STUDIENPRÜFUNGSARBEIT RATIONELLE ENERGIEWANDLUNG. Spule mit Eisenkern. Abgabedatum: Teilnehmer: Ludwik Anton

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "STUDIENPRÜFUNGSARBEIT RATIONELLE ENERGIEWANDLUNG. Spule mit Eisenkern. Abgabedatum: Teilnehmer: Ludwik Anton"

Transkript

1 STUDIENPRÜFUNGSARBEIT RATIONELLE ENERGIEWANDLUNG Spule mit Eisenken Abgabedatum: Teilnehme: Ludwik Anton 676

2 - -

3 Aufgabe ist es, eine velustbehaftete Spule mit Eisenken (Skizze) zu untesuchen. Dies soll mit dem Pogamm Maxwell geschehen. Dazu sollen zuest dei einfachee Modelle beechnet weden, die man auch mit den physikalischen Fomeln genügend genau beechnen kann. Zum einen soll übepüft weden, ob die mit Maxwell beechneten Wete, fü zum Beispiel eine einfache Wicklung, ichtig sind. Zum andeen sollen diese Modelle als Hinfühung zu Modell 4 dienen. Es soll nach und nach übepüft weden, wie sich die Veluste änden, wenn nun ein Ken in die Spule eingefügt wid und wie sich dabei die Wete von Maxwell gegenübe den Weten de physikalischen Fomeln vehalten. Als nächstes sollen dann auch die Hysteeseveluste mit einbezogen weden, die Wete aus Maxwell sollen dabei wiede mit den Weten de physikalischen Fomeln veglichen weden. Als letztes Modell soll nun Maxwell effizient genutzt weden, zudem soll die Geometie des Rückschlusschenkels an die Efodenisse angepasst weden. Skizze: Spule mit Eisenken Z obees Joch stand σ CU mm mm mm +H/ +h/ Schenkel Schenkel Wicklung untees Joch mm mm a b c mm -h/ -H/ Daten: Fequenz f = 5 Hz Windungszahl w = Stom duch die Wicklung Leitwet Kupfe Î = 56,57 ma σ CU = 6 58 S/m - -

4 I Model Hie soll alleine die Wicklung betachtet weden, wie sie sich im Vakuum ( = ) vehält, bzw. wo hie die Feldlinien velaufen und welche Veluste aufteten..define Model In Maxwell D wid als Solve, de Eddy Cuent - Solve vewendet. Aufgund de Rotationssymmetie eine Spule wid die Zeichnung in de RZ-Plane angefetigt. Unte Define Model, Daw Model wid die folgende Zeichnung angefetigt: c a b (in mm) Unte Model Dawing Units weden mm vewendet, die Dawing Size betägt fü R von bis und fü Z von + bis, da die Felde im Beeich von ± 5mm inteessieen und man hie am besten eine doppelt so goße Dawing Size wählt, um genügend genaue Egebnisse zu ehalten.. Setup Mateials Als backgound und fü die Schenkel, bzw. die Joche, wid vacuum vewendet, fü die 6 Wicklung kommt coppe mit eine Leitfähigkeit von σ CU = 58 S / m zum Einsatz, beide Mateialien sind in Maxwell beeits vodefiniet und wuden nu ausgewählt und zugewiesen. vacuum coppe Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability 3. Setup Boundaies/Souces Duch die Wicklung definieen wi einen Stom von 56,57 A. Diese egibt sich aus wî = 4 A. Diese Wet wid in Maxwell unte Magnitude angegeben, zusätzlich wid stand vewendet, um eine konstante Veteilung des Stomes zu spezifizieen. Die obee, untee und echte Kante des Zeichenbeeichs wid als Balloon definiet

5 4. Setup Solution Unte Setup Solution Options wid Adaptive Analysis ausgewählt, die Anzahl de Duchläufe wid auf begenzt und ein kleine Fehle von, eingestellt. Die Fequenz betägt 5 Hz. Will man späte in bestimmten Gebieten de Zeichnung eine genauee Analyse duchfühen, deaktiviet man die Adaptive Analysis und wählt unte Stating Mesh Manual Mesh aus. Hie kann man unte Refine die Anzahl de Deiecke in bestimmten Gebieten ehöhen, um so dot eine bessee Genauigkeit zu ezielen. Bild Bild In Bild wuden in jedes Objekt Deiecke gelegt, somit ehält man auch eine bessee Genauigkeit. Die Veteilung de Deiecke kann natülich auch gezielte efolgen. 5. Solve Unte solve wid solve nominal poblem gewählt und de Rechne beechnet das Poblem. Unte convegence kann man sich einige Daten anzeigen lassen, zum Beispiel die Anzahl de Deiecke in de kompletten Zeichnung (36 St), die Enegie die im Magnetischen Feld gespeichet ist, W =,5 J den dazugehöigen Fehle,78 und die Veluste P = 6,58 mw im Kupfe. Übepüfen de Wete von Maxwell mit den bekannten physikalischen Fomeln: Die Induktivität de Spule beechnet sich mit dem Wet de Enegie aus Maxwell zu: 4 W 4.5 J L = = =,7 mh Î (56,56 ma ) Übe die physikalische Fomel ehält man: π a π, L = w = = 9,87 mh h,4 Setzt man die 9,87 mh in die Fomel fü die Enegie ein, egibt sich folgende Gleichung: W = L Î = 9,87 mh (56,57 ma) = 7,896 J 4 4 Da die Veluste in de Wicklung aufteten, wid mit folgende Fomel noch die Velustleistung beechnet: a + b π P = (w Î) = 6,5 mw σ (b a) h cu - 4 -

