Hypothesentests mit SPSS

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1 Beispiel für eine einfache Regressionsanalyse (mit Überprüfung der Voraussetzungen) Daten: bedrohfb_v07.sav Hypothese: Die Skalenwerte auf der ATB-Skala (Skala zur Erfassung der Angst vor terroristischen Bedrohungen lassen sich durch die MAS-Skala (manifeste Angst) vorhersagen. Oder: Die dispositionelle Variable Manifeste Angst hat einen Einfluss auf die Angst vor terroristischen Bedrohungen. (Die Ausprägung auf der MAS-Skala beeinflusst die Ausprägung auf der ATB-Skala). Skalenniveau: Beide Skalen können als metrisch (intervallskaliert) angesehen werden. Deskriptive Überprüfung: Eingaben in den SPSS-Fenstern Zusätzlich zur Voreinstellung sollte auch die Deskriptive Statistik der beiden Variablen ausgegeben werden: Statistiken anklicken, und es öffnet sich ein neues Fenster. SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - -

2 Die SPSS-Ausgabe: atb_skal Skala Angst vor terroristischen Bedrohungen nach mas Manifeste Angst Deskriptive Statistiken Mittelwert Standardabweichung Die Analyse basiert auf 66 Personen. Bei beiden Skalen bedeuten hohe Werte hohe Ausprägungen. Der Mittelwert der ATB-Skala (sie kann zwischen 6 und 80 variieren) beträgt 25.6, also klar unter dem theoretischen Skalenmittelwert von 48 ([80+6]/2). Insgesamt scheint nur eine geringe Angst vor terroristischen Bedrohungen zu bestehen. Der Mittelwert der MAS-Skala beträgt 9.64, der theoretische.5 (die Skala kann zwischen 0 und 23 variieren). N Korrelationen Korrelation nach Pearson Signifikanz (einseitig) N ATB_SKAL Skala Angst vor terroristischen Bedrohungen nach dem. MAS Manifeste Angst Die gewählte Option Deskriptive Statistik (die einzige selbst gewählte Optionen neben den Voreinstellungen) erzeugt auch eine Matrix der Korrelationen. Damit erübrigt sich eine gesonderte Berechnung. Die Korrelation zwischen ATB und MAS beträgt also In dieser Tabelle stehen die relevanten deskriptiven Ergebnisse: Modell Modellzusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers.288 a a. Einflußvariablen : (Konstante), R-Quadrat beträgt 0.083, die erklärte Varianz beträgt also 8.3 % (R² als PRE-Koeffizient). Der Voraussagefehler des ATB- Wertes reduziert sich um 8.3 %, wenn ich den MAS-Wert kenne. Der R-Wert in der 2. Spalte ist der multiple Korrelationskoeffizient R, der immer positiv ist, R zeigt in dieser Tabelle also nicht die Richtung der bivariaten Korrelationskoeffizienten an! SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 2 -

3 Modell (Konstante) mas Manifeste Angst Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisierte Koeffizienten Standardfehler B Beta T Signifikanz a. Abhängige Variable: atb_skal Skala Angst vor dem. In dieser Tabelle stehen die Regressionskoeffizienten, so dass sich die Regressionsgleichung aufstellen lässt: ATB (erwartet) = * MAS Wenn der MAS-Wert um eine Skaleneinheit steigt, steigt der ATB-Wert um 0.72 Skaleneinheiten. Die Beziehung zwischen beiden Variablen lässt sich auch in einem Streudiagramm verdeutlichen: So sieht dann das Streudiagramm (scattergram) aus Um die Grafik zu bearbeiten, klicken Sie sie doppelt an Skala Angst vor dem. 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 0,00 0,00 5,00 0,00 5,00 20,00 Manifeste Angst SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 3 -

4 Klicken Sie auf Anpassungslinie und auf Linear als Anpassungsmethode (Sie gehen von einer linearen Beziehung aus). Das Ergebnis ist die eingezeichnete Regressionsgerade mit dem R²-Koeffizienten: Skala Angst vor dem. 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 0,00 R-Quadrat linear = 0,083 Skala Angst vor dem R-Quadrat linear = 0,083 0,00 5,00 0,00 5,00 20,00 Manifeste Angst Manifeste Angst Nach weiteren Verschönungen (keine Stellen hinter dem Komma bei der X- und Y-Achse, Anzeigen der Datenpunkte als Punkteklassen) ist das Ergebnis im rechten Streudiagramm zu sehen. Der Wert rechts oben (eingekreist in der rechten Abbildung) könnte als Ausreißer die Regressionsgerade beeinflussen. In der Tat verändert sich die Regressionsgleichung bei Entfernung dieses Datenpunktes (Ouput: BMDP New System): SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 4 -

