Über Stock-Flow-Konfusionen auf systemtheoretischer Basis

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1 Über Stock-Flow-Konfusionen auf systemtheoretischer Basis Nikolaus K.A. Läufer 14. Januar Über einen falschen, systemtheoretischen Satz zu stocks und flows Wir werden im folgenden zeigen, dass der systemtheoretische Satz Die Prozessgrössen (Flussgrössen) determinieren die Zustandsgrössen (Bestandsgrössen), nicht umgekehrt. falsch ist. 1 Dieser systemtheoretische Satz nimmt Bezug auf eine mathematische Gleichung, die ich für den Fall mit diskreter Zeit für irgendeine Grösse X wiedergebe: X t = i= (X t i X t 1 i ) (1) i=0 Links in dieser Gleichung steht die Bestandsgrösse X, rechts steht eine Summe von Bestandsänderungen. Die Bestandsänderungen sind ex definitione die Flussgrössen. Die Gleichung stellt mathematisch eine notwendige Beziehung zwischen Beständen und Bestandsänderungen (=Flussgrössen) her. An der Gültigkeit dieser Beziehung kann man nicht zweifeln, denn die rechte Seite ist letzten Endes nichts anderes als eine Umformung der linken Seite. Zur rechten Seite der obigen Gleichung kommt man, indem man zur linken Seite X lauter Nullen addiert, wobei die Nullen definiert werden als 0 = X t i + X t i i = 1, 2,... (2) Anschliessend führt man eine passende Umordnung der Glieder auf der rechten Seite durch und erhält den in der Gleichung (1) rechts stehenden Ausdruck. 1 Dieser falsche Satz wird von Anwendern dadurch erläutert, dass hinzugefügt wird: Ob es sich dabei um geplante (ex ante), laufend realisierte (ex tempore), bereits realisierte (ex post), virtuelle oder geträumte Bestands- bzw. Flussgrössen handelt, ist vollkommen egal. 1

2 Auf der rein logischen bzw. mathematischen Ebene gilt: Die rechte Seite der Gleichung impliziert die linke Seite der Gleichung. Aber auch das umgekehrte gilt: Die linke Seite impliziert die rechte Seite. Bei der Interpretation von X als Lagerbestand an Wasser ist die Interpretation der Gleichung offensichtlich folgende: der Wasserbestand (X) ist die Aufsummierung von Wasser-Zuflüssen X i X i 1 der Vergangenheit. Auf die Frage Wer determiniert wen? gibt uns die obige Gleichung, d.h. die Mathematik bzw. Logik, keine Antwort. Eine Antwort erhalten wir nur durch empirische Beobachtung. Wir wissen durch Beobachtung, dass sich durch Wasserzufluss ein Wasserbestand erhöht bzw. erhöhen kann. Nur aufgrund empirischer Beobachtungen können wir sagen, dass die Wasserzuflüsse den Wasserbestand determinieren. 2 Die Wasser-Zuflüsse sind die Ursache (Determinanten) für die Wasser-Bestände. 2 Das Problem der Zweiwegkausalität Wenn die jedoch die Ursachen (Flüsse) von den Beständen abhängig sind (etwa durch einen Regelungsmechanismus), dann gibt es zwei Fälle zu unterscheiden: die Flussgrösse hängt von einem zeitverzögerten Bestand ab (z.b. von X t 1 oder vom laufenden Bestand ab X t ): 1. X t X t 1 f(x t 1 ) 2. X t X t 1 g(x t ) Im ersten Fall haben wir noch immer eine Kausalität von Flussgrössen zu Beständen. Im zweiten Falle ist das nicht mehr der Fall, weil der aktuelle Bestand direkt auf die Flussgrössen wirkt. Man kann den Fluss nicht kennen, ohne dass der Bestand bekannt ist, den der Fluss bestimmen soll. Es liegt dann eine sogenannte Simultan-Beziehung vor und es herrscht eine Zweiwegkausalität. Schon mit diesem Ergebnis ist die obige Aussage wiederlegt. Das ist aber noch lange nicht alles, was man gegen die beanstandete Aussage vorbringen kann. 3 Zur Übertragbarkeit physikalischer Beobachtungen auf menschliches Verhalten Die mathematische Gleichung kann man auf alles anwenden. Sie gilt für alle Bedeutungen von X. X kann eine realisierte, eine geplante, eine gewünschte oder 2 Ich will jetzt zur Vereinfachung davon absehen, dass der Wasserbestand nicht nur von den Zuflüssen abhängt, sondern auch vom Verdundunstungsgrad des Wasserbestandes etc. Mit anderen Worten, bei den Zuflüssen werden selbstredend Netto-Zuflüsse betrachtet. 2