6 Dabei ist anzumeken das die Egebnisse de physikalischen Fomeln mit den beechneten Weten von Maxwell übeeinstimmen. 6. Post Pocess Im Post Pocesso kann man sich die Felde anzeigen lassen. Um sich zum Beispiel die Feldlinien anzeigen zu lassen, geht man unte Plot auf Field wählt die Flux lines aus und als Geometie Suface all-. Nun kann man noch Einstellungen vonehmen, ob de Plot gefüllt sein soll, bzw. wie viele Linien eingezeichnet weden sollen. Wählt man 5 Divisions, ehält man folgenden Feldlinienvelauf: Nun kann man sich noch das komplexe B bzw. H Feld anzeigen lassen, hiebei egeben sich folgende Gafiken. Mag B(CmplxMag) Im Post Pocess kann man sich unte Geomety ceate point einen Punkt x in (,) anlegen, da hie das maximale Feld auftitt. Im Calculato kann man nun mit Qty B Cmplx Real Geo Point x value eval die Feldkomponenten im Punkt (,) ausgeben lassen. Fü Modell bekam man: B Z =,475 mt, B = T Mit folgende Fomel lassen sich die von Maxwell beechneten Wete bestätigen: w Î 56,57A B = = =,77 mt h,4m Diese Wet stimmt noch gut mit dem von Maxwell beechneten übeein. II Model Hie wid nun das Mateial des Kens und de Spule geändet, um zu untesuchen wie sich dabei die Feldlinien vehalten, bzw. wie und ob sich das B und das H Feld änden. Abe ohne Hysteeseveluste.. Define Model unveändet. Setup Mateials Unte Mateial Add weden neue Mateialien definiet. Ein Mateial 8 mit eine Pemeabilität von fü den Schenkel und ein Mateial 8 mit eine Pemeabilität von - 5 -

7 fü das Joch. Mateial 8 wid dem obeem, dem unteem Joch und dem Rückschlussschenkel, Mateial 8 dem Schenkel zugewiesen. vacuum coppe Mateial 8 Mateial 8 Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability Skizze: Joch Schenkel Rückschlussschenkel l,a l,a l A l 3 4, <<, 3 A l 3 l A 4 A 4 Joch l,a, 3 4 L l,a, 4 w = 4 li i= i A i Deshalb wude = fü den Schenkel gewählt, bzw. = fü das Joch und den Rückschlusschenkel, denn die goßen tagen in de Summe kaum noch zu Induktivität bei. Zudem lassen sich die Wete späte noch mit den Fomeln beechnen. Somit tägt nu noch 3, also de Schenkel zu Induktivität bei. 3. Setup Boundaies/Souces unveändet 4. Setup Solution unveändet 5. Solve Die bei Convegence angezeigten Daten lauten, fü die Anzahl de beechneten Deiecke in de kompletten Zeichnung 467 St, die Enegie W = 7,4368 mj, den dazugehöigen Fehle,3 und die Veluste P = 6,58 mw in de Wicklung. Aus de Enegie kann man nun die Induktivität beechnen: 4 W 4 7,4368 mj L = = = 9, H Î 3. ma - 6 -

8 6. Post Pocess Man sieht sofot, dass nun die Feldlinien im Mateial gefangen sind und wede Linien außehalb noch innehalb des Kens velaufen: a b Mag B(CmplxMag) Die Induktivität de Spule lässt sich beechnen zu: π a Vs π (, m ) L = w = = 9,87 H h Am,4 m Vegleicht man nun diesen Wet mit dem, de übe die mit Maxwell beechnete Enegie beechnet wude, stellt man fest, dass diese Wete noch genügend gut übeeinstimmen. w Î Vs = h Am 56,57 ma,4 m B = = - 7 -,78 T Diese Wet stimmt mit dem Wet de in Maxwell mit dem Calculato ausgelesen wude, B Z =,67 T, B = T im Punkt (,) in etwa übeein. Die Maxima in den Ecken sind fü dieses Beispiel uninteessant, da diese an schafen Ecken aufteten, die in de Realität so nicht vokommen. III Model 3 Fodeung bei diesem Model ist es, die Flussdichte in de Mitte des Kens konstant zu halten. Hie wid nun das Mateial des Kens und de Spule geändet, um zu untesuchen, wie sich die Hysteeseveluste vehalten.. Define Model unveändet. Setup Mateials Unte Mateial wid das Mateial 8 mit de Pemeabilität von editiet. Ihm wid eine Imag. Pemeabilität von -8 zugewiesen. (Veluste müssen in Maxwell negativ eingegeben weden) vacuum coppe Mateial 8 Mateial 8 Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability -8 Die Imag. Pemeabilität von 8 kommt dahe, dass fü das Eisen, fü den Ken, vom Händle nu folgende Kenngößen bekannt gegeben weden. Aus diesen lässt sich die Imag. Pemeabilität folgendemaßen beechnen:

