Die Satzgruppe des Pythagoras

Transkript

1 E Die Stzguppe des Pytgos 0. Eene Figuen Anwendung des pytgoäiscen Lestzes II Odne dem Tpez die ictige Bezeicnung zu. Ziee pllele Seiten mit gleice Fe nc. ) ) c) d) e) gleicscenkliges ectwinkliges Tpez Tpez llgemeines Tpez Konstuiee ds ectwinklige Tpez lut Skizze. Beecne den Umfng und den Fläceninlt des Tpezes. Runde uf Zentel, wenn nötig. 7 mm 0 mm x = 35 0 = 5 35 mm x = 5 mm x Hinweis: Beecne fü den Umfng zuest die felende Seite. =! + x =!7 + 5 = 30,8 30,9 mm u = u = ,9 =,9 u =,9 mm A = A = ( + c) (35 + 0) 7 = 74,5 A = 74,5 mm ) ) c) d) 40 mm 7 mm 5 mm 3 mm 59 mm 40 mm x 60 mm 55 mm x 40 mm x 68 mm x 35 mm 5 mm 3 Eine Hustü ekommt zwei Glseinsätze. ) Beecne die Länge de Questee zwiscen den eiden Glsteilen. ) Beecne den Fläceninlt de eiden Glsfläcen. 4 cm x 38 cm 76 cm 95 cm

2 0. Eene Figuen Anwendung des pytgoäiscen Lestzes II 4 Die Digonlen eine Rute lieen einnde und steen ufeinnde noml. ) Zeicne eine Rute mit den Digonlen e = 6 cm und f = 4 cm. ) Bemle eines de vie ectwinkligen Deiecke mit Fe. c) Wie lng sind die eiden Kteten? d) Gi eine Fomel zu Beecnung de Seite n. e =!... e) Kontolliee deine Recnung duc Messen. f 5 Von eine Rute kennt mn die Digonlen e und f. Konstuiee die Rute. Beecne die Seitenlänge. =! e + f Runde uf Zentel. e = 9 cm f = 4 cm =? Skizze: D f e C =! e + f =!4,5 + = 4,9 4,9 cm ) e = cm, f = 5 cm ) e = 64 mm, f = 98 mm c) e =,4 cm, f = 9 mm d) e = 46 mm, f = 46 mm A B 6 Beecne die Länge de zweiten Digonle des Deltoids. Runde uf Zentel. Bei einem Deltoid steen die Digonlen ufeinnde noml. Die Digonle f wid liet. f = 4 cm =,7 cm = 4,5 cm e =? x =! f y =! f x =!,7 =,8 x,8 cm y =!4,5 = 4,03 y 4 cm Skizze: B A f e x y D e = x + y e =,8 + 4 = 5,8 e = 5,8 cm C ) f = 8 cm, = 4,4 cm, = 5,7 cm ) f = cm, = 3 cm, = 5 cm 7 Beecne die Länge de zweiten Digonle und den Fläceninlt des Deltoids. ) f = 4 cm, = 5 cm, = 0 cm ) f = 45 mm, = 67 mm, = 4 mm

3 E Die Stzguppe des Pytgos 0. Eene Figuen Anwendung des pytgoäiscen Lestzes II Lösungen ) ) c) d) e) ) x = 5 mm, =,7 mm, u = 05 mm, A = 553 mm² ) x = 9 mm, = 33, mm, u = 9 mm, A = 0,3 cm² c) x = 0 mm, = 40,3 mm, u = 75 mm, A = 7,5 cm² d) x = 40 mm, = 56,6 mm, u = 67 mm, A = 4 cm² 3 ) x = 68 cm ) A Tpez = 38 dm, A Deieck = 65,6 dm _ = 4 cm d) = ( e ) + ( 4 c) e f = 3 cm, ) e) = 3,6 cm 5 ) 6,5 cm ) 58,5 mm c) = 7,7 cm d) 3,8 m 6 ) e = 5,9 cm ) e = 7,7 cm 7 ) e = 5 cm, A = 300 cm² ) e = 98,6 mm, A =, cm²

4 F Funktionen Gleicungen mit zwei Vilen. Gpisce Dstellung Funktionsgleicung Eine Sculklsse mct eine zweistündige Wndeung. 6 4 Die Scüleinnen und Scüle geen gleicmäßig 0 und mcen keine Rst. 8 Nc Stunde en sie 5 km zuückgelegt. 6 4 ) Zeicne ein Digmm. ( = 5 km) 0 ) Wie weit ist die Sculklsse in Stunden gegngen? c) Nc Stunden mcen sie eine einstündige Puse. Wie wid ds dgestellt? Vie Rdfe sollen eine Tgesetppe von 70 km ewältigen. Zeicne ds Weg-Zeit-Digmm und lies die jeweilige Ftdue. Fe A: 50 km/ Fe B: 40 km/ Fe C: 34 km/ Fe D: 3 km/ 3 Zeicne den Funktionsgpen mit Hilfe eine Wetetelle. De Peis ist de Msse eindeutig zugeodnet. Eine eindeutige Zuodnung nennt mn uc Funktion. ) Egänze die Wetetelle. ) Zeicne die Funktion. 3) Lies us deinem fetigen Peis-Mengen-Digmm die Peise fü folgende Mengen : ),5 kg ) 7,5 kg c) 0,5 kg d) 0,5 kg kg km Fe A km min kg 4 Vegleice die Peise. Angeot A: 8 Tfeln Milcscokolde kosten 6. Angeot B: 6 Tfeln Mndelscokolde kosten 4,80. ) Egänze die Wetetellen. ) Stelle die Peise eide Scokoldesoten gpisc d. c) Welce Sote ist teue? d) Wie knnst du ds us de Gpik lesen? Angeot A Menge Peis Angeot B Menge Peis 4 6 4,80

5 . Gpisce Dstellung Funktionsgleicung 5 Zeicne die Funktion mit Hilfe de gegeenen Wetetelle. Zeicne die Punkte in ein ectwinkliges x y Koodintensystem 0 = cm und veinde sie. 0 Du eältst den Gpen (g) de Funktion y g 3 4 x 6 Zeicne den Gpen (g) de Funktion mit Hilfe de Wetetelle. In welcem Punkt scneidet de Gp die x- zw. y-acse? ) x y ) x y c) d) x 0 3 y x 3 0 y Estelle eine Wetetelle und zeicne den Gpen de Funktion. Zu Festlegung eine Funktion ist eine Definitionsmenge (D) efodelic. Git es keine speziellen Angen, so ist die Menge de eellen Zlen ( ) gemeint. D = y = x x y Gee so vo: ) Setze fü x vesciedene Wete ein (zb, 0,,, 3 ). ) Beecne y. x = y = ( ) y = 3 x = 0 y = 0 y = x = y = y =. x = y = y = 8 Estelle eine Wetetelle und zeicne den Gpen de Funktion. D = Zeicne die Funktion im Intevll x 3. Hinweis: Setze fü x Wete von is 3 ein. ) y = x + ) y = 3x c) y = x + d) y = x +

