Mathematik 1 bis 3 Sekundarstufe I Das neue Mathematik-Lehrwerk ist komplett

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1 Matematik 1 bis 3 Sekundarstufe I Das neue Matematik-Lerwerk ist komplett Das Lerwerk für Aritmetik, Algebra, Geometrie, Sacrecnen und Stocastik für die 1. bis 3. Sekundarklasse

2 Augenöe der Für die Scülerinnen und Scüler Temenbuc der Einstieg farbig illustriert, gebunden, Merweg Das Temenbuc bietet unabängig von der Anforderungsstufe den Einstieg in die jeweiligen matematiscen Temen. Die matematiscen Fragestellungen werden gemeinsam im Unterrict erarbeitet. Höen, Breiten, Fläcen und Karten 5 Stell dir vor, du müsstest im Freien die Höe des Eiffelturms in Paris vom Boden bis zur Spitze der Antenne bestimmen. Als Hilfsmittel steen dir ein Messband und ein Spiegel zur Verfügung. beobactenden Person b Beim Menscen beträgt die Entfernung «Nasenspitze Daumen» ungefär das Zenface des Augenabstandes. Erkläre anand der Skizze, warum mit der Metode des «Daumensprungs» das Bestimmen von Distanzen möglic ist. c Bestimmt in der Klasse mit Hilfe des «Daumensprungs» ungefäre Distanzen in der Umgebung Klarer Aufbau, attraktive Gestaltung und realitätsnae Zugänge ermöglicen ein abwecslungsreices Lernen für alle Anforderungsstufen. Das Sculjar ist in insgesamt neun Temenbuc- Kapitel gegliedert. Die Kapitel entalten jeweils ein bis vier Teilkapitel. Auf je zwei Doppelseiten wird ein Teilkapitel übersictlic beandelt. Entfernung Entfernung Person Spiegel Spiegel Spiegel a Bescreibe anand der Abbildung, wo du dic bezüglic des Spiegels instellen musst. b Wo siest du in der Abbildung änlice Figuren? Welce Strecken müssen mit dem Messband in Wirklickeit gemessen werden? c Bescreibe, wie die Höe des Eiffelturms berecnet werden kann. d Die Augenöe der beobactenden Person beträgt 1.80 m. Ire Entfernung vom Spiegel misst 0.9 m. Der Spiegel ist 162 m von der Mitte des Eiffelturms entfernt. Berecne die Höe des Turms bis zur Spitze der Antenne. e Bestimmt in der Klasse die Höe des Sculzimmers sowie die Höe von Masten, Bäumen und Däcern in der Umgebung des Sculauses. 6 Der «Daumensprung» ist eine Faustregel, um Distanzen gescätzte Länge zwiscen dem Beobacter und einem Objekt näerungs - 9 m weise zu bestimmen. Gee beim Distanzenscätzen mit Hilfe des «Daumensprungs» so vor: Strecke einen Arm und den Daumen aus. Scliesse ein Auge und visiere über den Daumen eine Stelle des Objektes an. Blicke nun mit dem anderen Auge über den Daumen, one in zu bewegen: Der Daumen «springt». Scätze die Länge der Strecke zwiscen den beiden Daumenpositionen am Objekt. Multipliziere die gescätzte Streckenlänge mit 10. Damit erältst du die ungefäre Distanz zum Objekt. Position linkes Auge rectes Auge 7 8 des Sculauses. F C G A 2.4 cm 3.0 cm 3.6 cm B E a b entsprecenden Zeicen verkleinert darstellt. Der Kartenmassstab bescreibt dabei das Verältnis von der Bildstrecke zur Original strecke. D 1 : bedeutet: 1 cm auf der Karte ent sprict cm = 600 m in Wirklickeit. C Der Abstand zwiscen zwei Netzgeraden auf einer Karte beträgt immer 1 km. a Bestimme den Massstab beim Kartenausscnitt rects. 4.5 cm Das Symbol a Die Abbildung zeigt, wie jemand mit Hilfe des «Daumensprungs» die Distanz zu einem Gebäude bestimmt. Wie weit ist das Gebäude von der beobactenden Person entfernt? 