Technologie/Informatik Kernaufbau und Kernzerfälle. Dipl.-Phys. Michael Conzelmann, StR Staatliche FOS und BOS Bad Neustadt a. d.

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1 Technologie/Informatik Kernaufbau und Kernzerfälle Dipl.-Phys. Michael Conzelmann, StR Staatliche FOS und BOS Bad Neustadt a. d. Saale

2 Übersicht Kernaufbau Rutherford-Experiment, Nukleonen Schreibweise, Isotope Instabile Kerne: Radioaktive Zerfälle α-zerfall, β-zerfälle (β + /β - ) Nachweis ionisierender Strahlung Halbwertszeit Zerfallskonstante Zerfallsrechnung Zerfallsreihen U-Pb-Datierung, C-14-Methode

3 Kernaufbau Rutherford stellte bei seinem Versuch (1910) fest, dass fast die komplette Masse im positiv geladenen Kern konzentriert ist. Dieser Aufbau konnte erklären, warum einige α- Teilchen stark abgelenkt oder sogar reflektiert wurden.

4 Kernaufbau Größenördnungen: Durchmesser H-Atom: ca. 5,3*10-11 m Durchmesser H-Kern (Proton): ca. 1,7*10-15 m Zum Vergleich: Ist das Proton ein Kirschkern von ca. 1cm Durchmesser auf dem Anstoßpunkt, so entspricht das gesamte H-Atom etwa dem gesamten Stadion.

5 Kernaufbau Atomkerne sind aus Nukleonen aufgebaut: Protonen (p + ), Masse 1, u, Ladung +1 Elementarladung (1,6022*10-19 C) Neutronen (n oder n 0 ), Masse 1, u, Ladung 0 (neutral) 1 u = 1, * kg

6 Kernaufbau Jedes Nukleon hat eine Masse von ca. 1u Jedes Nukleon hat eine Ladung von 0 oder +1e Wir können bestimmte Kerne über ihre Massenzahl M und ihre Kernladungszahl (=Ordnungszahl) Z eindeutig festlegen

7 Schreibweise für Kerne Ein Kern, der aus Z Protonen und N Neutronen aufgebaut ist, hat folglicherweise die Massenzahl A = Z + N, d.h. dieser Kern besitzt eine Masse von A u (units!) Man schreibt den Kern wie folgt: wobei El das Elementsymbol für das Element mit der Kernladungszahl Z ist

8 Schreibweise für Kerne Eine alternative Schreib- und Sprechweise für Kerne besteht darin, dem Element oder seinem Elementsymbol die Massenzahl A anzuhängen Beispiele: Helium-3/Helium-4-Kühlung C-14-Methode U-235/Plutonium-239

9 Isotope Kerne mit gleicher Anzahl Z an Protonen bezeichnet man als Isotope des betreffenden chemischen Elements. Sie haben eine unterschiedliche Massenzahl A und eine unterschiedliche Neutronenzahl N. Beispiele: Wasserstoff ( ) hat ein Proton und kein Neutron Deuterium ( ) hat ein Proton und ein Neutron Tritium ( ) hat ein Proton und zwei Neutronen

10 Isotope Mehrere Isotope desselben Elements unterscheiden sich lediglich in der Anzahl der Neutronen und damit in der Masse, nicht jedoch in der Anzahl der Protonen (und damit in der Anzahl der Elektronen) Da chemische Eigenschaften der Elemente vom Aufbau der Elektronenhülle abhängt, verhalten sich Isotope chemisch gleich Die technische Trennung von Isotopen basiert auf dem Massenunterschied ( Gaszentrifuge, Massenspektrometer) Die Stabilität der Atomkerne hängt dagegen vom Kernaufbau und damit auch von der Nukleonenzahl ab. Es gibt daher stabile Isotope und instabile Isotope.

11 Instabile Kerne Radioaktive Zerfälle Ist das Verhältnis von Protonen und Neutronen im Kern energetisch ungünstig, so wird Strahlung ausgesendet, um in einen energetisch günstigeren Zustand zu gelangen. Die wichtigsten Arten sind: α-strahlung β + /β - Strahlung γ-strahlung

12 α-strahlung Der α-zerfall tritt hauptsächlich bei schwereren neutronenarmen Isotopen auf. Dabei zerfällt der instabile Kern in einen Helium-4-Kern und einen Tochterkern. Allgemein: Beispiel:

13 β-strahlung Bei β-zerfällen wandelt sich im Kern ein Neutron in ein Proton und ein Elektron um (β + -Zerfall) bzw. ein Proton in ein Neutron und ein Positron um (β - -Zerfall). Dadurch bleibt die Massenzahl gleich, die Kernladungszahl ändert sich.

14 γ-strahlung γ-strahlung ist eine elektromagnetische Strahlung wie IR, Licht, UV oder Röntgenstrahlung. Sie wird freigesetzt, wenn ein Atomkern in einem energetisch ungünstigen (angeregten Zustand) ist und unter Aussendung eines γ- Quants in den energetisch günstigeren Grundzustand zurückfällt.

15 Nachweis ionisierender Strahlung Teilchenstrahlung (α,β,n) und elektromagnetische Strahlung (γ) können eine sehr hohe Energie besitzen, die dafür ausreicht, um beim Auftreffen auf Materie ein oder mehrere Hüllenelektronen herauszuschlagen. Daher nennt man diese Strahlung auch ionisierende Strahlung. Ein Möglichkeit zu deren Nachweis basiert auf der ionisierenden Wirkung der Strahlung.