6 F Funktionen Gleicungen mit zwei Vilen. Gpisce Dstellung Funktionsgleicung Lösungen ) 0 km c) wgecte Linie A: 4 min B: 45 min C: 3,5 min D: 3 3 min km Fe A Fe B Fe C Fe D min 3 ),50 ) 3,50 c),50 d) 5,50 4 ) A) 0,75 ;,50 ; 3 B) 0,80 ;,60 ; 3,0 ) Mndelscokolde Milcscokolde Tfeln c) Mndelscokolde d) De Funktionsgp de Mndelscokolde ist steile. ) y ) y c) 4 3 g 0 g y 6 4 g x x d) y 3 g x x - 8 ) y ) y c) y x d) y 3 g x x x -

7 F Funktionen Gleicungen mit zwei Vilen 4. Textufgen He Scneide stellt ei de Kleintieusstellung seine Tuen und Hsen us. Zusmmen en sie 3 Köpfe und 38 Beine. Wie viele Tuen und Hsen t e mitgect? Köpfe Beine Tuen x x Hsen y 4y zusmmen 3 38 I: x + y = 3 II: x + 4y = 38 II: (3 y) + 4y = 38 6 y + 4y = 38 6 y = : y = 6 I: x + 6 = 3 6 x = 7 ) Fome zuest die Gleicung I um. I: x + y = 3 y x = 3 y ) Setze jetzt fü x in die II Gleicung ein. 3) Beecne y. 4) Setze den y-wet in die I Gleicung ein und eecne den x-wet. He Scneide t 6 Hsen und 7 Tuen mitgect. Auf einem Buenof git es Hüne und Knincen. Zusmmen en sie 5 Köpfe und 68 Beine. Wie viele Hüne und wie viele Knincen git es uf dem Buenof? I: x + y = 5 II: x + 4y = 68 Köpfe Beine Hüne x x Knincen y 4y zusmmen Auf einem Buenof git es Hüne und Ktzen. Zusmmen en sie 0 Köpfe und 56 Beine. Wie viele Hüne und Ktzen git es? I:.. II:.. Hüne Ktzen zusmmen Köpfe x y Beine 4 Auf einem Pkpltz steen insgesmt 53 Motoäde und Autos. Zusmmen en sie 78 Räde. Beecne jeweils die Anzl de Motoäde und Autos. Hinweis: Vewende eine Telle wie in de oigen Aufge. 5 Auf einem Pkpltz steen insgesmt 45 Autos und Fäde. Zusmmen en sie 0 Räde. Wie viele Fäde und wie viele Autos sind ds?

8 F Funktionen Gleicungen mit zwei Vilen 4. Textufgen Lösungen 6 Hüne, 9 Knincen 3 Hüne, 8 Ktzen 4 7 Motoäde, 36 Autos 5 35 Fäde, 0 Autos

9 G Köpe I 5. Eigenscften und Dstellungen von Pismen Untesuce die Pismen und vevollständige die Telle. Qude Wüfel deiseitiges Pism secsseitiges Pism Pism ) Wüfel ) Qude Anzl de Ecken Anzl de Knten Anzl de Fläcen c) deiseitiges Pism d) secsseitiges Pism Keuze die ictigen Aussgen n. ) Ein Pism ist ein Köpe, dessen Gund- und Deckfläce pllel sind. ) Eine Pymide ist ein Pism. c) Die Seitenfläcen eines geden Pisms sind Rectecke. d) Gund- und Deckfläce eines Pisms sind imme Rectecke. e) Die Höe ist de Astnd zwiscen Gund- und Deckfläce. f) Gund- und Deckfläce sind imme konguent (= deckungsgleic). g) Eine Kugel ist ein Pism. 3 Suce im Klssenzimme mindestens 4 vesciedene Pismen. ). ). 3). 4).

10 5. Eigenscften und Dstellungen von Pismen 4 Konstuiee den Scägiss eines Qudes. v =, α = 35 = 4 cm, =,6 cm, = 3 cm ) Beginne mit de Vodefläce (, ). ) Scäg nc inten lufende Knten musst du veküzt zeicnen (zb v = die Hälfte von,6 = 0,8 cm). 3) Zeicne nict sicte Knten sticliet ein. ) ) 3) 35 ) = 7 cm, = 6 cm, = 5 cm ) = 4,8 cm, = 6, cm, = 5,4 cm 5 Zeicne den Scägiss des Qudes. Mße in mm. Veküzung: v = ) α = 45 ) α = 35 c) α = 35 d) α = Fetige eine Feindskizze im Scägiss n. ) Spielwüfel ) Sof c) Ksten d) Hus 7 Üelege, wie ds Netz eines Pisms usseen könnte. Betcte zb eine Steicolzscctel ode eine Kekspckung. Miss Länge, Beite und Höe und fetige eine Skizze n. 8 Zeicne ds Netz eines deiseitigen Pisms. ) ) c) Deckfläce c c = 40 mm = 5 mm = 30 mm = 5 mm = 5 mm = 45 mm c = 47 mm c = 5 mm c = 6 mm = 55 mm = 60 mm = 5 mm 3 Seitenfläcen = Mntelfläce Gundfläce

11 9 Spnnt in euem Klssenzimme die Fläcen- und Rumdigonlen. (Mteil: Mßnd, Seile us dem Tunsl, Leite) 5. Eigenscften und Dstellungen von Pismen d d 3 d d ) Messt Länge, Beite und Höe des Rums. =. =. =. ) Beecnet die Länge de Digonle de Gundfläce. Spnnt eine Scnu und messt nc. d =! + d =. 3) Beecnet die Länge de Digonle de Wnd, n de die Tfel stet. d =! + d =. Kontolliet duc Messen. 4) Beecnet die Länge de Digonle de Tüseite. Kontolliet duc Messen. d 3 =! 5) Spnnt die Rumdigonle. ZB: vodee Ecke ects oen zu inteen Ecke links unten. Welce Möglickeiten gäe es noc? Üelegt, wie i die Rumdigonle eecnen könnt, und füt die Recnung us. Kontolliet duc Messen. 0 Beecne die dei Fläcendigonlen und die Rumdigonle eines Qudes. Runde uf eine Dezimlstelle. d d 3 d d d =! + d =! + d 3 =! + d =! + + ) = 5 cm ) =,3 m c) = = 4, dm d) = = = 7 m = 3,5 cm = m = 5 dm = 0 cm = 5 m 3

