Forschungsstatistik I

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1 Psychologie Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, TB II R (Persike) R (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 2009/2010 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

2 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Spezielle Regressionsvarianten Lineare Regression mit einem dichtomem Prädiktor Dichotome AV Bei psychologischen py Fragestellungen g interessiert häufig die Wirkung von dichotomen Prädiktoren. Polytome AV Kanonische Korrelation Beispiele: Akademiker und Lebenszufriedenheit, Morningness und Neurotizismus, Therapieerfahrung (ja/nein) und Therapiebereitschaft. Es soll hier bestimmt werden, wie stark sich die Ausprägung im dichotomen Prädiktor auf das intervallskalierte Kriterium auswirkt. Hier kann die übliche Berechnung eines linearen Regressionsmodells durchgeführt werden.

3 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Dichotome AV Polytome AV Spezielle Regressionsvarianten Lineare Regression mit einem dichtomem Prädiktor Die dichotome Variable wird hierzu per Dummykodierung erfasst Eine der beiden Ausprägungen erhält den Wert 0, die andere den Wert 1. Kanonische Geschlecht ht Kodierung Korrelation männlich 0 weiblich 1 weiblich 1 männlich 0

4 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Dichotome AV Polytome AV Kanonische Korrelation Spezielle Regressionsvarianten Lineare Regression mit einem dichtomem Prädiktor Nach der Dummykodierung kann eine lineare Regression der intervallskalierten auf die dichotome ZV berechnet werden Der y-achsenabschnitt ist der Mittelwert der Gruppe, die mit 0 kodiert wurde wegen y = a x + b y = b für x = 0 Die Steigung ist der Unterschied zwischen den beiden Gruppen yˆ yˆ = a x + b b= a wegen 1 0 1

5 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Spezielle Regressionsvarianten Lineare Regression mit einem dichtomem Prädiktor Dichotome AV Polytome AV Kanonische Korrelation

6 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Dichotome AV Polytome AV Kanonische Korrelation Spezielle Regressionsvarianten Regression mit einem dichtomem Kriterium In vielen Bereichen der Psychologie spielen dichotome Kriterien eine Rolle Beispiele: Bestehen eines Leistungstests abhängig vom IQ, Entdecken eines sehr leisen Tons abhängig von der Frequenz des Tons, Ausbildung einer Essstörung abhängig vom elterlichen Fürsorgeverhalten Durch die Prädiktoren muss dann ein 0/1-kodiertes / Kriterium vorhergesagt werden. Zu diesem Zweck kommt die logistische Regression zum Einsatz (hier nicht behandelt)

7 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Dichtotome AV Polytome AV Kanonische Korrelation Spezielle Regressionsvarianten Regression mit einem dichtomem Kriterium Liegt eine diskrete AV mit mehr als zwei Stufen vor, so spricht man von einem polytomen Kriterium Beispiele: Erreichter Schulabschluss abhängig vom IQ, Gewählter Leistungskurs abhängig vom Grad der Nerdiness, präferierte Automarke abhängig vom Neurotizismuswert Durch die Prädiktoren muss dann ein in k Stufen kodiertes Kriterium vorhergesagt werden. Zu diesem Zweck kommt die multinomiale logistische Regression zum Einsatz (hier nicht behandelt)

8 Psychologie Spezielle Regressionen Dichotome UV Dichtotome AV Polytome AV Kanonische Korrelation Spezielle Regressionsvarianten Regression mit einem dichtomem Kriterium Eine Reihe psychologischer Fragestellungen beinhaltet multiple Prädiktoren und multiple Kriterien Beispiele: Veränderung von Reaktionszeit und Fehlerhäufigkeit abhängig von Alkoholisierungsgrad, Geschlecht und Fahrpraxis; Beeinflussung von Schlafdauer, Schlafqualität und Erholungsgrad g durch Medikamentengabe, autogenes Training, Einschlafzeit und Zimmerhelligkeit Durch k Prädiktoren sollen dann m Kriterienwerte vorhergesagt werden. Zu diesem Zweck kommt die kanonische Korrelation (oder multivariate Regression) zum Einsatz (hier nicht behandelt)