16 Wilson-Nebelkammer Die Nebelkammer ist mit einer gesättigten Alkoholdampf-Luft-Mischung gefüllt Der Kolben wird schlagartig herausgezogen In der kurzen Zeit kann nicht ausreichend Wärme von außen zugeführt werden T sinkt Bei niedrigeren Temperaturen kann die Luft weniger Dampf aufnehmen Übersättigte Alkoholdampf-Luft-Mischung In dieser Atmosphäre reicht ein ionisiertes Teilchen als Ionisationskeim Kondensation

17 Wilson-Nebelkammer Das Präparat sendet α-teilchen aus Diese ionisieren ein Molekül An dieses ionisierte Molekül lagern sich weitere Moleküle an Ionisierungen finden entlang der Flugbahn des α-teilchens statt, solange Energie ausreicht Bilder: siehe leifiphysik.de Vergleichbar: Kondensstreifen

18 Geiger-Müller-Zählrohr Zeichnung mit Erklärungen finden Sie unter e/71/geiger_mueller_zaehlrohr_600x600.gif

19 Geiger-Müller-Zählrohr Zwischen Anode und Kathode liegt eine Gleichspannung an Ein Strahlungsteilchen führt zu einer Ionisation von Zählgas-Atomen Freiwerdende e - werden aufgrund des im Zylinderkondensator herrschenden Feldes ebenfalls beschleunigt und ionisieren erneut Die e - -Lawine erreicht die Anode, der Stromimpuls wird gezählt Löschgas sorgt dafür, dass keine Impulse durch auf die Wand auftreffende Ionen ausgelöst werden

20 Halbwertszeit Zum Verständnis: Der Zerfall von Atomkernen ist nicht deterministisch voraussagbar. Es kann lediglich eine Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall in einem Zeitraum angegeben werden. Die Zeit, nach der statistisch gesehen noch die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Kerne übrig ist, heißt Halbwertszeit T ½.

21 exponentieller Zerfall Bei konstanter Zerfallswahrscheinlichkeit ist die Anzahl der Zerfälle pro Zeit proportional zur Anzahl der vorhandenen Kerne Daher muss die Zerfallsrate mit der Zeit abnehmen (da die Anzahl der unzerfallenen Kerne mit der Zeit abnimmt)

22 exponentieller Zerfall Herleitung der Formel Umformen Integrieren für t 0 =0 mit

23 Halbwertszeit und Zerfallskonstante Das in der Gleichung vorkommende λ ist eine materialabhängige Konstante und hat die Dimension s -1. Nach der Halbwertszeit T ½ ist die Hälfte der Kerne zerfallen. Daraus folgt:

24 Zerfallsrechnung Die Aktivität (Zerfälle pro Sekunde), gemessen in Becquerel (1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde) hängt wie bekannt von der Stoffmenge des aktiven Materials ab Daher gilt auch für die Aktivität ein exponentielles Zerfallsgesetz

25 Beispiele Zerfallsrechnung Beim Reaktorunfall in Fukushima am wurden u.a. Iod-131 (T ½ =8d) und Cäsium-137 (T ½ =30a) freigesetzt. Wir nehmen Aktivität A 0 (I-131)=13*10 9 Bq und A 0 (Cs-137)=3*10 9 Bq an. Berechnen Sie, wie groß die Aktivität der beiden Isotope am war (t=5a bzw. t=1827d).

26 Zerfallsrechnung Ein Isotop habe zum Zeitpunkt t die Aktivität A(t) und eine bekannte Halbwertszeit T ½, d.h. es hat nach 0 Halbwertszeiten 100% der ursprünglichen Aktivität (=(0,5) 0 A 0 ) Nach 1 Halbwertszeit hat es noch 50% der ursprünglichen Aktivität (=(0,5) 1 A 0 ) Nach 2 Halbwertszeiten hat es noch 25% der ursprünglichen Aktivität (=(0,5)²A 0 ) Nach 3 Halbwertszeiten hat es noch 12,5% der ursprünglichen Aktivität (=(0,5)³A 0 ) Nach 4 Halbwertszeiten hat es noch 6,25% der ursprünglichen Aktivität (=(0,5) 4 A 0 )

27 Zerfallsrechnung Abschätzung Suchen wir den Zeitpunkt, zu dem noch 75% der ursprünglichen Aktivität vorhanden sind, so wird dieser Zeitpunkt vermutlich zwischen 0 und 1 Halbwertszeiten liegen Suchen wir den Zeitpunkt, zu dem noch 10% der ursprünglichen Aktivität vorhanden sind, so wird dieser Zeitpunkt vermutlich zwischen 3 und 4 Halbwertszeiten liegen

28 Wir wissen: Daraus folgt: Logarithmieren: Also: Zerfallsrechnung Mit folgt Umstellen:

29 Zerfallsrechnung Bestätigung der Abschätzung Für 75% Restaktivität gilt: Damit ergibt sich eine Zeit t 0,75 = 0,415 Halbwertszeiten Analog für 10% Restaktivität: t 0,10 = 3,322 Halbwertszeiten

30 Radiokarbonmethode Wird zur Altersbestimmung bei organischen (kohlenstoffhaltigen) Objekten gebraucht, deren Alter zwischen ca. Jahrhunderten und ca Jahren liegt Grundprinzip: Durch Kernreaktion in der Atmosphäre entsteht aus N-14 C-14 Lebende Organismen nehmen Kohlenstoff (und damit C- 14) im normalen Isotopenverhältnis auf Das Lebewesen hat das selbe Isotopenverhältnis C-12 zu C- 14 Stirbt das Lebewesen, so endet die Aufnahme des C-14 Dieses zerfällt. Anhand der Isotopenverhältnisse kann das Alter errechnet werden

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