Technische Thermodynamik

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1 I. Einführung und Größenlehre Skriptum zur Vorlesung Technische Thermodynamik Verfasser: Dietram Castorp, Max Kollera, Peter Waas Copyright bei den Verfassern Stand: 999 I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999

2 I. Einführung und Größenlehre Inhaltsverzeichnis Seite Einführung zur Technischen Thermodynamik... 4 Literaturübersicht... 5 Häufig benutzte Formelzeichen... 7 I. Größenlehre... 8 Größen, Größenwerte, Zahlenwerte, Einheiten... 8 Größengleichungen, Zahlenwertgleichungen, Einheitengleichungen... II. Grundbegriffe... 5 Druck... 5 Temperatur... 8 Energie, Arbeit, Wärme... 3 Thermodynamisches System... 7 Zustandsgrößen... 7 Spezifische und bezogene Größen... 8 III. Erster Hauptsatz... 9 Geschlossenes System... 9 Enthalpie... 3 Offenes System... 3 Stoffmenge und molare Größen Änderung von Zustandsgrößen Kalorimetrie IV. Kontinuitätsgleichung Durchflußmessung in einem Venturi-Rohr V. Ideales Gas... 6 Thermische Zustandsgleichung (Gasgleichung)... 6 Satz von Avogadro Mischungen idealer Gase Kalorische Zustandsgleichung Spezifische und molare Wärmekapazität... 8 Einfache Zustandsänderungen VI. Arbeits- und Wärmeumsatz bei Kreisprozessen VII. Carnot-Prozeß... 3 Juli 999 I Einführung und Größenlehre.lwp

3 I. Einführung und Größenlehre Seite VIII. Zweiter Hauptsatz... 9 Beispiele für reversible Zustandsänderungen... 9 Beispiele für irreversible Zustandsänderungen... Verallgemeinerung des Carnot-Prozesses... 5 Entropie... 5 Formulierungen des Zweiten Hauptsatzes... 3 Betrachtungen zum Zweiten Hauptsatz... 3 Entropieänderung idealer Gase Reversible Arbeit, maximale Arbeit, Arbeitsverlust... 5 Kennzahlen. Wirkungsgrad, Heizziffer, energetische Nutzungsziffer IX. Solarenergie... 8 Wärme aus der Sonne über Niedertemperaturkollektoren Elektrische Arbeit aus der Sonne durch Photovoltaik X. Reale Gase, Dämpfe und Flüssigkeiten reiner Stoffe Darstellung des Zustandsgebietes zweiphasiger Systeme Dampfdruckkurve Darstellung des Zustandsgebietes für alle drei Phasen XI. Brennwert und Heizwert... 3 Feste und flüssige Brennstoffe... 3 Gasförmige Brennstoffe... 4 XII. Kreisprozesse mit Dämpfen... 7 Clausius-Rankine-Prozeß Zwischenüberhitzung... Regenerative Speisewasservorwärmung... 5 Kältemaschinen und Wärmepumpen Verflüssigung reiner Gase nach dem Linde-Verfahren XIII. Kreisprozesse mit idealen Gasen Otto-Prozeß Diesel-Prozeß Verbrennungsmotorische Blockheizkraftwerke Stirling-Przeß Joule-Prozeß Mehrstufige Verdichtung und Entspannung von Gas... 9 XIV. Das Gas- und Dampf-Kraftwerk I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999 3

4 I. Einführung und Größenlehre Einführung zur Technischen Thermodynamik Die Thermodynamik ist die Lehre vom vernünftigen Umgang mit Wärme, Kraft und Stoffen. Sie liefert die Theorie zur Berechnung des Energieumsatzes von hydraulischen, thermischen und elektrischen Maschinen und Anlagen und ihrer energetischen und stofflichen Wechselwirkung mit der Umgebung. Diese Wechselwirkung zeigt uns mit fortschreitender Zerstörung der Natur immer deutlicher die Verantwortung, die wir zum Schutze der Umwelt und der heutigen und künftigen Lebewesen auf unserem blauen Planeten endlich wahrnehmen müssen. In dem Begriff Thermodynamik sind zwei griechische Worte enthalten. Thermo bezeichnet die Wärme und Dyn die Kraft, das Vermögen, die Wirkung. "Kraft" oder genauer "bewegende Kraft" bedeutet hier die mechanische, hydraulische, pneumatische und elektrische Arbeit, die auch elektrische Energie genannt wird. Diese Benennung "Kraft" ist geschichtlich bedingt und hat nichts mit dem Kraftverständnis der Mechanik zu tun. Man findet das Wort "Kraft" im Sinne von abgegebener mechanischer oder elektrischer Arbeit auch heute noch in den Begriffen wie Kraftmaschine, Dynamomaschine, die auch Generator heißt, Personenkraftwagen (PKW), Lastkraftwagen (LKW), Wärmekraftmaschine, Heizkraftwerk (HKW), Kraftwärmekopplung (KWK), Kraftwärmekältekopplung (KWKK), Wasserkraftwerk, Windkraftanlage und Solarkraftwerk. Früher führte man die mechanische Arbeit, die zum Beispiel eine Dampfmaschine lieferte, über eine durchgehende Welle an der Decke in die Werkstatt, wo die einzelnen Maschinen über einen Riementrieb angeschlossen wurden. Die Abwärme der Dampfmaschine heizte die Werkstatt, was eine gute Nutzung der damals eingesetzten Primärenergie aus Kohle oder Holz ergab. Heute wird die mechanische Arbeit im Generator eines Kraftwerkes in elektrische Arbeit umgesetzt, die sich in dieser Form über das elektrische Netz befriedigend transportieren und auf die einzelnen Verbraucher verteilen läßt. Die abgegebene Wärme von Heizkraftwerken fließt in ein Fernwärmenetz und dient zum Heizen oder zur Kälteerzeugung über Absorptionskälteanlagen. Alles deutet darauf hin, daß wir in Zukunft noch besser lernen werden, die Fusionsenergie aus der Sonne in Form von Arbeit und Wärme zu ernten und zu speichern. Die Sonne gehört allen. ( "Denn Er läßt seine Sonne aufgehen über Bösen und Guten und er läßt regnen über Gerechte und Ungerechte." Mt. Kap. 5, Vers 45 ). Auf unseren Dächern werden wir direkt elektrische Arbeit aus Solarzellen und Wärme über Sonnenkollektoren erhalten. Die Windkraft erlebt einen Aufschwung, der vor einer Dekade unmöglich erschien. Arbeit und Wärme aus der Sonne zu gewinnen ist umweltfreundlich und führt zu einem sparsamen und bewußten Verbrauch von Energie. Da sich Leben dezentral in Vielfalt entwickelt und verwirklicht, spricht analog vieles dafür, alle Energieversorgung mit ähnlichen Strukturen aufzubauen, also vielfältig differenziert und dezentral. Der Umbau heutiger Strukturen der Energieversorgung in diese Richtung wird ein langer und anspruchsvoller Weg sein, der eine große Herausforderung für künftige Ingenieurgenerationen darstellt. Diejenigen, die den richtigen Zeitpunkt für notwendige Änderungen versäumen, werden erfahrungsgemäß vom Leben bestraft. Copyright bei den Verfassern 4 Juli 999 I Einführung und Größenlehre.lwp

