Energieerhaltung für rollende Kugel. W ges = W pot + W kin + W rot. Kapitel 3: Klassische Mechanik Energieerhaltung.

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1 Energieerhaltung Energieerhaltung für rollende Kugel W ges = W pot + W kin + W rot h Trägheitsmoment: θ = r 2 dd θ Ist abhängig von Form des Körpers 75

2 Kräfte Gesamtkraft F : Vektorsumme der Einzelkräfte F i F = F 1 + F 2 + = F i N i=1 Graphische Bestimmung der Gesamtkraft F = F 1 + F 2 2 Kräfte wirken auf einen Körper, die in unterschiedliche Richtungen weisen. F 2 F 1 F F 2 Parallelverschiebung

3 Energie - Leistung F θ s Arbeit: W = F s = F cosθ s falls θ = 0 => W= F s Arbeit: macht keinerlei Aussage darüber wie lange es dauert die Arbeit zu verrichten (laufe ich eine Treppe hoch, oder gehe ich langsam) Leistung: Arbeit pro Zeit P = dd dd = F ds dd Einheit: [P] = 1 W, = 1 J s -1 = F v falls Skalar P = dd dd = FF W: Watt Stromrechnung: Angabe in kwh mit: 1kWh = 10 3 W 3600s = 3.6 WW = 3.6 MM

4 Energie - Leistung Beispiel: Haarfön benötigt ca W Energiesparlampe benötigt ca. 20 W 30 min Haare föhnen benötigt gleich viel Energie wie 50 Stunden Energiesparlampe. Preis (Haare fönen): 1kWh ca. 20 Cent => 30 min 2000 W = 1000 Wh = 1 kwh => 30 min Haare fönen kostet ca. 20 Cent

5 Energie - Leistung Energieverbrauch: Strom, Wärme, Verkehr, und Verluste Primärenergieverbrauch in Deutschland 2009: PJ = J (Petajoule) Wobei 1 PJ = J Primärenergieverbrauch Sekundärenergieverbrauch produzierte Energie Energie wird zuvor in eine andere Energieform umgewandelt z.b. Wäre in Strom => Verluste

6 Energie - Leistung Energieverbrauch: Strom, Wärme, Verkehr, und Verluste Primärenergieverbrauch in Deutschland 2009: PJ = J (Petajoule) Primärenergieverbrauch in Watt (1J = 1Ws): J = Ws = kwh 1 Tafel Schokolade: 2000 kj => kj = Tafel Schokoladen

7 Energie - Leistung Primärenergie in Deutschland 2009 Mineralöle 34.7% Sonstige 1.3% Braunkohle 11.3% Gesamt: PJ Steinkohle 11.0% Kernenergie 11.0% erneuerbare Energien 8.9% Erdgas 21.8%

8 Newtonschen Axiome Newtonsche Axiome 1. Trägheitsprinzip Ein Körper, der sich selbst überlassen ist, verharrt in Ruhe oder in gleichförmiger, geradliniger Bewegung. 2. Aktionsprinzip Die Beschleunigung eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner Masse und direkt proportional zur resultierenden Kraft, die auf ihn wirkt F = ma 3. Actio = Reactio Jede Kraft (actio) ruft stets eine dem Betrag nach gleiche aber entgegengesetzt gerichtete Kraft (reactio) hervor F A B = F B A

9 Newtonschen Axiome 3. Newtonsches Axiom: Jede Kraft ruft stets eine dem Betrag nach gleiche aber entgegengesetzt gerichtete Kraft hervor. Actio = Reactio F -F s 0 m 1,v 1 m 2,v 2 v Start s 0 2 Wagen

10 Newtonschen Axiome 3. Newtonsches Axiom: Jede Kraft ruft stets eine dem Betrag nach gleiche aber entgegengesetzt gerichtete Kraft hervor Actio = Reactio F -F Wenn sie auf einer Personenwaage stehen, spüren ihre Füße die Kraft, die die Waage auf sie ausübt. Die Waage ist so geeicht, dass sie die Gegenkraft anzeigt, die sie aufbringt, um die auf sie wirkende Gegenkraft zu kompensieren. 2 Wagen