3 sonstwie ausgezeichnete Grösse sein. Voraussetzung ist natürlich, dass X die Bedeutung nicht wechselt, wenn wir von der linken Seite der Gleichung zur rechten Seite übergehen. Für geplante Grössen (X p ) gilt daher: X p t = i= (X p t i Xp t 1 i ) (3) i=0 Jetzt komme ich zur entscheidenden Frage: Können wir die Kausalität zwischen Flussgrössen und Beständen, die wir für die Wasserbestände empirisch festgestellt haben, beibehalten, wenn wir nicht mehr von Wasserbeständen, sondern zu gewünschten Wasserbeständen oder nachgefragten Wasserbeständen übergehen? Der zu kritisierende Satz beantwortet diese Frage implizit mit ja. Und deshalb kann er nicht richtig sein. Beweis: Wenn ein Wasserbestand geplant wird, dann gibt es verhaltensmässig zwei Verhaltens-Möglichkeiten (V1 und V2) für die Planer: 1. Verhalten vom Typ V1: Der Wasserbestand wird direkt geplant. Es wird die Grösse X p entscheidungsmäßig festgelegt. 2. Verhalten vom Typ V2: Der Wasserbestand wird nicht direkt geplant, sondern direkt geplant werden die Zuflüsse. Diese Aussage hat zweierlei Bedeutung: (a) Es wird die Grösse X p t X p t 1 entscheidungsmäßig festgelegt. (b) Es wird die Grösse X p t X t 1 entscheidungsmäßig festgelegt. Ad 1: Natürlich impliziert die Planung des Wasserbestandes (V1) (X p t ) (unter Beachtung des tatsächlich vorhandenen Bestandes X t 1 notwendige Zuflüsse im Sinne von X p t X t 1, oder unter Beachtung des für die Vorperiode geplanten Bestandes X p t 1 notwendige Zuflüsse im Sinne von X p t Xt 1. p Aber diese Flüsse sind nicht eher bekannt als dass die Zielgröße (X p t ) für den Wasserbestand entscheidungsmäßig festgelegt sind. Daher kann man nicht davon sprechen, dass die Flüsse die Bestände determinieren (kausal bestimmen), sondern umgekehrt bestimmen die geplanten Bestände die notwendigen (geplanten) Flüsse. Bei V1 determinieren die Flüsse nicht die Bestände. Die Kausalität verläuft vielmehr umgekehrt. In diesem Falle des Verhaltens ist die kausale Interpretation der Beziehung zwischen Flüssen und Beständen, welche für tatsächliche Bestände gilt (siehe oben), nicht anwendbar. Und damit ist (aus einem weiteren Grunde) gezeigt, dass der beanstandete Satz falsch ist. 3

