Formelsammlung Unternehmensfinanzierung

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1 Formelsammlung Unternehmensfinanzierung Investition KWF - Kapitalwiedergewinnungsfaktor Rbf - Rentenbarwertfaktor gegeben????? geg B0 C1 C2 C3 C4 B0 C1 C2 C3 c4 EWF - Endwertfaktor RVF - Restwertverteilungsfaktor? geg geg???? C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 = = = = Berechnung Kapitalwert = + ( + ) + ( + ) C0 bei Ausgleich von a0 und Nutzungsdauer (unterschiedliche ct) bei iw i = ( + ) + ( ( + ) + ( + ) + ) ( + ) n = Nutzungsdauer der längeren Investition C0 bei Ausgleich von a0 und Nutzungsdauer (gleichgroße Ct) bei iw i = ( + ) + ( + ) + ( + ) ( + ) 1

2 C0 bei iw = 0 (Panzerschrankformel) = ( + ) + + ( + ) n = Nutzungsdauer der längeren Investition nj = Nutzungsdauer der jeweiligen Investition C0 im Jahr m = ( + ) C0 unter Berücksichtigung von FK-Aufnahme = + C0 unter Berücksichtigung gewinnabhängiger Steuern C = Kapitalwert unter Steuern d = Abschreibungsbetrag pro Jahr c d = Gewinn im Jahr t s(c d) = Steuerschuld im Jahr t c s(c d) = Einnahmeüberschuss im Jahr t nach Steuerzahlung Rn = Liquidationserlös RBW = Restbuchwert a) die Erträge der Alternativanlage werden nicht versteuert: = + ( ) + ( ) = + b) die Erträge der Alternativanlage werden versteuert: = + ( ) + ( ) = + = ( ) bei gleichgroßen Ct = + ( ) + ( ) 2

3 Annuität = Amortisationszeit < < = ( ) + tw = Amortisationsjahr tw = Zeitpunkt innerhalb des Amortisationsjahres Berechnung des internen Zinssatzes Sonderfälle Einmalige Zahlung im Zeitpunkt n: = Einmalige Zahlung im Zeitpunkt t = 1: = Gleichgroße Cash Flows über n Jahre: r => = -> Interpolation = + ( ) Unendliche nachschüssige Rente/ gleichgroße Cash Flows über n Jahre und in n Rn = a0: = Zweiperiodenfall (n = 2, c1 c2): = + ± + 3

4 Allgemeine Verfahren 1. Newton sches Verfahren = ( ) ( ) ( ) = ( + ) Verfahren: Aufstellen des Zahlungsstromes Aufstellen der Kapitalwertfunktion Bildung der 1. Ableitung der Kapitalwertfunktion Bestimmen des 1. Versuchszinssatzes Iterationsprozess 2. Regula Falsi Verfahren: Aufstellen des Zahlungsstromes Aufstellen der Kapitalwertfunktion Auswahl von 2 Probierzinsfüßen i1 und i2 Bestimmen der Kapitalwerte C01 = C0 (i1), C02 = C0 (i2) Interpolation: i1 = Probier- C01 = C0 (i1) = i2 = zinssätze C02 = C0 (i2) Baldwin-Zinssatz (realer Zinssatz) = = + = + r bei Ausgleich a und Nutzungsdauer: = ( + ) + ( + ) a0d = Differenz in a0 nl = Nutzungsdauer der längeren Investition a0t = Höchste Anschaffungsausgabe 4

5 bei gleichgroßen ct = ( + ) + ( + ) nk = Nutzungsdauer der kürzeren Investition Endwertverfahren Vermögensendwert bei Kontenausgleichsverbot = = ( + ) = ( + ) Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot Jährlicher Ausgleich: = + ( + ) + ( + ) bei C > 0 = + ( + ) + ( + ) bei C < 0 Ermittlung von Y0 bei Cn = x = + ( + ) ( + ) Ermittlung kritischer Sollzinssatz Cn1 (k1) Cn2 (k2) = Bei Normalinvestition für Kontenausgleichsverbot = 5

