Tauchsieder, elektrische Energie

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1 Tauchsieder, elektrische Energie Aufgabe Aus einem Konstantandraht werden zwei Spulen unterschiedlicher Länge im Verhältnis 1:3 gewickelt. Mit den parallel geschalteten Spulen erhitzt man zwei gleiche Wassermengen. Welches Wasserbad erwärmt sich schneller? Bearbeitung Theoretisch Berechnung der Leistung an beiden Spulen. Experimentell Herstellung von zwei Heizspulen, Temperaturmessreihen aufnehmen. Quelle: Impulse Physik 1, Versuche, Stuttgart 1996 Lösungen Theoretisch Die beiden Spulen werden als ohmsche Widerstände betrachtet, wobei der Draht mit der dreifachen Länge den dreifachen Widerstandswert besitzt. Mit R 1 als Widerstand der Spule aus dem kürzeren Draht und R 2 für den Widerstand der Spule aus dem längeren Draht ist also R 2 = 3R 1. In der Parallelschaltung liegt an beiden Widerständen die gleiche Spannung U 0 an. Wegen P = U*I und I = U/R wird an der Spule mit dem Widerstand R 1 die Leistung P 1 = U 0 *I 1 = U 0 *U 0 /R 1 = U 2 0 /R 1

2 abgegeben, an der Spule mit dem Widerstand R 2 die Leistung P 2 = U 0*I 2 = U 0*U 0/R 2 = U 02 /R 2 = U 02 /3R 1, wobei die Leistungen im Verhältnis P 1/P 2 = (U 02 /R 1)/(U 02 /R 2) = R 2/R 1 = 3R 1/R 1 = 3 zueinander stehen. Die Leistungen verhalten sich also umgekehrt wie die Widerstände, die an der kürzeren Spule abgegebene Leistung P 1 ist dreimal so groß wie die an der längeren Spule abgegebene Leistung P 2. Wegen W = P* t erwärmt sich das Wasserbad, in dem sich die Spule aus dem kürzeren Draht befindet, schneller, denn im gleichen Zeitintervall wird dort die dreifache Wärmemenge zugeführt. Konkret ergeben sich aus der theoretischen Lösung für unsere Versuchsanordnung folgende Werte: Gegeben sind U 0 = 10,0V l 1 = 0,33m l 2 = 1,00m d = 0,50mm angelegte Spannung Drahtlänge der ersten Spule Drahtlänge der zweiten Spule Drahtdurchmesser. Mit dem spezifischen Widerstand von Konstantan, ρ konst = 0,48Ωmm 2 /m erhält man die Widerstände der beiden Spulen: R 1 = ρ konst*l 1/(π*d 2 /4) = 0,48Ωmm 2 /m*0,33m/(3,14*0,25mm 2 /4) = 0,81Ω, R 1 = ρ konst*l 2/(π*d 2 /4) = 0,48Ωmm 2 /m*1,00m/(3,14*0,25mm 2 /4) = 2,50Ω. Die zugehörigen Leistungen sind P 1 = U 02 /R 1 = 100V 2 /0,81Ω = 123W P 2 = U 02 /R 2 = 100V 2 /2,50Ω = 40W. Bei einer Versuchsdauer t = 8min = 480s werden den beiden Wasserbädern die Wärmemengen zugeführt. W 1 = P 1* t = 123W*480s = 59000Ws, W 2 = P 2* t = 40W*480s = 19000Ws Die beiden gleichen Wassermengen (m = 250g, spezifische Wärmekapazität c W = 4,8J/gK) werden demnach um eine Temperaturdifferenz erwärmt. θ 1 = W 1/(c*m) = 59000J/(4,8J/gK*250g) = 49K, θ 2 = W 2/(c*m) = 19000J/(4,8J/gK*250g) = 16K