12 G Köpe I 5. Eigenscften und Dstellungen von Pismen Lösungen ) 8,, 6 ) 8,, 6 c) 6, 9, 5 d), 8, 8 ), c), e) und f) 0 ) d = 6, cm, d =, cm, d 3 = 0,6 cm, d =,7 cm ) d =,5 cm, d = 9,4 cm, d 3 = 5, cm, d = 9,5 cm c) d = 5,9 cm, d = 5,4 cm, d 3 = 5,4 cm, d = 5,7 cm d) d = d = d 3 = 9,9 cm, d =, cm

13 G Köpe I 6. Oefläce und Volumen gede Pismen Beecne ds Volumen eines Pisms. Multipliziee die Gundfläce (G) mit de Köpeöe () V = G Pism mit qudtisce Gundfläce Pism mit ectwinkligen Deieck ls Gundfläce Gundfläce V = V = ² V = ) Qude: =,3 cm, = 4,5 cm, = 7 cm ) Pism mit einem ecwinkligen Deieck ls Gundfläce: = 5,6 cm, = 7, cm, = 0,3 cm Beecne ds Volumen des Pisms. Bemle die Gundfläce mit Fe. Skizziee jeden Köpe steend und liegend. ) ) c) d) cm 5,4 cm 8 cm 4, cm 5,7 cm 3 Puls Bdewnne ist qudefömig. Sie ist 35 cm lng und 50 cm eit. Ds Wsse stet in de Wnne 5 cm oc. Wie viel Lite Wsse t Pul eingelssen? 8,9 cm 8 mm 34 mm 63 mm 5,7 cm 4,5 cm,9 cm 4 Beecne ds Volumen des Pisms mit qudtisce Gundfläce. ) = 5,7 cm, =,3 cm ) = 3,9 cm, = 45, cm 5 Ein Heizöltnk t die Fom eines Qudes mit = 4,5 m, = m und =,5 m. Wie viel Lite Öl en im Tnk Pltz? Hinweis: Lite = dm 3

14 6. Oefläce und Volumen gede Pismen 6 Gi in de näcstgößeen Eineit n. m 3 dm 3 cm 3 mm Hinweis: Die Eineit wid göße, die Zl wid kleine. Ds Komm wndet um 3 Stellen nc links. m 3 dm 3 cm 3 mm 3 näcstgößee Eineit 345 cm ,345 dm 3 ) 39 cm 3 ) 40 dm 3 c) mm 3 d) dm 3 7 Gi in de näcstkleineen Eineit n. Hinweis: Die Eineit wid kleine, die Zl wid göße. Ds Komm wndet um 3 Stellen nc ects. ) 5,55 dm 3 ) 3,900 cm 3 c) 3,30 dm 3 d) 0,003 m 3 e) 0,4 cm 3 f) dm 3 g) 9,0 cm 3 ),005 m 3 8 Odne de Göße nc. Beginne mit dem kleinsten Volumen. Wie eißt ds Lösungswot? ) cm 3 U 400 dm 3 M 3 dm 3 V 4 m 3 N 40 dm 3 L cm 3 E cm 3 O ),50 dm 3 H,500 dm 3 L 5 cm 3 N 0,5 dm 3 A,05 m 3 T 5 30 mm 3 I Lösungswot: Lösungswot: 9 Scätze. Üepüfe mit eine Recnung. Wie viel Lite Wsse enötigt mn zu Füllung dieses Swimmingpools? Hinweis: Lite = dm 3 50 cm 600 cm 300 cm

15 0 Scätze und keuze n. ) Wie viel Lite Wsse pssen ungefä in eine Bdewnne? ) 50 l ) 5 l 3) 300 l ) Wie viel Lite Wsse veuct mn ducscnittlic eim Duscen? ) 3,5 l ) 35 l 3) 350 l Gi in Lite n. 6. Oefläce und Volumen gede Pismen c) Wie viel Lite Wsse veuct mn ducscnittlic ei eine WC-Spülung? ) 5 l ) 0 l 3) 50 l d) Wie viel Lite Wsse veuct mn ducscnittlic eim Händewscen? ) 3 l ) 3 l 3) 33 l l = dm 3 Ds eißt, du knnst genu Lite Wsse in einen Wüfel mit de Kntenlänge von dm füllen. ) 5 dm 3 e), m 3 f) 0,04 m 3 g) 495 cm 3 ) 4 m 3 ) 4,3 dm3 c) 34 cm3 d) 0,3 m3 Gi in Hektolite zw. Lite n. l = 00 l l = Hektolite ) 3 l ) 0 l e) 00 l f) 380 l c) l g) 5 l d),5 l ) l 3 Scätze. Üepüfe deine Scätzung mit eine Recnung. Wie oft muss mn mit eine Sceitue fen, um m 3 Ede zu tnspotieen? ) Sceitue A t ein Fssungsvemögen von 5 Lite. ) Sceitue B t ein Fssungsvemögen von 80 Lite. 4 Fu Teil ut sic ein qudefömiges Hoceet fü ien Gemüsegten. Länge: 30 cm, Beite: 60 cm, Höe: 5 cm Scätze, wie viel Lite Ede sie zum Befüllen des Hoceets uct. Üepüfe deine Scätzung mit eine Recnung. 5 cm 60 cm 30 cm 3

16 5 Üelege ) Eine Kücenwge git die Msse in n. ) Eine Pesonenwge git die Msse in.. n. c) Eine Bückenwge fü LKW git die Msse in n. 6 Odne ictig zu. ) Sttelscleppe ) 75 kg ) Kl ) 38 t c) Bief 3) 30 kg d) Bgge 4) 43 dg e) Mnn 5) 9 t f) Fedepennl 6) 5 g 6. Oefläce und Volumen gede Pismen 7 Ptneeit (Mteil: Kücenwge) Scätzt die Msse des Gegenstndes. Kontolliet eue Scätzung mit eine Kücenwge. Get die Msse in den ngegeenen Eineiten n. t kg dg g Scätzung g dg kg ) Fedepennl ) Heft c) Husscue d) Tfelkeide 8 Gi in de ngegeenen Eineit n. ) 500 g = kg ) 50 g =.. kg d),5 kg =.. dg e),78 t =.. kg g) 340 g = dg ) 5 g =.. kg c) 75 dg =.. g f) 0 g =... dg i) 5 dg =.... g 4

