Inhaltsverzeichnis VII. Vorwort...

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1 VII Vorwort... V 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen Zahlen Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden Mengen Aufzählende Mengenschreibweise Beschreibende Mengenschreibweise Mengendiagramme Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen) Mengenverknüpfung (Mengenoperationen) Intervallschreibweisen Symbole der Logik Elementare Rechenoperationen Grundrechenarten mit Termen Addition und Subtraktion (Rechnen mit Klammertermen) Klammern in Klammern Multiplikation und Division Multiplikation mit negativen Zahlen Multiplikation mit Null (Nullprodukt) Multiplikation mit Summentermen Binomische Formeln Quotienten aus positiven und negativen Zahlen Rechnen mit Bruchtermen Potenzen Potenzbegriff Potenzgesetze Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren von Potenzen Erweiterung des Potenzbegriffes auf a 1, a 0 und Potenzen mit negativen ganzen Hochzahlen Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen) Potenzen von Binomen Wurzeln Wurzelbegriff Quadratwurzeln Der allgemeine Wurzelbegriff... 43

2 VIII 4.2 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen Logarithmen Logarithmenbegriff Logarithmensysteme Natürliche Logarithmen Zehnerlogarithmen Logarithmengesetze Gleichungen Äquivalenz von Aussageformen Lösungsverfahren (Äquivalenzumformungen) Einfache lineare Gleichungen Bruchgleichungen Gleichungen mit Formvariablen Verhältnisgleichungen (Proportionen) Textliche Gleichungen Allgemeine textliche Gleichungen Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behälteraufgaben Arbeitsaufgaben Quadratische Gleichungen Reinquadratische Gleichungen Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied (Defektquadratische Gleichungen) Gemischtquadratische Gleichungen Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante Biquadratische Gleichungen Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen mit einer Variablen Wurzelgleichungen mit zwei Variablen Exponentialgleichungen Ungleichungen Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen Einfache lineare Ungleichungen Bruchungleichungen Lineares Optimieren Systeme linearer Gleichungen Graphisches Lösungsverfahren von Gleichungssystemen Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen Das Gleichsetzungsverfahren Das Einsetzungsverfahren

3 IX Das Additionsverfahren Das Determinantenverfahren Gleichungssysteme mit Bruchtermen Lösungsverfahren für Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen Textaufgaben mit zwei Variablen Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behälteraufgaben Funktionen Funktionsbegriff Darstellungsarten von Funktionen Funktionsarten Ganzrationale Funktionen 1. Grades Die lineare Funktion x mx Die Funktion mit der Funktionsgleichung y = mx + b (Hauptform der Geradengleichung Quadratische Funktionen Einfache quadratische Grundfunktionen Die allgemeine quadratische Funktion Die Scheitelform der quadratischen Funktion Extremwerte Potenzfunktionen Wurzelfunktionen Quadratwurzelfunktion Wurzelfunktionen höherer Ordnung Exponentialfunktionen Die allgemeine Exponentialfunktion Die e-funktion Logarithmusfunktionen Die allgemeine Logarithmusfunktion Die natürliche Logarithmusfunktion Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung Trigonometrische Funktionen als Funktionsgraphen Die Schaubilder der Sinus- und Kosinusfunktion Die Schaubilder der Tangens- und Kotangensfunktion Analytische Geometrie Länge und Steigung von Strecken Teilpunkte von Strecken Mittelpunkte von Strecken Beliebiger Teilpunkt T einer Strecke Geradengleichungen Hauptform der Geradengleichung Punkt-Steigungs-Form Zwei-Punkte-Form

4 X Achsenabschnittsform Hesse-Form der Geradengleichung Winkel zwischen Geraden Winkel zwischen Gerade und x-achse (Steigung und Steigungswinkel) Schnittwinkel zweier Geraden Orthogonale Geraden Kreisgleichungen Mittelpunktsgleichung eines Kreises Allgemeine Kreisgleichung Kreis und Gerade Parabeln und Hyperbeln Brennpunkteigenschaften der Parabel Brennpunkteigenschaften der Hyperbel Trigonometrie 11 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen Definition der Winkelfunktionen Längen- und Winkelberechnungen Die Sinusfunktion Die Kosinusfunktion Die Tangens- und Kotangensfunktion Vermischte Aufgaben Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen Winkelfunktionen beliebiger Winkel Additionstheoreme (Summen- und Differenzgleichungen von Winkelfunktionen) Trigonometrische Gleichungen (Goniometrische Gleichungen) Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck Sinussatz Kosinussatz Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks Geometrie 13 Ähnlichkeit Strahlensätze Streckenteilung und Mittelwerte Stetige Teilung (Goldener Schnitt) Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck Satz des Pythagoras Kathetensatz (Satz des Euklid) und Höhensatz

