsige Balkenbiegung Ableitung der Grundgleichungen Zusammenfassung und Beispiele Flächenträgheitsmomente (Flächenmomente 2. Ordnung) Allgemeines und Definitionen Parallelverschiebung des Bezugssystems (Satz von STEINER) Drehung des Bezugssystems (Hauptträgheitsmomente) Flächenträgheitsmomente einiger spezieller Flächen

6 Inhalt XI Beispiele zu Ein- und Mehrfeldproblemen bei ebener Balkenbiegung Einfeldprobleme bei ebener Balkenbiegung Mehrfeldprobleme bei ebener Balkenbiegung Biegelinien häufig vorkommender Systeme Methode der Superposition Überlagerung einfacher Lastfälle Superposition zur Lösung statisch unbestimmter Biegeprobleme Schiefe oder zweiachsige Biegung Allgemeines Schiefe Biegung bezüglich beliebigem Achsensystem Schiefe Biegung bezüglich Hauptzentralachsensystem HZAS Spezialisierung bezüglich Kreis- und Kreisringquerschnitten Zusammenfassung und Beispiel Schiefe Biegung mit Normalkraft Querkraftschub bei Biegeträgern Allgemeines Querkraftschub bei Vollquerschnitten Querkraftschub bei dünnwandigen Querschnitten Schubmittelpunkt SM dünnwandiger Querschnitte Zusätzliche Schubdurchsenkung bei Querkraftbiegung Torsion gerader Stäbe Allgemeines Kreis- und Kreisringquerschnitte Dünnwandige geschlossene Querschnitte Dünnwandige offene Querschnitte Zusammenfassung Arbeits- und Energieaussagen der Elastostatik Der Arbeitssatz der Elastostatik Die Formänderungsenergie Allgemeines Formänderungsenergie HOOKEscher Körper Formänderungsenergie für Stab und Balken Energetische Querkraftschubkorrektur Einflusszahlen - Sätze von BETTI und MAXWELL Die Sätze von CASTIGLIANO Prinzip der virtuellen Kräfte oder Methode der virtuellen Verschiebungsarbeit 529

7 XII Inhalt Das Kraftgrößenverfahren für statisch unbestimmte Systeme Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen Allgemeines Die Normalspannungshypothese Die Schubspannungshypothese Die Hypothese der Gestaltänderungsenergie Vereinfachungen bei Stab und Balken Stabknickung Allgemeines Statisch bestimmt galagerte Fälle Der allgemeine Fall der Stabknickung Zusammenfassung und Beispiele 564 Kinematik Kinematik des materiellen Punktes Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor Kinematische Grundaufgaben Geradlinige Bewegung (Eindimensionale Bewegung) Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Ebene Bewegungen (zweidimensionale Bewegungen) Kartesische Koordinaten Polarkoordinaten Kreisbewegung Winkelgeschwindigkeitsvektor Symbolische Darstellung Räumliche Bewegung (Dreidimensionale Bewegung) Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Natürliche Koordinaten Kinematik starrer Körper Allgemeines Translation, Rotation und allgemeine Bewegung Räumliche Bewegung Geschwindigkeitsvektor (EULERscheGeschwindigkeitsformel) Beschleunigungsvektor Sonderfälle reiner Translation und Rotation Ebene Bewegung 636

8 Inhalt XIII Geschwindigkeitsvektor Momentanzentrum (Momentanpol) Rollendes Rad (Kinematische Beziehungen) Beschleunigungsvektor Relativkinematik des Punktes Absolut- und Relativgeschwindigkeit Absolut- und Relativbeschleunigung 669 Kinetik starrer Körper Kinetische Grundgleichungen Massenmittelpunktsatz Drallsatz Drallvektor bei unterschiedlichen Bezugspunkten Drallsatz bei unterschiedlichen Bezugspunkten Rotation um eine raumfeste Achse (Rotor) Drallvektor Massenmittelpunkt- und Drallsatz Bewegung in der Ebene Drallsatz bezüglich eines Fixpunktes Drallvektor und Drallsatz bezüglich des Massenmittelpunktes Massenmittelpunkt- und Drallsatz Lösungshinweise und Beispiele Bewegung im Raum Massenträgheitsmomente Definintion, Massenträgheitsmomenten-Tensor Satz von STEINER (Parallelverschiebung des Bezugspunktes) Haupt-Massenträgheitsmomente (Drehung des Bezugssystem) Allgemeine räumliche Bewegung Bewegung um einen raumfesten Punkt Der momentenfreie Kreisel Abgeleitete Sätze der Kinetik Arbeitssatz Ableitung von Arbeits- und Energiegrößen aus Impuls- und Drallsatz Zerlegung der kinetischen Energie Arbeitssatz für räumliche Probleme Arbeitssatz für ebene Probleme 747