9 Geg: ~ W kg p =,5, ς Fe = 765 kg m Vs fü f = 5 Hz, Bˆ = T, = Am Ges: Imag. Pemeabilität '' p = p = ~ p ς = ω α = ~ p ς ω ω '' = α α '' = 6536 '' Ĥ '' ω ' Bˆ ' 6536 '' ( '' Bˆ = Bˆ ' j ( Vs Am '') ) 8 3. Setup Boundaies/Souces unveändet 4. Setup Solution unveändet 5. Solve Die unte "Convegence" angezeigten Daten lauten, fü die Anzahl de beechneten Deiecke in de kompletten Zeichnung (37 St), die Enegie W = 7,4348 mj, den dazugehöigen Fehle,57 und die Veluste P = 6,58 mw in de Kupfewicklung. Die Veluste können auch im "Post Pocesso" mit dem Calculato beechnet weden, dazu gibt man fü Qty EM_loss an, geomety suface all und integiet dies mit dem RZ Integal auf. 6. Post Pocess Die Feldlinien sind weitgehend unbeeinflusst von de Ändeung, das B Feld ändet sich wie folgt: Mag B(CmplxMag) - 8 -

10 Am Feldvelauf des B-Feldes ist gut zu ekennen, dass das Feld im Ken nicht konstant ist, goße Teile des Kenes weden nu mit geinge magnetische Flussdichte genutzt. Im Punkt (,) hat man eine Feldkomponente von, B Z =,673 T, B = T, die sich kaum von de in Modell 3 untescheidet. Es wid vesucht dies mit Model 4 zu änden. Im Calculato kann man sich nun übe Qty B Qty H Cmplx Conj Dot Cmplx Real Geom Suface Schenkel RZ_Integal eval, was Re(B H*) dv entspicht beechnen lassen. Beechnet man nun fü diese Geometie den Wet des imaginäen Anteils (,798 j,38) J kann man sich die kompletten Hysteeseveluste im Schenkel beechnen, zu: jω v v S = B H * dv = (,355 + j 4,395) W. Daaus folgt dass die Hysteeseveluste des Schenkels 35 mw betagen. Dies wid mit folgende Fomel übepüft: π a Schenkel ω '' wî P = = 396,9 mw (l =,4 mm, a =, mm) l Die Bildleistung des Schenkels betägt 4,4 va, mit de bekannten Fomel egibt sich: π a QSchenkel = ω ' wî = 4,96 va (l =,4 mm, a =, mm) l Man sieht, dass die Egebnisse doch einigemaßen übeeinstimmen. Bzw. wenn man als Geom Suface all vewendet (,976 j,38) J, kommt man zu dem fast identischen Egebnis. Daaus folgt, dass die Hysteeseveluste nu im Schenkel aufteten. Dabei stimmen die Wete elativ gut mit de von Maxwell beechneten Enegie übeein:,976 mj Die Enegie beechnet sich zu: = 7,44 mj 4 Hysteeseveluste entstehen duch die ständige Umpolung de Elementamagnete in feomagnetischen Wekstoffen im wechselnden Magnetfeld. Weil sich die Beeiche gleiche magnetische Ausichtung (die Weißschen Bezike) bei Betagsändeung des Magnetfelds in Richtung Sättigung vegößen, und dabei unte Aufwendung von Enegie ihe Genzwände neu finden müssen, setzen sie so die Enegie des magnetischen Felds in Wäme um. Fü die Induktivität de Spule mit den von Maxwell eechneten Weten egibt sich: v v B H *dv L = = (8,74 j,699) H Î Diesen Wet kann man mit de nachfolgenden Fomel bestätigen: π a L = ( ' j '' ) w = (9,87 j,79) H h IV Model 4 Hie soll untesucht weden wie sich das Model vehält, wenn de Rückschlussschenkel dünne gewählt wid. Und es soll gezeigt weden wie man mit Maxwell effektive abeiten kann.. Define Model Aus technischen Günden ist es von Voteil wenn die Flussdichte im Ken de Spule konstant ist. Mit Hilfe den folgenden Fomeln wuden die neuen Abmessungen fü den Ken bestimmt, de deutlich kleine ausfällt als zuvo, was auch witschaftliche Voteile mit sich bingt, da wenige Mateial fü die selbe Wikung vewendet weden muss. π a = π (c b ) => c = a + b = 3 mm und a π a h J = π a => h J = = 5 mm Da nu das Feld im inneen de Spule von Inteesse ist, wid die Dawing Size in de Göße de Außenabmessung de Spule gewählt. Somit spat man sich einiges an Zeichenaufwand, da nu meh die Wicklung eingezeichnet weden muss und es bietet auch einen Voteil fü die Vemaschung, da keine Deiecke meh in dem Beeich liegen, de fü die Beechnung unwichtig wäe. Infolgedessen spat man auch Ressoucen

11 h J. Setup Mateials Hie wid nun dem Backgound, de den Ken dastellt, das Mateial 8 mit de Pemeabilität und de imag. Pemeabilität -8 zugewiesen. Die Wicklung ist als aus Kupfe definiet. vacuum coppe Mateial 8 Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability Setup Boundaies/Souces Die obee, untee und echte Kante des Zeichenbeeichs wid als Symety (Odd) definiet. Bei Odd-Symetie sind die Vozeichen de Stöme hinte de Genze genau entgegengesetzt deen vo de Genze. Feldlinien velaufen tangential zu Genze. 4. Setup Solution unveändet 5. Solve Die unte Convegence angezeigten Daten lauten, fü die Anzahl de beechneten Deiecke in de kompletten Zeichnung (34 St), die Enegie W = 3,34744 mj, den dazugehöigen Fehle,936 und die Gesammtveluste P = 6,58 mw. 6. Post Pocess - - Mag B(CmplxMag)