5 I. Einführung und Größenlehre Grundlagen: Bücher zur Technischen Thermodynamik Grigull, U.: Technische Thermodynamik. 3. Auflage. Berlin, New York, de Gruyter 977. Sammlung Göschen, Band 70. BoÌnjakovic, Fr.: Technische Thermodynamik. I. Teil, 6. Auflage, 97 und II. Teil, 5. Auflage, 97, Steinkopff, Dresden / Leipzig. Elsner, N.: Grundlagen der Technischen Thermodynamik. Band. Energielehre und Stoffverhalten. 8. Auflage, 993. Spalding, D. B, S. Traustel und E. H. Cole: Grundlagen der Technischen Thermodynamik. Vieweg, Braunschweig 965 Baehr, H. D.: Thermodynamik 9. Auflage, Berlin u.s.w., 996. Stephan, K. und F. Mayinger: Thermodynamik. Band : Einstoffsysteme.Grundlagen und technische Anwendungen. 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York u.s.w Steam Tables in SI-Units. Wasserdampftafeln. Herausgegeben von Ulrich Grigull, Johannes Straub und Peter Schiebener. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York u.s.w. 984 Kohlrausch: Praktische Physik. Band, Band und Band 3, 4. Auflage, 996, Stuttgart. Rifkin, J.: Entropie. Hamburg, 98. Anwendungen: Hein, K.: Blockheizkraftwerke.. Auflage. Karlruhe, 980. Goetzberger, A. und V. Wittwer: Sonnenenergie. Physikalische Grundlagen und thermische Anwendungen. 3. Auflage, Stuttgart, 993. Jäger, F.: Photovoltaik. Strom aus der Sonne. Karlsruhe, 986. Ladener, H.: Solare Stromversorgung.. Auflage, Staufen bei Freiburg, 996. Ladener, H.: Solaranlagen. Planung und Bau von Solaranlagen zur Warmwasserbereitung, Schwimmbad- und Raumheizung. 3. Auflage, Staufen, 996. Bockris, J. und E.W. Justi: Wasserstoff, Energie für alle Zeiten München, 980. Wasserstoff als Energieträger. Herausgegeben von C.-J. Winter und J. Nitsch. Berlin u.s.w., 986 McDougall, A.: Brennstoffzellen. München, 980. Kordesch, K.: Brennstoffbatterien. Wien, New York, 984. Zängl, Wolfgang: Deutschlands Strom. Die Geschichte der Elektrifizierung von 866 bis heute. Campus Verlag, Frankfurt am Main und New York, 989. Humm, O.: NiedrigEnergieHäuser. 7. Auflage, Staufen bei Freiburg, 998. I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999 5

6 I. Einführung und Größenlehre Häufig benutzte Formelzeichen A Ȧ a a t a m a t m A F C C P C v c P c v E F g H h h r I M m ṁ n ṅ p P Q Q. Qel q R R S s T t U u U el V v w x x z α β γ γ ε η κ ξ ρ τ Arbeit Arbeitsstrom, Arbeit pro Zeit, Leistung bezogene Arbeit bezogene technische Arbeit bezogene maximale Arbeit bezogene maximale technische Arbeit Fläche Wärmekapazität molare isobare Wärmekapazität molare isochore Wärmekapazität spezifische isobare Wärmekapazität spezifische isochore Wärmekapazität Energie Kraft lokale Fallbeschleunigung Enthalpie spezifische Enthalpie spezifische Verdampfungsenthalpie elektrischer Strom, elektrische Ladung pro Zeit molare Masse Masse Massenstrom, Masse je Zeit, Massenladung pro Zeit Stoffmenge Stoffmengenstrom, Stoffmenge je Zeit Druck Leistung, Arbeitsstrom, Arbeit pro Zeit Wärme Wärmestrom, Wärme pro Zeit elektrische Ladung bezogene Wärme spezifische Gaskonstante molare Gaskonstante Entropie spezifische Entropie thermodynamische Kelvin-Temperatur thermodynamische Celsius-Temperatur innere Energie spezifische innere Energie elektrische Spannung, Arbeit pro elektrischer Ladung Volumen spezifisches Volumen Geschwindigkeit Dampfgehalt Wassergehalt der feuchten Luft Höhe Längenänderungskoeffizient Spannungskoeffizient Volumenänderungskoeffizient Molenbruch energetische Bewertungsziffer Wirkungsgrad Isentropenexponent Massenverhältnis Dichte Zeit 6 Juli 999 I Einführung und Größenlehre.lwp

7 I. Einführung und Größenlehre I. Größenlehre. Physikalische Größen Physikalische Größen, die kurz auch Größen heißen, bedeuten meßbare und berechenbare Eigenschaften von Objekten, wie ihre Masse, von Zuständen, wie Druck und Temperatur und von Vorgängen, wie die Beschleunigung. Größen gleicher Art oder gleichartige Größen sind solche, von denen physikalisch sinnvoll Summen oder Differenzen gebildet werden können. Beispielsweise stellen Wärme und Arbeit gleichartige Größen dar, die jedoch nicht gleichwertig zueinander sind. Eine physikalische Größe ist das Produkt von Zahlenwert und Einheit, also Größe = Zahlenwert x Einheit. Die Größe ist invariant gegenüber einem Wechsel der Einheit. Das bedeutet, daß bei der Wahl einer n-mal so großen Einheit sich der Zahlenwert auf den n-ten Teil verkleinert. Jedoch das Produkt aus Zahlenwert und Einheit bleibt dabei konstant, wie das Beispiel für die Länge l = m = 000 mm zeigt. Spezielle Werte von Größen heißen auch Größenwerte, die in der Meßtechnik auch Meßwerte genannt werden. Im Folgenden sind einige Beispiele für Größenwerte aufgeführt: Länge l =,5 km, Geschwindigkeit w = 90 km / h, Erdbeschleunigung g = 9,8 m / s, Kraft F = 0 kn Druck p = 5,4 bar. Auf Meßinstrumenten muß eindeutig der Meßwert aus angezeigtem Zahlenwert und zugehöriger Einheit ablesbar sein. Der Zahlenwert kann analog oder digital angezeigt werden. Das Manometer im Bild zeigt beispielsweise einen Überdruck von p Ü = 5,4 bar an Bild. Manometer. Der angezeigte Meßwert beträgt p Ü = 5,4 bar. 0 p Ü bar Kl,0 0 Auch aus Tabellen und Diagrammen, wie zum Beispiel der Dampfdruckkurve von Wasser im Bild müssen die Größenwerte aus den Zahlenwerten und den zugehörigen Einheiten eindeutig hervorgehen. I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999 7

8 I. Einführung und Größenlehre 400 KP 350 t o C TP 0 0,00 0,00 0,005 0,0 0,0 0,05 0, 0, 0, Bild : Dampfdruckkurve von Wasser. Sie zeigt die Siedetemperatur von Wasser in Abhängigkeit vom Druck. Stets muß also bei Größenwerten die Einheit und der Zahlenwert angegeben sein. Eine strenge Ordnung ist notwendig, um Fehler zu vermeiden. Jedoch gibt man auf technischen Zeichnungen im Maschinenbau nur den Zahlenwert der Länge an, wobei die Vereinbarung besteht, daß die zugehörige Einheit mm ist. Dies ist zulässig, solange man sich an diese Vereinbarung hält. Auf Zeichnungen im Bauwesen dagegen bezieht sich der Zahlenwert der Länge auf die Einheit cm. p bar 8 Juli 999 I Einführung und Größenlehre.lwp

