Schwingungen. Kurt Magnus Karl Popp Walter Sextro
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1 Kurt Magnus Karl Popp Walter Sextro Schwingungen Eine Einfuhrung in die physikalischen Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen 8., uberarbeitete Auflage Mit 211 Abbildungen und 68 Aufgaben mit Losungen STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER
2 Inhalt 1 Grundbegriffe und Darstellungsmittel Grundbegriffe Das Ausschlag-Zeit-Diagramm (x,t-bm) Vektorbild und komplexe Darstellung Phasenkurven und Phasenportrat Ubergangsfunktion, Frequenzgang und Ortskurve Moglichkeiten einer Klassifikation von Schwingungen 16 2 Freie Schwingungen Ungedampfte freie Schwingungen Verschiedene Arten von Schwingern und ihre Differentialgleichungen Feder-Masse-Pendel Der elektrische Schwingkreis FlussigkeitimU-Rohr Drehschwinger Schwerependel Das Verhalten linearer Schwinger Losungen der Differentialgleichung Energiebeziehungen Der Einfluss der Federmasse Bestimmung der Frequenz aus dem Biegepfeil Das Verhalten nichtlinearer Schwinger Allgemeine ZusammenhSnge Das ebene Schwerependel Anwendungen des Schwerependels Schwinger mit stiickweise linearer Ruckfuhrfunktion Naherungsmethoden Gedampfte freie Schwingungen Beriicksichtigung dampfender Einfliisse Derlineare Schwinger Reduktion der allgemeinen Gleichung Losung der Bewegungsgleichungen Das Zeitverhalten der Losungen Das Phasenportrat Nichtlineare Schwinger Der allgemeine Fall Dampfung durch Festreibung Quadratische Dampfungskrafte Naherungen fur den Fall geringer Dampfung Aufgaben 70 3 Selbsterregte Schwingungen Aufbau und Wirkungsweise selbsterregungsfahiger Systeme Schwinger-und Speicher-Typ Energiehaushalt und Phasenportrat 75
3 X Inhalt 3.2 Berechnungsverfahren Allgemeine Verfahren Berechnung mit linearisierten Ausgangsgleichungen Das Verfahren von Ritz und Galerkin Die Methode der langsam veranderlichen Amplitude Beispiele von Schwingern mit Selbsterregung Das Uhrenpendel StoBerregung und lineare Dampfung StoBerregung und Festreibung Der Rohren-Generator Reibungsschwingungen Kippschwingungen Beispiele von Kippschwing-Systemen Schwingungen in einem Relaisregelkreis Aufgaben Parametererregte Schwingungen Beispiele von Schwingern mit Parametererregung Das Schwerependel mit periodisch bewegtem Aufhangepunkt Schwingungen in Kupplungsstangen-Antrieben Der elektrische Schwingkreis mit periodischen Parametern Nachbarbewegungen stationarer Schwingungen Das ebene Fadenpendel mit veranderlicher Pendellange Berechnung eines Schaukelschwingers Das Anwachsen der Amplituden Der Einfluss von Dampfung und Reibung Parametererregte Schwingungen in linearen Systemen Allgemeine mathematische Zusammenhange Mathieuschen Differentialgleichung Methoden zur naherungsweisen Berechnung Der Schaukelschwinger mit Parametererregung Aufgaben Erzwungene Schwingungen Die Reaktion linearer Systeme auf nichtperiodische aufiere Erregungen Ubergangsfunktionen bei Erregung durch eine Sprungfunktion Ubergangsfiinktionen bei Erregung durch eine Stolifunktion Allgemeine Erregerfunktionen Periodische Erregungen in linearen Systemen Harmonische Erregerfunktionen Bewegungsgleichungen von Schwingern mit harmonischer Erregungl Vergrofterungsfunktion und Phasenverlauf Leistung und Arbeit bei erzwungenen Schwingungen Ubertragungsfunktion, Frequenzgang und Ortskurven Einschwingvorgange LQsung mit Hilfe der Fourier-Zerlegung Das Anstuckelverfahren Anwendungen der Resonanztheorie Schwingungsmessgerate 147
4 Inhalt XI Schwingungsisolierung von Maschinen und Geraten Erzwungene Schwingungen von nichtlinearen Schwingern Problemstellung und Losungsmoglichkeiten Schwinger mit unstetiger Ruckfuhrfunktion Exakte Losungen fur gleichperiodische Schwingungen Vergleich mit der Naherungslosung Die Stabilitat der periodischen Losungen Harmonische Erregung von gedampften nichtlinearen Schwingern Lineare Dampfung und kubische Ruckstellkraft Festreibung und lineare Riickstellkraft Oberschwingungen, Kombinationsfrequenzen und Unterschwingungen Gleichrichterwirkungen Erzwungene Schwingungen in selbsterregungsfahigen Systemen Aufgaben Koppelschwingungen Schwinger mit zwei Freiheitsgraden Freie Schwingungen eines ungedampften linearen Koppelschwingers Eigenschwingungen und Hauptkoordinaten Eigenfrequenzen als Extremwerte eines Energieausdruckes Das Schwerependel mit elastischem Faden Das Korperpendel mit drehbarer Platte Erzwungene Schwingungen eines linearen Koppelschwingers Lineare Schwingungssysteme mit endlich vielen Freiheitsgraden Freie ungedampfte Schwingungen Eigenschwingungen und Hauptkoordinaten Schwingerketten Freie gedampfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Allgemeine Schwingungssysteme Verfahren zur Schwingungsanalyse am Beispiel einer Drehschwingerkette RestgroBenverfahren Ubertragungsmatrizen- Verfahren Methode der finiten Elemente Aufgaben Kontinuumsschwingungen Saite, Dehn- und Torsionsstab Bewegungsgleichungen fur freie, ungedampfte Schwingungen Querschwingungen von Saite und Seil Langsschwingungen von Dehnstab und Schraubenfeder Drehschwingungen von Torsionsstaben Losung der Wellengleichung Balken Bewegungsgleichung fur freie, ungedampfte Balkenschwingungen 22X Losung der Differentialgleichung fur Balkenschwingungen Beispiele fur allgemeinere Balkenprobleme Querschwingungen eines Balkens mit Langskraft Querschwingungen eines umlaufenden Balkens 234
5 XII Inhalt Querschwingungen eines Kragbalkens mit Endkorper Erweiterungen auf gedampfte und erzwungene Schwingungen Freie gedampfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Naherungsverfahren Diskretisierungsverfahren Das Ritz-Verfahren Das Galerkin-Verfahren Schrankenverfahren Der Rayleigh-Quotient Die Formeln von Southwell und Dunkerley Aufgaben Chaotische Bewegungen Zeitdiskrete Systeme Die logistische Abbildung Konzept und Anwendung der Poincare-Abbildung Zeitkontinuierliche Systeme ^Conservative Systeme Homokline Punkte und die Methode von Melnikov Dissipative Systeme und Attraktoren Merkmale regularer und chaotischer Bewegungen Beispiele Der Reibungsschwinger mit Fremderregung Der Duffing-Schwinger 281 Losungen der Aufgaben 284 Literaturverzeichnis 291 Sachverzeichnis 294
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