6 Finanzierung Gesamtkapitalrentabilität: Gesamtkapitalrentabilität (GKR) = KG = GKR * (EK + FK) GK = EK + FK Kapitalgewinn (KG) 100 Gesamtkapital (GK) Eigenkapitalrentabilität: Eigenkapitalrentabilität (EKR) = GKR + FK (GKR FKZ) EK EKR = Nettogewinn EK Nettogewinn = Bruttogewinn FKZ Bruttogewinn = GK * GKR Verschuldungsgrad = FK EK Grenzrendite (GKR ) = Δ Bruttogewinn Δ Gesamtkapital Statische Liquidität: 1. Grades = 2. Grades = 3. Grades = Zahlungsmittel Kurzfristige Verbindlichkeiten 100 Zahlungsmittel + kurzfristige Forderungen Kurzfristige Verbindlichkeiten Kurzfristiges Umlaufvermögen Kurzfristige Verbindlichkeiten Kapitalverwendungsregel - Finanzierungsregel Langfristig: Kurzfristig: ö () () ö () ( ) 6

7 Bilanzregel (Prinzip der Fristenkongruenz) AV EK + FKlang AV + UVlang EK + FKlang UV 2 * FKkurz Ertragskennziffern bei Aktien Dividendenrendite: 100 Price Dividend Ratio: Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV): 100 Bilanzkursberechnung Einfacher Bilanzkurs = Korrigierter Bilanzkurs = Bilanziertes EK Grundkapital Ertragswert und Ertragswertkurs: EW = Gewinn i EW = G (1 + i) 100 bilanziertes EK + stille Reserven Grundkapital 100 Ertragswertkurs (EWK) = 100 (= in %) Ertragswertkurs (EWK) = (= in ) Anzahl der jungen Aktien A = oder A = Grundkapital Nennwert je Aktie 7

8 Kn = NW * K (%) GK = NWj * Aj Kapitalrücklage = Agio * Aj Agio = Kn - NW Kn = Kurswert der jungen Aktie Ka = Kurswert der alten Aktie GK = Grundkapital NWA = Nennwert der alten Aktien NWj = Nennwert der jungen Aktien Aj = Anzahl der jungen Aktien Aa = Anzahl der alten Aktien GK = NWA * Anzahl der umlaufenden Aktien Bezugsrechtwert: BRW = K K a n + 1 Bezugsverhältnis: = BV = Grundkapital vor der Kapitalerhöhung Erhöhung des Grundkapitals Bezugsrechtwert bei Dividendennachteil der jungen Aktie: Mischkurs: BRW = ( ) a = Anzahl alte Aktien n = Anzahl neue Aktien K = A K + A K A + A Km = Ka BRW Operation blanche: A = ( ) Effektive Verzinsung aus Sicht der Unternehmung: BR = Anzahl Bezugsrechte BRW = Bezugsrechtswert BV = Bezugsverhältnis Statisches Verfahren r = ke = einmalige Kosten kl = laufende Kosten 8

9 k = k = ü ü n = t + ( ) Dynamisches Verfahren n = mittlere Kreditlaufzeit tf = tilgungsfreie Jahre n = mittlere Kreditlaufzeit N = nom. Kreditlaufzeit (N-tf) = Tilgungsjahre Berechnung interner Zinssatz C01 (i1) C02 (i2) = Lieferantenkredit 1. Überschlägige Berechnung r = Z = s = Skontosatz (%) Z = Zahlungsziel + SF SF = Skontofrist 2. Berechnung unter der Berücksichtigung Kreditbetrag Rechnungsbetrag r = rnom = nom. Zinssatz s = Skontosatz (dezimal) Berechnung unter Berücksichtigung der unterjährigen Zahlung: r =(1+ ) 1 reff = Effektivzinssatz m= 360 Z SF Effektivzinssatzberechnung bei Angaben pro Monat: i =(1+i ) 1 i M nom = nomineller Monatszinssatz Effektivzinsermittlung bei Ratenkrediten mit Zinsermittlung vom ursprünglichen Kreditbetrag (mit Gebühren): b = Gebühren i = ( ) T = Kreditlaufzeit in Monaten 9

10 Wechselkredit: i = i =(1+ i m ) 1 DB = Diskontbetrag DS = Diskontspesen KB = Kreditbetrag WL = Wechsellaufzeit m= 360 WL KB = WS (DB + DS) WS = Wechselsumme DB=WS i WL 360 Null-Kupon Kupon-Anleihe: Abzinsungspapier Ausgabekurs: = Aufzinsungspapier Rückzahlungskurs: = Umlaufrendite Statisches Verfahren r= i + NW Bk RLZ Bk RLZ=Volle Jahre+ 365 ZT 365 RLZ = Restlaufzeit ZT = Zinstage SZ = Stückzinsen Bk = Börsenkurs (Kaufkurs) Dynamisches Verfahren (ISMA) ( = ( +)+ (+) ()) ( + (+) ()) 10