12 Das Mateial in Model 4 wid besse ausgenutzt. Man könnte die äußeen Ecken noch abflachen um Mateial zu spaen, jedoch wüde das die Kosten zu seh ehöhen. An den Innenkanten egeben sich elativ hohe B-Felde, die abe wohl in de Realität nicht vokommen, da man keine solch schafen Ecken hat. Des weiten kann man sich noch die Enegie im Schenkel beechnen lassen und ehält, (,337 j,) J. jω v v S = B H * dv = (,73 + j,) W Daaus folgt, die Hysteeseveluste des Schenkels betagen 73 mw und die Bildleistung des Schenkels betägt, va. Dabei stimmen die Wete elativ gut mit de von Maxwell beechneten Enegie übeein:,337 mj Die Enegie egibt sich zu: = 3,34 mj 4 Die niedigee Enegie lässt sich zum einen duch die Reduzieung des Kens auf knapp die Hälfte des Volumens von Modell 3 zuückfühen. Was wiedeum eine Halbieung de Fläche entspechen wüde. Den gößeen Anteil tägt jedoch das gewählte Mateial dazu bei, da jetzt die Joche und auch de Rückschlusschenkel aus demselben Mateial mit dem gleichen bestehen. Die Komponenten des B-Feldes im Punkt (,) betagen B Z =,573 T, B = T. Mit den Weten aus Maxwell kann man nun noch die Induktivität de Spule beechnen, v v B H *dv L = = (4,78 j,344) H, welche in etwa die Hälfte von Modell 3 egibt. Hieaus Î kann man sich nun noch die Veluste im Eisen beechnen: P Eisen = Im(L) π f Î = 73 mw, was genau den Hysteesevelusten entspicht. Fazit: Duch die Heanfühung an Maxwell duch das Modell lent man schnell den gundlegenden Aufbau des Pogamms. Die späteen Modelle dienen dann de Veifizieung de Daten. In Modell 4 sieht man dann, wie man effizient mit dem Tool umgehen kann und sich so einiges an Abeit und somit auch an Zeit spaen kann. Duch die 4 Modelle weden die Zusammenhänge von B-, H-Feld, Hysteesevelusten, Kupfevelusten und de Enegie in eine Spule klae. Die gafische Auswetung zeigt dann, wo noch Vebesseungsbedaf bei de Dimensionieung de Spule besteht. - -

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008 Übungsblatt 4 zu Physik II Von Patik Hlobil (38654), Leonhad Doeflinge (496) Übungen zu Kusvolesung Physik II (Elektodynamik) Sommesemeste8 Übungsblatt N. 4 Aufgabe 3: Feldstäke im Innen eines Ladungsinges

Mehr

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h.

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h. Analysis Anwendungen Wi 1. Das Konsevendosen-Poblem Ein Konsevendosenhestelle will zylindische Dosen mit einem Inhalt von einem Lite, das sind 1000 cm 3, hestellen und dabei möglichst wenig Mateial vebauchen.

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

TEIL 1 Untersuchung des Grundbereichs 2)

TEIL 1 Untersuchung des Grundbereichs 2) Matin ock, Düppenweilestaße 6, 66763 Dillingen / Saa lementa-physikalische Stuktu Wassestoff-Molek Molekülionlion ( + ) ) kläung ung des Velaufs de Gesamtenegie (( Ges fü den Σ g Zustand des -Molekülsls

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Enst-Moitz-Andt-Univesität Geifswald / Institut fü Physik Physikalisches Gundpaktikum Paktikum fü Physike Vesuch E7: Magnetische Hysteese Name: Vesuchsguppe: Datum: Mitabeite de Vesuchsguppe: lfd. Vesuchs-N:

Mehr

Kepler sche Bahnelemente

Kepler sche Bahnelemente Keple sche Bahnelemente Siegfied Eggl In de Dynamischen Astonomie ist es üblich, das Vehalten von gavitativ inteagieenden Köpen nicht im katesischen Koodinatensystem zu studieen, sonden die Entwicklung

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

2.6. Wirbelströme und Hysterese

2.6. Wirbelströme und Hysterese 64 Wibelstöme und Hysteese.6. Wibelstöme und Hysteese Fü die bisheigen Betachtungen blieben zwei wesentliche Aspekte unbeachtet. Zum einen wuden bei den Feldbeechnungen stationäe Vehältnisse angenommen

Mehr

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben Zentale Klausu 2015 Aufbau de Püfungsaufgaben Die Zentale Klausu 2015 wid umfassen: hilfsmittelfeie Aufgaben zu Analysis und Stochastik eine Analysisaufgabe mit einem außemathematischen Kontextbezug eine

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls

Mehr

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz 72 Andeas Gathmann 2. Beechnung eelle Integale mit dem esiduensatz Wi haben geade gesehen, dass man mit Hilfe des esiduensatzes nahezu beliebige geschlossene komplexe Kuvenintegale beechnen kann. In diesem

Mehr

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel

Mehr

Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en):

Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en): Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Mathematische Hilfsmittel de Physik Rechen-Test I Makieen Sie die ichtige(n) Lösung(en):. Geben Sie jeweils den Wahheitswet (w fü wah;

Mehr

4.3 Magnetostatik Beobachtungen

4.3 Magnetostatik Beobachtungen 4.3 Magnetostatik Gundlegende Beobachtungen an Magneten Auch unmagnetische Köpe aus Fe, Co, Ni weden von Magneten angezogen. Die Kaftwikung an den Enden, den Polen, ist besondes goß. Eine dehbae Magnetnadel

