Versuch 33 Prismenspektrometer

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1 Versuch 33 Prismenspektrometer II Literatur W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart, Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Schäfer, Tipler. Justierschraube für Spaltbreite Kollimator Homepage des Praktikums: Okular Fernrohr Prismentisch III Vorbereitung Teilkreisskala Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor: Brechungsgesetz, Aufbau des Prismenspektrometers, Dispersion, Auflösungsvermögen eines Prismenspektralapparates, Energieniveaus des Wasserstoffatoms, Balmerformel. Verständnisfragen: Prisma Nonius 1. Ändert sich die Wellenlänge λ oder die Frequenz ν, wenn Licht von einem Medium in ein anderes tritt? Abbildung 1: Aufbau des Prismenspektrometer Versuchs. I Messaufbau Spektrometer mit Prisma. Hg-Lampe in einem Gehäuse montiert auf einem Stativfuß. He-Lampe in einem Gehäuse montiert auf einem Stativfuß. Netzteil. Wasserstofflampe mit Netzgerät (für je Aufbauten gemeinsam). Von welchen Parametern hängt der Gesamtablenkwinkel δ (siehe Abbildung ) im Allgemeinen ab? Wie kann man zeigen, dass δ ein Minimum annimmt und in diesem Fall der Strahlengang im Prisma symmetrisch verläuft? 3. Wie setzt sich die Kurve n(λ) zu größeren und kleineren Wellenlängen fort? Was versteht man unter normaler und anomaler Dispersion? 4. Wird bei einem Prisma (normale Dispersion angenommen) bei gleichem Einfallswinkel, rotes Licht oder blaues Licht stärker abgelenkt? 5. Wie entstehen Spektrallinien? Welche Bedeutung hat die Spektralanalyse? 6. Was begrenzt die Möglichkeit zwei Spektrallinien benachbarter Wellenlängen im Spektrometer zu trennen? 1

2 IV Aufgabe Die Winkeldispersionskurve δ(λ) des Prismas ist durch Messung der Ablenkwinkel δ bei gegebenem Spektrum des Hg aufzunehmen und als Eichkurve zur Bestimmung der Wellenlänge des He-Spektrums zu benutzen. Der brechende Winkel des Prismas ist zu bestimmen. Zusatzaufgabe: Führen Sie zusätzlich noch eine der beiden Aufgaben durch. Die Dispersionskurve n(λ) soll durch Messung der Minimalablenkwinkel δ min (λ) für vier Linien des Hg-Spektrums ermittelt werden. Die Wellenlänge der sichtbaren Linien des Wasserstoffspektrums sind zu bestimmen und daraus mit Hilfe der Balmerformel die Rydberg-Konstante für Wasserstoff zu berechnen. brechende Winkel einfallendes monochromatisches Parallellichtbündel Bündelachse 1 brechende Kante 1 Brechzahl n ausfallendes Parallellichtbündel V Grundlagen Ein Spektrometer ist ein Instrument, mit dem Licht in seine Spektralfarben (Wellenlängen) zerlegt werden kann. Beim Prismenspektrometer erfolgt diese Zerlegung durch ein optisches Prisma. Dabei handelt es sich um einen Körper aus einem lichtdurchlässigen Material (i.a. Glas), der von zwei ebenen, nicht parallelen Flächen begrenzt wird. Die Gerade, in der sich die beiden Flächen schneiden, wird brechende Kante genannt. In einem Schnitt senkrecht dazu (Hauptschnitt) liegt an der brechenden Kante der brechende Winkel ǫ. Mit Hilfe des Brechungsgesetzes und unter der Annahme, dass für den Brechungsindex von Luft n Luft = 1 gilt, folgt für den totalen Ablenkungswinkel δ, um den ein einfallendes Lichbündel abgelenkt wird: δ = α 1 ǫ+arcsin ( n sin(α 1 ) sin(ǫ) sin(α 1 )cos(ǫ) ). (1) Von besonderem Interesse ist der Fall, bei dem das Prisma symmetrisch vom Licht durchsetzt wird. Dabei trifft das einfallende Lichtbündel senkrecht auf die Ebene, die den brechenden Winkel ǫ halbiert. Bei diesem Einfall nimmt der Ablenkwinkel δ ein Minimum ein und es gelten die Beziehungen: ( δmin +ǫ ) α min = α 1 = α = () n = sin( (δ min +ǫ)/ ) (Fraunhofersche Formel). (3) sin(ǫ/) Basis B Abbildung : Hauptschnitt eines Prismas. Gleichung (3) (Fraunhofersche Formel) beschreibt eine Methode um den Brechungsindex des Prismamaterials zu bestimmen. Messungen an Prismen sollten stets beim minimalen Ablenkwinkel erfolgen, da in diesem Fall der Ablenkwinkel δ kaum vom Einfallswinkel α 1 abhängt (δ nimmt ein Minimum ein!). Bisher haben wir uns nur auf ein einfallendes monochromatisches Lichtbündel beschränkt. Allerdings hängt aufgrund der Dispersion, der Brechungsindex n von der Wellenlänge ab, so dass bei einem einfallenden weißen Lichtbündel, bei den bisherigen Betrachtungen, n durch n(λ) ersetzt werden muß. Da der Ablenkwinkel δ von dem Brechungsindex abhängt, wird ein weißes Parallellichtbündel spektral zerlegt. VI Durchführung des Versuchs 1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau. Justierung des Spektrometers Machen Sie sich zunächst mit den verschiedenen Funktionen der Arrec Dr. J.Wagner - Physikalisches Anfängerpraktikum - V. 1.1 Stand 08/01