14 b Berecne die Länge der Luftlinie zwiscen den Punkten C und D. 15 verweist auf die jeweiligen Arbeitsblätter, die im Handbuc als Kopiervorlagen vorliegen In Bewegung: 9b Steigung und Gefälle Bergauf bergab Wie steil färt die Standseilban in den beiden Bildern inauf oder inunter? Diese Frage kannst du mit Hilfe der Steigungszal beantworten. Zur Berecnung der Steigungszal braucst du ein orizontal ausgerictetes Steigungsdreieck. Zwei solce Steigungsdreiecke siest du im Bild rects eingezeicnet. 3 Wie kannst du die Bedeutung der beiden Strassenscilder anscaulic erklären? Sind Steigung und Gefälle gleicwertige Begriffe? Notiere die beiden Steigungszalen als Bruc. Konstruiere je ein Steigungsdreieck mit diesen Steigungszalen. 1 12% 2 25% 4 Kann die Steigungszal 100% oder auc grösser als 100% sein? Steigungsdreiecke sind immer rectwinklig. Eine der beiden Kateten bildet die orizontale Länge, die andere Katete zeigt den Höenunterscied. Die Steigungszal berecnest du so: Steigungszal = Höenunterscied orizontale Länge 1 a Berecne die Steigungszal für beide Steigungsdreiecke oben. Was stellst du fest? b Die Steigungszal kann als Bruc, als Dezimalzal oder als Prozentzal dargestellt werden. Notiere die bei Aufgabe a berecnete Steigungszal auf alle drei Arten. c 1 Steigungsdreieck 2 Arbeitet in der Klasse: Bestimmt im Sculaus die Steigung eines Treppen geländers. Die Abbildung unten rects zeigt zwei wictige Instrumente, die ir für eure Arbeit benötigt. Berecne die Steigungszal in jedem der Steigungsdreiecke 1 bis 3. 5 Eine Steigung kannst du mit Hilfe der Steigungszal oder mit Hilfe des Steigungswinkels bestimmen. a Untersuce den Zusammenang zwiscen der Steigungszal und dem Steigungswinkel. Arbeite mit den Steigungszalen 10%, 50%, 100% und 200%. Zeicne zu jeder Steigungszal ein Steigungsdreieck. Miss in jedem Steigungsdreieck den Steigungswinkel. Erstelle eine Tabelle mit den vier Steigungszalen und den zugeörigen Steigungswinkeln. Sind Steigungszal und Steigungswinkel proportional zueinander? b Mit dem Computer kannst du den Zusammenang zwiscen der Steigungszal und dem Steigungswinkel noc genauer untersucen. Steigungszal und Steigungswinkel 6 a die Steigungszal. D Material Senkblei Wasserwaage b c Steigung mit dem aritmetiscen Mittel der drei Steigungszalen bei Aufgabe a. A Was stellst du fest? C B 200 m 400 m 500 m 400 m 300 m 670 m 96 97

3 Streckenlänge [m] c 25 s 9 m s Arbeitsefte die Vertiefung zweifarbig, brosciert, geloct, perforierte Seiten, Einweg Die Arbeitsefte sind nac den drei Anforderungsstufen I (oc), II (mittel) und III (tief) differenziert und bauen auf den Erkenntnissen des Temenbucs auf. Sie bieten den Scülerinnen und Scülern vertiefende Aufgaben zu den matematiscen Temen. Die Aufgaben werden selbstständig gelöst. 