Vorlesung 5: Magnetische Induktion

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1 Vorlesung 5: Magnetische Induktion, Folien/Material zur Vorlesung auf: 1 WS 2016/17

2 Magnetische Induktion Bisher: Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld: Kraft auf sich bewegende Ladungsträger (Strom) wirkt sich im Ganzen als Kraft auf Leiter im Magnetfeld aus. Man kann die Situation aber auch folgendermaßen abändern: Man bewegt den Leiter senkrecht zum Magnetfeld. Wieder spüren die Ladungsträger die Lorentzkraft und weichen dem Magnetfeld aus: Diesmal längs des Drahtes. Eine Spannung wird erzeugt: Induziert. Es kann auch der Magnet bewegt werden (relativ zum Draht, hier als Spule). Schließlich kann auch eine Leiterschleife im Magnetfeld gedreht werden. 2

3 Magnetischer Fluss Zur quantitativen Beschreibung der Induktion muss zunächst der magnetische Fluss Φ eingeführt werden. B r 1. Fall: B r senkrecht zu Fläche A : Φ = B A Fläche A 2. Fall (allgemein): Winkel αzwischen A und B Allgemein trägt nur der Teil von B bei, der senkrecht zur Fläche A steht, also parallel zu : A r B senkrecht α Fläche A B r Φ = B r A r = B A cos ( ) α A r Spezialfall: Winkel 90 o : α Fläche A A r B r cos(90 ) = 0 Φ = B A cos( α ) = 0 3

4 Induktionsgesetz (Faraday) Versuch: Permanentmagnet in Spule Michael Faraday: Wenn der Magnet bewegt wird, ändert sich der magnetische Fluss Φin der Spule, eine Spannung wird induziert, die vom Messgerät angezeigt wird. (Je schneller die Bewegung, desto größer die Spannung). φ U induziert = N mit φ = BA t N : Anzahl der Windungen Jede Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife induziert darin eine Spannung U. 4

5 Lenzsche Regel Die durch Veränderung magnetischer Flüsse erzeugteninduktionsströme fließen derart, dass ihre eigenen Magnetfelder der Induktionsursache entgegenwirken. Daher das negative Vorzeichen in φ U induziert = N t Kurz: Der induzierte Strom ist immer so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Induktionsursache entgegenwirkt. Beispiel: Erklärung: Ring spürt stärker werdendes Magnetfeld. Wirbelströme werden induziert. Sie erzeugen ein Magnetfeld, das dem Feld des Magneten entgegen gerichtet ist. Ring wird abgestoßen: Ring versucht dem stärkeren Magnetfeld auszuweichen. Bewegt sich vom Magnet weg. Dieser Aluringmit Schlitzweicht dem Magnetfeld nicht aus. Wegen des Schlitzes können keine Wirbelströme fließen. 5

6 Anwendung der Induktion: Der Wechselstromgenerator Hier ändert sich der magnetische Fluss, weil sich der Winkel zwischen Magnetfeld und Fläche ändert. Eine Spannung wird induziert. φ U induziert = N t U ind ( t) = nbaω sin( ωt) mit φ = & φ = r r B A = BAcos( ωt) dφ = BAω sin( ωt) dt 6

7 Versuch: Der Wechselstromgenerator 7

8 Der Fahrraddynamo 8

9 Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel Versuch: Der schwebende Supraleiter 9

10 Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel 10

11 Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel Siehe auch: Versuch: Wirbelstrombremse 11

12 Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel Versuch: Thomsonscher Ringversuch Beim Einschalten des Stromes durch die Spule wird der Aluringnach oben katapultiert. Wirbelströme werden im Aluring induziert. Der Ring erzeugt dadurch selbst ein Magnetfeld, das dem der Spule entgegengesetzt ist. Abstoßung Ein Aluringmit Schlitz bewegt sich nicht, da sich keine Wirbelströme ausbilden können. 12

13 Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel Im Topfboden werden durch das magnetische Wechselfeld Wirbelströme induziert. Gutes Aufheizen wenn das Material eine hohe Permeabilität hat (wenn es magnetisch ist). Im Kochfeld: Erzeugung von magnetischem Wechselfeld ( khz) durch Strom in Spule. 13

14 Selbstinduktion 1. Schalter wird geschlossen. Strom fließt durch die Spule, Magnetfeld baut sich auf. 2. Durch die Magnetfeldänderung in der Spule wird eine Spannung in der Spule induziert, die nach der Lenzschen Regel der angelegten Spannung entgegengesetzt ist. U induziert = L di dt Durch diesen Effekt der Selbstinduktion verzögert sich der Stomanstieg beim Einschalten. 3. Schließlich fließt der Strom L =Induktivit ät Einheit 1Vs/A = 1H I U / R 0 = 0 (Henry) 14

15 Einschaltvorgang mit Spule I(t) = I 0 (1 e t /τ ) mit τ = L/R Spule mit Induktivität L Widerstand R Ausschaltvorgang mit Spule t /τ I(t) = I 0 e 15

16 16

17 Zum Vergleich: Einschaltvorgang mit Kondensator (Kapazität C) Kondensator mit Kapazität C Widerstand R U(t) = U 0 (1 e t /τ ) mit τ = RC Ausschaltvorgang mit Kondensator t /τ U(t) = U 0 e mit τ = RC 17

18 Wechselstrom 18

19 Anwendungsbeispiel für Induktion und Wechselstrom: Der Transformator Spule1, n 1 Spule2, n 2 Hier ändert sich der magnetische Fluss, weil sich das Magnetfeld ändert. Eine Spannung wird induziert. φ U induziert = N t Gemeinsamer Eisenkern Es gilt : U 1 U 2 = n 1 n 2 und I 1 I 2 = n 2 n 1 (P = U 1 I 1 = U 2 I 2 bleibt gleich!) Wechselstrom erzeugt sich änderndes Magnetfeld in Spule 1. Dies Magnetfeld verläuft im Eisenkern. Dieser geht auch durch Spule 2. Das sich ändernde Magnetfeld induziert dort eine Wechselspannung. 19

20 Versuch: Schmelzen eines Drahtes mit Transformator 20

21 Versuch: Induktionsofen 21

22 Industrieller Induktionsofen zum Schmelzen von Metallen 22

23 Versuch zur Funktionsweise eines Trafo: Erzeugung hoher Spannungen, wandernder Lichtbogen 23

24 Anwendung: Hochspannungs-Umspannwerk Übertragung elektrischer Leistung P = U I über Hochspannungsleitung. Die Verluste in der Leitung sind P verlust = RI 2. Um die Verluste klein zu halten, muss I möglichst klein sein, d.h. die Spannung möglichst groß. Daher wird die Spannung vor der Fern-Übertragung hochtransformiert: Typisch V. 24

25 Historisches Experiment: Der Tesla-Trafo zur Erzeugung hoher Spannungen und elektromagnetischer Wellen 25

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