Lösungshinweise zu Kapitel 4

Transkript

1 L-23 Lösungshinweise zu Kapitel 4 zu Selbsttestaufgabe 4.3 (Regelumformungen 1) Die Regeln R1, R2 und R2 sind bereits in vereinfachter Form und entsprechen genau den Regeln GA-1, GA-8 und GA-7. Die Umformung der Regel R1 ist eine einfache Anwendung des ersten Umformungsschrittes (vgl. die Regelumformungen auf Seite 74). Unter Verwendung des entsprechenden logischen Symbols lautet die Prämisse der Regel R1 Karte = ungültig PIN = falsch Versuche = überschritten Betrag > Maximalbetrag Kontostand = nicht ausreichend und die Konklusion besteht aus dem Literal Auszahlung = soll nicht erfolgen. Durch Anwendung des Umformungsschrittes ergeben sich daher aus R1 genau die Regeln GA-2, GA-3, GA-4, GA-5 und GA-6. zu Selbsttestaufgabe 4.4 (Regelumformungen 2) Da die Regeln GA-2, GA-3, GA-5 und GA-6 bereits in vereinfachter Form sind, müssen nur GA-1 und GA-4 umgeformt werden. Die Regeln {GA-2, GA-3, GA-5, GA-6} sind identisch mit {GA-2, GA-3, GA-5, GA-6 }. Umformung von GA-4 ergibt die beiden Regeln GA-4 und GA-8. Umformung von GA-1 schließlich liefert zum einen die Regel GA-1 und zum anderen die Regel GA-7 : if then Karte = gültig and PIN = richtig and Versuche = nicht überschritten and Betrag Maximalbetrag and Kontostand = ausreichend Kartenrückgabe = ja Damit können wir feststellen, dass wir in beiden Fällen acht Regeln haben, von denen sieben in beiden Regelmengen vorhanden sind. Anstelle der oben angegebenen Regel GA-7 haben wir in der Regelmenge in Abbildung 4.1 aber die Regel GA-7 : if then Versuche Kartenrückgabe = ja = nicht überschritten

2 L-24 Lösungshinweise zu Kapitel 4 Ein Vergleich dieser Regeln zeigt, dass GA-7 eher das intendierte Verhalten beschreibt. Für den Fall, dass Karte = ungültig und Versuche = nicht überschritten gilt, sagen nämlich die Regeln aus Kapitel 2 nichts über die Kartenrückgabe aus (insbesondere ist dann auch die transformierte Regel GA-7 nicht anwendbar!), während die Regel GA-7 in diesem Fall die Rückgabe der Karte veranlasst. zu Selbsttestaufgabe 4.8 (Kreditvergabe 1) Wir erhalten die folgenden 8 Regeln: R1: if V F then KR R2: if F S then KR R3: if KU NN then V R4: if BD then F R5: if P then BD R6: if RE D then F R7: if I then S R8: if BG then S Das sich daraus ergebende Regelnetzwerk ist in Abbildung L.3 wiedergegeben. KU R3 NN V P R5 BD R4 R1 RE R6 F R2 KR D I R7 S BG R8 Abbildung L.3 Regelnetzwerk für die Kreditvergabe zu Selbsttestaufgabe 4.9 (modus tollens) Mit Hilfe der Kontraposition (vgl. Theorem 3.35(10), S. 46) A B B A lässt sich der modus tollens in einfacher Weise aus dem modus ponens gewinnen: Der Ableitungsschritt gemäß modus tollens entspricht genau einer kontrapositiven Äquivalenzumformung, gefolgt von einem Ableitungsschritt gemäß modus ponens.

3 Lösungshinweise zu Kapitel 4 L-25 zu Selbsttestaufgabe 4.11 (Vorwärtsverkettung) Wir geben die vollzogenen Schlussfolgerungen zusammen mit den Regeln, auf denen sie basieren, an (in der Reihenfolge der Regeln bzw. Durchläufe): I J K L M wegen Regel R2b wegen Regel R3 wegen Regel R4b wegen Regel R5 wegen Regel R6 Beachten Sie, dass Regel R1 nicht feuern kann, da zwar A gilt, jedoch nichts über B bekannt ist.