Mehr

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

Bei der Wärmeübertragung kann man drei Transportvorgänge voneinander unterscheiden:

Bei der Wärmeübertragung kann man drei Transportvorgänge voneinander unterscheiden: 6 ämeübetagung Bei de ämeübetagung kann man dei Tanspotvogänge voneinande untescheiden: ämeleitung ämeübegang / onvektion ämestahlung De ämetanspot duch Leitung ode onvektion benötigt einen stofflichen

Mehr

Stochastik: Nutzung sozialer Netzwerke

Stochastik: Nutzung sozialer Netzwerke Stochastik: Nutzung soziale Netzweke Die Nutzung von sozialen Netzweken wid imme beliebte. Dabei nutzen imme meh Jugendliche veschiedene soziale Netzweke. Es wid davon ausgegangen, dass 30 % alle Jugendlichen

Mehr

Flächenberechnungen 2b

Flächenberechnungen 2b Flächenbeechnungen b Teil b: Flächenbeechnungen mit Integal (Fotsetzung) Datei N. 8 Juni Fiedich Buckel Intenatsgymnasium Schloß Togelow Inhalt Datei 8. Rechtecksmethoden. Ein estes goßes Beispiel. Heleitung

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion

19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion 19. Volesung III. Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde 20. Induktion Vesuche: Elektonenstahl-Oszilloskop (Nachtag zu 18., Stöme im Vakuum) Feldlinienbilde fü stomduchflossene Leite Feldlinienbilde

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das

Mehr

Abitur Physik (Bayern) 2016 Themenbereich I: Elektromagnetische Felder, Relativitätstheorie

Abitur Physik (Bayern) 2016 Themenbereich I: Elektromagnetische Felder, Relativitätstheorie Abitu Physik (Bayen) 2016 Themenbeeich I: Elektomagnetische Felde, Relativitätstheoie Aufgabenvoschlag 1 1. Modell de Zündanlage eines Autos Bei einem Ottomoto wid die Vebennung des Benzin-Luft-Gemisches

Mehr

Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002

Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002 Fagenausabeitung TPHY TKSB, WS 2/22. Blatt, Kapitel Kapazität! siehe auch Fagen 4-43 bzw. 45 Matthias Tischlinge Einzelausabeitungen: 4) Geben Sie die Definition und Einheit de Kapazität an. Wid die an

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung - Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

5.3 Die hypergeometrische Verteilung

5.3 Die hypergeometrische Verteilung 5.3 Die hypegeometische Veteilung Das Unenmodell fü die hypegeometische Veteilung ist die Ziehung ohne Zuücklegen. Die Une enthalte n Kugeln, davon s schwaze und w n s weiße. De Anteil p : s n de schwazen

Mehr

Stellwiderstände. Praktikum. Grundlagen der Elektrotechnik. Versuch: Versuchsanleitung. 0. Allgemeines

Stellwiderstände. Praktikum. Grundlagen der Elektrotechnik. Versuch: Versuchsanleitung. 0. Allgemeines HOCHSCHLE FÜ TECHNK ND WTSCHFT DESDEN (FH) nivesity of pplied Sciences Fachbeeich Elektotechnik Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Stellwidestände Vesuchsanleitung 0. llgemeines Eine sinnvolle

Mehr

34. Elektromagnetische Wellen

34. Elektromagnetische Wellen Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.

Mehr

2 Prinzip der Faser-Chip-Kopplung

2 Prinzip der Faser-Chip-Kopplung Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 7 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Dieses Kapitel behandelt den theoetischen Hintegund, de fü das Veständnis de im Rahmen diese Abeit duchgefühten Untesuchungen de Fase-Chip- Kopplung

Mehr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr Püfungsaufgaben Mündliches Abitu Analysis Teilbeeich 5: Eponential Funktionen Gundkusniveau Hie eine Musteaufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett Datei N. 495 Fiedich Buckel Oktobe 003 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Der Lagrange- Formalismus

Der Lagrange- Formalismus Kapitel 8 De Lagange- Fomalismus 8.1 Eule-Lagange-Gleichung In de Quantenmechanik benutzt man oft den Hamilton-Opeato, um ein System zu bescheiben. Es ist abe auch möglich den Lagange- Fomalismus zu vewenden.

Mehr

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie Übungsaufgaben zum Püfungsteil Lineae Algeba /Analytische Geometie Aufgabe Von de Ebene E ist folgende Paametefom gegeben: 3 E: x= 4 + 0 + s 3 ;,s 0 3 4 a) Duch geeignete Wahl de Paamete und s ehält man

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Laborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1

Laborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1 Otto-von-Gueicke-Univesität Magdebug Fakultät fü Elektotechnik und Infomationstechnik Institut fü Miko- und Sensosysteme (IMOS) Labopaktikum Sensoik Vesuch Füllstandssensoen PM 1 Institut fü Miko- und

Mehr

Lk Physik in 12/2 1. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2)

Lk Physik in 12/2 1. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2) Lk Physik in 1/ 1. Klausu aus de Physik 4. 03. 003 latt 1 (von ) 1. Elektonenablenkung duch Zylindespule Eine Zylindespule mit Radius 6, 0 cm, Länge l 30 cm, Windungszahl N 1000 und Widestand R 5, 0 Ω

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II

Grundlagen der Elektrotechnik II Volesungsfolien Gundlagen de Elektotechnik II Lehstuhl fü Allgemeine Elektotechnik und Plasmatechnik Pof. D. P. Awakowicz Ruh Univesität Bochum SS 009 Die Volesung wid in Anlehnung an das Buch von Pof.