5 Die inferenzstatistische Prüfung der Hypothese geschieht in folgenden Schritten:. Annahmen: Skalenniveau: Beide Variablen sind metrisch. Modell: Bivariate Normalverteilung Nullhypothese H 0 : Der Regressionskoeffizient stammt aus einer Population mit β = 0. Es wird also in der Nullhypothese angenommen, dass die Steigung = 0 ist, dass also die Regressionsgerade parallel zur X-Achse verläuft. In gleicher Weise wird angenommen, dass der Korrelationskoeffizient aus einer Population mit ρ = 0 stammt. (Die griechischen Buchstaben kennzeichnen die Parameter der Population.) 2. Signifikanzniveau: 5 %-Niveau. 3. Stichprobenkennwerteverteilung: F-Verteilung (Verhältnis erklärter Varianz/nicht erklärter Varianz), in der ANOVA-Tabelle: Regression/Residuen. 4. Berechnung der Test-Statistik Modell Regression Residuen Gesamt ANOVA b Quadratsumme Mittel der df Quadrate F Signifikanz a a. Einflußvariablen : (Konstante), mas Manifeste Angst b. Abhängige Variable: atb_skal Skala Angst vor 5. Entscheidung Der kritische F-Bruch beträgt bei und 64 Freiheitsgraden (s. F Calculator). Der empirische F-Bruch liegt also über dem kritischen Wert. Die Wahrscheinlichkeit des F-Wertes das Verhältnis zwischen erklärter und nicht erklärter Variation sollte bei der Nullhypothese sein liegt also unter 5 %. Damit muss die Nullhypothese abgelehnt werden, dass die Regressionsgerade aus einer Population mit einer Steigung = 0 stammt. Es kann also angenommen, dass der Prädiktor zur Erklärung der Variation der ATB-Skala beiträgt. Zu demselben Ergebnis kommen wir im Falle der einfachen Regression auch über den t-test. Hätten wir mehr als nur einen Prädiktor (z.b. Geschlecht), dann testet der F-Test das Gesamtmodell und der t-test die einzelnen Prädiktoren. Modell (Konstante) mas Manifeste Angst Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisierte Koeffizienten Standardfehler B Beta T Signifikanz a. Abhängige Variable: atb_skal Skala Angst vor dem. SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 5 -

6 Quelle: In gleicher Weise lässt sich auch überprüfen, ob der Korrelationskoeffizient statistisch signifikant von null verschieden ist. Die Signifikanz wird in der Korrelationstabelle, die mit der Option Deskriptive Statistik angefordert wurde, angegeben. Korrelationen Korrelation nach Pearson Signifikanz (einseitig) N ATB_SKAL Skala Angst vor terroristischen Bedrohungen nach dem. MAS Manifeste Angst Diskussion Die Hypothese konnte bestätigt werden, es besteht ein Zusammenhang zwischen manifester Angst und der Angst vor terroristischen Bedrohungen. Wer also generell hohe Angstwerte aufweist, zeigt also auch in dieser speziellen politischen Situation Angst, die sich auf terroristische Bedrohungen bezieht. Dieses Ergebnis kann als Hinweis auf die Validität der konstruierten Skala aufgefasst werden (konvergente Validität). Allerdings ist die Erklärungskraft nicht sehr hoch, 8.3 % der Varianz werden erklärt, 9.7 % nicht. Dies deutet aber darauf hin, dass diese spezielle Angst nicht allein durch eine Erfassung der manifesten Angst allein erklärt werden kann. SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 6 -