9 I. Einführung und Größenlehre. Einheiten Das internationale Einheitensystem ( Systém International d Untés, abgekürzt geschrieben: SI ) wird gebildet aus 7 Basiseinheiten, die durch gesetzlich festgelegte Methoden reproduzierbar sind, und den aus diesen mit dem Zahlenfaktor Eins kohärent abgeleiteten Einheiten. Tabelle : SI-Basiseinheiten ( DIN 30 Teil ) Größe Länge Masse Zeit Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Elektrischer Strom, elektrische Stromstärke Lichtstärke Name Meter Kilogramm Sekunde Kelvin Mol Ampere Candela Einheit Zeichen m kg s K mol A cd Tabelle : Einige abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen nach DIN 30 Teil Größe Frequenz Kraft Druck, mechanische Spannung Celsius-Temperatur Energie, Arbeit, Wärme Leistung oder Arbeitsstrom, Wärmestrom Energiedosis elektrische Ladung, Elektrizitätsmenge elektrische Spannung, elektrische Arbeitsfähigkeit pro Ladung, elektrisches Potential Name Hertz Newton Pascal Grad Celsius Joule Watt Gray Coulomb Volt Zeichen Hz N Pa C J W Gy C V Eiheit Beziehung Hz = s - N = kg m / s² Pa = kg / (s² m) = N / m² C = K J = kg m² / s² = N m W = kg m² / s³ = J / s Gy = m² / s² = J / kg C = A s V = J / C Tabelle 3. Dezimale Teile und Vielfache von SI-Einheiten mit besonderem Namen. Größe Volumen Masse Druck, mechanische Spannung Name Liter Tonne Bar Zeichen l t bar Einheit Beziehung l = dm³ = 0-3 m 3 t = 0³ kg = Mg bar = 0 5 Pa = 0 5 N /m² Tabelle 4. Gesetzliche Einheiten außerhalb des internationalen Einheitensystems ( SI ) Größe Zeit Zeit Zeit Zeit Geschwindigkeit Energie, Arbeit, Wärme Name Minute Stunde Tag Gemeinjahr Kilometer pro Stunde Kilowattstunde Einheit Zeichen min h d a km / h kwh Beziehung min = 60 s h = 3600 s d = 4 h = s a = 365 d = 8760 h km / h = m / (3,6 s ) kwh = 3,6 MJ Keine gesetzliche, jedoch übliche Energieeinheit ist die Tonne Steinkohleneinheit: t SKE = 9,3 GJ = 839 kwh I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999 9

10 I. Einführung und Größenlehre Tabelle 5. Vorsätze und Vorsatzzeichen zu den Einheiten Zehnerpotenz Vorsatz Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Vorsatzzeichen E P T G M k h da d c m µ n p Jedes Einheitszeichen darf nur einen Vorsatz haben., wie die beiden folgenden Beispiele 0 3 kg = 0 6 g = Mg (Megagramm), 0-6 m = 0-3 mm = µm (Mikrometer) zeigen. Keine Vorsatzzeichen haben die Einheiten Minute (min), Stunde ( h ) und Grad Celsius ( C ). Wird die Einheit einer Größe betrachtet, so setzt man das Formelzeichen der Größe in eckige Klammern. Beispiel hierzu: Für die Falleschleunigung g = 9,8 m / s ist die zugehörige Einheit [g] = m / s. Die Einheiten werden vollständig ausgesprochen. Die Arbeit A = 0 kwh wird zwanzig Kilowattstunden und nicht zwanzig Kaweha und die Leistung P = 80 MW achtzig Megawatt und nicht achtzig Emwe genannt..3 Zahlenwerte Der Zahlenwert gibt an, wieoft die Einheit vervielfacht werden muß, um die Größe zu erhalten: Größenwert = Zahlenwert mal Einheit Zahlenwerte von Größen können in folgender Form dargestellt werden: a) Durch Setzen des Formelzeichens der Größe in geschweifte Klammern und Angabe der Einheit, z.b. {l} in m; {w} in m / s; {a} in m / s Für die Geschwindigkeit w = 40 m / s ist {w} = 40 der Zahlenwert für die Einheit m / s. b) Als Verhältnis von Größe und Einheit in Bruchform, z.b. l m ; w m/s ; a m/s. Für die Geschwindigkeit w = 40 m / s ist w der Zahlenwert für die Einheit m / s. m/s = 40 c) Mit dem gleichen Formelzeichen wie die Größe und der Angabe der Einheit, z.b. l in m; w in m / s; a in m / s. Für die Geschwindigkeit w = 40 m / s ist w = 40 der Zahlenwert für die Einheit m / s. d) Mit dem Formelzeichen der Größe und der Einheit als Index, z.b. l m ;w m/s ;a m/s. Für die Geschwindigkeit w = 40 m / s ist der Zahlenwert w m / s = Juli 999 I Einführung und Größenlehre.lwp

11 I. Einführung und Größenlehre.4 Größengleichungen Größengleichungen haben den Vorzug, physikalische Beziehungen klar darzustellen. In diesen Gleichungen bedeuten die Formelzeichen physikalische Größen. Bei der Auswertung von Größengleichungen sind für die Formelzeichen der Größen die Produkte aus Zahlenwert und Einheit einzusetzen. Größengleichungen liefern immer dasselbe Ergebnis unabhängig von der Wahl der Einheiten, wie es das Beispiel für die Geschwindigkeit verdeutlicht. w = l $ = 00 km h = m 3600 s = 7, 8 m/s.5 Einheitengleichungen Einheitengleichungen geben die zahlenmäßige Beziehung zwischen den Einheiten an. Beispielsweise ist h = 3600 s N = kg m / s W = J / s = V A kwh = 3600 kj = 3,6 MJ bar = 0 5 N / m..6 Zahlenwertgleichungen In Zahlenwertgleichungen bedeuten die Formelzeichen Zahlenwerte. Diese Gleichungen gelten nur für die eigens angegebenen Einheiten. Eine Zahlenwertgleichung ist als als solche zu bezeichnen. Folgende Schreibweisen sind üblich: a) mit dem Formelzeichen der Größe und der Angabe ihrer Einheit, z.b. F = mit F in kn 000 m a m in kg a in m / s, b) mit dem Formelzeichen der Größe und der Angabe der Einheit als Index, z.b. F kn = 000 m kg a m/s, c) als zugeschnittene Gleichung. Durch Division der Größe mit der Einheit ergibt sich der Zahlenwert, z.b. F kn = 000 m kg a m/s. Zahlenwertgleichungen werden unter anderem für Rechenprogramme verwendet. I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999

12 I. Einführung und Größenlehre.7 Übergang von einer Größengleichung auf eine Zahlenwertgleichung Den Übergang von einer Größengleichung auf eine Zahlenwertgleichung zeigt folgendes Beispiel:. Aufgabe. An einem Motorenprüfstand zeigen die Meßinstrumente das Drehmoment M in der Einheit N m und die Umdrehungsfrequenz n in / min an. Aus den gemessenen Größen ergibt sich die Motorenleistung P nach der Größengleichung P = π M n mit π n = ω als der Winkelgeschwindigkeit. Diese Größengleichung soll in eine Zahlenwertgleichung umgewandelt werden, die den Einheiten auf den Meßinstrumenten angepaßt ist und die Leistung P in kw liefert. Zunächst schreiben wir die Gleichung in der Form P kw kw = M Nm Nm n / min min, wobei die Größen als Produkt aus Zahlenwert und gefordeter Einheit dargestellt sind. Unter Berücksichtigung der Einheitengleichungen kw = 000 N m / s und min = 60 s ergibt sich P kw 000 Nm s = M Nm Nm n /min. 60 s In dieser Gleichung lassen sich alle Einheiten kürzen. Beim Kürzen der Einheiten geht diese Gleichung in die gesuchte Zahlenwertgleichung über, wofür wir den Ausdruck P kw =, M Nm n / min erhalten, wenn wir alle Faktoren zusammenfassen. Eine häufige Schreibweise für diese Zahlenwertgleichung ist auch P =, M n mit P in kw M in N m n in U / min, wobei U / min Umdrehungen pro Minute bedeutet.. Aufgabe. Die theoretische Leistung einer Wasserturbinenanlage ist durch die Größengleichung P = V.! g z gegeben. Diese Größengleichung soll in eine Zahlenwertgleichung umgeformt werden, welche die Leistung P in kw liefert, wenn der Volumenstrom V. in m 3 / s, die Dichte ρ in kg / dm 3, die Erdbeschleunigung g in m / s und die Fallhöhe z in m eigesetzt werden. Ausgegangen wird von der Größengleichug P = V.! g z. Im nächsten Schritt werden die Größen in dieser Gleichung dargestellt als Produkt aus Zahlenwert und der angegebenen Einheit, wobei man P kw kw = V. m 3 /s m 3 s! kg/dm 3 kg dm 3 g m/s m s z m m oder durch Trennen der Zahlenwerte und Einheiten P kw kw = V. m 3 /s! kg/dm g 3 m/s z m 3 kg m m m s dm 3 s erhält. Mit den Einheitengleichungen dm 3 = 0, 3 m 3 ; N= kg m und s kw= 0 3 N m s ergibt sich P 0 3 N m kw s = V. m 3 /s! kg/dm g 3 m/s z m 3 N m m s 0, 3 m 3. Beim Kürzen der Einheiten geht die Größengleichung in die gesuchte Zahlenwertgleichung über. P kw = V. m 3 /s! kg/dm 3 g m/s z m Juli 999 I Einführung und Größenlehre.lwp