Mehr

Magnetostatik I Grundlagen

Magnetostatik I Grundlagen Physik VL31 (08.01.2013) Magnetostatik I Gundlagen Magnetische Käfte und Felde Magnetfelde - Dipolnatu Das Magnetfeld de Ede De magnetische Fluß 1. & 2. Maxwellsche Gleichungen Flußdichte und magnetische

Mehr

Materie im Magnetfeld

Materie im Magnetfeld Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften:

Mehr

Vorbereitungsunterlagen 4. Kleingruppe GEMB- Dielektrische Polarisation

Vorbereitungsunterlagen 4. Kleingruppe GEMB- Dielektrische Polarisation Vobeeitungsuntelagen 4. Kleinguppe GEMB- Dielektische Polaisation HINWEIS ZU DEN NACHFOLGENDEN LERNMATERIALIEN Nachfolgende Lenmateialien sind ausdücklich als institutsfemde Mateialien zu vestehen. Sämtliche

Mehr

Induktivität einer Ringspule Berechnen Sie die Induktivität einer Ringspule von 320 Windungen, 2. Der Spulenkern sei:

Induktivität einer Ringspule Berechnen Sie die Induktivität einer Ringspule von 320 Windungen, 2. Der Spulenkern sei: TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM REPETITIONEN SEBSTINDUKTION, INDUKTIVITÄT UND ENERGIE IN DER SPUE RE.58 4 Induktivität eine Ringspule Beechnen Sie die Induktivität eine

Mehr

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt Gleichseitige Deiecke im Keis aus de Sicht eines Punktes Eckat Schmidt Zu einem Punkt und einem gleichseitigen Deieck in seinem Umkeis lassen sich zwei weitee Deiecke bilden: das Lotfußpunktdeieck und

Mehr

Bogenweichen. Entstehung von Außen- und Innenbogenweichen aus einer einfachen Weiche

Bogenweichen. Entstehung von Außen- und Innenbogenweichen aus einer einfachen Weiche Technische Univesität Desden Faultät Veehswissenschaften "Fiedich List" Pof. f. Gestaltung v. Bahnanlagen Bogenweichen Pof. Fengle A 9 Vesion 1-1 Gundlagen Die feizügige Anodnung von Weichen in einem Gleisplan

Mehr

29. Grundlegendes zu Magnetfeldern

29. Grundlegendes zu Magnetfeldern Elektizitätslehe Gundlegendes zu Magnetfelden 9. Gundlegendes zu Magnetfelden 9.1. Die LORENTZ-Kaft Ladungen weden nicht nu von elektischen Felden beeinflusst (COULOMB- Kaft, Gl. (5-4)), sonden auch von

Mehr

C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3

C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3 C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3 C.1 ösung de Übungsaufgabe 3.1 In Beispiel 3.5 (Buch S.92) wude eine komplexe Abschlussimpedanz Z A = (37,5+j150) übe eine eitung mit de änge l e / = 0,194 und dem eitungswellenwidestand

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik 5. Elektodynamik 6. Schwingkeise

Mehr

Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration

Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration Pola-, Zlinde-, Kugelkoodinaten, Integation Die Substitutionsegel b a f()d = t t f(g(t)) g (t)dt mit g(t ) = a und g(t ) = b lässt sich auf mehdimensionale Beeiche eweiten, z. B. B f(,) dd = f((u,v),(u,v))

Mehr

1 Lineare Bewegung der Körper

1 Lineare Bewegung der Körper Lineae Bewegung de Köpe.3 Regentopfen und Fallschimspinge (v 0 (t) = g v(t)) In beiden Fällen handelt es sich um Objekte, die aus goßen Höhen fallen und von dem duchfallennen Medium (Luft) gebemst weden.

Mehr

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Lagebeziehungen zwischen Geaden und Ebenen. Lagebeziehungen zwischen Geaden g a Gegeben seien zwei Geaden zu g µ b () Man untesucht zuest die Richtungsvektoen a, b auf lineae Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit

Mehr

Aktoren. Wirbelstrom- und Hysteresebremse

Aktoren. Wirbelstrom- und Hysteresebremse Aktoen Wibelstom- und Hysteesebemse Inhalt 1. Physikalisches Gundpinzip Magnetische Induktion De magnetische Fluß Faadaysches Gesetz und Lenzsche Regel Wibelstöme 2. Wibelstom- und Hysteesebemsen Aufbau

Mehr

Berechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV

Berechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV Beechnung de vohandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zu Püfung de Anwendung de StöfallV 1. Gundlagen Zu Püfung de Anwendbakeit de StöfallV auf Betiebsbeeiche, die Biogasanlagen enthalten, muss das

Mehr

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.

Mehr

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld 3 Stationäes magnetisches Feld: Ein stationäes magnetisches Feld liegt dann vo, wenn eine adungsbewegung mit gleiche Intensität vohanden ist: I dq = = const. dt Das magnetische Feld ist ein Wibelfeld.

