Thermodynamik Formelsammlung

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1 RH-öln Thermoynamik ormelsammlung 2006

2 Thermoynamik ormelsammlung - I 1 Grunlagen Boltzmannkonstante: 1.3 Größen un Einheitensysteme Umrechnung ahrenheit nach Celsius: Umrechnung Celsius nach elvin: abgeschlossenes System: kein Wärme-, Arbeit-, Masseaustausch aiabates System: kein Wärmeaustausch arbeitsisoliertes System: kein Arbeitsaustausch geschlossenes System: kein Masseaustausch offenes System: Wärme-, Arbeit-, Masseaustausch 1.5 Die Inneren Zustansgrößen Spezifisches Volumen: Druck: Schwereruck: Vakuum: 1.6 Prozessgrößen un Prozesse Volumenänerungsarbeit (geschl. System): Zugeführte Arbeit ist positiv, abgegebene Arbeit negativ. Technische Arbeit (offenes System): Dissipationsenergie (geschlossene Systeme): Dissipationsenergie (offene Systeme): 1.7 ontinuitätsgleichung für Rohrströmungen Massenstrom: Volumenstrom: Thermische Dehnung bei estkörbern Mittlerer linearer Ausehnungskoeffizient: Länge es Stabes: Volumen eines Quaers: Stoff in 1/ Stoff in 1/ Aluminium upfer Blei Magnesium Chrom Platin Eisen Silber Gol Zink Stahl Messing Eis lüssigkeiten Volumen lüssigkeit bei 20 C: Stoff in 1/ Stoff in 1/ Benzin Glycerin Benzol Methanol Ethanol Quecksilber Wasser Ieale Gase Volumenausehnungskoeffizient bei konst. Druck: Gleiches Gas, isobar: 2 Gasgesetzte 2.2 Thermische Zustansgleichung es iealen Gases: oer oer oer Avogao, Anz. Moleküle bei gleich V, T, p: Stoffmenge: Masse eines Teilchens: Molares Vol. ieales Gas bei Normzustan: Normvolumen: Dichte eines Gases: Molares Volumen: im Normzustan: Universelle molare Gaskonstante: Spezielle Gaskonstante: Boyle-Mariott, isotherm: Gay-Lussac, isobar bzw. isochor: un bzw. 2.4 Realgaseffekte bei hohen Temperaturen un Drücken Realgasfaktor: im Normzustan: Gas Realgasfaktor Z n Mol. Normvol. V m,n,i m 3 /kmol Mol. Masse M kg/kmol Ar 0, ,392 39,948 H 2 1, ,428 2,0159 CO 0, ,398 28,010 CH 4 0, ,360 16,043 N 2 0, ,403 28,0135 O 2 0, ,392 31,9988 CO 2 0, ,264 44,0100 SO 2 0, ,876 64,0650 NH 3 0, ,078 17,0306 ompressibilitätszahl: Reale Dichte eines Gases:

3 Thermoynamik ormelsammlung - II 2.5 Gemische iealer Gase Raumanteile, Volumenanteile: Stoffmengenanteil: Massenanteil: Scheinbare molare Masse es Gasgemisches: Zustansgrößen von Gasgemischen Spezifische Wärmekapazität: Gaskonstante: Partialruck: Partialvolumen: Dichte: 3 Grungleichung er alorik un Wärmekapazitäten Wärmemenge: 3.2 Spezifische Wärmekapazität Wärmemenge in einem Temperaturbereich: Mittelwert spez. Wärmekapazität: Gase Spezielle Gaskonstante R: Isotropenexponent: 1-Atomig (Eelgase): 2-Atomig (Luft, N 2, O 2 ): 3-Atomig (CO 2, SO 2 ): ) Mehr-Atomig (NH 3 ): Y [ Mayerschen Gleichungen: bei f reiheitsgrae: Y Y Y Bezug auf ie Stoffmenge:, G un, G 1-Atomig:, \ I)5,.3, \ )5,.3 2-Atomig:, \ )5,.3, \ I)5,.3 3-Atomig:, \ )5,.3, \ )5, Mischungstemperaturen Energiebilanz: XV "] X XV^$ X bzw. Q V * Mischungstemperatur:,, _,, _, mehrere örper:, Q, * *U, * *U Vereinfachung für gleiche Stoffe:, Q, * Mischung von Gasen:,,,, Mischungstemperatur elvin:,, * 4 Erster Hauptsatz er Thermoynamik 4.1 Anwenung auf geschlossene Systeme Innere Energie U: V & ` ` mit: & & & (*++ 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme: (a ( ( Arbeitsicht & geschlossen: V ` ` ` `, 4.2 Anwenung auf ruhene offene Systeme (+ Massenstrom) Enthalpie: b` bzw. $ Innere Arbeit: & * & & (*++ V & * b b, 7 8, ^ ^ Totalenthalpie: V & * b b 1. Hauptsatz für offene Systeme: (a ( ( Stationär urchströmtes System: V- c,- Arbeitsichtes System, Rohrströmung: 4.3 Anwenung es ersten Hauptsatzes Einfache Zustansänerungen bei iealem Gas Isotherm, geschlossen: (a ( a a * 3/ e * 3/ e 3/ e Wegen f a folgt: &, * gh, * gh Isotherm, offen: ( ( also: (a (f Integration liefert: a f un f f Isochor, geschlossen: (a ( nach Integration: a bei Druckänerung: a Y Isochor, offen: f * mit: Y f Isobar, geschlossen: (a ( a Y Y *

