UNIVERSITÄT BIELEFELD

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1 UNIVERSITÄT BIELEFELD 6. Atom- und Molekülphysik GV Atom- und Molekülspektren Durchgeführt am Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger Sarah Dirk Marius Schirmer marius.schirmer@gmx.de Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 1 2 Allgemeine Grundlagen 1 3 Durchführung Vorbereitungsaufgaben Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Auswertung 4 Tabellenverzeichnis 7

2 1 ZIEL DES VERSUCHS 1 1 Ziel des Versuchs Die Emissionsspektren einiger atomarer und molekularer Gase werden mit einem Beugungsgitter beobachtet. Die Wellenlängen der intensivsten Linien sind zu vermessen. 2 Allgemeine Grundlagen Nach dem Bohrschen Atommodell besteht ein Atom aus dem Positiv geladenen Kern um das die Elektronen auf diskreten Bahnen kreisen. Auf einer stabilen Kreisbahn mit Radius r müssen sich daher die elektrostatische Anziehung und die Zentrifugalkraft ausgleichen. e 2 = m ev 2 3πɛ 0 r 2 r (1) m e ist die Masse, e die Ladung und v die Bahngeschwindigkeit des Elektrons. Da ein kreisendes Elektron einen Hertzschen Dipol darstellt und deshalb Energie abstrahlen würde, müsste es sich auf einer Spiralförmigen Bahn dem Atomkern nähern. Da dies offensichtlich nicht der Fall ist, postulierte Bohr, dass auf diskreten Bahnen, auf denen der Drehimpuls ein vielfaches des plankschen Wirkungsquantums ( = h 2π ) ist, ein Elektron keine Energie abstrahlt. Die erlaubten Bahnen müssen folgende Bedingung erfüllen m e vr = n n N (2) wobei n die für den Atomaren zustand charakteristische Hauptquantenzahl ist. Aus (1) und (2) folgt daher für die möglichen Radien r n = 4πɛ 0 2 m e e 2 n2 = a 0 n 2. (3) Die Geschwindigkeiten v n sind ebenfalls diskret. Die kernnächste Bahn nennt man Bohrschen Radius r 1 = a 0. Mit kinetischer und potentieller Energie folgt für die Gesamtenergie E ges = E kin + E pot = m ev 2 n 2 e2 4πɛ 0 r n (4) Für die möglichen Energieniveaus gilt dann E n = m ee 4 8ɛ 2 0h 2 1 n 2 (5)

3 3 DURCHFÜHRUNG 2 Da sich das Wasserstoffatom normalerweise im Zustand n = 1 befindet, ist seine Energie E 1 = 13.6eV. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass Energie aufgebracht werden muss, um das Elektron aus der Bahn zu entfernen. Wenn das Elekrton nun von einer höherenergetischen Bahn auf eine niedrigere übergeht, so wird Energie frei, welche genau der Energiedifferenz der Bahnen entspricht. Mit E = νh erhält man für die Frequenz des emittierten Lichtes ν = E n1 E n2 h ( 1 = R H 1 n 2 1 n 2 2 R H = mee4 = Hz ist die Rydbergfrequenz. Gleichung (6) wird Balmer- 8ɛ 2 0 h3 Formel gennant, welche zuerst empirisch gefunden wurde. Durch die Quantelung entstehen bei den Übergängen Linienspektren, die bei der Balmer Serie im bereich des sichtbaren Lichtes liegen. ) (6) Abbildung 1: Linienspektren des Wasserstoffatoms Betrachtet man die Spektren von Molekülen anstatt von Atomen, so wird man feststellen, dass diese nicht aus einzelnen Linien bestehen, sondern aus fast kontinuierlichen Bändern. Das liegt daran, das die Moleküle, auf Grund ihrer Beschaffenheit, mehr Freiheitsgrade haben, in denen Energie aufgenommen werden kann. Da Moleküle keine einzelnen Teilchen mehr sind, können sie die Energie in Form von Rotations- und Vibrationsenergie aufnehmen. 3 Durchführung Man verwendet in dem Versuch Gasentladungslampen, welche ein atomares oder molekulares Gas enthalten. Durch das mit Hochspannung erzeugte elektrische Feld werden freie Elektronen beschleunigt und geben einen Teil der Energie bei inelastischen Stößen an Atome ab, die dann in höhere Energiezustände übergehen. Durch