11 Reibung Kontaktkräfte: Normalkraft & Reibungskraft

12 Reibung Kontaktkräfte: Normalkraft & Reibungskraft Normalkräfte F N : Kräfte, die senkrecht zur Kontaktfläche wirken z.b.: Glas auf Tischplatte: Auf das Glas wirkt eine nach oben gerichtete Normalkraft Normalkräfte sind mit den auf den Körper (Glas) wirkenden nach unten gerichtete Gegenkräfte (i.a. Gravitationskraft) im Gleichgewicht. Normalkräfte sind proportional zur mikroskopischen Kontaktfläche. Reibungskräfte Kräfte, die parallel zu den Kontaktflächen wirken.

13 Reibung Reibung, F R Zwei Körper, die im direkten Kontakt stehen, üben Reibungskräfte aufeinander aus. Reibungskräfte sind parallel zu den Kontaktflächen der Körper und wirken deren Gleiten oder Bestreben zu gleiten entgegen. - Haftreibung F R,U μ R,U F N mit: μ R,U : Haftreibungskoeffizient - Gleitreibung F R,g = μ R,g F N mit: μ R,g : Haftreibungskoeffizient - Rollreibung F R,r = μ R,r F N μ R,r : Rollreibungskoeffizient

14 Reibung, Oberflächen sind rau Oberfläche eines (Lotus)blattes Stahloberfläche Bild eines menschlichen Haares (AFM- Rasterkraftmikroskopie)

15 Reibung Beachte: Reibungskräfte sind unabhängig von der Größe der Kontaktfläche. F R F Oberfläche z.b. Tischplatte F R F Beachte: Der Druck P (Kraft, F, pro Fläche A) ist abhängig von der Größe der Kontaktfläche, P = F A

16 Reibung Gleitreibungskraft ist kleiner als maximale Haftreibungskraft F R F N F Oberfläche z.b. Tischplatte F R,U,mmm = μ R,U F N F R,U : Haftreibung F R,g = μ R,g F N F R,g : Gleitreibung => F R,g,mmm < F R,U,mmm

17 Reibung Körper auf schiefer Ebene F G - Gravitationskraft (nach unten) - Normalkraft (nach oben, senkrecht zur Ebene) - Reibungskraft (parallel zur Ebene)

18 Reibung Körper auf schiefer Ebene α F G α - Gravitationskraft (nach unten) - Normalkraft (nach oben, senkrecht zur Ebene) - Reibungskraft (parallel zur Ebene) y F N,y α sssα = F N,x F N y F R,U μ R,U F N cosα = F R,x F R x α F R,y x α F N,x F R,x

19 Reibung Körper auf schiefer Ebene: F N = F N F R = F R F N,x = F N ssss F R,x = F R cccc α FG α F G,x = 0 Kräfte entlang x-achse: F N,x + F R,x + F G,x = 0 => F N ssss F R cccc + 0 = 0 Maximaler Winkel: F R,U = μ R,U F N F N ssss μ R,U F N cccc = 0 μ R,U = sssα cccα = tttα

20 Reibung Der Betrag der Gleitreibungskraft, F R,g sowie der maximalen Haftreibungskraft F R,U ist proportional zur mikroskopischen Kontaktfläche und zur Stärke der Kraft, die die beiden Oberflächen zusammen drückt, F N. μ R,U μ R,g μ R,r Gummi auf trockenem Boden Gummi auf nassem Boden Gewachste Ski auf Schnee Gummireifen auf Beton μ R,U > μ R,g > μ R,r

21 Kräfte (Aufgabe evt. etwas schwierig) Tipler, Seite 116

22 Kräfte (Aufgabe evt. etwas schwierig) Tipler, Seite 114/115

23 Kräfte (Aufgabe evt. etwas schwierig) Tipler, Seite 114/115

24 Kräfte (Aufgabe evt. etwas schwierig) Tipler, Seite 118/119

25 Impuls Impulserhaltung

26 Impuls LKW fährt in einen Stau Impuls: p = mv Einheit: [p ] = kg m s LKW, 7.5 t v = 70 km/h PKW PKW Anschaulich: Maß für die Schwierigkeit, um einen Körper zum Stillstand zu bringen

27 Impuls (in einer Dimension) F = ma mit v = at gilt Ft = mv p Impuls: p = mv Gesamtimpuls: p = i m i v i = i p i Impulserhaltung: Wenn die Summe aller äußeren Kräfte auf eine System null ist, dann bleibt der Gesamtimpuls des Systems konstant.