13 I. Einführung und Größenlehre I Einführung und Größenlehre.lwp Juli 999 3

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15 II. Grundbegriffe II. Grundbegriffe. Druck Im Gleichgewicht ist der Druck in einer Flüssigkeit und in einem Gas nach allen Richtungen gleich. Der Druck wirkt senkrecht auf die begrenzenden Flächen... Druckmessung Barometer heißen Meßgeräte, die den Luftdruck p U der Umgebung anzeigen. Gebräuchlich sind unter anderem das Quecksilbergefäßbarometer und das Dosenbarometer. Vakuum Z Quecksilbersäule Z Bild 3. Schema des Quecksilbergefäßbarometers zur Messung des Luftdruckes p u. p u Z 0 Nach Bild 3 befindet sich beim Quechsilbergefäßbarometer im Glasrohr oberhalb der Quecksilbersäule Vakuum, weshalb der Druck durch die Quecksilbersäule im Glasrohr und der Luftdruck p U der Umgebung im Gleichgewicht sind. Sinkt der Luftdruck, so fällt auch die Höhe z der Quecksilbersäule, steigt er dagegen, so muß auch ihre Höhe zunehmen. Die Höhe der Quecksilbersäule ist somit ein Maß für den Luftdruck. Aus der Höhe z = z - z 0 der Quecksilbersäule, der Dichte ρ des Quecksilbers und der Erdbeschleunigung g läßt sich der Luftdruck der Umgebung aus der Beziehung p U =! g z (. ) berechnen. In der Regel ist bei den Quecksilbergefäßbarometern der Luftdruck in mbar direkt ablesbar, wenn die Umgebungstemperatur mit der Temperatur übereinstimmt, die auf der Skala des Gerätes aufgedruckt ist. Meist sind dies 0 C. Dosenbarometer, die auch Aneroidbarometer heißen, bestehen aus einer evakuierten Metallkapsel, deren Deckel und Boden als gewellte Membran ausgebildet ist. Eine Änderung des Luftdruckes bewirkt eine elastische Verformung der Membranen. Während steigender Luftdruck die Membranen gegen ihre Federkräfte nach innen wölbt, verformen sie sich in entgegengesetzter Richtung mit fallendem Druck nach außen. Die Verschiebung der Membranen, die ein Maß für die Änderung des Luftdruckes ist, wird von einem Hebelwerk verstärkt und auf einer Skala angezeigt. Häufig sind mehrere Dosen hintereinander angebracht, wie Bild 4 zeigt, um durch Summierung der einzelnen Verschiebungen das Meßsignal zu verstärken. II Grundbegriffe.lwp Juli 999 5

16 II. Grundbegriffe steigender Druck Bild 4. Schema eines Dosenbarometers mit Kapselfederblock c b d a a a e a evakuierte Kapsel b feste Einspannung c Abgriffswerk d Drehpunkt des Hebels e Zeiger mit Skala fallender Druck Barometer zeigen den Luftdruck p U der Umgebung an. Dagegen erfassen Manometer nicht den wirkenden Druck p, der auch absoluter Druck heißt, sondern die Druckdifferenz p Ü = p p U (. ) zwischen dem Druck p und dem Umgebungsdruck p U. Diese Druckdifferenz wird als Überdruck p Ü bezeichnet. Der Überdruck ist der Druck über dem Umgebungsdruck, der bei einem konstanten Druck p in einem System vom Umgebunsdruck abhängt. Der Umgebungsdruck ändert sich an einem festen Ort mit der Wetterlage. Er sinkt gemäß der barometrischen Höhenformel mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel. Zur genauen Messung des Druckes p braucht man ein Manometer, das den Überdruck p Ü liefert und ein Barometer, das den Umgebungsdruck p U anzeigt. Damit ist der wirkende Druck p = p Ü + p U (.3 ). Manometer besitzen ein Meßglied mit einer Rückstellkraft, das zwei Räume trennt. Auf der einen Seite des Meßgliedes wirkt der absolute Druck p und auf der anderen der Umgebungsdruck p U, so daß der Überdruck p Ü erfaßt wird. Das Meßprinzip zeigen die Bilder 5 und 6 am Beispiel eines U-Rohrmanometers und eines Rohrfedermanometers. Das U-Rohrmanometer besteht aus einem U-förmig gebogenen Glasrohr, worin sich eine Sperrflüssigkeit befindet. Für geringe Drücke verwendet man hierfür Wasser und für höhere Drücke Quecksilber. Ein Maß für den Überdruck ist die Höhe des einen Flüssigkeitsschenkels über dem anderen, wie Bild 5 veranschaulicht. p u p p ü Bild 5. U-Rohrmanometer an einer Gasleitung 6 Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

17 II. Grundbegriffe Das Meßglied des Rohrfedermanometers besteht aus einem kreisförmig gebogenen Rohr mit ovalen Querschnitt, das Bourdon-Rohr heißt. Innen im Rohr wirkt der Druck p und außen auf das Rohr der Umgebungsdruck p U. Erfaßt wird der Überdruck p Ü. Das eine Ende des Bourdonrohres ist verschlossen und das andere mit dem Druckraum verbunden, wie Bild 6 zeigt. Mit steigendem Druck streckt sich diese Rohrfeder. Dabei nimmt ihre Krümmung ab, da die äußere Fläche vom Krümmungsmittelpunkt der Rohrfeder aus gesehen größer ist als die innere und somit diese äußere Fläche unter dem Druck p eine höhere Kraft erfährt. Die Bewegung des Endes der Bourdonfeder wird über ein Hebelwerk auf einen Zeiger übertragen, dessen Stand folglich ein Maß für den Überdruck p Ü ist. p U p U Bild 6. Schema eines Rohrfedermanometers. Es mißt den Überdruck p ü = p - p u als Differenz zwischen dem absoluten Druck p und dem Umgebungsdruck p u p 3. Aufgabe. Ein Manometer an einer Preßluftflasche zeigt einen Überdruck von p Ü = 50 bar an und ein zweites Manometer an einer Erdgasleitung einen Überdruck von p Ü = 5 mbar. Ein Barometer mißt den zugehörigen Umgebungsdruck, der p U = 954 hpa = 954 mbar beträgt. 3. Wie groß ist der Druck p in der Preßluftflasche und der Druck p in der Erdgasleitung? 3. Wie groß ist in beiden Fällen der systematische relative Fehler bei der Druckmessung, wenn zur Vereinfachung der Umgebungsdruck p U = bar gesetzt wird? Einheitengleichungen für den Druck sind: bar = 0, MPa = 000 mbar = 000 hpa = 05 Pa = 05 N / m. 3. Druck = Überdruck + Umgebungsdruck p = p Ü + p U und p = p Ü + p U = 50 bar + 0,954 bar = 50,954 bar p = p Ü + p U = 0,05 bar + 0,954 bar = 0,979 bar. Mebwert richtiger Wert 3. Nach DIN 39 ist der relative Fehler F =. richtiger Wert 5 50, 954 Also ist in unseren Fall der relative Fehler F = = 0,0003 = 0,03 % 50, 954, 05 0, 979 bzw. F = = 0,047 = 4,7 %. 0, 979 II Grundbegriffe.lwp Juli 999 7

