Grundkurs Theoretische Informatik

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1 Gottfried Vossen I Kurt-Ulrich Witt Grundkurs Theoretische Informatik Eine anwendungsbezogene Einführung - Für Studierende in allen Informatik-Studiengängen 5., durchgesehene Auflage Mit 147 Abbildungen STUDIUM 11 VI EWEG+ TEUBNER

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort zur 1. Auflage Vorwort zur 2. Auflage Vorwort zur 3. Auflage Vorwort zur 4. Auflage Vorwort zur 5. Auflage 1 Einführung und Übersicht I.1 Ausgangspunkte für das Themengebiet. I.2 Anwendungen theoretischer Erkenntnisse 1.3 Stoffübersicht und -abgrenzung Externe Lemhilfen und Web-Seiten 1.5 Allgemeine Bibliographische Hinweise xi xiii xiv xv xvi I Endliche Automaten und reguläre Sprachen 7 2 Endliche Automaten Deterministische endliche Automaten Beispiel: Der Automat AEinrritt Alphabete, Wörter, Sprachen Zustände und Zustandsübergänge Deterministische endliche Automaten und reguläre Sprachen Vollständige Automaten Zusammenfassung Nichtdeterministische endliche Automaten Definitionen Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen endlichen Automaten Zusammenfassung Endliche Automaten mit e-übergängen 36

3 VI Inhalt Definitionen Äquivalenz von s-automaten zu nichtdeterministischen endlichen Automaten Zusammenfassung Verallgemeinerte endliche Automaten Definitionen Äquivalenz von verallgemeinerten und endlichen Automaten Minimierung endlicher Automaten Isomorphie endlicher Automaten Der Satz von Myhill und Nerode Verfahren zur Minimierung endlicher Automaten Anwendungen endlicher Automaten I Rechnersysteme und Systemprogrammierung Teilworterkennung Objektorientierte Modellierung. Interaktionsdiagramme Bibliographische Hinweise und Ergänzungen Übungen Reguläre Sprachen Reguläre Ausdrücke Definitionen und Eigenschaften Anwendung regulärer Ausdrücke Äquivalenz von endlichen Automaten und regulären Ausdrücken Scanner-Generatoren Zusammenfassung Typ-3-Grammatiken Rechtslineare Grammatiken Linkslineare Grammatiken Äquivalenz rechtslinearer und linkslinearer Grammatiken Verallgemeinerte Typ-3-Grammatiken Äquivalenz von endlichen Automaten und Typ-3-Grammatiken Zusammenfassung Eigenschaften regulärer Sprachen Abschlusseigenschaften von REGr, Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen Entscheidbarkeitsprobleme Grenzen endlicher Automaten Bibliographische Hinweise und Ergänzungen Übungen Endliche Maschinen und Automatennetze Endliche Maschinen \ Erweiterung des endlichen Automaten AEimritt Mealy-Maschinen Ein formales Vorgehensmodell bei der Problemlösung 123

4 Inhalt VB Moore-Maschinen Äquivalenz von Mealy- und Moore-Berechenbarkeit Grenzen endlicher Maschinen 4.2 Endliche Transducer. 4.3 Beispiele für Automatennetze Synchrone Automaten: Zellulare Automaten Asynchrone Automaten: Petri-Netze Anwendungen und Varianten von Petri-Netzen 4.4 Anwendungen endlicher Maschinen Software- und Systementwurf. Statecharts Workflow-Managernent Elektronischer Handel ModelIierung und Komposition von Web Services 4.5 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen 4.6 Übungen Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Grammatiken Beispiele und Definitionen Normalformen., Eigenschaften kontextfreier Sprachen Mehrdeutigkeit Das Pumpmg-Lemma für kontextfreie Sprachen Abschlusseigenschaften Übungen Kellerautomaten Nichtdeterministische Kellerautomaten Grundlegende Definitionen Akzeptieren mit leerem Keller Äquivalenz von kontextfreien Grammatiken und Kellerautomaten Deterministische Kellerautomaten Bibliographische Hinweise Übungen Anwendungen kontextfreier Sprachen Ableitungs- und Syntaxbäume Compilerbau Syntax von Programmiersprachen Erweiterte Backus-Naur-Form Syntaxdiagramme Reguläre Definitionen

5 Vlll Inhalt SADT XML. 7.5 Bibliographische Hinweise 7.6 Übungen III Berechenbarkeit und Komplexität Typ-I- und Typ-O-Sprachen Die Chomsky-Hierarchie Typ-I-Sprachen (kontextsensitive Sprachen) Typ-O-Sprachen (rekursiv-aufzählbare Sprachen) Die Hierarchie Das Wortproblem Turingautomaten Definitionen und Beispiele Varianten von Turingautomaten Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen Turingautomaten Linear beschränkte Automaten Äquivalenz zwischen Typ-I-Grammatiken und linear beschränkten Automaten Äquivalenz zwischen Typ-O-Grammatiken und Turingautomaten Entscheidbare Sprachen Zusammenfassung Bibliographische Hinweise Übungen Berechenbarkeit 9.1 Turing-Berechenbarkeit Definition und Beispiele Die Programmiersprache TURING 9.2 Loop-, While- und Goto-Berechenbarkeit Die Programmiersprache Loor Die Programmiersprache WHILE Die Programmiersprache GOTO. 9.3 Primitiv rekursive und f.l-rekursive Funktionen Primitiv-rekursive Funktionen f.l-rekursive Funktionen. 9.4 Die Churchsche These. 9.5 Die Ackermannfunktion. 9.6 Universelle Turingmaschinen Codierung von Turingmaschinen Nummerierung von Turingmaschinen

6 Inhalt ix Eine Standardnummerierung für P Fundamentale Anforderungen an Programmiersprachen Das utm-theorem Das smn-theorem Anwendungen von utm- und smn-theorem Bedeutung von utrn- und smn-theorem Bibliographische Hinweise Übungen Entscheidbarkeit Existenz unentscheidbarer Probleme Entscheidbare und semi-entscheidbare Mengen Reduzierbarkeit von Mengen Unentscheidbare Mengen Das Halteproblem Das Korrektheitsproblem Das Äquivalenzproblem Der Satz von Rice Das Postsehe Korrespondenzproblem Anwendungen des Postsehen Korrespondenzproblems Zusammenfassung Bibliographische Hinweise Übungen Komplexität Die O-Notation Komplexität von Algorithmen Wichtige Komplexitätsklassen Die Klassen P und NP 366 II.4.1 Die Klasse P Die Klasse NP Die Klassen EXPTIME und NEXPTIME Das P-NP-Problem NP-Vollständigkeit Konkrete NP-vollständige Probleme SAT - Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik Weitere NP-vollständige Probleme Weitere Komplexitätsklassen Die Klasse PSPACE Komplementäre Komplexitätsklassen Zusammenfassung Bibliographische Hinweise und Ergänzungen Übungen

7 x Inhalt 12 Approximative und probabilistische Ansätze und deren Anwendungen Approximative Algorithmen für NP-vollständige Probleme Approximierbarkeit Lokale Verbesserung am Beispiel TSP Untere Schranken für das Approximieren TSP in der Praxis Probabilistische Algorithmen und Komplexitätsklassen Die Klasse RP Die Klasse ZPP Die Klasse BPP Anwendung: Verschlüsselung Anwendung: Sortieren Interaktive Beweissysteme Zero Knowledge Beweise. Anwendung: Authentifikation Zusammenfassung Bibliographische Hinweise und Ergänzungen Übungen Literaturverzeichnis 435 Index 443

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