Formelsammlung. Deskriptive Statistik und Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. Prof. Dr. Ralf Runde Statistik und Ökonometrie, Universität Siegen

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Herta Wagner
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1 Formelsammlug Deskriptive Statistik ud Elemetare Wahrscheilichkeitsrechug Prof. Dr. Ralf Rude Statistik ud Ökoometrie, Uiversität Siege

2 Prof. Dr. Ralf Rude - Uiversität Siege I Statistische Grudbegriffe Urliste/Stichprobe (x,..., x ) mit a,..., a r; (r ) Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit H i H(a i ); h i h(a i ) H i ; Häufigkeitsverteilug H i h i, 0 h i {(a, H ),..., (a r, H r)} oder {(a, h ),..., (a r, h r)} Empirische Verteilugsfuktio F (x) h(a i ) Absolute Klassehäufigkeit H j H(K j ); a i x m H j j Relative Klassehäufigkeit m h j h(k j ) H j ; h j, 0 h j Histogrammhöhe h j h j B j j mit B j u j u j Harmoisches Mittel Media x h x i H i H i a i h i a i x Med x 0,5 mi{x R : F (x) 0, 5} α-quatil oder 00α%-Quatil Spaweite x α mi{x R : F (x) α}; 0 < α < Quartilsabstad r x () x () max{x i } mi{x i } Q x 0,75 x 0,5 Mittlere absolute Abweichug vom Media d x i x Med a i x Med H i a i x Med h i Empirische Variaz (x i x) x i x (a i x) H i (a i x) h i Empirische Stadardabweichug s Variatioskoeffiziet II Statistische Kezahle v s x Arithmetisches Mittel x x i H i a i h i a i Gewogees arithmetisches Mittel x g g i x i ; g i, 0 g i Geometrisches Mittel x x... x a H... a Hr r a h... ahr r Momete eier Beobachtugsreihe m k x k i (k-tes Momet) m k (x i x) k (k-tes zetrales Momet) Empirische Schiefe (x i x) 3 m 3 g ( ) 3 s 3 (x i x)

3 Prof. Dr. Ralf Rude - Uiversität Siege Statistische Kezahle bei liearer Trasformatio y i a + bx i für alle i III ȳ a + b x ȳ g a + b x g y Med a + bx Med y α a + bx α r b r Q b Q d b d b s b s Kozetratiosmaße Lorezkurve bzw. v i i x (j) j i v i, u i x j j i j a (j)h j r j a (j)h j, u i i j H j Gii-Koeffiziet GK (u i u i )(v i +v i ) H i (v i +v i ) h i (v i + v i ) mit GK mi 0 (keie Kozetratio) GK max Normierter Gii-Koeffiziet IV Idexzahle GK Preisidex ach Laspeyres (vollstädige Kozetratio) GK p t(i)q 0 (i) P0t L p 0 (i)q 0 (i) Preisidex ach Paasche p t(i)q t(i) P0t P p 0 (i)q t(i) Megeidex ach Laspeyres p 0 (i)q t(i) Q L 0t p 0 (i)q 0 (i) Megeidex ach Paasche p t(i)q t(i) Q P 0t p t(i)q 0 (i) V Zusammehagsmaße Empirische Kovariaz s (x i x)(y i ȳ) x i y i xȳ Korrelatioskoeffiziet ach Bravais-Pearso (x i x)(y i ȳ) r s s ; s (x i x) (y i ȳ) r r y i ax i + b mit a > 0 r y i ax i + b mit a < 0 Ragkorrelatioskoeffiziet ach Spearma (R(x i ) R )(R(y i ) R ) r S, (R(x i ) R ) (R(y i ) R ) 6 (R(x i ) R(y i )) ( )( + ) Zusammehagsmaße bei lieare Trasformatioe v i ax i + b ud w i cy i + d s V W a c s r V W r r S,V W r S,

4 Prof. Dr. Ralf Rude - Uiversität Siege VI Elemetare Regressio VIII Spezielle Ereigisse Modell der eifache lieare Regressio y i b 0 + b x i + u i, i,..., Regressiosgerade (KQ-Gerade) Regressioskoeffiziete KQ-Residue ŷ ˆb 0 + ˆb x ˆb0 ȳ ˆb x, ˆb s r s s Recheregel für Ereigisse Assoziativgesetze: A (B C) (A B) C A B C A (B C) (A B) C A B C Distributivgesetze: A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C) Regel vo de Morga: Bestimmtheitsmaß R s Ŷ û i y i ŷ i s Û ˆb s r I A B A B A B A B Wahrscheilichkeit vo Ereigisse VII Elemetare Zeitreiheaalyse Axiome vo Kolmogoroff Additives Kompoetemodell y i m i + k i + s i + z i, i,..., m i T redkompoete k i Kojukturkompoete g i m i + k i GlatteKompoete Gleiteder Durchschitt s i Saisokompoete z i Zufallskompoete ỹ i y i m + y i m y i y i+m + y i+m m + ỹ i bzw. y i m + y i m y i y i+m + y i+m ; m Typische Saisobewegug Saisobereiigte Werte Liearer Tred i m +,..., m p ŝ j s j s j p j ỹ i y ij ŝ j g i b 0 + b t i 0 P(A) P(Ω) P( A i ) P(A i ) Laplace sche Wahrscheilichkeit P(A) A Azahl der für A güstige F älle Ω Azahl aller mögliche F älle Wahrscheilichkeit vo spezielle Ereigisse Wahrscheilichkeit des umögliche Ereigisses P( ) 0 Wahrscheilichkeit des Komplemetärereigisses P(A) P(A) Wahrscheilichkeit durch Zerlegug eies Ereigisses P(A) P(A B) + P(A B) Additiossatz für zwei Ereigisse P(A B) P(A) + P(B) P(A B) 3

5 Prof. Dr. Ralf Rude - Uiversität Siege Additiossatz für drei Ereigisse P(A B C) P(A)+P(B)+P(C) P(A B) P(A C) P(B C) +P(A B C) Wahrscheilichkeit der Differez zweier Ereigisse P(A\B) P(A) P(A B) I Bedigte Wahrscheilichkeit Bedigte Wahrscheilichkeit Auswahlmöglichkeite Uremodelle (a) Berücksichtigug der Reihefolge mit ohe ( zurück- mit k +k ) ( k! lege ohe ( k)! k) Ziehe ohe Zurücklege ( M )( N M ) k k p k ( N ) P(A B) P(A B) P(B) Totale Wahrscheilichkeit P(B) P(B A i ) P(A i ) Formel vo Bayes (b) für 0 k mi(, M); 0 k N M; N. Ziehe mit Zurücklege ( ) ( ) M k ( ) N M k p k k N N für k 0,,..., ; beliebig. P(A j B) P(B A j ) P(A j ) P(B A i) P(A i ), j,..., II Uabhägigkeit vo Ereigisse Multiplikatiossatz für zwei uabhägige Ereigisse P(A B) P(A) P(B) III Kombiatorik Aordugsmöglichkeite/Permutatioe (a) verschiedee Dige lasse sich auf ( )...! (b) verschiedee Arte aorde. Dige, vo dee jeweils,,..., r gleich sid lasse sich auf!!!... r! verschiedee Arte aorde. 4

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