5 XI 15 Flächenberechnung Geradlinig begrenzte Flächen Kreisförmig begrenzte Flächen Volumenberechnung Prismatische Körper Pyramidenförmige und kegelförmige Körper Pyramide und Pyramidenstumpf Kegel und Kegelstumpf Kugelförmige Körper Vollkugel Kugelabschnitt (Kugelsegment) Kugelschicht Kugelausschnitt (Kugelsektor) Schiefe Körper Satz des Cavalieri Simpson sche Regel Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern Differentialrechnung 17 Grenzwerte Grenzwerte von Zahlenfolgen Grenzwerte von Funktionen Grenzwerte für x x Grenzwerte für x + und x Rechenregeln für Grenzwerte Stetigkeit von Funktionen Differentiation elementarer Funktionen (Steigungsberechnung bei Funktionsgraphen) Differenzenquotient und Differentialquotient Ableitung von Potenzfunktionen Allgemeine Ableitungsregeln Ableitung elementarer Funktionen (Übersicht) Höhere Ableitungen Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen Polynomdivision Horner-Schema Das Newton sche Näherungsverfahren Anwendung der Differentialrechnung bei ganzrationalen Funktionen Kurvendiskussion Linearisierung einer Funktion Funktionssynthese Extremwertaufgaben

6 XII 19.9 Gebrochenrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Ableitungen Funktionsuntersuchung trigonometrischer Funktionen Funktionssynthese trigonometrischer Funktionen Logarithmus- und Exponentialfunktionen Ableitungen Funktionsuntersuchung von Exponentialfunktionen Funktionssynthese von Exponentialfunktionen Integralrechnung 20 Das Integral Die Flächeninhaltsfunktion Stammfunktionen und unbestimmtes Integral Grundintegrale elementarer Funktionen Das bestimmte Integral als Fläche Die Fläche als Grenzwert Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung Flächen zwischen Funktionsgraph und x-achse Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen Das bestimmte Integral als Volumen (Volumen von Rotationskörpern) Rotationssymmetrie zur x-achse Rotationssymmetrie zur y-achse Vektorrechnung Vektoralgebra 21 Vektoren (im Anschauungsraum R 3 ) Definition eines Vektors Ortsvektoren Betrag eines Vektors Vektoren im Raum Vektor-Addition Vektor-Subtraktion Anwendungsbeispiele Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (S-Multiplikation) Lineare Abhängigkeit von Vektoren Produkte von Vektoren Das Skalarprodukt Winkel zwischen Vektoren Definition des Skalarproduktes Anwendungen des Skalarproduktes Das Vektorprodukt Definition des Vektorproduktes Anwendungen des Vektorproduktes

7 XIII 22.3 Das Spatprodukt Definition des Spatproduktes Anwendungen des Spatproduktes Analytische Geometrie auf Vektoralbasis 23 Geraden im Raum Vektorielle Geradengleichungen in Parameterform Punkt-Richtungs-Gleichung Zwei-Punkte-Gleichung Darstellung von Geraden Räumliche Darstellung im Koordinatensystem Projektion einer Geraden auf die Koordinatenebenen Spurpunkte von Geraden Spezielle Geraden Schnittpunkt zweier Geraden Ebenen, vektorielle Darstellungen Parameterdarstellung einer Ebene Punkt-Richtungs-Gleichung Drei-Punkte-Gleichung Koordinatengleichung der Ebene Achsenabschnittsgleichung Zeichnerische Darstellung von Ebenen Spurgeraden von Ebenen Zeichnen einer Ebene Normalenformen der Ebenengleichung Punkt-Normalengleichung der Ebene Hesse sche Normalengleichung der Ebene Umrechnung von Ebenengleichungen Anwendungen Schnittwinkel Schnittwinkel von Gerade und Ebene Schnittwinkel zweier Ebenen Schnittwinkel zweier Geraden Abstandsberechnungen Abstand eines Punktes von einer Ebene Abstand einer Ebene vom Ursprung Abstand paralleler Ebenen Abstand eines Punktes von einer Geraden Abstand windschiefer Geraden Inzidenz von Geraden und Ebenen Schnittgerade zweier Ebenen Schnittpunkt von Geraden und Ebenen Parallelität und Inzidenz von Ebenen Parallelität und Inzidenz von Geraden

8 XIV Komplexe Zahlen und Funktionen 26 Komplexe Zahlen Imaginäre Zahlen Komplexe Zahlen Gauß sche Zahlenebene Darstellungsformen komplexer Zahlen Komplexe Zahlen in kartesischer Form (Komponentenform oder algebraischer Form) Komplexe Zahlen in Polarform Trigonometrische Form Komplexe Zahlen in Exponentialform Komplexe Arithmetik Rechenoperationen in der Komponentenform Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Multiplikation und Division komplexer Zahlen Rechenoperationen in der Polarform Multiplikation in der trigonometrischen Form Division in der trigonometrischen Form Multiplikation in der Exponentialform Division in der Exponentialform Potenzen und Wurzeln Spezielle Punktmengen in der komplexen Ebene Logarithmieren in der Exponentialform Anwendungen der komplexen Rechnung Komplexe Funktionen Komplexe Darstellung von Schwingungen Komplexe Widerstände Ortskurven Inversion einer Ortskurve Ergebnisse Sachwortverzeichnis

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