2.5 Notiere die Zeiten in Stunden, Minuten und Sekunden. Beispiel: = = min = min min = min s = 3:42:59.4 a e 4.26 d b c d Zwiscenzeit [s] f g d Der jamaikanisce Sprinter Usain Bolt verbesserte am 16. August 2009 den 100-m-Weltrekord von 9.69 s auf 9.58 s. a Berecne die beiden Durcscnittsgescwindigkeiten in m s und in km. b Um wie viel Prozent at Usain Bolt die Rekordzeit gesenkt? die Rekordgescwindigkeit eröt? c Wärend des Laufs wurde bei 20 m, 40 m, 60 m und 80 m jeweils die Zwiscenzeit gemessen: 2.7 Joe Kittinger war Testpilot der US Air Force. Am 16. August 1960 stieg er mit einem eliumgefüllten Ballon auf m Höe, sprang aus der Kapsel und kerte mit Hilfe von Fallscirmen unversert zur wärend 4 Minuten und 36 Sekunden, bis sic in rund 5500 Metern Höe der Hauptfallscirm öffnete. Nac weiteren 9 1_ 2 Minuten landete er sicer. Bei diesem Unternemen at Kittinger drei Weltrekorde aufgestellt, die bis 2012 nict übertroffen wurden: öcste Ballonfart mit offener Gondel, öcste Gescwindigkeit eines Menscen one besondere Scutzülle und längster Fallscirmsprung. Die beim Sprung maximal erreicte Gescwindig keit betrug 990 km. a Notiere die maximale Gescwindigkeit in m s. b Berecne die Durcscnittsgescwindigkeiten in m s und in km für die Pase mit dem Hilfsfallscirm, für die Pase mit dem Hauptfallscirm, für den gesamten Flug. 2.8 Der europäisce Wetterbeobactungssatellit Meteosat bewegt sic auf einer geostationären (Erdradius: 6370 km) Meteosat (ESA) SMS / GOES (USA) O d Auf welcem 20-m-Streckenabscnitt lief Usain Bolt mit der tiefsten Durcscnittsgescwindigkeit? mit der öcsten Durcscnittsgescwindigkeit? Berecne diese beiden Gescwindigkeiten. Auf welcem 20-m-Streckenabscnitt lief Usain Bolt mit der tiefsten Durcscnittsgescwindigkeit? mit der öcsten Durcscnittsgescwindigkeit? Berecne diese beiden Gescwindigkeiten W km Äquator 140 W 2.4 Der jamaikanisce Sprinter Usain Bolt verbesserte am 16. August 2009 den 100-m-Weltrekord von 9.69 s auf 9.58 s. a Berecne die beiden Durcscnittsgescwindigkeiten in m s und in km. GOMS (UdSSR) Geostationäre Satelliten 140 O GMS (Japan) SMS / GOES (USA) Meteosat b Um wie viel Prozent at Usain Bolt die Rekordzeit gesenkt? 224 Arbeitseft I, Kapitel 9 In Bewegung: 9a Weg Zeit Gescwindigkeit Arbeitseft I, Kapitel 9 In Bewegung: 9a Weg Zeit Gescwindigkeit Fülle die Tabelle aus. Weg s Zeit t Gescwindigkeit v [ m s ] [ km ] Arbeitseft I (oc) die Rekordgescwindigkeit eröt? Beispiel: 800 m 50 s 16 m s 57.6 km a 400 m 64 s b 4.5 km 90 s c Wärend des Laufs wurde bei 20 m, 40 m, 60 m und 80 m jeweils die Zwiscenzeit gemessen. Notiere in der Tabelle die Zeiten für die versciedenen 20-m-Streckenabscnitte. d 720 m 45 m s e 36 km 90 km 2.4 Der jamaikanisce Sprinter Usain Bolt verbesserte am 16. August 2009 den 100-m-Weltrekord von 9.69 s auf 9.58 s. a Berecne die beiden Durcscnittsgescwindigkeiten in m s und in km. Streckenlänge [m] Zwiscenzeit 3.1 [s] Fülle Tabelle Zeit für aus. die einzelnen Streckenabscnitte [s] die m Weg s Zeit t Gescwindigkeit v [ m s ] m [ km ] Gescwindigkeit Beispiel: 800 m m 50 s 16 m s 57.6 km a 400 m s m s b 4.5 km m c 25 s 9 m s 190 d 720 m 45 m s e 36 km 90 km Arbeitseft II, Kapitel 9 In Bewegung: 9a Weg Zeit Gescwindigkeit 191 b Wärend des Laufs wurde bei 20 m, 40 m, 60 m und 80 m jeweils die Zwiscenzeit gemessen. Streckenlänge [m] Zwiscenzeit [s] Gescwindigkeit 3.2 Der Farradcomputer unten zeigt, wie lange eine Fart gedauert at und mit welcer durcscnittlicen Gescwindigkeit gefaren wurde. Berecne die Länge der zurückgelegten Strecke. Arbeitseft II (mittel) Berecne für jeden Streckenabscnitt die Laufzeit und die Durcscnittsgescwindigkeit. Fülle die Tabelle aus. Streckenabscnitt Laufzeit [s] Durcscnittsgescwindigkeit [ m s ] [ km ] 0 20 m 3.3 Ein Sclaucboot treibt den Rein inunter. Die Strömungsgescwindigkeit des Wassers beträgt 1.5 m s. Wie lange dauert es, bis das Sclaucboot einen Weg von 1.8 km zurückgelegt at? m m m m 180 Arbeitseft III, Kapitel 9 In Bewegung: 9a Weg Zeit Gescwindigkeit Arbeitseft III, Kapitel 9 In Bewegung: 9a Weg Zeit Gescwindigkeit 181 Arbeitseft III (tief)