17 6. Oefläce und Volumen gede Pismen 9 Tois t ein Aquium. Wie viel Lite Wsse t e eingefüllt, wenn ds Wsse 4 cm oc stet? 0 Fü den Kelle eines Huses wid eine Bugue usgeoen. ) Wie viel m 3 Ede müssen weggect weden? ) Wie oft muss ein LKW fen, wenn e 0 m 3 Ausu po Ft tnspotiet? Msse und Dicte 4 m m 60 cm 9 m 30 cm 4 cm Die Dicte ist eine pysiklisce Göße, die fü lle Köpe, die us demselen Mteil sind, imme gleic ist. Sie wid in g/cm 3, kg/dm 3 ode t/m³ ngegeen. Msse = Volumen ml Dicte m = V ρ ) Fome die Gleicung um. ρ =. V =. ) Die Msse wid in t, kg zw. g ngegeen. ) kg =. g ) 34 g =. kg 3) 47 t =. kg c) Lies folgende Angen und vewende sie fü die ncfolgenden Aufgen. ZB: ein Wüfel us Gold mit cm 3 Volumen t eine Msse von 9,3 g. Gold Kupfe Holz Gls Styopo ρ = 9,3 g/cm 3 ρ = 8,9 g/cm 3 ρ = 0,7 g/cm 3 ρ =,4 g/cm 3 ρ = 0,07 g/cm 3 Knnst du den Wüfel noc ufeen? Beecne die Msse eines Wüfels mit 5 cm Kntenlänge. ) us Gold ) us Holz c) us Gls d) us Styopo 3 Ein Qude us Styopo ist 58 cm lng, 45 cm eit und 77 cm oc. Welce Msse t de Qude? Knnst du in tgen? 4 Eine Holzpltte ist, m lng und,3 m eit. Die Pltte ist cm dick. Wie viel kg wiegt die Holzpltte? Hinweis: 000 g = kg 5 Beecne die Msse eine Mmopltte. Länge 9 cm, Beite 58 cm, Dicke cm Dicte: ρ =,5 g/cm 3 5

18 6. Oefläce und Volumen gede Pismen 6 Ein Swimmingpool mit ecteckige Gundfläce ist,5 m lng und 4,5 m eit. Ds Becken ist,5 m tief. Beecne, wie viel m 3 Wsse in den Pool pssen. 7 Ein Wsseecken ist 30 m lng, 0 m eit und,5 m tief. Wie viel l Wsse sind zu Füllung nötig? Wie lnge duet die Füllung ei einem Zufluss von 500 l po Minute? Hinweis: Lite = dm 3 ; l = 00 l 8 Ein Klssenum ist 8 m lng, 6 m eit und 4 m oc. Welce Msse t die entltene Luft, wenn m 3 Luft,93 kg wiegt? 9 Beecne ds Volumen eines deiseitigen Pisms. Hinweis: Bei liegenden Köpen ist die Köpelänge. c = 7 cm c = cm V = G G = c. c V = 7. 9 = 378 V = 378 cm 3 l = 9 cm V = c. c l c V =? c l ) c = 4,5 cm, c = 6,7 cm, l = 3 cm c) = 4 dm, = 67 cm, l = 5 dm ) c = 3 mm, c = 45 mm, l = 5 cm d) =,4 cm, = 3,9 cm, l = 8,9 cm 30 Beecne ds Volumen de Sceune. ) Beecne ds Volumen des Qudes. 3,8 ) Beecne ds Volumen des deiseitigen Pisms. 4,5 c) Addiee die Volumen de eiden Köpe. 8,6,5 Mße in m! 3 Beecne ds Volumen des Pisms mit tpezfömige Gundfläce. = 4 cm V = G c = 8 cm G = ( + c) c = cm V = ( + c) l d l = 0 cm V =? V = (4 + 8) 0 = 440 V = 440 cm 3 l ) = 3,4 cm, c = 5,6 cm, = 3 cm, Köpelänge = 9 cm ) = mm, c = 45 mm, = 34 mm, Köpelänge = 59 mm 6

19 6. Oefläce und Volumen gede Pismen 3 Beecne ds Volumen des Pisms mit tpezfömige Gundfläce. ) = 3,4 m ) = 67 dm c) = 45 cm c =, m c = 5,3 m c = 78 cm =,3 m = 45 dm = 60 cm l = 00 m l = 3 m l =, m 5 cm 33 Welce Msse t de Golden? Dicte von Gold: 9,3g/cm 3 4 cm 8 cm cm 80 cm 34 Beecne ds Volumen de Bggescufel. 50 cm Üelege, wo die Gundfläce ist. Wie viel m 3 fsst die Bggescufel? 50 cm 50 cm 35 Ein Blumentog t die Fom eines Pisms mit tpezfömige Gundfläce. Beecne, o ein 50-l-Sck Ede zum Befüllen des Topfes useict. 65 cm 50 cm OBERFLÄCHE 36 Beecne die Oefläce des Qudes. 45 cm 35 cm = 3 cm = cm = 5 cm O =? O = Gundfläce + Seitenfläce + Vodefläce O = Gundfläce + O = G + M O = + + H H HH Mntel O = = Deckfläce = Gundfläce M A N T E L O = cm ) = cm, = 4 cm, = 39 cm c) = 5, cm, = mm, = 8 cm Gundfläce ) = 45 cm, = 33 cm, = 0 cm d) =,6 m, = 0,7 m, =,5 m 37 Beecne die Oefläce des Wüfels. Hinweis: O = 6 ode O = ² 6 ) = 5 cm ) = 7, cm c) =,9 m d) = 4 cm 7 mm 7