4 Ad 2: Bei V2 implizieren die geplanten Zuflüsse, eine geplante Zielgröße für den Bestand. Dieser Verhaltensfall entspricht der kausalen Interpretation, die wir oben für tatsächliche Bestände gegeben haben. Aber bereits dort haben wir die Möglichkeit der Zweiwegkausalität behandelt, welche der beanstandete Satz nicht berücksichtigt. Damit ist Satz 1 widerlegt. 4 Folgerungen aus der Widerlegung 4.1 Transformationen der Gleichung (1) Eine andere Form für Gleichung (1) lautet: X t = X t X t 1 + X t 1 (4) X t = X t + X t 1 (5) worin X t = X t X t 1. Für die Plangröße X gibt es zwei Darstellungsmöglichkeiten: 1. worin X p t = X p t X t 1 X p t = X p t X t 1 + X t 1 (6) X p t = X p t + X t 1 (7) 2. X p t = X p t X p t 1 + X p t 1 (8) X p t = X p t + X p t 1 (9) worin X p t = X p t X p t 1 Andererseits haben wir wieder zwei Verhaltensweisen: V1: Die Planer planen die Bestände, entscheiden also über X p. V2: Die Planer planen die Veränderungen, entscheiden also über 1. X p t X t 1 bzw. 2. X p t X p t 1. Nun kommen wir zur Frage der Kausalität von Flüssen und Beständen. Voraussetzung: Die Bestandsgrössen X t 1 bzw. X p t 1 sind im Zeitpunkt t bereits festgelegt und bekannt. Unter V1 implizieren die Bestände X p t die Flüsse. Unter V2 implizieren die Flüsse die Bestände. Nur im Falle V2 kann die Kausalität von den Flüssen zu den Beständen gehen. Wir sagen kann, denn wegen der Möglichkeit des Vorliegens von Simultanbeziehungen ist das Wort muss hier wieder ausgeschlossen. 4

5 5 Anwendung der Ergebnisse auf die Frage der Bestands- versus Flussgleichgewichte Plangrössen können Angebots- oder Nachfragegrössen sein. Auf Märkten werden Angebot (Pläne) mit Nachfrage (Pläne) koordiniert. Die Funktion der Preise ist es, einen Mengenausgleich der beiden Marktseiten herbeizuführen. Pläne können für Flüsse oder für Bestände formuliert werden. Unabhängig vom Planverhalten (unabhängig davon ob V1 die Realtität des Planverhaltens beschreibt oder V2) kann man die Frage stellen, ob auf den Märkten Pläne für Bestände oder Pläne für Flüsse koordiniert werden. 1. Bei einer Koordinierung von Bestandsplänen, werden Bestandsangebote mit Bestandsnachfragen koordiniert. Die Funktion des Preises ist es, die Summe der Bestandsangebote mit der Summe der Bestandsnachfragen in Übereinstimmung zu bringen. Es ist dabei völlig unwichtig, wie die Bestandspläne zustandegekommen sind. Ob nach V1 oder nach V2. 2. Bei einer Koordinierung von Flow-Plänen werden Flow-Angebote mit Flow- Nachfragen koordiniert. Die Funktion des Preises ist es dann, die Summe der Flow-Angebote mit der Summe der Flow-Nachfragen in Übereinstimmung zu bringen. Es ist dabei völlig unwichtig, wie die Flow-Pläne zustandegekommen sind, ob durch ein Plan-Verhalten vom Typ V1 oder durch ein Verhalten vom Typ V2. Die Frage, ob Pläne für Flüsse oder für Bestände formuliert werden, und welche Seite was impliziert oder kausal bestimmt, ist eine völlig andere als die Frage, ob der Preis Pläne für Bestände koordiniert oder Pläne für Flows koordiniert. In den entwickelten Volkswirtschaften sind die makroökonomischen Flows einer Periode (z.b. eines Vierteljahres oder selbst eines ganzen Jahres) größenmässig unerheblich im Vergleich zu den makroökonomischen Beständen. Daher geht man in der modernen Makroökonomik davon aus, dass der Zinssatz die Funktion hat, ein Bestandsgleichgewicht herbeizuführen, so wie wir das tagtäglich an der Wertpapierbörse beobachten können. Und daher lässt Keynes den Zinssatz die Geldbestände (L=M) equilibrieren 3 und nicht die Flows ( L = M). Zwei Anmerkungen sind jetzt angebracht: 3 Hier sei daran erinnert, dass bei Vorliegen einer Wirtschaft mit nur zwei Assets (Geld und Wertpapieren), ein Bestandsgleichgewicht für den Geldmarkt, eine solches für den Wertpapiermarkt impliziert und umgekehrt. 5