3 Experimentell Temperaturmessung im Wasserbad Material: Konstantandraht (d = 0,5mm), Spannungsquelle (Phywe 0-25V), 2 Bechergläser, Stativmaterial, Kabel, 2 Thermometer, Stopuhr destilliertes Wasser, 4 Krokodilklemmen. Durchführung Aus dem Konstantandraht werden entsprechend der Bedingung l 2 = 3l 1 zwei Spulen hergestellt und ggf. mit Isolierlack besprüht. (Andernfalls dürfen sich während des Experiments die Windungen der Spulen nicht berühren, da sonst Teile der Spule überbrückt werden.) Die beiden Spulen werden parallel geschaltet und an die Spannungsquelle angeschlossen (siehe Skizze in der Aufgabenstellung). In beide Bechergläser werden jeweils 0,25l (250g) Wasser eingefüllt und die Spulen sowie die Thermometer eingetaucht. Vom Einschalten der Spannungsquelle an wird die Zeit gestoppt und in regelmäßigen Abständen die Temperatur an den Thermometern abgelesen. Ergebnisse (Meßbeispiel): t in s θ1 in C θ1 in K θ2 in C θ2 in K W1 in J W2 in J P1 in W P2 in W 0 22,5 0,0 22,5 0, ,5 4,0 24,0 1, ,0 8,5 25,0 2, ,5 12,0 26,0 3, ,5 16,0 27,0 4, ,5 20,0 28,0 5, ,0 23,5 29,0 6, ,5 27,0 29,7 7, Erwartungsgemäß sind die experimentell bestimmten Leistungen P 1, P 2 geringer sind als die theoretisch berechneten, da im Experiment Wärmeverluste auftreten. Die gemessene Leistung ist nur etwa halb so groß wie die theoretisch berechnete. Die zu Beginn des Experiments gemessenen geringeren Leistungen sind wahrscheinlich auf eine unzureichende Durchmischung der Wasserbäder zurückzuführen. Anmerkungen Bei einer Reihenschaltung der beiden Widerstände liegen die Verhältnisse anders. Hier fließt durch beide Widerstände der gleiche Strom, aber am größeren Widerstand fällt die höhere Teilspannung ab. In diesem Fall wird also am größeren Widerstand auch die größere Leistung abgegeben.

4 Die Berechnung der abgegebenen Leistungen gehört (im Sinne der Aufgabe) nicht unbedingt zur Auswertung des Experiments, vereinfacht aber die Erklärung des experimentellen Ergebnisses bzw. den Vergleich mit der theoretischen Lösung. Eine Erweiterung der theoretischen Lösung besteht darin, den Schülern die Spannung an der Quelle, die Widerstände der beiden Spulen sowie zwei Temperaturmeßreihen (als Tabelle oder als grafische Darstellung) vorzugeben. Für die Leistungen müssen dann konkrete Zahlenwerte berechnet und die Meßreihen zugeordnet werden. Die Aufgabe wird dadurch komplexer: Von den Schülern wird zusätzlich die Interpretation der Daten sowie eine Diskussion der Unterschiede zwischen den berechneten Werten und den Meßreihen verlangt.