4 Thermoynamik ormelsammlung - III Vergleich isochor-isobar: Aiabat (isentrop), geschlossen: folgt: bzw. (Poissonsche Gleichung) Aiabat (isentrop), offen: Vergleich: oer: Polytrop: (n = Polytropenexponent) n=0: isobar; n=1: isotherm; n=κ: isentrop; n=± : isochor ompressoren Isotherm: Isentrop: Polytrop: Mehrstufig: (p x ist ein Druck auf er Zwischenstufe zwischen p 1 un p 2 ) Minimaler Arbeitsaufwan bei: (gleiches Druckverhältnis in jeer Stufe) Bei m Stufen: (p e = Enruck) Antriebsleistung eines Verichters: un Spezifische Wärmekapazität bei polytropen Vorgängen: 5 Zweiter Hauptsatz er Thermoynamik Entropie: Hauptgleichungen er Thermoynamik: un 5.2 Entropie beim iealen Gas Geschlossene Systeme: 5.3 Drosselung als irreversibler Vorgang 1. Hauptsatz, offene Systeme: Ieales gas im waagerechten Rohr: (isenthalp) isotherm Offene Systeme: 6 Stoffverhalten 6.2 Phasenänerungen Stoff Schmelztemperatur t Sch in C Schmelzenthalpie σ in kj/kg Quecksilber (Hg) -38,9 11,3 upfer (Cu) 1083,0 209,3 Wasser (H 2 O) 0,0 333,5 Äthylalkohol C 2 H 5 OH -114,2 108,0 Verampfungsenthalpie: X = 0: Sieene lüssigkeit 0 < X < 1: Nassampf X = 1: trocken gesättigter Dampf X > 1: überhitzter Dampf mit m = Masse sieene l. un m = Masse trocken ges. Dampf

5 Thermoynamik ormelsammlung - IV 8 Theorie er reisprozesse 8.2 Carnot scher reisprozess Thermischer Wirkungsgra: reisprozessarbeit: Zugeführte Wärme: a,"o + +,"O + + abgeführte Wärme: a "] a,*/ + + Leistungsziffer: v &c p Allgemein: v H$^n/ $Zf"/( 9 Angewante reisprozesse (Rechtsprozesse) Allgemeingültige ormel: p Xa "]X f Otto-Prozess reisprozessarbeit: X&X V V, Verichtungsverhältnis: v _ v Y Thermoynamischer Wirkungsgra: p p v Yi mit v Y Seiliger-Prozess a a a f Xa "] X * Y Y Einspritzverhältnis: s Drucksteigerungsverhältnis: t Thermoynamischer Wirkungsgra: p s Y t v Yi t _tys 1-2: isentropische ompression: 2-3: isochore Verichtung: v wx y z { z }~ 3-4: isentropische Entspannung: Diesel-Prozess (klassisch, Gleichruckprozess) reisprozessarbeit: X&X V V,Y, 1-2: isentropische ompression: 2-3: isochore Verichtung: v 3-4: isobare Expansion: a 4-5: isentropische Expansion: Einspritzverhältnis: s t Thermoynamischer Wirkungsgra: p v Yi s Y Ys 1-2: isentropische ompression: v 2-3: isobare Expansion: w Y Y ~ 3-4: isentropische Expansion: Allgemein: polytropisch wie isentropische ompression, bzw. Expansion, aber: - Statt Y wir überall / gesetzt. - Y / Y un / Y Y / Y / - Thermoynamischer Wirkungsgra muss gerechnet weren mit: p Xa "]X f Sonstiges Verhältnis er Massen raftstoff zur Luftmasse: ƒ

6 Thermoynamik ormelsammlung - V Hinweise un Impressum: Zusammengestellt von: M. ringels ( Scriptbasis: Technische Thermoynamik für Maschinenbauingenieure Teil 1: Energielehre (einsemestrige Vorlesung von Prof. Dr.-Ing. M. Seiel) 2006/2007 Version: Datum: ehler, ritik & Hinweise bitte nicht für sich behalten, sonern per Mail an melen, amit iese ehler korrigiert weren können. Danke.

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