4 Beispiele: Für die Scülerinnen und Scüler Begleiteft der Fundus zweifarbig, brosciert, Einweg Das Begleiteft entält kompakt die Teorie zu jedem Teilkapitel des Lerwerks. Jeweils auf der linken Seite werden die Regeln, Definitionen und Beispiele pro Teilkapitel zusammengefasst Kongruenzabbildungen: 1a Die Acsensymmetrie Die Acsensymmetrie Eine Figur ist acsensymmetrisc, wenn ire beiden Hälften durc Falten oder durc Spiegeln zur Deckung gebract werden können. s acsensymmetrisce Figur mit einer Symmetrieacse s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 acsensymmetrisce Figur mit fünf Symmetrieacsen Kongruenzabbildungen: 1a Die Acsensymmetrie Die recte Seite bleibt leer, damit die Scülerin oder der Scüler eigene Gedanken, Ideen oder Beispiele notieren kann. Es gibt geometrisce Figuren mit einer Symmetrieacse zwei Symmetrieacsen Beispiele: keine acsensymmetrisce Figur gleicscenkliges Dreieck Dracenviereck gleicscenkliges Trapez Rombus Recteck drei Symmetrieacsen gleicseitiges Dreieck vier Symmetrieacsen Quadrat beliebig vielen Symmetrieacsen Kreis Training und Strategie: 6b Problemlösen Training und Strategie: 6b Problemlösen Ein Vorgeen mit «PLAN» «PLAN» ist eine Merkilfe zum Vorgeen in vier Scritten: P: Problem versteen L: Lösungsplan entwickeln A: Ausfüren des Lösungsplans N: Nacdenken, Rückscau alten Das Problem versteen (P) Notiere was gegeben ist und was gesuct wird. Wäle passende Bezeicnungen. Bescreibe das Problem in eigenen Worten. Frage nac, wenn du das Problem nict verstest. Einen Lösungsplan entwickeln (L) Um einen Lösungsplan zu entwickeln, elfen versciedene Strategien, die bei vielen Aufgaben verwendet und auc kombiniert werden können. Einige Strategien sind: Material einsetzen Skizze verwenden Beispiele ausprobieren Vorwärtsarbeiten (vom Start zum Ziel) Rückwärtsarbeiten (vom Ziel zum Start) Tabelle verwenden Bedingungen berücksictigen, die gelten müssen matematisce Mittel einsetzen (Algebra, Formeln...) Früling Herbst Früling Beispiel: Onkel Willy bemerkt, dass er jeden Winter 5 kg zunimmt. Im Sommer scwimmt und joggt er viel, sodass er wieder 4 kg abnimmt. Im Früling und im Herbst verändert sic sein Gewict nict. Im Früling 2015 wiegt Onkel Willy 77 kg. Wie viel wog er im Früling 2012? Skizze: 4 kg + 5 kg Strategien «Tabelle verwenden» und «Rückwärtsarbeiten» Jar Früling [kg] Herbst [kg] Den Lösungsplan ausfüren (A) Löse die Aufgabe mit der gewälten Strategie. Falls du nict zum Ziel kommst, ilft vielleict eine andere Strategie. Vergewissere dic, dass du die einzelnen Scritte rictig ausgefürt ast. Im Früling 2012 wog Onkel Willy 74 kg. Strategien «Beispiel ausprobieren» und «Vorwärtsarbeiten» Beliebiges Gewict für Früling 2012 wälen: 60 kg Gewict im Früling 2015: 60 kg 4 kg + 5 kg 4 kg + 5 kg 4 kg + 5 kg = 63 kg. Das Resultat ist 14 kg zu tief, also startete Onkel Willy mit 60 kg + 14 kg = 74 kg