3 tierungsschrauben und Feintriebe vertraut. Bei Unklarheiten fragen Sie den Assistenten. Die Einstellung des Fernrohrs auf unendlich vollzieht man durch Scharfstellen eines fernen Gegenstandes, indem man das Okular verschiebt. (Zweckmäßigerweise visiert man vom bereitgestellten Pult im Gang im Flur vor dem Laborraum die gegenüberliegende Tür an.) Bild und Fadenkreuz sollen keine Parallaxe mehr zeigen, d.h. bei Bewegung des Auges vor dem Okular soll keine gegenseitige Verschiebung eintreten. (Beide liegen dann in einer Ebene.) Zur Einstellung des Kollimatorrohres auf Parallellicht verschiebt man den Spalteinsatz, bis man im justierten Fernrohr ein scharfes Spaltbild parallaxenfrei zum Fadenkreuz beobachtet. Dazu das Prisma herausnehmen. Fällt beim Beobachten eines Spektrums die Fadenkreuzmitte nicht mit den Mitten der Spaltbilder zusammen, so lassen Sie durch den Assistenten die brechende Kante des Prismas parallel zur Spektrometerachse einjustieren. 3. Aufnahme der Eichkurve Für die Messung sollte der Prismenschwerpunkt ungefähr in der Spektrometerachse liegen. Stellen Sie den Minimalablenkwinkel für die grüne Hg-Linie ein. Dieser ist dann erreicht, wenn das im Fernrohr beobachtete grüne Spaltbild (Fadenkreuz benutzen) bei Drehung des Prismentisches stehen bleibt. Kleine Drehungen des Tisches nach rechts oder links lassen das Bild in die gleiche Richtung zurückwandern. Messen Sie bei festgehaltener Prismenlage die Ablenkwinkel δ(λ) für folgende zehn Linien des Hg-Spektrums: Nr. λ(nm) Farbe Intensität 1 690,7 rot schwach 63,4 rot mittel 3 579,1 gelb stark 4 577,0 gelb stark 5 546,1 grün stark 6 499, blaugrün schwach 7 491,6 blaugrün mittel 8 435,8 blau stark 9 407,8 violett mittel ,7 violett stark Kollimator B C A C A B Position min min 1 Position 1 Zur Feineinstellung können Sie die Mikrometerschraube am Fernrohrträger benutzen. Es genügt die genaue Messung der Ablenkwinkel nach einer Seite. Nutzen Sie unbedingt die Genauigkeit des Nonius aus. Achten Sie darauf, dass während der Durchführung der Aufgabe 3, Aufgabe 4 und gegebenenfalls der Zusatzaufgabe II die Teilkreisskala in der gleichen Lage arretiert bleibt! Für die starken Linien kann der Spalt sehr eng gestellt werden; für die schwächeren Linien öffnen Sie den Spalt soweit wie nötig. 4. Wellenlängenbestimmung des He-Spektrums Messen Sie Bei unveränderter Einstellung des Prismas (Minimum der Ablenkung für die grüne Hg-Linie) die Ablenkwinkel für folgende sechs Linien des He-Spektrums: rot (stark); gelb (stark); grün (stark); grün (mittel); blau (mittel); blau (stark). Abbildung 3: Messung des Minimalablenkwinkel. Falls Sie die Zusatzaufgabe II bearbeiten möchten, müssen Sie diese jetzt mit dem geeichten Spektrometer durchführen! 5. Zusatzaufgabe I: Messung der Dispersion des Prismamaterials Für die Spektrallinien, 5, 7, 10 des Hg-Spektrums werden die Minimalablenkwinkel δ Min (λ) nach rechts und links (siehe Abbildung 3 oben) gemessen. 3