9 Psychologie Spezielle Regressionen Multiple Parti- alkorrelation Deutungsmöglichkeiten der einfachen Regression 1. Zufall 2. Kausalität: X Y 3. Latente Drittvariable(n) ξ x 1 x 2 4. Direkte und indirekte ξ Kausalität x 1 x 2

10 Psychologie im Fall zweier korrelierter Variablen Definition: Eine ist die Korrelation zweier Variablen, die vom Effekt anderer Variablen bereinigt wurden. Einsatzzweck: Prüfung einer Kausalvermutung G Kommt r y1y2 dadurch zustande, dass eine Drittvariable x ursächlich auf y 1 und y 2 einwirkt? x r x,y1 G G r x, y2 r y1,y2 y 1 y 2 Multiple Parti- alkorrelation Scheinkorrelation

11 Psychologie Berechnung und Prüfung 1. Sage y 1 aus x voraus und berechne Residuen e y1 2. Sage y 2 aus x voraus und berechne Residuen e y2 3. Berechne die Korrelation r ey1 e y2 Schreibe: r y1y2 12 x Multiple Parti- alkorrelation r ey1 e y2 y 1 y r 2 y1y2 x x ohne Ist nahe Null, so beruht die Korrelation Ist nahe Null, so beruht die Korrelation r y1y2 tatsächlich vor allem auf der Einwirkung von x. (Prüfung mit Korrelationstest)

12 Psychologie Multiple Parti- alkorrelation Vereinfachte Berechnung Für die Varianz der Vorhersagefehler galt Var( e ) = Var ( y ) (1 r ) 2 Var( e x, y ) = Var( y1 ) (1 rx, y ) 2 xy, 2 xy, Die Korrelation der Fehler lässt sich schreiben als r e e xy, 1 xy, 1 Man kann nun zeigen, dass gilt Cov( exy, e 1 xy, ) 2 = s s e e xy, 1 xy, 2 Cov ( e, e ) = Cov( y, y ) b b Var ( x ) xy, xy, 1 2 xy, xy, Und damit errechnet sich die als r y, y x 1 2 = r r r y, y xy, xy, r 1 r 2 2 x, y x, y 1 2

13 Psychologie Multiple Parti- alkorrelation Partialkor- relation im Fall zweier korrelierter Variablen Definition: Eine ist die Korrelation zweier Variablen, von denen eine vom Effekt einer anderen Variablen bereinigt wurden. Einsatzzweck: Prüfung der zusätzlichen Information eines Prädiktors bei der Erklärung des Kriteriums Die ist eng verbunden mit der Nützlichkeit. Es gilt nämlich U = r² x 1 y(x1 x2) r ey1 y2 y 1 y 2 x r y1y2

14 Psychologie Berechnung 1. Sage y 2 aus x voraus und berechne Residuen e y2 2. Berechne die Korrelation r y1 e y2 Schreibe: r y1(y2 x) (analog für Auspartialisierung von x aus y1) Multiple Parti- alkorrelation 3. Oder verwende die vereinfachte Formel ohne r y ( y x) = 1 2 r r r y, y x, y x, y r 2 xy, 2

15 Psychologie Multiple Parti- alkorrelation (Semi-) höherer Ordnung Prinzip Soll der Zusammenhang zwischen zwei Variablen um mehrere andere Variablen bereinigt werden, spricht man von (Semi-)en höherer Ordnung Die Berechnung verläuft analog zu den (Semi-)en bei nur einer auszupartialisierenden Variable x 1 x 2 x 3 r y1y2 y 1 y 2

16 Psychologie (Semi-) höherer Ordnung Berechnung über multiple Regression Multiple Parti- alkorrelation 1. Sage y 1 aus den x 1 x k voraus und berechne Residuen e y1 2. Sage y 2 aus den x 1 x k und berechne Residuen e y2 3. Berechne die Korrelation r ey1 e y2 r y 1y2 x1 xk () oder Berechne die Korrelation r y1 e y2 () r y 1(y2 x1 xk)