20 6. Oefläce und Volumen gede Pismen 38 Die Wände eines qudefömigen Zimmes sollen gesticen weden. = 5,7 m, = 4,8 m, =,6 m. Beecne, wie viel Lite Fe nötig sind, wenn mn fü m 0,8 l Fe uct. Hinweis: Boden und Decke weden nict gesticen. 39 Aus Eisenlec wid eine Wnne one Deckel ezeugt. = 50 cm, = 35 cm, = 30 cm Beecne, wie viel m Blec dfü nötig sind. 40 Nimm eine Milcpckung ( Lite und Lite). Miss Länge, Beite und Höe und eecne ds Volumen sowie die Oefläce. 4 Beecne die Oefläce des deiseitigen Pisms. c = 6 cm O = G + M = 4, cm O = + 05,7 = 9,7 = 4,9 cm O = 9,7 cm c = 4 cm = 7 cm O =? c c G = c. c G = 6 4 = G = cm M = u (Gundfläce) M = ( + + c) M = (4,9 + 4, + 6) 7 M = 05,7 M = 05,7 cm ) = 4, cm, = 6,6 cm, c = 6,9 cm, c = 4 cm, = 9,3 cm ) = 7,4 cm, = 6 cm, c = 4,7 cm, = 3,7 cm, = cm c) = 4,5 cm, = 5, cm, c =,5 cm, =,4 cm, = 4,5 cm 4 He Mie ut ein Dc fü sein Gemüseeet. Es t die Fom eines deiseitigen Pisms. = = 60 cm, c = 89 cm, c = 40 cm, l =60 cm Wie viel m² Plne muss He Mie einkufen? Hinweis: Du ucst nu Fläcen fü den Mntel; M = ( + ) 40 cm 60 cm 60 cm 60 cm 43 Beecne die Oefläce eines ectwinkligen deiseitigen Pisms. Hinweis: Beecne die felende Seite c mit dem pytgoäiscen Lestz. ) = 6 cm ) = 5 cm c) 7, cm = 8 cm = 6 cm = 0,5 cm l = 6 cm l = 8 cm l = 3,4 cm c l 8

21 G Köpe I 6. Oefläce und Volumen gede Pismen Lösungen ) V = 7,5 cm³ ) V = 08 cm³ ) V = 58,4 cm³ ) V = 06,5 cm³ c) V = 55, cm³ d) 4,4 cm³ 3 V = 68,75 Lite 4 ) V = 399,6 cm³ ) V = 5,8 dm³ 5 V = Lite 6 ) 0,39 dm³ ) 0,04 m³ c) 45,49 cm³ d) 5 m³ 7 ) 5 55 cm³ ) mm³ c) 3 30 cm³ d) 3 dm³ e) 400 mm³ f) 000 cm³ g) 9 00 mm³ ) 005 dm³ 8 ) Volumen ) Inlt Lite 0 ) 3 ) c) d) ) 5 l ) 4,3 l c) 0,34 l d) 3 l e) 0 l f) 40 l g),495 l ) l ) 300 l ) 000 l c) 50 l d) 50 l e) l f) 3,8 l g) 0,5 l ) 75 l 3 ) 8-ml ) 3-ml 4 V = cm³ 406 Lite Ede 5 ) Gmm ) Kilogmm c) Tonnen 6 ) ) 3 c) 6 d) 5 e) f) 4 8 ) 0,5 kg ) 0,5 kg c) 750 g d) 50 dg e) 780 kg f) dg g) 34 dg ) 0,5 kg i) 50 g 9 V = 75,6 Lite 0 ) V = 43 m³ ) 44-ml ) ρ = m V, V = m ρ ) ) 000 g ) 0,34 kg 3) kg ) nein, m = 30,6 kg ) j, m = 0,9 kg c) nein, m = 37,5 kg d) j, m = 65,6 g 3 j, m = 3,4 kg 4 m 40 kg 5 m 6,7 kg 6 84,4 m³ 7 V = l; 50 8 m = 48,3 kg 9 ) V 96 cm³ ) V = 5,9 cm³ c) V = 67 dm³ d) V 4,7 cm³

22 30 ) V = 483,8 m³ ) 04,3 m³ c) V = 688 m³ 3 ) V =,5 cm³ ) V = 57, cm³ 3 ) V = 59 m³ ) V = 6 m³ c) V = 44,8 dm³ 33 V = 57 cm³, m = kg 34 V = 0,487 m³ 35 V = 96,5 Lite; nein 36 ) O = 34, dm² ) O = cm² c) O = 39, cm² d) O = 9,4 m² 37 ) O = 50 cm² ) O = 3 cm² c) O = 50,5 m² d) O = 3,5 cm² 38 M = 54,6 m²; 44 l Fe 39 0,685 m² Blec 4 ) O = 9, cm² ) O = 44,58 cm² c) O = 6,7 cm² 4,4 m² Plne 43 ) c,7 cm, 0 = 458,56 cm ) c 7,8 cm, 0 = 80,48 cm, c) c,7 cm, 0 = 483,36 cm, 6. Oefläce und Volumen gede Pismen Lösungen

23 G Köpe I 8. Oefläce und Volumen von Pymiden Bescifte die Pymide. S Spitze.. Gundfläcenknte.. Köpeöe s Seitenknte.. Seitenfläcenöe Pymiden weden nc de Fom ie Gundfläce ennnt. Odne ictig zu. ) ) c) d) ) egelmäßige qudtisce Pymide 3) egelmäßige secseckige Pymide ) ecteckige Pymide 4) egelmäßige deiseitige Pymide 3 Konstuiee ds Netz eine egelmäßigen qudtiscen Pymide. = 3 cm s = 5 cm s s s Gee so vo: ) Zeicne ds Qudt de Gundfläce ( = 3 cm). ) Zeicne üe jede Seite de Gundfläce ein gleicscenkliges Deieck (s = 5 cm). ) = 4 cm, s = 6 cm ) = cm, s = 3 cm c) = 3,4 cm, s = 5,6 cm 4 Zeicne ds Pymidennetz. Bemle die Mnteldeiecke mit Fe. Beecne die Göße des Mntels de egelmäßigen qudtiscen Pymide. Mntel = 4 gleicscenklige Deiecke M = 4. = 4 cm s = 4,4 cm =? M =? =!s =!4,4 = 3,9 3,9 cm M = 4. M = 4 4 3,9 = 3, M = 3, cm s s s ) = 4,5 cm, s = 6,4 cm ) = 5 cm, s = 7 cm c) = 3 mm, s = 54 mm