28 Impuls Elastischer Stoß: Kinetische Energie vor und nach dem Stoß identisch m 1,v 1 v m 1,v 2 Inelastischer Stoß: Kinetische Energie in thermische oder innere Energie umgewandelt

29 Impuls Impuls: p = mv Impulserhaltung beim elastischen Stoß - Impuls ist eine Vektorgröße - Richtung des Impulses ist identisch zur Richtung der Geschwindigkeit m 1,v 1 v m 1,v 2 In 1-Dimension (Luftkissenbahn) ist der Vektor Identisch zu seinem skalaren Wert => keine Pfeile erforderlich Hier: m 1 = m 2 Vor Zusammenstoß: p = m v 1 + m 0 Nach Zusammenstoß: p = m 0 + m v 2 v 2 = v 1

30 Impuls ineleastischen Stoß m 1, v 1 m 2 m 1 +m 2 v 2 v 2 : Geschwindigkeit Massenmittelpunkt Impulserhaltung: m 1 v 1 = (m 1 +m 2 ) v 2 => v 2 = m 1 m 1 +m 2 v 1 Für m 1 = m 2 => v 2 = 1 2 v 1

31 Drehimpuls Impuls: p = mm p = mv Drehimpuls: J = θ ω J = θ ω Kraft: F = mm = m dd dd F = ma = m dv dd Drehmoment: M = dω dd M = θ dω dd

32 Zur Übung 5) Die Drehzahl eines Zentrifugenrotors steigt von 1500 auf 6000 U/min. a) Um welchen Faktor vergrößert sich der Drehimpuls? b) Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Teilchens auf dem Rotor, das mit dem Radius R=2,5 cm bei 6000 U/min um die Drehachse rotiert? Lösung: a) 4 b) 15,7 m/s Aus Klausur SS2011

33 Zur Übung 7) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) [ a] Eine Hohlkugel rollt aus gleicher Höhe schneller als eine massive Kugel gleicher Masse eine schiefe Ebene hinab. [ b] Die Geschwindigkeit am Ende eines reibungslosen freien Falls hängt von der Masse des fallenden Gegenstandes ab. [ c ] Masse und Trägheitsmoment sind in den Formeln für Translation und Rotation analoge Größen. [ d] Die Gewichtskraft eines Körpers auf einer schiefen Ebene ist gleich der Summe aus Normalkraft und Hangabtriebskraft. [ e] Der Impuls ist definiert als Masse mal Geschwindigkeit pro Zeit. [ f] Die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zu der auf ihn wirkenden Kraft. [ g] Ein Kraftwerk produziert 1.2*10 7 J in 1h. Dann beträgt seine Leistung 12MW. [ h ] Ein Wagen wird mit der konstanten Kraft F = 2*10 4 N eine Strecke von 2m eine schiefe Ebene hinauf gezogen. Dabei wird eine Arbeit von 40kJ verrichtet. Richtig: c, d, f, h Aus SS2011

34 14) Ein Polizeiwagen startet aus dem Stillstand mit einer konstanten Beschleunigung a = 4 m/s2 zur Verfolgung eines mit der konstanten Geschwindigkeit v = 25 m/s fahrenden Fahrzeuges, als dieses den Polizeiwagen passiert. a) Nach welcher Zeit ist das verfolgte Fahrzeug eingeholt? b) Wie schnell ist dann der Polizeiwagen? Lösung: a) t = 12,5 s b) v = 50 m/s 18) Eine Stahlkugel der Masse 2 kg kreist mit 5 Umdrehungen pro Sekunde an einem Seil im Abstand l = 1,5m um einen Aufhängepunkt. Berechnen Sie die kinetische Energie dieser Bewegung (die Stahlkugel kann als Massepunkt genähert werden und die Masse des Seils ist vernachlässigbar). E = 2221 J Klausur SS2006

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