18 II. Grundbegriffe. Temperatur Die subjektiven Empfindungen warm oder kalt führten zum Temperaturbegriff. Diese Empfindungen sind unter anderem davon abhängig, wie gut ein Körper die Wärme leitet. Sie dienen der Lebenssicherung und können angenehm oder warnend sein... Empirische Temperatur Historischer Rückblick Manche Vorgänge laufen bei einem konstant gehaltenen Druck bei einer festen Temperatur ab, wie beispielsweise das Schmelzen und Verdampfen reiner Stoffe. Solche genau definierten Fixpunkte sind geeignet für die Einführung einer empirischen Temperaturskala. t ± Fadenlänge l gasförmig Skala (Leiter) Verdampfen Dampfpunkt als Fixpunkt 00 grd Schmelzen fest flüssig Eispunkt als Fixpunkt l Fundamentalabstand 0 grd Zeit Quecksilber im Glasröhrchen Bild 7. Eispunkt t E = 0 C und Dampfpunkt t D = 00 C als Fixpunkte bei der Erwärmung von Wasser bei einem Druck von p =,035 bar Fixpunkte sind beispielsweise bei schmelzendem Eis oder verdampfenden Wasser gegeben. Bild 8. Gemisch aus Wasser und Eis ergibt den Eispunkt t = 0 C E Bild 9. In siedendem Wasser beim Druck von p =,035 bar herrscht der Dampfpunkt t = 00 C D 8 Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

19 II. Grundbegriffe Um den Bereich zwischen den Fixpunkten darstellen zu können, bedarf man gut meßbarer physikalischer Eigenschaften, die eindeutig von der Temperatur abhängen, wie die Volumenänderung gasförmiger und flüssiger Stoffe oder die Änderung des elektrischen Widerstandes. Nachteilig war, daß die verschiedenen Meßmethoden bei der Interpolation im Bereich zwischen den beiden Fixpunkten geringfügig voneinander abweichende Werte der Temperatur lieferten, da ihre physikalischen Eigenschaften in unterschiedlicher Weise und nur annähernd linear von der Temperatur abhängen. Deshalb gab es soviele Temperaturskalen wie Meßmethoden angewandt wurden. Celsius (74) hat schmelzendem luftgesättigtem Wasser den Temperaturwert 0 grad und siedendem Wasser bei einem mittleren Luftdruck auf Meereshöhe von,035 bar den Temperaturwert 00 grad zugeordnet. Den Bereich zwischen diesen beiden Fixpunkten, die Eispunkt und Dampfpunkt genannt werden, hat er somit in 00 gleiche Schritte (Schritt heißt im Lateinischen gradus) auf der Skala (Skala bedeutet im Italienischen Leiter) geteilt und die Temperatur mit der Längenänderung eines Quecksilberfadens in einer Glaskapillaren gemessen. Auf diese Weise ist die historische Celsius - Temperatur festgelegt... Thermodynamische Temperatur Die Volumenänderung von Gasen bei nicht zu hohen Drücken (< 0 bar) zeigt eine streng lineare Abhängigkeit von der Temperatur. Folglich liefert das Gasthermometer eine Anzeige, die frei von Stoffeigenschaften ist. Die damit gegebene Temperatur heißt thermodynamische Temperatur. Sie ist eindeutig. Als Thermometersubstanz für das Gasthermometer dient ein Gas bei niedrigen Drücken, insbesondere Wasserstoff oder Helium. Da das Gasthermometer für praktische Anwendungen zu unhandlich ist, werden heute die Temperaturmeßgeräte so genau wie möglich mit Hilfe des Gasthermometers geeicht. Diese Thermometer geben daher innerhalb ihrer Meßgenauigkeit, die aus ihrer Instrumentenklasse hervorgeht, die thermodynamische Temperatur wieder. Die frühere Definition der Temperatureinheit lautete..3 Temperatureinheit grd= t D t E 00 mit t D = 00 C als dem Dampfpunkt und t E = 0 C als dem Eispunkt. Die Einheit der thermodynamischen Temperatur ist heute das Kelvin mit dem Einheitszeichen K. Das Kelvin ist festgelegt durch K = T Tr 73, 6 Hierin bedeutet T Tr = 73,6 K die Kelvin - Temperatur des Tripelpunktes von reinem Wasser. Im Tripelpunkt von Wasser sind alle drei Phasen, nämlich Eis, flüssiges Wasser und Wasserdampf, gleichzeitig in einem geschlossenen System vorhanden. Der Tripelpunkt ist eindeutig bestimmt. Er ist unabhängig von der Umgebung. Die neue Definition der Einheit der Temperatur ist so gefaßt, daß die alte Definition im Rahmen der Meßgenauigkeit richtig bleibt. II Grundbegriffe.lwp Juli 999 9

20 II. Grundbegriffe..4 Beziehung zwischen der Kelvin-Temperatur und der Celsius-Temperatur Die Temperatur mit dem Formelzeichen T, deren Nullpunkt mit dem sogenannten absoluten Nullpunkt zusammenfällt, heißt thermodynamische Kelvin - Temperatur. Im Bereich der Umgebungstemperatur ergibt die Kelvin -Temperatur unbequem hohe Zahlenwerte. Daher verwendet man eine zweite Temperatur mit verschobenen Nullpunkt, die thermodynamische Celsius - Temperatur. Für sie wird das Formelzeichen t oder ϑ gebraucht. Zwischen der Celsius - Temperatur t und der Kelvin - Temperatur T besteht die Beziehung T - T O = t (.4 ). Hierbei ist T O = 73,5 K die Kelvin - Temperatur des Eispunktes, die eine Mischung aus luftgesättigtem Wasser und Eis aufweist. Bild 0 zeigt den Zusammenhang zwischen der Kelvin-Temperatur T und der Celsius-Temperatur t graphisch. Kelvin-Temperatur T Celsius-Temperatur t T 0 t = 0 C Eispunkt ,5 C absoluter Nullpunkt Bild 0. Graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Kelvin- und der Celsius-Temperatur Beide Temperaturen, die Kelvin- Temperatur T und die Celsius- Temperatur t, haben die Einheit das Kelvin mit dem Einheitszeichen K. Jedoch benützt man für die Celsius- Temperatur t meist die Bezeichnung C für die Einheit. Bei C handelt es sich nicht um eine neue Einheit, sondern nur um eine verschiedene Schreibweise der einzigen Temperatureinheit K zur Unterscheidung der Celsius-Temperatur t von der Kelvin- Temperatur T. Für die Einheit von Temperaturdifferenzen setzt man stets das Einheitszeichen K. Beispiele hierzu:.beispiel. Die Celsius- Temperatur betrage t = 0 C = 0 K. Die zugehörige Kelvin- Temperatur ist T = t + T O =0 K + 73,5 K = 93,5 K..Beispiel. Die Kelvin- Temperatur sei T = 00 K. Die Celsius- Temperatur hierzu ist t = T - T O = 00 K - 73,5K = - 73,5 K = - 73,5 C. 3.Beispiel. T = 373,5 K = t = 00 C: Diese Schreibweise ist falsch, da T t! Richtig muß es heißen T = 373, 5 K =ˆ t = 00 o C = 00 K 4.Beispiel. Es betrage t = 00 o C =ˆ T = 373, 5 K und t = 00 o C =ˆ 473, 5 K. Die Temperaturdifferenz hierzu ist t - t = T - T = 00 K 0 Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

