Vorlesung 3. Struktur Ofensystem

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1 Regelkreisglieder Struktur Ofensystem Das Ofensystem besteht aus einzelnen Übertragungsgliedern, allgemein als Regelkreisglieder bezeichnet Es gibt für Regelkreisglieder die Unterscheidung linear/nichtlinear und statisch/dynamisch 1

2 hier lineare Regelkreisglieder: Schraube: Hebel: Verstärker: Ofen: W = k *ϕ S = K S K * W 2 2 * U 4 * 2 = K S dt + ϑ = K 5 m T ϑ * Merkmal: Linearität zwischen Eingang und Ausgang (Xa=k*Xe) 2

3 Schraube: linear zwischen Drehwinkel und Hub W = k * ϕ WINFACT 3

4 Hydraulischer Verstärker: Vorlesung 3 linear zwischen S2 und Hubgeschwindigkeit U = K 4 * S2dt WINFACT 4

5 Ofen: Vorlesung 3 linear zwischen Massenstrom und Temperatur, aber verzögert T ϑ ϑ = K 5 * + m 5

6 6 0 ) ( ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ρ ϑ ϑ ϑ ρ + = + => + = + => = K m T m k c k c V k m c c V umg b p umg b p ϑ, V Ofen: linear zwischen Brennstoffmenge und Temperatur Vorlesung 3 ) ( umg k ϑ ϑ m c b

7 Nichtlineare Regelkreisglieder Ventil: m = K * P + e f ( U ) Thermometer: P = f (ϑ) Federbalg: S 1 = f ( P) Merkmal: nichtlineare Funktion zwischen Eingang und Ausgang 7

8 Federbalg: krumme Kennlinie S = f ( ) 1 P WINFACT 8

9 Aufteilung des Gesamten in statische / dynamische Komponenten: Statische Komponenten: Schraube Balg Hebel Ventil Keine Zeitunterschiede in der Reaktion Dynamische Komponenten: Ofen Verstärker Verzögerung oder proportionale Geschwindigkeit oder Differentialstoß 9

10 Wenn das System nichtlinear und dynamisch ist, werden die Komponenten getrennt: Ein statischer Modellteil Aus Gesamtsystem dynamischer Modellteil Aus 2. Zustand B 1. Zustand A Zuordnung Ein/Aus ohne Zeiteinfluss (kann in Wirklichkeit schnell oder langsam sein) Ein 10

11 Statische Beschreibung des Verbrennungsmotor im Kennfeld Drehmoment Gasl rein statisch! WINFACT Drehzahl 11

12 Statische + dynamische Beschreibung des Verbrennungsmotorkennfeld Drehmoment Gas dynamisch! (nur Kurbelwelle) Drehzahl WINFACT 12

13 Drehmoment Vorlesung 3 Statische + dynamische Beschreibung des Verbrennungsmotorkennfeld Gas dynamisch! (ganzes Auto) Drehzahl WINFACT 13

14 Erklärung Dynamisch : Funktionsweise der Differentialgleichung 1.2 m, T, dt/dt Tangente: ϑ( t 0 ) 1.0 T m K P K P ϑ = T m t in sec Für t 0 =2sec gilt: T ϑ ( t) + ϑ ( t) = K m( t) + = K P m T ϑ ( t 0 ) 0 P * => T=0.6sec 14

15 Zur Funktionsweise der Differentialgleichung T ϑ( t) +ϑ( t) = K P m( t) WINFACT 15

16 Identifikation der DGL: System Ofen Textuell: Ofensystem Beschreibung der Dynamik Regelungstechnische Begriffe: Verstärkung Kp und PT1-Glied mit T=0.6 sec DGL: T ϑ( t) +ϑ( t) = K P m( t) als Sprungantwort als Frequenzgang als Übertragungsfunktion 16

17 Normierte Darstellung für mathematische Behandlung: Einheitssprung Übergangsantwort 17

18 reale Darstellung für Labormessung: Sprungfunktion X e (t)= X e *σ(t) Sprungantwort X a (t) WINFACT 18

19 Klassifizierung von linearen Regelkreisgliedern mit der Übergangsantwort / Sprungantwort Regelkreisglied-Name DGL + Parameter Übergangsantwort (normierte Form) Beispielzeitverläufe in Winfact (rot: Eingangssignal Xe, grün: Ausgangssignal Xa) WINFACT 19

20 Lineares Regelkreisglied: P-Glied 20

21 Beispiel P-Glied Hebel Spannungsteiler b s = * a a s e R u = * 2 a u e R1 + R2 21

22 Beispiel P-Glied Füllstandsregelung mit P-Regler y = K pr ( w0 x) 22

23 Lineares Regelkreisglied: PT1-Glied 23

24 Beispiel PT1-Glied Tiefpass T = R C dua ( t) T1 + ua ( t) = ue( t) dt T = 1 1 R L 24

25 Beispiel PT1-Glied Gleichstrommotor dn( t) TM + n( t) = dt K S * u A ( t) 25

26 Beispiel PT1-Glied Feder Dämpfer System dsa( t) rk + c f sa ( t) = c dt f * s e ( t) Zeitkonstante? Verstärkung? 26

27 Beispiel PT1-Glied Wärmeübergang: Thermosystem c m W dϑa ( t) dt + ϑ ( t) = ϑ ( t) a e 27

28 Beispiel PT1-Glied Wärmeübergang: Druckspeicher V W dpa ( t) + pa ( t) = R ϑ dt p ( t) e 28

29 Lineares Regelkreisglied: PT2-Glied 29

30 Lineares Regelkreisglied: PT2-Glied 30

31 Beispiel PT2-Glied Feder Masse Dämpfer m d x ( t) dx ( t) a a + r c x ( t) 2 k + f a dt dt = 2 x e ( t) Zeitkonstante? Verstärkung? 31

32 32 Vorlesung 3 Beispiel PT2-Glied Druckspeichersystem ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t y t x dt t dx C W C W C W dt t x d C W C W v v v v v = W i : Strömungswiderstand; C v1 : Speicherkapazität

33 Lineares Regelkreisglied: DT1-Glied 33

34 Beispiel DT1-Glied Dämpfer Feder System r k ds t) dt ds ( t) dt 2 ( 1 + c f s2( t) = rk * 34

35 Lineares Regelkreisglied: I-Glied. 35

36 Beispiel I-Glied Behälter System x( t) = K IS y ( t) dt; K IS = 1 A 36

37 Lineares Regelkreisglied: PD1-Glied 37

38 Beispiel PD1-Glied Vorlesung 3 Füllstandsregelung mit PDT1-Regler Regeldifferenz: x d = ( w0 x) Reglergleichung: c f 1 rk + c f 2 dy( t) dt + y( t) = c f 1 rk + c f 2 a b dxd ( t) dt + c f 1 c f 1 + c f 2 a b x d ( t) 38

39 Lineares Regelkreisglied: PD2-Glied 39

40 Beispiel PD2-Glied Schwingungskompensierendes Korrekturglied im Prozeßregler d xa ( t) dxa ( t) d xe( t) = 4 2 dt dt dt 2 D = 0.8, T = 2sec D = 0.3; dxe( t) dt T = 2sec

41 Schwingungskompensierendes Korrekturglied im Prozeßregler Vorlesung 3 Beispiel PD2-Glied Ausschlag PD2-Glied PT2-Übergang Korrigierter Übergang WINFACT 41

42 Lineares Regelkreisglied: IT1-Glied 42

43 Beispiel IT1-Glied Werkzeugmaschine T M s( t) = dn( t) + n( t) = K dt h sp n ( t) dt PS u A ( t) 43