7 Regressionsanalyse: Überprüfung der Voraussetzungen Das Regressionsmodell im Sinne des allgemeinen linearen Modells (Methoden der kleinsten Quadrate) mit den Prüfverteilungen (F-Test, t-test) ist nur dann adäquat, wenn die Voraussetzungen für dieses Modell erfüllt sind. Die Voraussetzungen sind:. Statistische Unabhängigkeit (der Wert einer Person darf nicht von dem Wert einer anderen Person abhängen) 2. Lineare Beziehungen 3. Homogenität der Varianzen ( Homoskedastizität ) 4. Bivariate Normalverteilung Die Voraussetzungen werden an den Residuen überprüft.. Statistische Unabhängigkeit Die statistische Unabhängigkeit wird am schnellsten über die Durbin-Watson-Statistik überprüft. Über Statistiken werden die Statistiken für die Residuen aufgerufen: Die Durbin-Watson- Statistik, auch sollten zur Analyse von Ausreißern die Untersuchungseinheiten aufgelistet werden, deren Werte mehr als 3 Standardabweichungen von Null entfernt sind; diese Untersuchungseinheiten sind besonders schlecht an das Modell angepasst, hier sind die Differenzen zwischen dem empirischen Wert und dem geschätzten Wert besonders groß. Modell Modellzusammenfassung b Standardf Durbin- Korrigiertes ehler des Watson- R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers Statistik.288 a a. Einflußvariablen : (Konstante), mas Manifeste Angst b. Abhängige Variable: atb_skal Skala Angst vor terroristischen Bedrohungen nach Bei statistischer Unabhängigkeit ist die Durbin- Watson-Statistik = 2. Hier liegt der Wert leicht unter 2 (Faustregel: Zwischen.5 und 2.5 liegt keine Abhängigkeit der Daten vor). SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 7 -

8 2. Lineare Beziehungen und Varianzhomogenität Diese Voraussetzungen lassen sich am einfachsten über eine grafische Datenanalyse überprüfen. Über Diagramme wird das Diagramm-Fenster geöffnet. Hier übertragen Sie über die Pfeile die vorhergesagten (geschätzten) standardisierten Werte (z-werte) auf die X-Achse und die standardisierten Residuen (auch z-werte) auf die Y-Achse. Weiterhin rufen Sie das Normalverteilungsdiagramm ab. Regression Standardisiertes Residuum ,5 Streudiagramm Abhängige Variable: Skala Angst vor dem. 0,0 Regression Standardisierter geschätzter Wert 2,5 Mit diesem Streudiagramm kann die Linearität und die Varianzhomogenität überprüft werden. Im optimalen Fall sollte kein Muster erkennbar sein. Hier ist allerdings ein Trichterverlauf zu erkennen, die Werte streuen rechts mehr als auf der linken Seite. Dies deutet eine Varianzheterogenität und somit eine Verletzung der Voraussetzungen an. Hingegen sind keine nichtlinearen Verläufe erkennbar. SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 8 -

9 3. Normalverteilung P-P-Diagramm von Standardisiertes Residuum Abhängige Variable: Skala Angst vor dem. Erwartete Kum. Wahrsch.,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Beobachtete Kum. Wahrsch.,0 Es sind einige Abweichungen von der Normalverteilung zu beobachten. Die Verteilung scheint ein wenig linkssteil zu verlaufen. Wenn man es genau wissen will, können Tests berechnet werden (Shapiro-Wilks oder Kolmogorov-Smirnov mit Lilliefors-Korrektur, beide über die Prozedur Explorative Datenanalyse zu berechnen. Beide Tests deuten aber an, dass die Abweichungen von der Normalverteilung statistisch signifikant sind. 4. Das Problem der Ausreißer und der einflussreichen Werte Ausreißer können die Zuverlässigkeit des Regressionsmodells beeinflussen, einflussreiche Werte können die Regressionsgleichung und damit auch die erklärte Varianz stark beeinflussen. Die untere Tabelle zeigt zwei Fälle mit starken Abweichungen. Die Fälle mit den ID- Nummern 7 und 4 haben sehr hohe Skalenwerte, und die Differenzen zwischen geschätzten und empirischen Werten sind sehr hoch (35.3 und 3.68). Fallweise Diagnose a Fallnummer 7 4 id Identifikationsn Standardisierte atb_skal Skala Angst vor terroristischen Bedrohungen nach dem. Nicht standardisierter vorhergesagter Nicht standardisierte Residuen Wert Residuen a. Abhängige Variable: atb_skal Skala Angst vor Eine nochmals gerechnete Regressionsanalyse ohne die beiden Fälle verbessert die erklärte Varianz nur gering (von auf 0.084). SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 9 -

10 In dem Streudiagramm zur Überprüfung der Varianzhomogenität sind die beiden Ausreißer deutlich erkennbar. Die Fallbeschriftungen können im ersten Fenster der Regressionsanalyse angefordert werden. Einflussreiche Fälle werden mit der Cook schen Distanz ermittelt. Bei den vorliegenden Daten liegt das Maximum bei Wenn als Kriterium ein Wert > angenommen wird, so sind hier keine einflussreichen Fälle erkennbar. Diese Tabelle wird über die Option Fallweise Diagnose automatisch ausgegeben. SPSS_Beispiel_Einfache_Regression_V05.doc - 0 -

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