24 8. Oefläce und Volumen von Pymiden 5 Ein Kictumdc t die Fom eine egelmäßigen qudtiscen Pymide. Wie viel m² Blec müssen fü die Restution estellt weden? Hinweis: Beecne zuest die Höe des gleicscenkligen Deiecks. ) = 7 m, s = 0 m ) = 5,6 m, s = 9,5 m c) = 6 m, s = 7, m 6 Beecne die Oefläce de egelmäßigen qudtiscen Pymide. s Oefläce = Gundfläce + Mntel O = G + M O = + 4. ) ) c) d) Gundknte 5 cm 8 dm 3,6 m 35 m Seitenöe 8 cm 5 dm 7 m 48 m 7 Beecne den Ktonedf de pymidenfömigen Vepckung. egelmäßige qudtisce Pymide: =,5 cm, = 0 cm 8 Beecne ds Volumen de egelmäßigen qudtiscen Pymide. V = Gundfläce Höe 3 V = 3 = 4 cm = 6 cm V =? V = 3 V = = 3 V = 3 cm 3 ) =,4 dm =,6 dm c) = 4 cm = 40 cm ) = 8 cm = 3 cm d) = 33 mm = 5 mm Gundfläce 9 Beecne die Oefläce und ds Volumen de egelmäßigen qudtiscen Pymide. = cm = 8 cm =? O =? V =? =! + =!8 + 6 = 0 = 0 cm O = + 4. O = = 384 O = 384 cm V =. 3 V = 8 3 = 384 O = 384 cm 3 ) = 9,6 cm, = 5,5 cm ) = 5,6 cm, = 4,5 cm c) = 64 m, = 6 m 0 Beecne die Mntelfläce und ds Volumen de ägyptiscen Ceopspymide. egelmäßige qudtisce Pymide: = 30 m, = 47 m Ein Hus t eine qudtisce Gundfläce ( = 0 m). Ds Dc ist pymidenfömig mit = 5 m. Beecne, wie viel m Dcziegel mindestens estellt weden müssen. 0 m

25 G Köpe I 8. Oefläce und Volumen von Pymiden Lösungen ) 3 ) c) 4 d) 3 ) = 57 mm ) = 8 mm c) = 53 mm 4 ) = 5,99 cm, M = 53,9 cm ) = 6,54 cm, M = 65,4 cm c) = 5,6 mm, M = 33,0 cm 5 ) = 9,4 m, M = 3 m ) = 9 m, M = 0 m c) = 6,5 m, M = 78,5 m 6 ) 05 cm² ) 304 dm² c) 63,4 m² d) 45,9 7 O = 406,5 cm² 8 ) V =,70 dm 3 ) V = 3,35 dm 3 c) V = 7,68 dm 3 d) V = 8,9 cm 3 9 ) O = 3 cm² V = 69 cm³ ) O = 90,7 cm² V = 47,0 cm³ c) O = 07 V = 7 03 m³ 0 M m², V = m³ M = 4 m²

26 I Köpe II 33. Umfng und Fläceninlt eines Keises Expeimentiet und vegleict. Aeitet in Guppen. (Mteil: zb vesciedene Dosen, Kücenolle, CD und ein Mßnd) ) Emittelt den Umfng eines Keises zw. eines zylindefömigen Köpes duc Aollen. Mkiet uf de Dose den Sttpunkt und ollt sie entlng dem Mßnd, is i wiede eim Sttpunkt nkommt. Keisumfng ) Messt den Ducmesse des Keises mit Hilfe von ectwinkligen Deiecken ) Beecnet nun: Umfng Ducmesse Gegenstnd Umfng (u) Ducmesse (d) u d Dose Die Zl Pi (π) Ds Egenis de Division Umfng : Ducmesse ist fü lle Keise nnäend gleic goß ( 3,4). Dieses Egenis eißt Keiszl und wid mit dem gieciscen Bucsten π (gespocen: pi) ezeicnet. Suce π uf deinem Tscenecne. Welce Zl esceint fü π? π =.. Die Zl Pi t unendlic viele Dezimlstellen. Sie ist de eine itionle Zl. Zum Recnen eicen ls Näeungswet lledings zwei Dezimlstellen us: π 3,4.

27 3 Duc Umfomen egit sic eine Fomel fü den Keisumfng. 33. Umfng und Fläceninlt eines Keises Setze in die Fomel ein und eecne den Umfng. Runde uf eine Dezimlstelle. d = 4 cm u =? Umfng : Ducmesse = pi u : d = π u d u = d π u = d π u = 4 π =,56 u,6 cm ) d = 8 cm ) d = 6 cm c) d =,3 cm d) d = 0, cm 4 Du knnst die Fomel fü den Keisumfng uc mit dem Rdius usdücken. ) Üelege. De Ducmesse ist doppelt so lng wie de Rdius: d =. ) Begünde, wum die Fomel u = π zu Beecnung des Keisumfngs möglic ist. = cm u =? u = π u = 4 π = 75,39 u = 75,4 cm ) = 9 cm ) = 9,8 cm c) = 40 mm d) = 4 cm 5 Beecne den Umfng. ) Zeicne den Keis und zie die Keislinie ot nc. ) Zeicne den Ducmesse lu und den Rdius gün ein. 3) Füe zuest eine Üesclgsecnung mit dem Näeungswet 3 fü π duc. ) = 4 cm ) =,5 cm c) = 4,5 cm d) = 6 cm e) = cm 8 mm d M 6 Miss den Rdius zw. den Ducmesse und eecne den Umfng. ) ) c) d) d 7 Ptneeit (Mteil: Sculee, vesciedene Münzen) Messt mit eine Sculee den Ducmesse einige Münzen und eecnet den Umfng.

28 33. Umfng und Fläceninlt eines Keises 8 Vevollständige die Telle. Runde ds Egenis uf Dezimlstellen ) ) c) d) Rdius () 4 cm 7 cm,4 cm Ducmesse (d) 8 cm 5 cm 80,6 cm Umfng (u) 5,3 cm 9 Welcen Weg legen die Flügelspitzen eines Windds (d = 67 m) zuück? ) ei eine Umdeung d = 67 m ) ei 50 Umdeungen c) ei 30 Umdeungen 0 Mnuel möcte ei seinem Fd einen Tcomete montieen. Lut Besceiung uct e den Umfng des Rdes. De Rdius seines Rdes etägt 3 cm. Beecne den Umfng. Scätze. Wie viel Umdeungen mct ds Rd uf eine Stecke von km? Ein neue Tkto He Fele eklät stolz: Mein neue Tkto t Reifen, die so oc sind wie ic. He Fele misst,90 m. Welcen Umfng t ein Tktoeifen? Aeitet zu zweit. Zeicnet im Sculof mit Keide und eine Scnu einen Keis. Rdius m. Beecnet den Umfng und sceit in gut sict in den Keis. 3 Ds Riesend im Wiene Pte t einen Rdius von und 30 m. ) Scätze den Umfng des Riesends (Pi 3). ) Wie viel Mete fäst du ei eine Umdeung mit de Gondel? 3