21 II. Grundbegriffe...5 Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Zwei Systeme mit unterschiedlicher Temperatur, die miteinander in Verbindung stehen, nehmen allmählich die gleiche Temperatur an. Sie befinden sich dann im thermischen Gleichgewicht. Die Erfahrung, daß sich zwischen zwei verbundenen Systemen mit der Zeit die gleiche Temperatur einstellt, nennt man den nullten Hauptsatz der Thermodynamik. Zur Messung der Temperatur eines Objektes muß das thermische Gleichgewicht abgewartet werden, bis also der Fühler des Thermometers die Temperatur des Objektes angenommen hat...6 Temperaturmeßgeräte.) Gasthermometer Das Gasthermometer liefert die thermodynamische Temperatur. Seine Anzeige ist unabhängig von der Gasart bei niedrigen Drücken. Man findet das Gasthermometer in der Physikalisch Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig, wo die Einheiten im Meßwesen überwacht werden und in Eichämtern. Da das Gasthermometer für praktische Zweck zu unhandlich ist, werden die Thermometer mit Hilfe des Gasthermometers geeicht, so daß sie innerhalb ihrer Meßgenauigkeit die thermodynamische Temperatur anzeigen..) Flüssigkeits- Glasthermometer. Unter den Flüssigkeits- Glasthermometern sind die mit Quecksilber gefüllten Thermometer die bekanntesten und am häufigsten verwendeten Meßgeräte, die einfach zu handhaben sind und keine Zusatzgeräte erfordern. Mit ihnen lassen sich in dem Temperaturbereich zwischen - 38 C und 630 C hohe Meßgenauigkeiten erreichen. Da Quecksilber bei - 38,8 C erstarrt, wird für Temperaturen bis - 0 C Äthylalkohol als Thermometersubstanz in Glasthermometern eingesetzt. O C Thermometergefäß Faden Thermometersubstanz Glaskapillare Skala Bild. Flüssigkeits- Glasthermometer 3.) Widerstandsthermometer. Beim Widerstandsthermometer wird die temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes als Maß für die Temperatur benutzt. Verwendet werden die Metalle und Halbleiter, deren Widerstandsänderungen groß und reproduzierbar sind. Die höchste Präzision in der Thermometrie wird mit Platin -, Eisen/Rhodium - und Germanium - Widerstandsthermometern erreicht. Auch Halbleiter werden in zunehmenden Maße als Meßwiderstände für Widerstandsthermometer verwendet. Ihr Widerstand ändert sich wesentlich stärker mit der Temperatur als der der Metalle. Bei den meisten Halbleitern ist der Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes negativ. Solche Halbleiter werden Heißleiter genannt. II Grundbegriffe.lwp Juli 999

22 II. Grundbegriffe 4.) Thermoelemente Thermoelemente sind die am häufigsten benutzten elektrischen Thermometer im Temperaturbereich von T = K bis 3000 K. Thermoelemente sind einfacher herzustellen als Widerstandsthermometer, haben eine geringe räumliche Ausdehnung, besitzen eine kurze Ansprechzeit und eignen sich besonders zur Messung von Temperaturdifferenzen. Sie bestehen aus zwei Drähten mit jeweils unterschiedlichen Metallen, dem Thermopaar, die an ihren Endpunkten miteinander verlötet oder verschweißt und über ihre Länge gegeneinander elektrisch isoliert sind. Einer Temperaturdifferenz zwischen den beiden Verbindungsstellen des Thermopaares entspricht einer elektrischen Spannungsdifferenz. Zur Messung dieser Thermospannung werden nach der Ausschlagsmethode hochohmige Voltmeter oder bei Präzisionsmessungen Spannungskompensatoren eingesetzt. Die Meßstelle wird der zu messenden Temperatur ausgesetzt, während die Vergleichsstelle des Thermopaars auf einer konstanten Temperatur, bei höheren Anforderungen an Genauigkeit auf der Temperatur des Eispunktes, gehalten wird. Der Eispunkt ist die Temperatur von 0 C, die man durch ein Gemisch aus luftgesättigtem Wasser und Eisgranulat etwa in einer Thermosflasche darstellen kann. Einige Thermopaare sind in der Tabelle 6 aufgeführt. Tabelle 6. Thermopaare nach der Internationalen Norm DIN / IEC 584 Teil Thermopaar Platin-3% Rhodium / Platin (Typ R ) Platin-0% Rhodium / Platin (Typ S ) Eisen / Kupfer - Nickel (Typ J ) Kupfer / Kupfer - Nickel (Typ T) Nickel-Chrom / Nickel (Typ K) Temperaturbereich - 50 C bis 769 C - 50 C bis 769 C - 0 C bis 00 C - 70 C bis 400 C - 70 C bis 37 C Meßstelle Klemmen Spannungsmesser U in mv Vergleichsstelle z.b. t = 0 C Bild. Schaltschema bei der Temperaturmessung mit einem Thermoelement nach der Ausschlagsmethode. 5.) Bimetallthermometer Bimetalle bestehen aus zwei zusammengewalzten Metallstreifen mit unterschiedlichen Ausdehnungskoffizienten. Bei Temperaturänderung krümmen sich die Bimetalle. Die Krümmung dient als Maß für die Temperatur. Wegen ihrer hohen Verstellkräfte werden Bimetalle für Regelzwecke eingesetzt. Bild 3. Schema eines Bimetallthermometers 6.) Dampfdruckthermometer Dampfdruckthermometer werden bei Wärmepumpen und Kältemaschinen und insbesondere in der Tieftemperaturtechnik, also in der Kryotechnik, eingesetzt. 7.) Strahlungsthermometer. Die Strahlungsthermometer dienen zur berührungslosen Messung der Temperaturen von Oberflächen. Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

23 II. Grundbegriffe.3 Energie, Arbeit, Wärme.3. Kinetische Energie, potentielle Energie und innere Energie Aus der Mechanik sind uns die Begriffe kinetische und potentielle Energie einer Masse bekannt. Bewegt sich ein System, das die Masse m hat, mit der Geschwindigkeit w, so ist seine kinetische Energie E kin = m w (.5 ). Befindet sich ein System mit der Masse m im Schwerkraftfeld in der Höhe z über einem Nullniveau, so ist seine potentielle Energie E pot = m g z (.6 ) mit g = 9,8 m /s als der Erdbeschleunigung. In der Thermodynamik erscheint eine weitere Energieart, nämlich die innere Energie mit dem Formelzeichen U. In dem System aus Zylinder und Kolben nach Bild 4 erhöht sich bei der Kompression die innere Energie um U = U - U. p t Gas U - U V E pot z Bild 4. Erhöhung der inneren Energie U = U - U bei der Kompression von Gas. E pot z Die innere Energie U einer Masse setzt sich aus der potentiellen Energie seiner Teilchen zueinander, aus der kinetischen Energie ihrer ungeordneten Bewegung und der Schwingungsenergie der Moleküle zusammen. Die Teilchen sind die freien Atome eines Stoffes und seine Moleküle. Die gesamte Energie eines Systems ist E ges = E kin + E pot + U (.7 ). Die Energie eines Systems kann durch Zufuhr oder Abfuhr von Wärme und Arbeit geändert werden. Deshalb sind Wärme und Arbeit Größen, die den Energietransport bezeichnen. Wärme und Arbeit treten an den Systemgrenzen auf..3. Arbeitsformen Grundsätzlich unterscheidet man zwischen mechanischer Arbeit, elektrischer Arbeit, hydraulischer Arbeit und pneumatischer Arbeit, je nachdem die Arbeit mechanisch, elektrisch, hydraulisch oder pneumatisch transportiert wird. Während früher, wie auf dem Bild 5 zu sehen ist, die Arbeit als mechanische Arbeit über Wellen, Riemenscheiben und Lederriemen an die Werkzeugmaschinen übertragen wurde, geschieht dies heute meist durch den elektrischen Strom als Arbeitsträger. Dabei wandelt der Elektromotor an der Maschine die elektrisch transportierte Arbeit mit einem hohen Wirkungsgrad in mechanische Arbeit um. Das Wort "Strom" für die elektrisch transportierte Arbeit ist eine irreführende und verschleiernde Bezeichnung. Diese falsche Bezeichnung, die sich im Laufe der Zeit eingebürgert hat, muß verschwinden, da sie zu Fehlern und Irrtümern führt. So ist der sogenannte "Stromzähler" zu Hause in Wirklichkeit ein Arbeitszähler. II Grundbegriffe.lwp Juli 999 3