6 1. Ob ein Bestandsgleichgewicht auch ein Flow-Gleichgewicht impliziert oder nicht ist dabei völlig irrelevant. 4 Ob es möglich ist, interessiert auch niemanden mehr. 2. Die Aussage, ein Bestandsgleichgewicht impliziert ein Flow-Gleichgewicht schliesst nicht aus, dass die geplanten Bestände indirekt, d.h. durch ein Verhalten vom Typ V2 (Planung von Flows) zustandegekommen sind. Wie die geplanten Bestände (Bestandsangebot und Bestandsnachfrage) verhaltensmässig zustandegekommen sind (ob also durch ein Verhalten vom Typ V1 oder durch ein Verhalten vom Typ V2), ist für die Entscheidung der Frage, ob Bestandsgleichgewichte oder Flow-Gleichgewichte für die Preisbildung ausschlaggebend sind, irrelevant. Erst recht ist die Frage der Kausalität zwischen Flows und Beständen irrelevant für die Frage, ob Bestandsgleichgewichte oder Flow-Gleichgewichte zu betrachten sind für die Erklärung des Zustandekommens eines Marktpreises z.b. für Wertpapiere. 6 Schlussfolgerung Es ist aus den dargelegten Gründen absurd 1. auf der Gültigkeit des eingangs zitierten systemtheoretischen Satzes zu beharren. 2. auf der Basis dieses widerlegten systemtheoretischen Satzes Bestandsgleichgewichtsmodelle abzulehnen und Flussgleichgewichtsmodellen den Vorzug zu geben. 7 Warnung vor einem Konfusionisten Im Internet gibt es einen starrsinnigen Poster namens Ivan, welcher sich sklavisch an die Gleichung (1) (oder ihr Analog für stetige Zeit) klammert, sie einseitig kausal interpretiert, sich dabei auf den oben kritisierten Satz der Systemtheorie beruft, und glaubt, damit die herrschende Makroökonomik aushebeln zu können. Dieser Mann ist inbezug auf alles fonfus, was man für die Betrachtung von Geldund Kreditmärkten durcheinanderbringen kann. Er weiss nicht 1. was Kredit ist (erkennbar an der Aussage, dass Kredite Flows seien); 5 4 Unter der Voraussetzung, dass in der Vorperiode ein Bestandsgleichgewicht erreicht wurde, gilt: Ein Bestandsgleichgewicht impliziert ein Flowgleichgewicht und umgekehrt. 5 Er übersieht die Notwendigkeit einer Differenzierung zwischen Krediten als Beständen und Neu-Krediten als Flows. Kredite sind für ihn Neu-Kredite. Aufsummierte Kredite sind Bilanzpositionen. Wer diese Definitionswillkür nicht mitmacht, ist ein Ignorant, der nicht Einstein-isch denken kann. 6

7 2. was Angebot und Nachfrage nach Kredit ist; 6 3. in welcher kausalen Beziehung stocks zu flows stehen. 7 Ebensowenig ist dieser Mann in der Lage, das Problem der Bestands-Equilibierung versus Flow-Equilibrierung zu verstehen. Er benutzt die falsche, systemtheoretische Interpretation der Gleichung (1) in Verbindung mit seiner Auffassung von Krediten als Flows als Begründung für eine Ablehnung von Bestandsgleichgewichtsmodellen. Und mit diesem nonsense polemisiert er gegen die herrschende Makroökonomik. Und bei diesem Unsinn sekundierem ihm weitere Anhänger der Freiwirtschaftslehre. 6 Er identifziert Finanz-Passiv-Posten der Bilanz als aufsummierte Flow-Kredit-Nachfragen und Finanz-Aktiv-Posten der Bilanz als ausummierte Flow-Kredit-Angebote und macht damit deutlich, dass er vom Identifikationsproblem von realisierten Bilanzgrössen keinerlei Ahnung hat. 7 In dieser Frage hält er sich sklavisch an die falsche, systemtheoretische Interpretation der Gleichung (1) 7