29 33. Umfng und Fläceninlt eines Keises 4 Beocte genu. In eine Konditoei weden die Totenstücke oft nict me ls keisunde Toten in de Vitine usgestellt, sonden ls Recteck. Welce Günde könnte ds en? 5 Fomel fü den Fläceninlt eines Keises Hinweis: Denke n den Konditotick. ) Zeicne einen Keis mit einem Rdius von 5 cm uf ein Bltt Ppie. ) Teile den Keis in Actel und emle vie Actel mit Fe. 3) Scneide nun den Keis und die Actel us. Ein Actel musst du lieen. Lege nun die Teile zu einem ngenäeten Recteck zusmmen. 4) Den Fläceninlt eines Rectecks eecnest du mit A =. Wie du in de Zeicnung ekennen knnst, ist die Seite u und (Rdius). 5) Miss und und eecne den Fläceninlt des ngenäeten Rectecks. 6) Üelege weite. A = u fü u knnst du π einsetzen A = π Küze duc und fsse = ² zusmmen: A = π 7) Beecne den Fläceninlt mit de eeiteten Fomel A = π. 8) Vegleice mit den Egenissen us Punkt 5 und 7. Üelege, wum de Fläceninlt des Rectecks nu ein Näeungswet ist Beecne den Fläceninlt des Keises mit dem Rdius. = 34 cm A =? A = π A = 34 π = 3 63, 68 A 3 63,68 mm 36,3 cm ) = 5,6 cm ) = 560 mm c) = 0,67 m d) = 34 cm 7 Zeicne im Sculof einen Keis mit m Rdius. (Mteil: Keide, Scnu) Beecne den Fläceninlt im Kopf (π 3,4) und sceie in in den Keis. 8 Beecne den Fläceninlt des Keises. Hinweis: Fü die Beecnung des Fläceninlts ucst du den Rdius. ) d = 7 cm ) d = 56 cm c) d = 54 cm d) d = 45 m 4

30 33. Umfng und Fläceninlt eines Keises 9 In de Sculküce git es Totenfomen mit 0 cm und mit 4 cm Ducmesse. (Anscuungsmteil: Totenfomen) ) Beecne den Fläceninlt de Totenöden. ) Um wie viel cm untesceiden sic die eiden Totenöden? Miss die Ducmesse de Cenfelde eines Hedes. Wie goß ist die gößte zw. kleinste Heizfläce? De keisunde Stt- und Lndepltz fü Huscue wid neu spltiet. ) De Ducmesse des Pltzes etägt 7 m. Beecne den Fläceninlt. ) m kostet 4. Beecne die Gesmtkosten. Miss den Rdius de Figu und eecne den Fläceninlt. ) ) c) 3 Ein Bumstmm t einen Ducmesse von 79 cm. Beecne die Göße de Quescnittsfläce. 4 Beecne die Quescnittsfläce eines Roes. De Ducmesse etägt: ) 7,5 cm ) cm. d 5 Beecne den Fläceninlt des keisfömigen Esstisces. ) d = 00 cm ) d = 60 cm c) d = 0 cm 6 Fu Gmpee nät fü ien unden Esstisc eine Tiscdecke. De Tisc t einen Ducmesse von 40 cm. Sie möcte, dss die Tiscdecke undeum 0 cm eängt. ) Üelege, welcen Ducmesse die Tiscdecke en muss. ) Beecne den Fläceninlt de Tiscdecke c) Fu Gmpee möcte uc ein Spitzennd um die Tiscdecke näen. Wie viel Mete Spitzennd muss sie mindestens einkufen? 5

31 I Köpe II 33. Umfng und Fläceninlt eines Keises Lösungen 3 ) u = 5, cm ) u = 8,8 cm c) u = 7, cm d) u = 3 cm 4 ) u = 8, cm ) u = 6,6 cm c) u = 879,6 mm d) u = 88 cm 5 ) u = 5, cm ) u = 5,7 cm c) u = 8,3 cm d) u = 37,7 cm e) u =,3 cm 6 ) u = 00,5 mm ) u = 69, mm c) u = 3,9 mm d) u = 44 mm 8 ),5 cm, 5,7 cm ) 4 cm, 43,98 cm c) 40,3 cm, 53, cm d) 44,8 cm, 40,74 cm 9 ) 0,5 m ) 0,54 km c) 48,4 km 0 u = 0 cm, 500 Umdeungen u 6 m u = π 3 u = 88,5 m 6 ) A = 98,5 cm² ) A = 98,5 dm² c) A =,4 m² d) A = 7, m² 8 ) = 8,5 cm; A = 7 cm ) = 8 cm; A = 4,6 dm c) = 77 cm; A = 86 dm d) =,5 m; A = 5,9 9 ) 34, cm², 45,4 cm² ) 38, cm² ) 573 m² ) ) 908 mm² ),3 cm² c) 353 mm² 3 A = 4 90,7 cm² 4 ) A = 44, cm² ) A = 3, cm² 5 ) A = 0,78 m² ) A = m² c) A =,3 m² 6 ) 60 cm ) m² c) 5,0 m

32 I Köpe II 34. Keising Keisteile Zeicne folgendes Muste us Keisingen in dein Heft und emle die Keisinge. = 3 cm, = cm Ein Keising wid von zwei Keisen egenzt. Die eiden Keise en denselen Mittelpunkt, e vesciedene Rdien. Zeicne einen Keising mit = 3 cm und =,5 cm. Ziee die Keislinien mit Fe nc und eecne den Umfng. Umfng des Keisings = Umfng des goßen Keises + Umfng des kleinen Keises u = π + π 3 Beecne den Umfng des Keisings. Hinweis: Acte uf gleice Eineiten. ) = 7 cm ) = 9 cm = 3 cm = cm c) = 8,5 cm = 35 mm d) = 3,4 dm = 5 cm 4 Beecne den Umfng des Keisings. Entnimm die Mße de Zeicnung. ) ) c) 5 Üelege und zeicne. Zeicne einen cm eiten Keising, dessen äußee Rdius 4 cm ist. ) Wie goß ist de kleinee Rdius? ) Beecne den Umfng des Keisings. cm = 4 cm

33 34. Keising Keisteile 6 Finde eine Fomel fü den Fläceninlt des Keisings. ) Zeicne einen Keising mit = 5 cm und = 3 cm uf untes Ppie. ) Scneide den Keising vosictig us. 3) Üelege, wie du mit den Fläceninlten de eiden Keise den Fläceninlt des Keisings eecnen knnst. M A A? = 7 Beecne den Fläceninlt des Keisings. A = ² π ² π ) = 4 cm = cm ) = 9 cm = cm c) = 85 cm = 35 cm d) = 5 m = 5 m 8 Beecne den Fläceninlt des educkten Teiles eine CD. Scätze zuest. = 6 cm = 9 mm Mtemtik Einfc vesteen 9 Beecne und den Fläceninlt des Keisings. Fetige eine Zeicnung n. Hinweis: ist de gößee Rdius. = 4 cm, Beite des Keisings = cm =? = + Beite des Keisings = 4 + = 6 = 6 cm A = π π A = 6 π 4 π = 6,83 A 6,8 cm ) = 4 cm, Beite des Keisings = cm ) = 5 mm, Beite des Keisings = 7 mm c) = 37 mm, Beite des Keisings = cm 0 In einem Pk wid um einen keisunden Spingunnen ein Weg ngelegt. De Spingunnen t einen Rdius von 4 m. De Weg ist 3 m eit. Wie viel m Pflstesteine müssen mindestens estellt weden? 3 m