4 3 DURCHFÜHRUNG 3 spontane Emission von Licht, fallen diese wieder auf ihr ursprüngliches Energieniveau ab. Man beobachtet das Spektrum mit durch ein Gitter, so das man ein virtuelles Bild an einem reellen Lineal ablesen kann. Die Maxima bei einem Gitter sind gegeben durch kλ = d sin φ mit k N 0 (7) mit Beugungswinkel φ, Gitterkonstante d für das k-te Maximum. Das Auflösungsvermögen ist gegeben durch Daraus folgt λ λ = kn, N = 1 d sin φ = (8) a D2 + a 2 (9) damit folgt für die Wellenlänge beim ersten Maximum a λ = d (10) D2 + a 2 und für den Fehler λ = ( ) d D 2 + a da 2 2 Dad a + D (11) 2 (D 2 + a 2 ) 3/2 (D 2 + a 2 ) 3/2 3.1 Vorbereitungsaufgaben 1. Berechnen sie das Auflösungsvermögen des Gitters für die Beobachtung in 1. Beugungsordnung (Gitterkonstante: d = mm) λ = N = 1 = λ d 2. Berechnen sie mittels der Balmer-Formel die Wellenlängen der ersten vier Linien der Balmer-Serie des Wassersoffatoms Linie λ [nm]

5 4 AUSWERTUNG Versuchsaufbau Grundlegend besteht der Versuch aus einer Gasentladungslampe, einem Gitter und einem Lineal, an dem die virtuellen Spektren abgelesen werden. Die Lampe ist auf einer Schiene montiert, an deren Ende, mit Abstand D, das Gitter sitzt. Die Gasentladungslampe wird über einen Schutzwiderstand von einem Netzteil betrieben, was eine Spannung von ca. 6kV liefert. Bei schwach Leuchtenden Lampen kann der Schutzwiderstand entfernt werden. Lineal Gitter Gasentladungslampe Abbildung 2: Versuchsaufbau D 3.3 Versuchsdurchführung Wir haben nacheinander die Spektren der Gase H 2, He, Ne, Ar, O 2 und N 2 vermessen. Dabei geht man folgendermaßen vor. Zuerst geht man sicher, dass die Hochspannung deaktiviert ist und die Kontakte der Lampe kurzgeschlossen sind. Als nächstes wird die Lampe eingesetzt und den Kurzschluss entfernt damit die Spannung auf 6kV gestellt werden kann. Nun kann man die Spektren der verschieden Lampen ausmessen. Der Abstand zwischen Gitter und Lampe betrug D = 1.13m ± 0.005m 4 Auswertung Die Wellenlänge und den Fehler erhält man aus den Gleichungen (10) und (11). Den Messfehler für a haben wir auf ±0.005m geschätzt ±16 rot ±18 grün ±19 lila 410 Tabelle 1: Molekülspektrum: H 2

6 4 AUSWERTUNG ±16 rot ±17 gelb ±18 grün ±18 blau ±19 lila 447 Tabelle 2: Atomspektrum: He ±16 rot ±17 orange ±17 gelb ±18 grün 540 Tabelle 3: Atomspektrum: N e ±16 rot ±17 orange ±17 grün ±18 grünblau ±18 grünblau 514 Tabelle 4: Atomspektrum: Ar ±16 rot ±17 gelb ±18 grün ±19 lila 470 Tabelle 5: Molekülspektrum: O ±17 gelb ±17 grün ±18 grün ±18 grünblau ±18 grünblau ±19 blau Tabelle 6: Molekülspektrum: N 2

7 4 AUSWERTUNG 6 Die von uns ermittelten Werte für die Wellenlänge liegen stimmen im Rahmen des Fehlers fast immer mit den Literaturwerten überein. Bei Stickstoff haben wir leider kaum Literaturwerte finden können. Da sich die Skala im dunklen nur schwer ablesen lassen konnte, kann es dadurch zu größeren Fehlern kommen als eigentlich angenommen.

8 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7 Abbildungsverzeichnis 1 Linienspektren des Wasserstoffatoms Versuchsaufbau Tabellenverzeichnis 1 Molekülspektrum: H Atomspektrum: He Atomspektrum: Ne Atomspektrum: Ar Molekülspektrum: O Molekülspektrum: N Literatur [1] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 2004 [2] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum II, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 2006