9 XIV Inhalt Lösungshinweise und Beispiele Energiesatz Ergänzungen zum Potenzial von Kräften (Momenten) Ein (wichtiges) Beispiel Energiesatz Lösungshinweise und Beispiele 766 Schwingungen Grundbegriffe Schwingungen mit einem Freiheitsgrad Freie ungedämpfte Schwingung Der einfache Feder-Masse-Schwinger Der Einfluss des Eigengewichtes Der Pendel-Schwinger Zusammenfassung des harmonischen Schwingers Elastische Struktur-Schwinger Federschaltungen Freie, viskos gedämpfte Schwingungen Allgemeines zur Dämpfung Der einfache viskos gedämpfte Schwinger Das Lösungsverhalten Logarithmisches Dekrement und Abklingverhalten Zusammenfassung und Beispiel Erzwungene, ungedämpfte Schwingungen Krafterregung Diskussion der Vergrößerungsfunktion Zusammenfassung Erzwungene, viskos gedämpfte Schwingungen Kraft- und Federerregungen Unwucht- und Fußpunkterregung Amplituden- und Phasenfrequenzgang Zusammenfassung und Beispiele Beispiel zur Schwingungsisolation Beispiel zu fahrbahnerregter Fahrzeugschwingung Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden Freie ungedämpfte Schwingungen mit n-freiheitsgraden Erzwungene Schwingung 841

10 Inhalt XV 6.4 Spezielle Anwendungen Drehschwingungen von Maschinenwellen Allgemeines Modellbildung und Ersatzsystem Beispiel Ein einfaches Diskretisierungsverfahren Allgemeines Die Vorgehensweise * Beispiel Freie Schwingungen des eindimensionalen Kontinuums Allgemeines Ableitung der Bewegungsgleichungen Skizzierung des Lösungsweges Anwendungen und Beispiele Wellenkritische Drehzahl Allgemeines Das einfache Wellenmodell Zusammenfassung und Beispiele 874 Anhang A 875 A.l Einige Rechenregeln zur Vektor- und Tensoralgebra 875 A.l.l Der Begriff des Vektors 875 A.l.2 Addition und Subtraktion von Vektoren 875 A.l.3 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 876 A.l.4 Das Skalarprodukt zweier Vektoren (Inneres Produkt) 878 A. 1.5 Das Vektorprodukt zweier Vektoren (Kreuzprodukt oder Äußeres Produkt) 879 A. 1.6 Das doppelte Vektorprodukt dreier Vektoren 880 A.l.7 Darstellung in kartesischen Koordinaten 881 A.l.7.1 Basis 881 A Darstellung eines Vektors 882 A Addition und Subtraktion von Vektoren 882 A.l.7.4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 883 A.l.7.5 Skalarprodukt zweier Vektoren 883 A.l.7.6 Vektorprodukt zweier Vektoren 884 A. 1.8 Etwas Tensoralgebra 886 A Der Begriff des Tensors (zweiter Stufe) 886 A.l.8.2 Darstellung in kartesischen Koordinaten 887 A.l.8.3 Transponierter Tensor 888

11 XVI Inhalt A Symmetrischer Tensor 888 A Einheitstensor " 888 A.l.8.6 Addition zweier Tensoren 888 A.l.8.7 Das Doppel-Skalar-Produkt zweier Tensoren 889 A.l.8.8 Die Spur eines Tensors 890 Literatur 891 Sachwörterverzeichnis 895