5 Webportal das Trainingstool Die Online-Angebote sind integraler Bestandteil des Lermittels. Das Computersymbol verweist im Temenbuc und in den Arbeitseften auf das Webportal Simulation Die Scülerinnen und Scüler können die Vorlagen und Simulationen zu den jeweiligen Aufgaben nutzen sowie geometrisce Konstruktionen analysieren. Die Trainingssoftware ermöglict es inen, ire erworbenen Fertigkeiten naezu unbegrenzt selbst ständig zu vertiefen. Geometrie Fertigkeitstrainer

6 Kapitel Teilkapitel Anzal Für die Lererinnen und Lerer Handbuc der Kompass dreifarbig, mit Register, in Ringbuc, Merweg 1 Inalts- und Zeitstruktur Matematik 3 Zal und Variable Grössen, Funktionen, Daten und Zufall Form und Raum Dauer des Sculjares 40 Wocen 10% Matematikstundenausfälle 4 Wocen Verfügbare Unterrictszeit 36 Wocen Total Lektionen Lektionen I II III I II III Das Handbuc stellt der Lerperson übersictlice Informationen zur Vorbereitung, Durcfürung und Auswertung des Unterricts zur Verfügung. Es entält eine Jaresplanung, die Arbeitsblätter und deren Lösungen sowie die Lösungen der Temenbucaufgaben. Pro Kapitel wird der gescätzte Zeitbedarf aufgefürt, wird die Vernetzung zwiscen den Lerninalten bescrieben und werden die intendierten Lernziele genannt. 1 Funktionen 1a Geraden b Lineare und nict lineare Funktionen Änlickeit 2a Änlice Figuren Herbstferien b Die Streckung / Änlickeit bei Körpern Potenzen, Wurzeln 3a Potenzen und Wurzeln und Binome (AS II und AS III nur TB 1 4) b Vom Bild zum Term (AS II nur TB 1 und 2) 4 Rund ums Geld 4a Jareszins und Marczins (AS III: Auffriscung der wictigsten Recenverfaren) Weinactsferien 4b Konsumkredit und Leasing Geometrisce Körper 5a Der Kegel und die Kugel b Regelmässige Körper c Der Fussball 6 5d Überblick und Anwendungen Training und Strategie 6a Wiederolung und Vertiefung b Problemlösen Gleicungen 7a Gleicungen und Ungleicungen b Gleicungssysteme 12 Eine Übersict veranscaulict pro Tema und Aufgabe das Zusammenspiel zwiscen dem Temenbuc und den Arbeitseften. Durc die Farbabstufungen wird auf einen Blick deutlic, ob sic eine Arbeitseftaufgabe in den drei Anforderungsstufen untersceidet oder nict. Zu jedem Zeitpunkt des Unterricts kann die Lerperson somit bei Bedarf rasc Aufgaben aus anderen Anforderungsstufen auswälen. Frülingsferien 8 Ebene Muster / Körper im Lict 8a Polyominos und Parkette b Fibonacci-Folge und Goldener Scnitt 12 8c Der Scattenwurf Umgang mit Daten 9a Mobilität 8 8 9b Kombinatorik 12 9c Die Umfrage Rytmus Sculjar Beginn Sculjar bis Herbstferien: 7 Wocen (effektiv 6 Wocen) 36 Lektionen Herbst bis Weinacten: 9 Wocen (effektiv 8 Wocen) 48 Lektionen Januar bis Sportferien: ca. 7 Wocen 42 Lektionen Sportferien bis Frülingsferien: ca. 7 Wocen 42 Lektionen Frülingsferien bis Ende Sculjar: ca. 10 Wocen (effektiv 8 Wocen) 48 Lektionen Handbuc Einleitung 7 Aufgabenübersict Temenbuc 1 Addition und Subtraktion von Brücen 2 Eigene Additions- und Subtraktionsaufgaben mit Brücen gestalten Arbeitseft I II III Einen gemeinsamen Nenner sucen 2.2 Ein Verfaren zur Berecnung des kleinsten gemeinsamen Nenners von zwei Brücen analysieren Brüce addieren und subtraieren