4 6. Zusatzaufgabe II: Balmer-Serie des Wasserstoffspektrums. Die Wasserstofflampe samt Netzgerät wird vor den Spektrometerspalt gestellt und das Gerät eingeschaltet. Nach ca. Minuten Betriebsdauer wird das Gerät vorsichtig so vor dem Spalt verschoben, dass die Linien mit maximaler Helligkeit sichtbar sind. Die Wellenlängen der drei starken Linien (rot, türkis, violett) werden aus der Eichkurve bestimmt. Versuchen Sie durch Öffnen des Spaltes eine vierte, kurzwelligere Linie zu sehen. Achtung: Die Wasserstofflampe hat starken Bandenuntergrund, der weitere Linien vortäuscht. VII Auswertung Zu 3 und 4: Zeichnen Sie auf mm-papier die Winkeldispersionskurve δ(λ) des Hg-Spektrums und bestimmen Sie anhand dieser Eichkurve die Wellenlängen der He-Linien. Berücksichtigen Sie den Fehler aus der Ablesegenauigkeit des Nonius. Wie groß sind die Abweichungen von den Tabellenwerten (706,5 nm - 667,8 nm - 587,6 nm - 501,6 nm - 49, nm - 471,3nm - 447,1 nm)? Teilkreisplatte 53 Zu 5: Bestimmen Sie nach der Gleichung (gültig für symmetrischen Strahlengang) n(λ) = sin( 1 (δ Min(λ)+ǫ) ) (4) sin(ǫ/) die Brechungsindizes für die gemessenen Hg-Linien. Der brechende Winkel des Prismas ǫ beträgt 60. Zeichnen Sie die Dispersionskurve n(λ). Nonius 1 Zu 6: Berechnen Sie die Rydberg-Konstante mit Hilfe der Balmer-Formel. Vergleichen Sie die gemessene Spektrallinien mit den Literaturwerten (siehe Anhang). VIII Anhang Abbildung 4: Die Spektrometer besitzen einen Nonius der den Winkel in Bogenminuten angibt. Das Ablesen geschieht folgendermaßen: Lesen Sie zunächst den Winkel der Teilkreisskale mit dem Nullteilstrich des Nonius auf 0,5 genau ab. Im unteren Bild beträgt der Winkel 53, da der Nullteilstrich zwischen 53 und 53,5 liegt. Die Nachkommastellen werden mit dem Nonius abgelesen. Beachten Sie, dass der Nonius in Bogenminuten geeicht ist. Dabei entsprechen die 30 Skalenteile (30 entspricht 30 Bogenminuten) einem halben Grad. Sie müssen nun den Teilstrich des Nonius suchen der genau unter einem Teilstrich der Kreisskala steht. Im Bild ist dies der Teilstrich 1. Das Ergebnis der Winkelmessung ist demnach 53 1 bzw. im Gradmaß: 53 +(1 /60 ) = 53,. 4

5 E Balmer Serie 0eV Kontinuum P O N H H H H M L -13,6 ev K Kontinuum H H H H nm 656,3 486,1 434,0 410,1 Abbildung 5: Balmer-Serie des Wasserstoffs. 5