Grundlagen zur Berechung der Durchbiegung

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1 Tel decorative Holzwerkstoffe Fax Willisauerstrasse 37 Grundlagen zur Berechung der Durchbiegung Inhaltsverzeichnis 1. Vorbemessung 2 2. Gefährdungsbilder Allgemein Berechnung der Schnittkräfte aus den Gefährdungsbildern 3 3. Tragsicherheitsnachweis Biegespannung Schubspannung 5 4. Gebrauchstauglichkeitsnachweis 6 Status: Definitive Fassung / Version 1.0 Seite 1 von 6

2 1. Vorbemessung Zur Vorbemessung kann mit den geforderten Auf- und Nutzlasten (q [kn/m 2 ]) in der Exceltabelle unter Berücksichtigung des Rasterabstandes und der zul. Durchbiegung (z.b. l/300) die zu verwendende Plattendicke ermittelt werden. Mit der ermittelten Plattendicke sind mit Tragsicherheits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweis zu überprüfen. Bei nicht erfüllen muss eine dickere Platte gewählt werden. Die zulässigen Grundwerte für q werden in der Exceltabelle mit folgendem Ansatz berechnet. w = l x l x 5* q * l^4 = 384* E * J 384* E * J q = x *5* l^3 wobei: b * h^3 J = 12 w: Durchbiegung [mm] x: 200, 300, 400 je nach Anforderung l: Länge des Einfeldrägers [mm] E: Elastizitätsmodul [N/mm 2 ] J: Trägheitsmoment [mm 4 ] q: Lasten [kn/m 2 ] b: Breite ( hier 1000mm) [mm] h: Höhe resp. Dicke der Platte [mm] Status: Definitive Fassung / Version 1.0 Seite 2 von 6

3 2. Gefährdungsbilder 2.1 Allgemein Aus den verschiedenen Lasteinwirkungskombinationen ergeben sich verschiedene Gefährdungsbilder. Für den Tragsicherheits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweis ist das Gefährdungsbild mit der grössten Summe der Einwirkenden Kräften zu berücksichtigen. Sd 1 = γ g * G m + γ q * Q r,0 + ψ * Q r,1 Sd 2 = γ g * G m + γ q * Q r,1 + ψ * Q r,0 Sd 1 : Gefährdungsbild 1 G m : Eigenlast [kn/m 1 ] Q r,0 : Auflast (als Leiteinwirkung) [kn/m 1 ] Q r,1 : Nutzlast (als Begleiteinwirkung) [kn/m 1 ] γ g : Lastfaktor für Eigenlasten 1.3 γ q : Lastfaktor für Leiteinwirkungen 1.5 ψ: Lastfaktor für Begleiteinwirkungen 0.5 (bezüglich Nutzlasten) Sd 2 : Gefährdungsbild 2 G m : Eigenlast [kn/m 1 ] Q r,0 : Auflast (als Begleiteinwirkung) [kn/m 1 ] Q r,1 : Nutzlast (als Leiteinwirkung) [kn/m 1 ] γ g : Lastfaktor für Eigenlasten 1.3 γ q : Lastfaktor für Leiteinwirkungen 1.5 ψ: Lastfaktor für Begleiteinwirkungen 1.3 (bezüglich Auflasten) Eigenlast G m G m = Rohdichte des Tragwerks (Platte) [kn/m 3 ] *Breite mal Höhe Auflast Q r,0 Berechnung gemäss Eigenlast, unter Berücksichtigung der Rohdichten der aufbauenden Materilien Nuzlast Gemäss Nutzungsbereich SIA 160 S.20/ Berechnung der Schnittkräfte aus den Gefährdungsbildern Die Schnittkräfte werden zur Berechnung der effektiv vorhandenen Spannungen benötigt. Für den Werte Sd ist das Gefährdungsbild mit der grösseren Summe zu berücksichtigen. Sd * l^2 Md max = 8 Sd * l Vd max = 2 M dmax : Massgebendes Biegemoment [knm] V dmax : Massgebende Querkraft [kn] Status: Definitive Fassung / Version 1.0 Seite 3 von 6

4 3. Tragsicherheitsnachweis 3.1 Biegespannung 1. Bemessungswert σ b` = σ b zul * c D * c W σ b`: Bemessungswert der Biegespannung [N/mm 2 ] σ b zul : Grundwert der zulässigen Biegespannung [N/mm 2 ] c D : Lastdauerbeiwert SIA 164 S. 19 Nur für langfristige Lasten 1.0 Für langfristige zusammen mit kurzfristigen oder nur kurzfristigen Lasten 1.25 Für langfristige zusammen mit stossartigen oder nur stossartigen Lasten 1.4 C w : Holzfeuchtebeiwert SIA 164 S. 19 Für vor der Witterung geschützte Bauteile 1.0 Für teilweise vor der Witterung geschützte sowie direkt bewitterte Bauteile 0.8 Für feuchte Bauteile sowie Bauteile unter Wasser Effektiv auftretende Spannung σ b eff = M dmax / W σ b eff : Effektive Biegespannung [N/mm 2 ] M dmax : Massgebendes Biegemoment [Nm] [knm] *1000 W: Widerstandsmoment [mm 3 ] b * h^2 W = 6 Tragsicherheit bezüglich Biegespannung erfüllt wenn: σ b eff < 1.5 * σ b` Status: Definitive Fassung / Version 1.0 Seite 4 von 6

5 3.2 Schubspannung 1. Bemessungswert τ b` = τ b zul * c D * c W τ b`: Bemessungswert der Schubspannung [N/mm 2 ] τ b zul : Grundwert der zulässigen Schubspannung[N/mm 2 ] 2. Effektiv auftretende Spannung τ b eff = 3 * V dmax / 2* A τ b eff : Effektive Biegespannung [N/mm 2 ] V dmax :Massgebende Querkraft [N] [kn] *1000 A: Querschnittfläche [mm 3 ] A= b * h = 1000 * Plattendicke [mm 2 ] Tragsicherheit bezüglich Biegespannung erfüllt wenn: τ b eff < 1.5 * τ b` Status: Definitive Fassung / Version 1.0 Seite 5 von 6

6 4. Gebrauchstauglichkeitsnachweis aus w 4 l/350: w zul = l/350 weff 5* q`serkurz * l^4 = 384 * E * J w zul : Zulässige Durchbiegeung [mm] w eff : Effektive Durchbiegeung [mm] q`ser kurz : Kurzzeitige Belastung [kn/m 1 ] Gebrauchstauglichkeit bezüglich w 4 erfüllt wenn: w eff < w zul aus w 2 und w 4 l/250: w zul = l/250 {( Gm + Qr,0) * (1 + ϕ) q`serkurz} 5 * + weff = 384 * E * J * l^4 ϕ: Kriechzahl SIA 164 S. 19 Vor der Witterung geschützte Bauteile 0.5 Gebrauchstauglichkeit bezüglich w 2 und w 4 erfüllt wenn: w eff < w zul Status: Definitive Fassung / Version 1.0 Seite 6 von 6

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