4 L-26 Lösungshinweise zu Kapitel 4 zu Selbsttestaufgabe 4.12 (Kreditvergabe 2) 1. Für den ersten Fall (Peter Hansen) erhalten wir aus den gegebenen Informationen die Faktenmenge F := {KU,NN,RE, D,BG}. Für diese Faktenmenge feuern die Regeln R3, R6 und R8, woraus sich die neue Faktenmenge F := {KU,NN,RE, D,BG} {V, F, S} ergibt. Nun feuern die Regeln R1 und R2 und wir bekommen F := {KU,NN,RE, D,BG, V, F, S} {KR} KR kann also abgeleitet werden und Peter Hansen bekommt seinen Kredit (siehe Abbildung L.4). KU R3 NN V P R5 BD R4 R1 RE R6 F R2 KR D I R7 S BG R8 Abbildung L.4 Instantiiertes Regelnetzwerk für Peter Hansen 2. Für den zweiten Fall (Olivia Hölzer) ergibt sich aus den Informationen die Faktenmenge F := {P, I} Für diese Faktenmenge feuern die Regeln R5 und R7, woraus sich die neue Faktenmenge F := {P, I} {BD,S}

5 Lösungshinweise zu Kapitel 4 L-27 ergibt. Nun feuert die Regel R4 und wir bekommen F := {P, I,BD,S} {F } Jetzt ist die Regel R2 anwendbar, woraus sich F := {P, I,BD,S,F } {KR} ergibt. Auch Olivia Hölzer bekommt also ihren Kredit (siehe Abbildung L.5). KU R3 NN V P R5 BD R4 R1 RE R6 F R2 KR D I R7 S BG R8 Abbildung L.5 Instantiiertes Regelnetzwerk für Olivia Hölzer zu Selbsttestaufgabe 4.15 (Zielorientierte Inferenz) Die folgende Tabelle gibt in der Reihenfolge des Auftretens die einzelnen Aufrufe von BACKCHAIN und return an. Für jeden BACKCHAIN-Aufruf wird in derselben Zeile der Tabelle angegeben, welches Faktum (vgl. Zeile (3) von BACKCHAIN) bzw. welche Regel (vgl. Zeile (5) und (6) von BACKCHAIN) als nächstes zur weiteren Bearbeitung dieses Aufrufs benutzt wird. Gibt es dabei mehrere Regeln, die die Bedingung in Zeile (5) erfüllen, so werden die alternativen Regeln in der entsprechenden Spalte mit angegeben: Aufruf: Fakt bzw. Regel alternative Regeln 1 BACKCHAIN([M]) R6: K L M 2 BACKCHAIN([K, L]) R4a: H K R4b: I K 3 BACKCHAIN([H, L]) H F 4 BACKCHAIN([L]) R5: I J L

6 L-28 Lösungshinweise zu Kapitel 4 5 BACKCHAIN([I, J]) R2a: C I R2b: D I 6 BACKCHAIN([C, J]) C F 7 BACKCHAIN([J]) R3: E F G J 8 BACKCHAIN([E, F, G]) E F 9 BACKCHAIN([F, G]) F F 10 BACKCHAIN([G]) G F 11 BACKCHAIN([ ]) Bedingung in Zeile (2) des BACKCHAIN- Algorithmus ist erfüllt. 12 return(yes) zu Selbsttestaufgabe 4.16 (Kreditvergabe 3) Zuerst werden wir die evidentielle Faktenmenge F = {KU,NN,RE,D,BG} für Peter Hansen betrachten und mittels zielorientierter Inferenz ableiten, ob er einen Kredit bekommt. Die folgende Tabelle gibt in der Reihenfolge des Auftretens die einzelnen Aufrufe von BACKCHAIN und return an. Für jeden BACKCHAIN-Aufruf wird in derselben Zeile der Tabelle angegeben, welches Faktum (vgl. Zeile (3) des BACKCHAIN- Algorithmus) bzw. welche Regel (vgl. Zeilen (5) und (6) des BACKCHAIN- Algorithmus) als nächstes zur weiteren Bearbeitung dieses Aufrufs benutzt wird. Gibt es dabei mehrere Regeln, die die Bedingung in Zeile (5) erfüllen, so werden die alternativen Regeln in der entsprechenden Spalte mit angegeben: Aufruf: Fakt bzw. Regel alternative Regeln 1 BACKCHAIN([KR]) R1: V F KR R2: F S KR 2 BACKCHAIN([V, F]) R3: KU NN V 3 BACKCHAIN([KU,NN,F]) KU F 4 BACKCHAIN([NN, F]) NN F 5 BACKCHAIN([F]) R4: BD F R6: RE D F 6 BACKCHAIN([BD]) R5: P BD 7 BACKCHAIN([P]) Bedingungen in den Zeilen (2), (3) und (5) des BACKCHAIN-Algorithmus sind nicht erfüllt, da P F und es keine Regel mit P als Konklusion gibt. 8 return(no) Damit ist für den Aufruf 5: BACKCHAIN([F]) die Auswahl der Regel R4 nicht erfolgreich gewesen. Nun wird gemäß Zeile (5) des BACKCHAIN-Algorithmus die alternative Regel R6: RE D F genommen. Dies führt zu dem Aufruf:

7 Lösungshinweise zu Kapitel 4 L-29 9 BACKCHAIN([RE,D]) RE F 10 BACKCHAIN([D]) D F 11 BACKCHAIN([ ]) Bedingung in Zeile (2) des BACKCHAIN- Algorithmus ist erfüllt. 12 return(yes) Damit haben wir abgeleitet, dass Peter Hansen einen Kredit bekommt. Sei nun die evidentielle Faktenmenge F = {P,I} für Olivia Hölzer gegeben. Wir erhalten die folgende Ableitung mittels zielorientierter Inferenz: Aufruf: Fakt bzw. Regel alternative Regeln 1 BACKCHAIN([KR]) R1: V F KR R2: F S KR 2 BACKCHAIN([V, F]) R3: KU NN V 3 BACKCHAIN([KU,NN,F]) Bedingungen in den Zeilen (2), (3) und (5) des BACKCHAIN-Algorithmus sind nicht erfüllt, da KU F und es keine Regel mit KU als Konklusion gibt. 4 return(no) Damit ist für den Aufruf 1: BACKCHAIN([KR]) die Auswahl der Regel R1 nicht erfolgreich gewesen. Nun wird gemäß Zeile (5) des BACKCHAIN-Algorithmus die alternative Regel R2: F S KR genommen. Dies führt zu dem Aufruf: 5 BACKCHAIN([F,S]) R4: BD F R6: RE D F 6 BACKCHAIN([BD,S]) R5: P BD 7 BACKCHAIN([P, S]) P F 8 BACKCHAIN([S]) R7: I S R8: BG S 9 BACKCHAIN([I]) I F 10 BACKCHAIN([ ]) Bedingung in Zeile (2) des BACKCHAIN- Algorithmus ist erfüllt. 11 return(yes) Also bekommt auch Olivia Hölzer einen Kredit. zu Selbsttestaufgabe 4.18 (Konsistenzprüfung) Gilt A, so wird C abgeleitet (Regel 1) und weiter D (Regel R3); andererseits erhalten wir D mittels Regel R4. Die Regelbasis führt also zu widersprüchlichen Ableitungen.

8 L-30 Lösungshinweise zu Kapitel 4 zu Selbsttestaufgabe 4.22 (Sicherheitsfaktoren) CF[G] = CF[G, {H, E F }] = f(cf[g, {H}], CF[G, {E F }]); CF[G, {H}] = = 0.27; CF[E F] = max{0.225, 0.8} = 0.8; CF[G, {E F }] = = 0.2. Insgesamt also ergibt sich der Sicherheitsfaktor CF[G] = f(0.27, 0.2) = = zu Selbsttestaufgabe 4.23 (Mord) Wir berechnen zunächst für jeden der Verdächtigen den Sicherheitsfaktor, dass er der Täter ist. Zur Erinnerung: Die Funktion f ist definiert durch x + y xy wenn x, y > 0 Albert: f(x, y) := x + y + xy wenn x, y < 0 sonst 1. CF[Rache] = = 0.7 x+y 1 min{ x, y } 2. CF[hat Motiv] = = CF[ist Täter] = CF[ist Täter, {hat Motiv, Spuren}] = f(cf[ist Täter, {hat Motiv}], CF[ist Täter, {Spuren}]) = f( , 0.7) = f(0.378, 0.7) = Bruno: 1. CF[Erbe] = = CF[hat Spielschulden] = = CF[hat Geldprobleme] = = CF[Erbe hat Geldprobleme] = min{0.5, 1} = CF[hat Motiv] = = 0.45

9 Lösungshinweise zu Kapitel 4 L CF[ist Täter] = CF[ist Täter, {hat Motiv, Fingerabdrücke}] = f(cf[ist Täter, {hat Motiv}], CF[ist Täter, {Fingerabdrücke}]) = f( , 0.9 1) = f(0.405, 0.9) = Carlos: 1. CF[Streit] = = CF[hat Motiv] = = CF[ist Täter] = CF[ist Täter, {hat Motiv, Zeuge Firma}] = f(cf[ist Täter, {hat Motiv}]), CF[ist Täter, {Zeuge Firma}]) = f( , ) = f(0.432, 0.4) = Da Bruno als möglicher Täter den höchsten Sicherheitsfaktor aufweist, ist er unser Hauptverdächtiger.