24 II. Grundbegriffe Bild 5. Blick in eine Lehrwerkstätte im Jahre 905 im Siemenswerk Berlin-Charlottenburg Aus: Siemens-Zeitschrift.3-4/9, Seite 30 Die Volumenarbeit ist in der Thermodynamik eine häufige Art der Arbeit. Sie ergibt sich, wenn zum Beispiel einem Gas in einem Zylinder über einen Kolben Arbeit zugeführt wird, wie Bild 6 zeigt. p p Die differentielle Form der Volumenarbeit ist p = p (V) da = - p dv (.8), p p t Gas A da = - pdv p V dv V starre bewegliche Systemgrenze Bild 6. Zur Volumenarbeit A m* V z p = 0 u z z was integriert y A = - p dv (.9) ergibt. Im p,v- Diagramm entspricht die Fläche unter der Linie ' der Volumenarbeit A, wie im Bild 6 ersichtlich ist. Das Minus-Zeichen vor dem Integral der Volumenarbeit in Gleichung (.9) ist erforderlich, um die Vereinbarung einzuhalten, die einem System zugeführte Arbeit positiv und die von einem System abgegebene Arbeit negativ zu zählen. Beispielsweise ist bei der Kompression von Gas die Volumenänderung dv negativ. Mit dem Minuszeichen vor dem Integral wird die Komwird, vereinbarungsgemäß positiv pressionsarbeit A, die dem System zugeführt gewertet. 4 Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

25 II. Grundbegriffe Die Hubarbeit ist A = m* g z (.0 ). Die Verdrängungsarbeit ist eine weitere wichtige Art der Arbeit in der Thermodynamik. Zum Beispiel wird beim Aufblasen einer unelastischen Hülle die Umgebung um die Volumenzunahme V = V - V der Hülle gegen ihren konstanten Druck verdrängt, wobei die Verdrängungsarbeit A = - p U (V - V ) (.) aufgebracht werden muß. p = konst. U V Bild 7. Zur Verdrängungsarbeit Druckflasche unelastische Hülle V = 0 4. Aufgabe. Eine leere unelastische Hülle wird aus einer Druckflasche mit Gas gefüllt, wie Bild 7 darstellt, wobei ihr Volumen m 3 erreicht. Welche Verdrängungsarbeit nimmt bei diesem Vorgang die Luft der Umgebung auf, wenn deren Druck p U = bar beträgt? Es ist gegeben V = 0, V = m 3 und p U = bar. Mit diesen Größenwerten wird die abgegebene Verdrängungsarbeit mit den Einheitengleichungen kwh = 3,6 0 3 kj und bar = 0 5 N / m A = - p U (V - V ) = - bar m 3 = 0 5 N m Die Arbeit, die die Umgebung aufnimmt ist, A U = - A = + 0,078 kwh. = -0 5 J = -0 kj = - 0,078 kwh. m3.3.3 Wärme Auch Wärme ist eine Energie, die Systemgrenzen überschreitet, jedoch mit der Besonderheit, daß diese Energieübertragung allein durch Temperaturunterschiede erfolgt. Ein Temperaturunterschied ist demnach die treibende "Kraft" für eine Wärmeübertragung. Eine Wärmeübertragung bewirkt einen Temperaturausgleich zwischen zwei Systemen, wie Bild 8 zeigt. Das Wort "Wärmeenergie", dem man immer wieder für Wärme begegnet, ist eine Tautologie, eine Fügung, die einen Sachverhalt doppelt wiedergibt, wie z.b. runder Kreis oder weißer Schimmel. t Q t Bild 8. Temperaturausgleich zwischen zwei Teilsystemen durch eine Wärmeübertragung. Anfangszustand: t > t Endzustand: t = t. Im Endzustand herrscht thermisches Gleichgewicht,wobei Q = 0 ist. II Grundbegriffe.lwp Juli 999 5

26 II. Grundbegriffe Bei der Messung der Temperatur eines Systems muß das thermische Gleichgewicht zwischen den Systemen, zum Beispiel einem Wasserbad mit Thermometer nach Bild 9, abgewartet werden, bevor die Temperatur abgelesen werden darf. Thermometer Bild 9. Zur Temperaturmessung. System bedeutet das Wasserbad mit der Temperatur t. System bedeutet das Thermometer mit der Temperatur t. Nach Einstellung des thermischen Gleichgewichtes t = t zwischen dem Thermometer und dem Wasserbad erfolgt die Ablesung der Temperatur. t t Wasserbad.3.4 Reibungsarbeit Durch Reibung wird Arbeit vernichtet und es entsteht aus der Reibungsarbeit Wärme, die gegenüber der Arbeit eine Energieform minderer Qualität ist. Man unterscheidet zwischen mechanischer, elektrischer, hydraulischer und pneumatischer Reibung. Unter Arbeitszufuhr tritt mechanische Reibung beispielsweise in der Scheibenbremse eines Fahrzeuges, hydraulische Reibung in der Wasserbremse an einem Motorenprüfstand nach Bild 0 und elektrische Reibung im Heizstabes eines Elektrokessels nach Bild auf. Die Reibungswärme, die von einem elektrischen Widerstand abgegeben wird, heißt Elektrowärme. Bei der Umwandlung von Arbeit in Wärme durch Reibung ist der Wirkungsgrad η= 0. A t t Wasseraustritt A (+) (-) = A el Wasseraustritt Laufschaufelkranz Bremsschaufelkranz Q R elektrischer Heizstab t t Wassereintritt Wassereintritt Bild 0. Schema einer Wasserbremse. Der Wasserbremse fließt die mechanische Arbeit A zu, die dort durch hydraulische Reibung in Wärme umgesetzt wird Bild. Schema eines Elektrokessels. Dem Elektrokessel strömt die elektrische Arbeit A el zu, wo sie im Widerstand des Heizstabes durch elektrische Reibung in Wärme verwandelt wird. Zusammenfassend gilt, daß Energie eine Eigenschaft des Systems ist. Dagegen sind Arbeit und Wärme keine Eigenschaften des Systems, sondern stellen Übertragungsformen von Energie an den Systemgrenzen dar. 6 Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

27 II. Grundbegriffe.4 Thermodynamisches System Das thermodynamische System nach Bild umgibt mit seinen Systemgrenzen eine Maschine oder eine Anlage. Es steht immer in einer energetischen und stofflichen Wechselwirkung mit seiner nächsten Umgebung und im weiteren Sinne mit der Umwelt. Die Systemgrenzen sind Kontrollgrenzen für Aufwand und Nutzen und für schädliche Nebenwirkungen. In der Thermodynamik wird einem System zugeführte Wärme, zugeführte Arbeit und zugeführte Masse positiv gezählt. Umgebung Systemgrenze Maschine bzw. Anlage A m Q Bild. Schema eines thermodynamischen Systems Bei der thermodynamischen Betrachtung besteht eine gewisse Freiheit, Systeme so abzugrenzen, daß sich für die Energie- und Massenbilanzen einfache Aussagen ergeben. In diesem Sinne werden Systemgrenzen zum Beispiel um Drosselstellen, elektrische Widerstandsheizungen, Elektromotoren, Generatoren, verbrennungsmotorische Blockheizkraftwerke, kohlebefeuerte Heizkraftwerke, Brennstoffzellen und Brennwertkessel mit integrierten Stirlingmotoren gezogen..4. Eigenschaften von Systemgrenzen Die Systemgrenzen können massedurchlässig oder massedicht, wärmedurchlässig oder wärmedicht und arbeitdurchlässig oder arbeitsdicht sein. - Ein massedurchlässiges System heißt ein offenes System und ein massedichtes System ein geschlossenes. - Ein wärmedurchlässiges System heißt ein diabates System und ein wärmedichtes ein adiabates. - Es gibt Systeme die arbeitsdurchlässig sind und solche, die arbeitsdicht sind. Beispielsweise ist ein Elektromotor arbeitsdurchlässig, während eine Elektroheizung zwar elektrische Arbeit aufnimmt jedoch nur Reibungswärme abgibt. Bei einem vollständig abgeschlossenes System, das masse-, wärme- und arbeitsdicht ist, findet keine Wechselwirkung mit seiner Umgebung statt..5. Zustandsgrößen Der Zustand eines thermodynamischen Systems ist im thermodynamischen Gleichgewicht durch eine endliche Anzahl von Zustandsgrößen eindeutig bestimmt. Bei einem homogenen System bekannter Masse genügen zwei Zustandsgrößen. Man unterscheidet zwischen den intensiven Zustandsgrößen Druck p und Temperatur T, wo man wie hoch bzw. wie tief frägt, und den extensiven Zustandsgrößen wie der Masse m, dem Volumen V oder der inneren Energie U, wo man wieviel oder wie groß frägt. Daneben unterscheidet man die von den thermischen Zustandsgrößen p, T und V kalorischen Zustandsgrößen, wie der inneren Energie U. II Grundbegriffe.lwp Juli 999 7

