5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse Energiebilanz für geschlossene Systeme

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1 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse Energiebilanz für geschlossene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt und daher Dies definiert die freie innere Energie: Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben

2 Energiebilanz für stationäre offene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt: Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie: Die maximale abgegebene Leistung ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme und durch die Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie gegeben

3 5.2 Berücksichtigung von Dissipation Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses in einer Turbine real: isentrop: Analog folgt für den Verdichter: (Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig) Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt 5.2-1

4 5.3 Reversible Kreisprozesse Beispiel: Der Carnot-Prozess (Darstellung im T, s-diagramm) 1-2 reversibel adiabat 2-3 reversibel isotherm 3-4 reversibel adiabat 4-1 reversibel isotherm Kreisprozess: 5.3-1

5 5.3-1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess 0 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit: 1 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt: 2 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit: 3 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils: 5.3-2

6 Der Clausius-Rankine-Prozess im h,s-diagramm 5.3-3

7 Bilanz des reversiblen Kreisprozesses Thermodynamische Mitteltemperatur T m,12 definiert durch: Energiebilanz: 5.3-4

8 Beispiel: 0 1 Kompression der Flüssigkeit, (Tabelle A1.2 (Lucas)): 1 2 Wärmezufuhr Zustand 2: Überhitzter Dampf bei Durch Interpolation: 5.3-5

9 2 3 Expansion ins Nassdampfgebiet Zustand 3 gegeben durch und Sättigungszustand bei p = 10 kpa Abgegebene Arbeit: Wirkungsgrad: 5.3-6

10 5.3-2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess Druckverhältnis: 5.3-7

11 Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm Bilanz des Kreisprozesses Abgegebene Nettoarbeit: Thermischer Wirkungsgrad Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konst. C p reversible Prozessschritte 5.3-8

12 1 3 Reversibel-adiabate Kompression Zugeführte Arbeit 3 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme 4 6 Reversibel-adiabate Expansion Abgeführte Arbeit 6 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme 5.3-9

13 Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine

14 Beispiel: Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade: Verdichter: Zustand 1: Zustand 3: Gaserhitzer: Zustand 4: Turbine: Zustand 6:

15 Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm Energiebilanz: (Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)

16 Abgeführte Arbeit: Zugeführte Wärme: Thermischer Wirkungsgrad: Vergleich mit Joule-Prozess:

17 5.3-3 Das Strahltriebwerk Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung P V, die der Arbeit des Prozesses entspricht: Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:

18 Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zubzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur wird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt

19 Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm:

20 1 2 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben Energiebilanz: Isentrope Zustandsänderung: 2 3 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p 3 /p 2 gegeben

21 3 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben Energiebilanz: Fundamentalgleichung 4 5 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung

22 5 6 Reversibel-adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung 6 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen (erfasst den Verlust an thermischer Energie, die mit den heißen Abgasen an die Umgebung abgeführt wird)

23 Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad: Aus folgt: Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter

24 Energiebilanz am Gesamtprozess: Innenwirkungsgrad: Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführten Wärme in die Änderung der kinetischen Energie Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses: Außenwirkungsgrad: Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung

25 Beispiel: Turbinenschaufel vorgegeben), (durch maximale thermische Belastung der ersten Lösung:

26 5.3-23

27 Wirkungsgrade für das Beispiel: Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie: Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung: Thermischer Wirkungsgrad:

28 5.3-4 Verbrennungsmotoren

29 Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess) Vernachlässigung von Verlusten Annahme eines reversiblen Prozesse Massenaustausch mit der Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen

30 Darstellung im p,v-diagramm

31 Darstellung im T,S-Diagramm

32 Bilanz des Kreisprozesses Volumenänderungsarbeiten Wärmezufuhr und abfuhr

33 Thermischer Wirkungsgrad Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt: Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits: und daher

34 Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T 3 > T 2 stets kleiner als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T 3 und T 1. Mit den isentropen Zustandsänderungen kann mit dem Kompressionsverhältnis geschrieben werden:

35 Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses: Für *) Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an. *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten κ auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden

36 Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess) Vernachlässigung von Verlusten Annahme eines reversiblen Prozesse Ein- und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst. Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck. Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen

37 Darstellung im p,v-diagramm

38 Darstellung im T,S-Diagramm

39 Bilanz des Kreisprozesses: Volumenänderungsarbeiten: Wärmezufuhr und abfuhr:

40 Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:

41 Aus dem T,S-Diagramm liest man ab: Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr: Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr: Daher gilt: Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr (Verbrennung) darstellt:

42 Wegen p =const ist dann: Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt: Daher gilt:

43 Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist ϕ 1 (das heißt T 3 T 2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung). Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess) über. Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim Otto- Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann. In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad als der Otto-Motor

44 5.3-5 Die reversible Wärmepumpe Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben. Die Leistungszahl ε bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung. Für einen reversiblen Kreisprozess gilt und. (1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz) Daraus folgt für die Leistungszahl:

45 5.3-6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch T,s-Diagramm Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

46 Arbeiten: Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe Wärmen: Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum (Umgebungstemperatur)

47 Leistungsziffer: (Nutzen q 56, Aufwand Σw t )

48 Leistungsziffer ohne Wärmetauscher:

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