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

Übungen zur Physik II (Elektrodynamik) SS Übungsblatt Bearbeitung bis Mi

Übungen zur Physik II (Elektrodynamik) SS Übungsblatt Bearbeitung bis Mi Übungen zu Physik II (Eektodynamik) SS 5. Übungsbatt 3.6.5 eabeitung bis Mi. 6.7.5 Aufgabe. Loentzkaft (+4) Ein Stab mit de Masse m und dem Ohmschen Widestand kann sich eibungsfei auf zwei paaeen Schienen

Mehr

Jan Auffenberg. der wirkenden Kraft auf die Berandungslinie der Flüssigkeit, also als

Jan Auffenberg. der wirkenden Kraft auf die Berandungslinie der Flüssigkeit, also als Guppe 8 Bjön Baueie Potokoll zu Vesuch M8: Obeflächenspannung 1. Einleitung Die Obeflächenspannung ist ein Beispiel fü die Wikung von inteolekulaen Käften in Flüssigkeiten. I weiteen weden veschiedene

Mehr

Konzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1

Konzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 Konzeptionieung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-geechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 D. Manteuffel, Y. Gao, F. Gustau und I. Wolff Institut fü Mobil- und Satellitenfunktechnik, Cal-Fiedich-Gauß-St.

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

8. Bewegte Bezugssysteme

8. Bewegte Bezugssysteme 8. Bewegte Bezugssysteme 8.1. Vobemekungen Die gundlegenden Gesetze de Mechanik haben wi bishe ohne Bezug auf ein spezielles Bezugssystem definiet. Gundgesetze sollen ja auch unabhängig vom Bezugssystem

Mehr

Testnormal. Mikroprozessorgesteuerter Universal-Simulator für fast alle gängigen Prozessgrössen im Auto- Mobilbereich und Maschinenbau

Testnormal. Mikroprozessorgesteuerter Universal-Simulator für fast alle gängigen Prozessgrössen im Auto- Mobilbereich und Maschinenbau Testnomal Mikopozessogesteuete Univesal-Simulato fü fast alle gängigen Pozessgössen im Auto- Mobilbeeich und Maschinenbau Inhalt 1. Einsatzmöglichkeiten 2. Allgemeines 2.1. Einstellbae Sensoaten 2.2. Tastatu

Mehr

Experimentelle Physik II

Experimentelle Physik II Expeimentelle Physik II Sommesemeste 08 Vladimi Dyakonov (Lehstuhl Expeimentelle Physik VI VL#4/5 07/08-07-008 Tel. 0931/888 3111 dyakonov@physik.uni-wuezbug.de Expeimentelle Physik II 8. Bandstuktu und

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)

Mehr

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen

Mehr

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM 46 Elektizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM Bishe haben wi uns mit statischen Felden beschäftigt. Wi haben dot uhende Ladungen, die ein elektisches Feld ezeugen. Jetzt wollen wi uns dem Fall zuwenden, dass ein

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Lösung 1: Die größte Schachtel

Lösung 1: Die größte Schachtel Lösung : Die gößte Schachtel Aufgabenstellung: Aus einem DIN-A-Blatt soll eine offene, quadefömige Schachtel hegestellt weden. Welches Füllvolumen ist maximal möglich, ohne dass etwas aus de Schachtel

Mehr

Tutoriumsaufgaben. 1. Aufgabe. Die Eulerschen Formeln für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen auf einem Starrkörper lauten:

Tutoriumsaufgaben. 1. Aufgabe. Die Eulerschen Formeln für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen auf einem Starrkörper lauten: Technische Univesität elin Fakultät V Institut fü Mechanik Fachgebiet fü Kontinuumsmechanik und Mateialtheoie Seketaiat MS 2, Einsteinufe 5, 10587 elin 9. Übungsblatt-Lösungen Staköpekinematik I SS 2016

Mehr

Wintersemester 2012/2013 Prof. Dr. Stefan Müller AG Computergraphik km 2 0,1571 0, km 2. r d. 4πI

Wintersemester 2012/2013 Prof. Dr. Stefan Müller AG Computergraphik km 2 0,1571 0, km 2. r d. 4πI 1. Übungsblatt zu Volesung CV-Integation (Lösung) ufgabe 1: Kugelobefläche ufgabe : Raumwinkel 15 43 Wintesemeste 1/13 Pof.. Stefan Mülle G Computegaphik sinθ θ ϕ 43 [ ϕ] 6 ---------- [ cosθ] 18 35 6 35

Mehr

Vom Strahlensatz zum Pythagoras

Vom Strahlensatz zum Pythagoras Vom Stahlensatz zum Pythagoas Maio Spengle 28.05.2008 Zusammenfassung Eine mögliche Unteichtseihe, um die Satzguppe des Pythagoas unte Umgehung de Ähnlichkeitsabbildungen diekt aus den Stahlensätzen hezuleiten.

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 3

Einführung in die Physik I. Wärme 3 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At

Mehr

( ) Parameters α. Links: α < 1. Mitte: α = 1 (Exponentialverteilung). Rechts: α > 1.

( ) Parameters α. Links: α < 1. Mitte: α = 1 (Exponentialverteilung). Rechts: α > 1. KAPITEL 8 Wichtige statistische Veteilungen In diesem Kapitel weden wi die wichtigsten statistischen Veteilungsfamilien einfühen Zu diesen zählen neben de Nomalveteilung die folgenden Veteilungsfamilien:

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am

Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am U Gaz, Institut fü Regelungs- und Automatisieungstechnik 1 Schiftliche Püfung aus Regelungstechnik am 21.10.2004 Name / Voname(n): Kenn-Mat.N.: BONUSPUNKE aus Computeechenübung SS2003: BONUSPUNKE aus Computeechenübung

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie

Mehr

Abstandsbestimmungen

Abstandsbestimmungen Abstandsbestimmungen A) Vektoechnungsmethoden (mit Skalapodukt): ) Abstand eines Punktes P von eine Ebene IE im Raum (eine Geade g in de Ebene ): Anmekung: fü Geaden im Raum funktioniet diese Vektomethode

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften Expeimentiefeld 1 Statik und Dynamik 1. Einfühung Übelegungen im Beeich de Statik und Dynamik beuhen stets auf de physikalischen Göße Kaft F. Betachten wi Käfte und ihe Wikung auf einen ausgedehnten Köpe,

Mehr

Der Graph der Logarithmusfunktion entsteht aus dem Graphen der Exponentialfunktion durch Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.