28 II. Grundbegriffe Da die extensiven Zustandsgrößen, wie das Volmen V und die innere Energie U der Masse m im Systems proportional sind, ist es vorteilhaft sie durch die Masse m im System zu dividieren, um dadurch von der zufälligen Systemmasse unabhängige Beziehungen zu gewinnen. Wir erhalten auf diese Weise die spezifische Größe = extensive Zus tan dsgröbe Systemmasse die ebenfalls eine Zustandsgröße ist. Die spezifischen Größen haben als Formelzeichen kleine Buchstaben, wiezum Beispiel das spezifische Volumen v = V m = Vṁ. =! (. ), dessen Kehrwert die Dichte ρ ist und die spezifische innere Energie u = U/ m (.3 )..6 Bezogene Größen Wärme und Arbeit sind keine Zustandsgrößen, sondern Transportgrößen für Energie. Das bedeutet, daß Wärme und Arbeit vom Wege abhängig sind. Bezieht man die Wärme Q oder die Arbeit A auf die Masse m eines geschlossenen Systems, dem die Wärme oder die Arbeit zugeführt oder entnommen wird, oder den Wärmestrom Q. auf den Massenstrom ṁ in einem offenen Systems, dann ergeben sich die sogenannten bezogenen Größen. Die bezogene Wärme ist q = m Q = Qṁ. (.4 ) Die bezogene Arbeit ist a = A m = Ȧ ṁ = P ṁ (.5 ) mit Ȧ = P als Arbeitsstrom, der auch Arbeit pro Zeit oder Leistung heißt, und ṁ als Massenstrom durch ein offenes System. Die bezogene elektrische Arbeit, die auch elektrische Spannung genannt wird, ist U el = A Q el = Ȧ Q. el = Ȧ I el = P I el (.6 ), wobei Ȧ = P die elektrische Leistung darstellt und Q. el = I el die elektrische Ladung pro Zeit, die auch elektrischer Strom oder Stromstärke heißt. Bekanntlich gilt hier die Einheitengleichung V = J C = J/s C/s = W A (.7 ) mit V für Volt, J für Joule, s für Sekunde, W für Watt, C für Coulomb und A = C/s für Ampere. 8 Juli 999 II Grundbegriffe.lwp

29 III. Erster Hauptsatz III. Erster Hauptsatz Der erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt das Prinzip von der Erhaltung der Energie. Er ist ein Axiom oder Erfahrungssatz und kann daher nicht bewiesen werden. Als Beweis für seine Richtigkeit ist allein die Tatsache anzusehen, daß alle Folgerungen aus dem Energiesatz mit der Erfahrung übereinstimmen. Dieser Satz besagt, daß es keine Maschine gibt, die laufend Arbeit liefert, ohne ihr Energie zuzuführen. Eine solche Maschine wäre ein Perpetuum mobile.art. Der erste Hauptsatz wird daher auch das Prinzip vom verbotenen Perpetuum mobile. Art genannt. 3. Erster Hauptsatz fürs geschlossene System a) Das massedichte System heißt ein geschlossenes System. Führt man einem geschlossenen adiabaten System aus Zylinder mit Kolben nach Bild 3 Arbeit zu, dann lautet hierfür die Energiebilanz A = U U ( 3. ). Diese Gleichung definiert die innere Energie U und gibt zugleich eine Meßvorschrift für die innere Energie U an, da die Arbeit A meßbar ist. p t Gas, m U - U A Bild 3. Adiabates System (Q = 0) aus Zylinder und Kolben zur Kompression von Gas. adiabate Systemgrenzen b) Führt man Wärme einem arbeitsdichten System ( A = 0 ) zu, das etwa ein Druckbehälter nach Bild 4 sein kann, so ist die Energiebilanz Q = U U ( 3. ). Q p t Gas, m U - U arbeitsdichte Grenzen Bild 4. Druckbehälter als arbeitsdichtes System mit Wärmezufuhr. c) Werden gleichzeitig Wärme und Arbeit übertragen, so lautet der erste Hauptsatz für ein geschlossenes System aus Kolben und Zylinder nach Bild 5 Q + A = U U = U Dies ist die mathematische Formulierung des ersten Hauptsatzes für ein geschlossenes System. ( 3.3 ). p t Q A Gas, m U - U Bild 5. System aus Zylinder und Kolben mit Wärme- und Arbeitszufuhr. III Erster Hauptsatz.lwp Juli 999 9

30 III. Erster Hauptsatz Als differentielle Form des ersten Hauptsatzes für ein geschlossenes System ergibt sich dq + da = du ( 3.4 ). Mit der Volumenarbeit A = ˆ pdv läßt sich für den ersten Hauptsatz Q ˆ pdv = U U ( 3.5 ) schreiben, womit man in differentieller Form erhält. dq - p dv = du ( 3.6 ) Als Sonderfälle ergeben sich die Isochore und die Isobare. Eine Zustandsänderung konstanten Volumens heißt Isochore. Eine solche Zustandsänderung ereignet sich zum Beispiel in einem Druckbehälter bei seiner Aufheizung oder seiner Kühlung. Mit V = konst.oder dv = 0 ist bei isochorer Zustandsänderung die Volumenarbeit A = ˆ p dv = 0. Bild 6 zeigt einen Druckbehälter und Bild 7 eine isochore Aufwärmung im p, V- Diagramm. Der erste Hauptsatz ergibt für eine isochore Zustandsänderung mit A = 0 Q = U U = m (u u ) ( 3.7 ). p t Q p Gas, m U - U starre Wände Q V = konst. V = V V Bild 6. Druckbehälter. Bild 7. Isochore Zustandsänderung im p, V- Zur isochoren Zustandsänderung. Diagramm. Eine Zustandsänderung konstanten Druckes heißt Isobare. Eine isobare Zustandsänderung tritt beispielsweise in einem System aus einem stehenden Zylinder, worin ein Gas durch einen reibungsfrei beweglichen Kolben wie in einem Kolbenmanometer eingeschlossen ist, oder in einem Gasometer auf. Bild 8 stellt das Schema eines Kolbenmanometers und Bild 9 das Schema eines Gasometers dar. Der Druck ist dem Gas in dem System unabhängig von der Höhe des Kolbens oder der Glocke durch deren Gewicht und den Umgebungsdruck aufgeprägt. Bei der Heizung des Systems steigt der Kolben oder die Glocke, bei der Kühlung sinken sie. Bild 30 zeigt die isobare Zustandsänderung eines Stoffes im p,v- Diagramm. 30 Juli 999 III Erster Hauptsatz.lwp