5 Aufgabenanalyse Inhaltliche und curriculare Einordnung Diese Aufgabe gehört zum physikalischen Teilgebiet Elektrizitätslehre, greift aber auch Inhalte aus der Wärmelehre auf. Den Richtlinien für das Gymnasium in Nordrhein-Westfalen entsprechend ist sie dem Sachgebiet verzweigte und unverzweigte Stromkreise zuzuordnen. Der Aufgabeninhalt nimmt weder Bezug zur außerschulischen Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler noch stellt er ein gesellschaftlich relevantes Thema dar. Aufgabenformat Zur Lösung der Aufgabe sind mehrere Lösungswege möglich. Zwar wird nicht ausdrücklich auf eine Lösungsmöglichkeit hingewiesen, durch die in der Aufgabenstellung enthaltene Skizze scheint jedoch eine experimentelle Bearbeitung nahe liegender. Neben einem Experiment führt auch eine umfangreiche Rechnung zur Lösung. Damit handelt es sich um eine Aufgabe mit erweitertem Antwortformat. Charakterisierung der Lösungen Lösungsmöglichkeit A Berechnung von Leistungen und Temperaturdifferenzen Zur Lösung werden ausgehend vom Verhältnis der ohmschen Widerstände der Spulen das Verhältnis der Leistungen an den Spulen und daraus anhand konkreter Werte die Temperaturzunahmen der Wasserbäder berechnet. Es handelt sich also um eine rechnerische Lösung auf der Kompetenzstufe der Gesetze und des Faktenwissens. Von entscheidender Bedeutung für diese Lösung ist die Kenntnis der physikalischen Größen Spannung, Widerstand, Arbeit und Leistung sowie deren Definitionen und gegenseitige Abhängigkeiten (insbesondere Ohmsches Gesetz). Notwendig ist zudem ein über Definitionen hinausgehendes, qualitatives Verständnis für Widerstände und Parallelschaltungen. Als ein älterer Lerninhalt muss außerdem die Abhängigkeit der Temperaturzunahme von der zugeführten Arbeit bekannt sein. Über diese wesentlichen Anforderungen hinaus sind elementare Rechenfertigkeiten notwendig und ein Verständnis für symbolische Zeichnungen kann für die Lösung hilfreich sein. Des Weiteren eignet sich die Aufgabe dazu die verbreitete Fehlvorstellung zu thematisieren, an größeren Widerständen werde stets mehr Arbeit geleistet. Lösungsmöglichkeit B Experimenteller Nachbau Diese Lösung besteht im Nachbau des durch die Aufgabenstellung nahe gelegten Experiments und dessen Auswertung mit Hilfe einfacher physikalischer Zusammenhänge. Es ist daher von einer experimentellen Lösung auf dem Niveau Gesetze und Faktenwissen zu sprechen, die ein organisierendes Experimentierverhalten verlangt. Grundlegend für die erfolgreiche Bewältigung dieses Lösungsweges sind das Verständnis für experimentelle Situationen, die Fähigkeit der Kooperation mit Mitschülern und die Kenntnis älterer Lerninhalte (Beziehung zwischen Temperaturzunahme der Wasserbäder und zugeführter Arbeit). Hinzu

6 kommen die Kenntnis des Zusammenhangs zwischen Arbeit und Leistung sowie grundsätzliche Rechenfertigkeiten. Außerdem ist auch hier das Verständnis für symbolische Zeichnungen hilfreich und die Thematisierung von Fehlvorstellungen möglich. Verwendbarkeit in verschiedenen Unterrichtsphasen Für die Erarbeitungsphase ist diese Aufgabe gut geeignet, insbesondere um die Eigenschaften von Parallelstromkreisen im Unterschied zu Reihenschaltungen herauszuarbeiten und zu betonen. Auch zur Verwendung in der Übungsphase bietet sich die Aufgabe an. Sie lässt verschiedene Lösungswege zu, ermöglicht die Thematisierung von Fehlvorstellungen und kombiniert die Anwendung neuen Wissens mit der Wiederholung älterer Kenntnisse 1. Die selbstständige Anfertigung der für das Experiment benötigten Spulen kann Schülerinnen und Schülern außerdem die Möglichkeit geben handwerkliche Kompetenzen einzubringen, die sonst im Physikunterricht eher selten berücksichtigt werden. Zur Leistungsmessung ist die Aufgabe ebenfalls geeignet. Hier sollte allerdings auch eine rein argumentative Lösung berücksichtigt werden, bei der unabhängig von experimentellen oder mathematischen Fähigkeiten das qualitative Verständnis für Parallelschaltungen im Vordergrund steht. 1 Die Wiederholung älteren Wissens geschieht zwar in den vorgeschlagenen Lösungen, ist aber auf Grund der Aufgabenstellung nicht zwingend notwendig. Es würde sich daher anbieten, den Aufgabetext für die Übungsphase entsprechend zu erweitern.

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