Der Graph der Logarithmusfunktion entsteht aus dem Graphen der Exponentialfunktion durch Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden. 0. Logaithmusfunktion n de Abbildung sind de Gaph de Exponentialfunktion zu Basis und de Gaph ihe Umkehfunktion, de Logaithmusfunktion zu Basis dagestellt. Allgemein: Die Exponentialfunktion odnet jede

Mehr

Musteraufgaben. für den GET 1+2 Multiple-Choice Teil

Musteraufgaben. für den GET 1+2 Multiple-Choice Teil Musteaufgaben fü den GET + Multiple-Choice Teil Hinweis: Diese Musteaufgaben dienen dazu, sich mit den Multiple-Choice-Fagen de GET+ Klausu vetaut zu machen. Es soll damit die At und Weise de Fagestellung

Mehr

Von Kepler zu Hamilton und Newton

Von Kepler zu Hamilton und Newton Von Kele zu Hamilton und Newton Eine seh elegante Vaiante von 3 Kele egeben 1 Newton 1. Das este Kele sche Gesetz 2. Das zweite Kele sche Gesetz 3. Die Bahngeschwindigkeit v und de Hodogah 4. Die Beschleunigung

Mehr

Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2.

Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2. Dei Keise Bestimmt den Flächeninhalt de schaffieten Fläche. Die schaffiete Figu besteht aus einem gleichseitigen Deieck ( cm) und dei Keisabschnitten (gau gezeichnet). Damit beechnet sich die Gesamtfläche:

Mehr

Seite 1 von 5. irreführend? b) Welche Einheit hat ε A 1 A 2

Seite 1 von 5. irreführend? b) Welche Einheit hat ε A 1 A 2 Seite 1 von 5 Beabeitungszeit: 120 Minuten Fachhochschule Baunschweig/Wolfenbüttel FB Elektotechnik Pof. D. Haiehausen Anzahl de abgegebenen Blätte: + 5 Aufgabenblätte Klausu Gundlagen de Elektotechnik

Mehr

Abiturprüfung Physik, Grundkurs

Abiturprüfung Physik, Grundkurs Seite 1 von 10 Abitupüfung 2011 Physik, Gundkus Aufgabenstellung: Aufgabe 1: Definition und Messung de Feldstäke B (auch Flussdichte genannt) magnetische Felde kontaktlose Messung goße Stöme 1.1 Die Abbildung

Mehr

Kreis / Kugel - Integration. 5. Kugelsegment 6. Kreiskegel 7. Kugelausschnitt 8. Rotationskörper: Torus

Kreis / Kugel - Integration. 5. Kugelsegment 6. Kreiskegel 7. Kugelausschnitt 8. Rotationskörper: Torus Keis / Kugel - Integation 1. Keis 2. Kugel 3. Keissekto 4. Keissegment 5. Kugelsegment 6. Keiskegel 7. Kugelausschnitt 8. Rotationsköpe: Tous 1. Keis Fomelsammlung - Fläche: A = 2 Integation katesische

Mehr

Bestimmung der Naturkonstante g mittels einer horizontalen Kreisbewegung

Bestimmung der Naturkonstante g mittels einer horizontalen Kreisbewegung Bestimmung de Natukonstante g mittels eine hoizontalen Keisbewegung Tosten Reuschel (Duchfühung und Potokoll) Hadi Lotfi (techn. Assistenz und Skizzen) Leistungskus Physik S4-08. Mai 006 - He Tichy ---

Mehr

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 5. Übung (KW 48) Verschiebungsarbeit )

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 5. Übung (KW 48) Verschiebungsarbeit ) 5. Übung (KW 48) Aufgabe 1 (M 4.1 Veschiebungsabeit ) Welche Abeit muss aufgewendet weden, um eine Fede mit Fedekonstanten k (a) ohne Vospannung, d. h. von de Vospannlänge x 1 0, (b) von de Vospannlänge

Mehr

2 Theoretische Grundlagen

2 Theoretische Grundlagen 2 Theoetische Gundlagen 2.1 Gundlagen de dielektischen Ewämung 2.1.1 Mechanismen de dielektischen Ewämung Die dielektische Ewämung beuht auf de Wechselwikung atomae Ladungstäge elektisch nicht leitende

Mehr

3 Das kanonische und das großkanonische Ensemble

3 Das kanonische und das großkanonische Ensemble 3 Das kanonische und das goßkanonische Ensemble 3. Definition kanonisches Ensemble Wie in de Themodynamik entspechen die Bedingungen des abgeschlossenen Systems, nämlich vogegebene E, V und N, nicht de

Mehr

Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen.

Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen. nen wi, daß das metische Feld im allgemeinen nicht konsevativ ist. Lediglich in dem Fall eines statischen metischen Feldes ( «.,4 = 0) existiet Enegieehaltung: Die bisheigen enegetischen Betachtungen basieen

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr