Physikalisches Praktikum O 4 Debye-Sears Effekt

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1 Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Physikalisches Praktikum O 4 Debye-Sears Effekt Versuchsziel Messung der Ultraschallwellenlänge. Literatur /1/ Bergmann/Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik. Band 1: Mechanik, Relativität, Wärme. Berlin/New York: Walter de Gruyter Verlag, 1998 /2/ Sternberg, M.; Müller, E.: Skript Physik 1. Hochschule Bochum, 2010 Grundlagen 1. Schallwellen Schallwellen sind Wellen die sich in einem elastischen Medium ausbreiten. Ihre Eigenschaften sind durch die elastischen Materialkonstanten (E-Modul, Kompressibilität), sowie Druck und Dichte bestimmt. In Gasen und Flüssigkeiten existieren nur longitudinale, in Festkörpern auch transversale Schallwellen. Eine sich im eindimensionalen Ausbreitende Schallwelle genügt der Wellengleichung: 2 ψ(x, t) t 2 = c ph 2 2 ψ(x, t) x 2 (1) 1

2 Dabei ist c ph die Phasengeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit) der Welle. Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist gegeben durch: ψ(x, t) = ψ 0 cos(ωt kx) (2) ψ(x, t) beschreibt die longitudinale Verrückung der Mediumteilchen. Dabei ist: ω = 2πf Kreisfrequenz f Frequenz k = 2π λ c ph = λ f Wellenzahl λ Wellenlänge ψ 0 Schwingungsamplitude Die Schallschnelle v S, d.i. die Geschwindigkeit mit der sich ein Teilchen des Mediums bewegt, ist dann nach Gl. (X) gegeben durch: v S = ψ(x, t) t = ψ 0 ω sin(ωt kx) (3) Die Schallwelle erzeugt damit in dem Medium einen sich periodisch ändernden Druck p: p(x, t) = p n p sin(ωt kx) (4) Dabei ist p n der Normaldruck und p n die Druckamplitude. Der zweite Summand p sin(ωt kx) in Gl. (4) wird als Schallwechseldruck bezeichnet. Der Schallwechseldruck erzeugt in einer Flüssigkeit periodisch wechselnde Dichteunterschiede und ist deutlich kleiner als p N. Druckverlauf und Auslenkung sind um 90 0 phasenverschoben. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit v longitudinaler Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten gilt: v = K ρ (5) In Gasen ist das Kompressionsmodul K gegeben durch K = c p c v p (6) Dabei ist p der Druck, c p c v der Adiabaten Exponent und c p, c v die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen. Für Schallwellen in Gasen im Hörbereich erfolgen die Druckwechsel sehr schnell ( mal pro Sekunde) so dass sich die 2

3 dadurch hervorgerufenen Temperaturänderungen sich nicht ausgleichen können, da die Wärmeleitung zu langsam ist (Adiabatische Zustandsänderung). Für K kann daher der adiabatische Wert verwendet werden. Aus der Temperaturabhänigkeit von p und ρ folgt in der Näherung der idealen Gase für die Temperaturabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit: v t = v αt (7) α = Kubischer Ausdehnungskoeffizient des Gases t = Temperatur in C v t = Geschwindigkeit bei 0 C Für Luft ergibt sich bei einem Luftdruck von 1013 hpa: v t = 331,3 m s 1 + 0,004 t (8) C 3. Ultraschall Als Ultraschall werden mechanische Schwingungen und Wellen bezeichnet deren Frequenz zwischen Hz (der oberen Frequenzgrenze des menschlichen Hörbereichs) und 109 Hz liegen. Noch höhere Frequenzen bezeichnet man als Hyperschall. Aufgrund der kleinen Wellenlängen lassen sich Ultraschallwellen sehr gut bündeln und gerichtet abstrahlen. Mit Ultraschallwellen lassen sich in Flüssigkeiten und Festkörpern, aufgrund der hohen Frequenz und großen Feldkennimpedanz (d.i. das Verhältnis von Schalldruck zur Schwingungsgeschwindigkeit der Teilchens des Mediums), hohe Intensitäten (Energieflußdichten) erzielen. Während beim Hörschall Intensitäten zwischen W/cm 2 und 10-5 W/cm 2 erzielt werden, sind beim Ultraschall Intensitäten zwischen 10-3 W/cm 2 und 10 3 W/cm 2 üblich. 4. Beugung an Ultraschallwellen Tritt Licht durch einen Spalt oder ein Gitter aus einzelnen Spalten, so beobachtet man auf einem Schirm hinter dem Gitter Beugungserscheinungen. Das Gitter besteht im Prinzip aus 3

4 einer periodischen Anordnung von lichtdurchlässigen Spalten, die durch lichtundurchlässige Zonen von einander getrennt sind. Ein auf das Gitter fallender Lichtstrahl wird durch das Gitter periodisch absorbiert. Da der Brechungsindex der Gitterspalte gleich ist, modulieren sie nur die Amplitude der gebeugten Lichtwelle. Man nennt daher ein solches Gitter auch Amplitudengitter. Eine durch ein elastisches Medium laufende Schallwelle bewirkt in diesem periodische Dichteschwankungen und damit periodische Änderungen des Brechungsindex. Es entsteht ein Phasengitter. Ein senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Schallwelle einfallender kohärenter Lichtstrahl erfährt aufgrund der unterschiedlichen Laufzeiten eine Phasenänderung, während die Amplitude unverändert bleibt. Im Fernfeld führt dies dann zu einer Überlagerung und einem Beugungsbild. Mit der Schallwellenlänge Λ, der Lichtwellenlänge λ, der Schallgeschwindigkeit v und der Schallfrequenz F ergibt sich für die Intensitätsmaxima m-ter Ordnung: sin φ m = mλ Λ = mλf v (9) Ist der Abstand zwischen Gitter und Schirm hinreichend groß (der Abstand der Intensitätsmaxima ist viel kleiner als der Abstand von Gitter und Schirm), so kann man in Gl. (9) sin φ m tan φ m setzen. Durchführung und Auswertung Abb.1: Versuchsaufbau Debye-Sears Effekt 1) Bestimmen Sie die Schallwellenlänge Λ. Messen Sie dazu den Abstand a der Küvette vom Schirm und zeichnen Sie das entstehende Beugungsbild aller sichtbaren Intensitätsmaxima auf ein Blatt Papier. Anschließend messen Sie die Abstände d m aller benachbarten Intensitätsmaxima und berechnen Sie den Mittelwert d m. 4

5 Nach Gl. (9) ergibt sich dann für die Schallwellenlänge: Λ = a λ d m (10) Berechnen Sie auch den absoluten Fehler nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz. 2) Bestimmen Sie die Schallwellenlänge aus der optischen Abbildung des Phasengitters. Dazu wird in den Strahlengang zwischen Lichtquelle und Küvette eine Linse eingebracht. Um den Abbildungsmaßstab zu ermitteln wird zunächst die Küvette entfernt und mit Hilfe eines Strichgitters mit bekannter Gitterkonstanten der Abbildungsmaßstab ermittelt. Eine Fehlerrechnung wird für diese Messung nicht durchgeführt. 5