Analysis (1. Semester)
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- Beate Schulz
- vor 6 Jahren
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1 Fchhochschule Wiesbden Pro. Dr. M. Götz Fchbereich 8 MNDU Anlysis. Semester ür den Studiengng Interntionles Wirtschtsingenieurwesen Foliensmmlung* ls Ergänzung zur Mitschrit im Unterricht *Hinweis: Der Gebruch dieser Unterlgen ist usschließlich im Zusmmenhng mit der o.g. Lehrvernstltung gestttet.
2 Funktionsbegri d b c e g A B C D E F G Dies ist eine Funktion. D W Dies ist ebenlls eine Funktion. D W Dies ist keine Funktion. D W Dies ist uch keine Funktion. D W
3 Symmetrien Eigenschten von Funktionen Gerde Funktion. Ungerde Funktion Periodizität + T. Nullstellen Schnittpunkte mit der -Achse y Schnittpunkte mit der Y-Achse Stetigkeit Eine Funktion heißt im Punkt stetig, wenn h + h h h stetig nicht stetig Sprungstellen h h h + h y y y
4 Polstellen ± ür Monotonie monoton steigend: > streng monoton steigend: > > monoton llend: > streng monoton llend: > < Asymptotisches Verhlten Beispiel, 8, 6, 4,,, -, -8, -6, -4, -,,, 4, 6, 8,, -, -4, -6, -8, -,
5 Verschiebungen nch rechts - + nch links + + nch oben + nch unten -
6 Spiegelungen n -Achse - n y-achse - m Ursprung --
7 Die Funktion 3 +,5,5 - -,5,5,5,5 -,5 - -,5
8 Umkehrunktion Beispiele g g
9 Umkehrunktion Beispiele g g 3 4
10 Potenzunktionen Beispiele
11 Potenzunktionen mit negtiven Eponenten Beispiele
12 Potenzunktionen mit rtionlen Eponenten Beispiele
13 Kegelschnitte A + By + C + Dy + E Ellipse Hyperbel Prbel A B > A B < A B Kreis A B
14 Kreis y y r ϕ
15 Ellipse b e F F b y e
16 Hyperbel S S F F e b y e
17 Prbel Leitlinie y S F p
18 Verlu von Sinus und Kosinus cos sin π/ π 3π/ π -3 -
19 Verlu der Tngensunktion π/ -,657 - π/ 3π/ 5π/
20 Verlu der Kotngensunktion 8 3 -,657 - π/ π 3π/ π 5π/ -7 -
21 Hrmonische Schwingungen z t A sin t ω + ϕ 6 4 A T π ω - ϕ
22 Überlgerung gleichrequenter Schwingungen
23 rcsin,5,5 -,5 - -,5,5,5 -,5 - -,5 - rccos 3,5 3,5,5,5 -,5 - -,5,5,5
24 rctn,5, ,5 - -,5 - rccot 3,5 3,5,5,
25 Eponentilunktionen Beispiele 8, e e
26 Rdioktives Zerllsgesetz FUNKTIONEN.... n 8. nt Zeit t Aulden eines Kondenstors U S Ut 8 6 U t U S e RC Zeit t
27 Gedämpte Schwingung Schwingll 8 t z t ze λ cos ωt Gedämpte Schwingung Kriechll 9 λt λt z t A e + B e ,5,5,5
28 Gußsche Glockenkurve, A e b A
29 Logrithmusunktionen log log log,
30 DIFFERENTIALRECHNUNG 3 Die Funktion
31 DIFFERENTIALRECHNUNG
32 DIFFERENTIALRECHNUNG Rechenregeln ür Grenzwerte C C g g ± ± 3 g g 4 g g g 5 n n 6 n n 7 8 log log Die Regeln gelten entsprechend ür Grenzwerte des Typs ±.
33 INTEGRALRECHNUNG Stmmunktionen n d n+ + C n + n d ln + C e d e + C d + C ln sin d cos + C cos d sin + C d tn + C cos d cot + C sin rcsin + C d rccos + C rctn + C d rccot + C + sinh d cosh + C cosh d sinh + C d tnh + C cosh d coth + C sinh d r sinh + C ln C d rcosh + C ln + + C > d r tnh + C rcoth + C + ln + C + ln + C ür < >
34 INTEGRALRECHNUNG Integrtionsregeln Konstnter Fktor b C d C d b Summe von Funktionen b b b n d d + d + + b n d Vertuschung der Integrtionsgrenzen b d d b Zerlegung des Integrtionsintervlls in Teilintervlle c b d d + d c b
35 Integrtion durch Substitution. Geeignete Substitution Berechnung von u du d d g g u du g INTEGRALRECHNUNG. Einsetzen so, dss der Integrnd nur noch von u bhängt 3. Berechnung des Integrls 4. Rücksubstitution d ϕ u du ϕ u du φ u g F φ u φ Prtielle Integrtion u v d u v u v d
Integralrechnung 29. f(x) dx = F (x) + C
Integrlrechnung 9 5 Integrlrechnung 5. Ds unbestimmte Integrl Wird eine Funktion f bgeleitet, so erhält mn die Ableitungsfunktion f. Nun knn mn sich frgen, ob es einen Weg zurück gibt, d.h. ob mn us der
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