7 Bruttopreis Rabatt Nettopreis Lösungen I III die Überprüfung dreifarbig, mit Register, in Ringbuc, Merweg Kaufen und Bezalen: 5a Preise Aktionen Merwertsteuer 1.1 CHF 2.40 ~0.35 ~2.05 % Nettopreis der Karotten (75% von CHF 1.80): 1.80 : = 1.35 Der Nettopreis beträgt CHF Seiten 140, 141 5a Preise Aktionen Merwertsteuer Die Lösungen entalten die Lösungen und Lösungsinweise zu den Aufgaben der Arbeitsefte I, II und III. Rabatt der Bananen (Anteil in Prozent von CHF 0.40 an CHF 2.70): Der Rabatt beträgt ungefär 15%. Nettopreis des Brotes (80% von CHF 3.95): Der Nettopreis beträgt ungefär CHF Rabatt der Rosen (Anteil in Prozent von CHF 4.20 an CHF 13.90): Der Rabatt beträgt ungefär 30%. 1.3 Bruttopreis Rabatt [CHF] [CHF] Rabatt a USB Stick ~40 ~20 ~50% b Hubscrauber % c Beamer ~ ~15% d Monitor ~1000 ~160 ~16% e Headset ~40 15 ~40% f Wascautomat ~4400 ~400 ~9% 1.4 a = Der Rabatt beträgt ungefär 12.2%. b 999 : 56 = Der Verein könnte den Külscrank öcstens 17 Monate mieten. Arbeitseft I, Kapitel 5 Kaufen und Bezalen: 5a Preise Aktionen Merwertsteuer 143 Webportal das Zusatzangebot Die Lerpersonen können auf dem Webportal one zusätzlicen Aufwand beliebig viele Arbeitsblätter und Tests mit dem Fertigkeitstrainer zusammenstellen, inklusive Lösungen. Die Testaufgaben können in den Anforderungsstufen und quer durc die jeweiligen Kapitel gemisct werden. Unter dem Register «Extras» sind anpassbare intendierten Lernziele, vierfarbige Vorlagen zur Veranscaulicung, Lösungen zu den Online-Arbeitsblättern und geometriscen Simulationen bereitgestellt. Tests erstellen (inklusive Lösungen) Arbeitsblätter generieren (inklusive Lösungen)

8 Bestelltalon Bitte senden Sie mir Artikel-Nr. Anzal Sculpreis Preis für Private Matematik 1 Sekundarstufe I Temenbuc 96 Seiten Begleiteft 112 Seiten Arbeitseft I 256 Seiten, Anforderungsstufe oc Arbeitseft II 220 Seiten, Anforderungsstufe mittel Arbeitseft III 196 Seiten, Anforderungsstufe tief Handbuc 392 Seiten Lösungen I III 544 Seiten Fr Fr Fr Fr Matematik 2 Sekundarstufe I Temenbuc 100 Seiten Begleiteft 120 Seiten Arbeitseft I 244 Seiten, Anforderungsstufe oc Arbeitseft II 208 Seiten, Anforderungsstufe mittel Arbeitseft III 196 Seiten, Anforderungsstufe tief Handbuc 436 Seiten Lösungen I III 576 Seiten Fr Fr Fr Fr Matematik 3 Sekundarstufe I Temenbuc 100 Seiten Begleiteft 128 Seiten Arbeitseft I 264 Seiten, Anforderungsstufe oc Arbeitseft II 200 Seiten, Anforderungsstufe mittel Arbeitseft III 168 Seiten, Anforderungsstufe tief Handbuc 448 Seiten Lösungen I III ca. 576 Seiten Fr Fr Fr Fr Geometrie-Scablone Zeicenscablone, Plastik Fr Fr Matematik 1 Sekundarstufe I und Matematik 2 Sekundarstufe I sind bereits erältlic. Die Scülermaterialien und das Handbuc von Matematik 3 Sekundarstufe I sind ab Mitte Juni 2013, die Lösungen I III ab August 2013 lieferbar. Das integrale Webangebot und weitere Informationen finden Sie auf der Website zum Lermittel: Alle Produkte eralten Sie auc bei Irem kantonalen Lermittelverlag. CA Klimaneutral gedruckt auf FSC-Recyclingpapier Ja, ic möcte den Newsletter per eralten. Räffelstrasse Züric Telefon Telefax lermittelverlag@lmv.z.c Name Name der Scule Adresse der Scule Strasse PLZ Ort Telefon Datum Unterscrift Vorname Für Bestellungen bis zum Betrag von Fr wird ein Versandkostenanteil von Fr verrecnet. Der Sculpreis gilt für Bezüge, die auf eine Scul- oder Gemeinderecnung ausgestellt werden können. Preisstand Mai 2013.

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