34 34. Keising Keisteile Um ein keisfömiges Blumeneet ( = 3,5 m) wid ein, m eite Weg ngelegt. Wie goß ist de Fläceninlt des Wegs? Die gößte Cen-Kocpltte in eine Sculküce t einen Rdius von,5 cm. Tm stellt einen Topf mit einem Ducmesse von 7 cm uf ds Feld. ) Wie viel Heizfläce ist ungenützt? ) Welcen Ducmesse müsste ein Topf mindestens en, um die gesmte Heizfläce zu nützen und um keine Enegie zu vescwenden? KREISTEILE 3 Miss den Zentiwinkel des Keisusscnitts. Ziee den Keisogen mit Fe nc. Hinweis: Ein Keisusscnitt (Keissekto) ist ein Teil eines Keises. = Keisogen, ein Teil des Keisumfngs α = Zentiwinkel, ein (gnze) Keis t einen Zentiwinkel von 360 ) ) c) M M M 4 Beecne die Bogenlänge eines Keissektos. Runde uf Dezimlstellen. Länge des Keisogens: = π α 80 = 8 cm α = 45 =? = π α 80 = π = π = 6,83 6,8 cm ) Setze in die Fomel ein. ) Küze, wenn möglic. 3) Beecne die Bogenlänge. ) = 5 cm ) = 4 cm c) = 8 cm d) = 0 cm α = 30 α = 7 α = 35 α = 00 3

35 34. Keising Keisteile 5 Gi die fäige Fläce ls Buc n. Sceie die Fomel fü den Fläceninlt n. ) Fomel fü die Keisfläce: A =.. ) Fomel fü die le Keisfläce: A = c) Fomel fü ein Vietel de Keisfläce: A = Lösungsilfe: A = π 4, A = π, A = π 6 Beecne den Fläceninlt des Hlkeises. ) = 5 cm ) = 56 mm c) = 34 cm 7 Beecne den Fläceninlt des Vietelkeises. ) = 5,6 cm ) =,4 cm c) = 34 mm 8 Zeicne die Figu und eecne den Fläceninlt. ) ) cm cm 4 cm 9 Beecne den Fläceninlt des Keissektos. Runde uf Dezimlstelle. Konstuiee den Keissekto. = 8 cm α = 45 A =? ) A = π α 360 ) A = 8 π 45 A = π A 5, m 360 = 8 π = 5,3 8 ) In die Fomel einsetzen. ) Beecne zuest 8. 3) Küze, wenn möglic. 4) Beecne den Fläceninlt. ) = 5,4 cm ) = 34 mm c) d = 48 mm d) d = 00 mm α = 75 α = 0 α = 3 α = 59 4

36 I Köpe II 34. Keising Keisteile Lösungen u = 8,3 cm 3 ) 6,8 cm ) 6,8 cm c) 75,4 cm d) 30,8 dm 4 ) 57 mm ) 9 mm c) 45 mm 5 ) 3 cm ) 44 cm 6 A = 50,3 cm² 7 ) 37,7 cm² ) 754 cm² c) 88 dm² d),6 8 A = 0 75,6 mm dm 9 ) A = 8,3 cm ) A = 35,8 cm c) A = 59, cm 0 04 m² Pflstesteine 30,9 m² ) 88 cm² ) 3 cm 3 ) α = 00 ) α = 30 c) α = 5 4 ) =,6 cm ) = 5 cm c) = 4,4 cm d) 7,5 cm 5 ) A = π ) A = π c) A = 6 ) 39,3 cm² ) 49,3 cm² c) 8, dm² 7 ) 4,6 cm² ) cm² c) 4,3 dm² 8 ) A = 6,8 cm² ) 3,4 cm² 9 ) 9, cm² ), cm² c),6 cm² d),9 cm² π 4

37 I Köpe II 35. Volumen und Oefläce eines Dezylindes Keise jene Aildungen ein, die einen Dezylinde dstellen. Bescifte den Dezylinde. Deckfläce ) ) Mntel Höe Gundfläce 3 Beecne ds Volumen des Dezylindes. Runde uf Dezimlstellen. Volumen = Gundfläce x Höe V = G = π Gundfläce (Fläceninlt des Keises): A = π = 5 cm = 5 V =? V = π V = 5 π 5 = 78,097 V 78, 0 cm³ V,8 dm³ ) Sceie die Fomel n. ) Setze in die Fomel ein und eecne. 3) Du knnst ds Egenis uc in eine gößeen Eineit ngeen. ) = cm, = 4 cm ) = 3,4 dm, = 0,5 dm c) =, dm, = 0 cm

38 4 Beecne ds Volumen de Zylinde. Hinweis: Becte, dss de Ducmesse ngegeen ist. 35. Volumen und Oefläce eines Dezylindes ) ) c) d) 7 cm 35 mm 7 cm 6,8 cm 4, dm,8 cm 5 cm 89 cm 5 Beecne ds Volumen des Koctopfs. In welce Koctöpfe knnst du me ls 3 Lite Wsse füllen? Lite = dm 3 ) ) c) d ) Ducmesse 8 cm cm cm 3 cm Höe 9 cm 9 cm cm 6 cm 6 Eine Gießknne t die Fom eines Zylindes mit d = cm und = 0 cm. Wie viel Lite Wsse knn sie ungefä fssen (one Ausgießo)? 0 cm 7 Beecne den Huum eines Autos (Tiump, Buj 97). De PKW t 8 Zylinde. Die Boung (= Ducmesse) etägt 86 mm und de Hu (= Höe des Zylindes) ist 64,5 mm. Hinweis: Beecne zuest den Huum eines Zylindes. Gi in Lite n. cm 8 Welcen Huum t ein Mzd MX3? Ds Auto t 6 Zylinde und eine Boung von 75 mm. De Hu etägt 69,6 mm. Gi in Lite n.

39 35. Volumen und Oefläce eines Dezylindes 9 Zeicne ds Netz eines Dezylindes. Beecne zuest den Umfng de Gundfläce. = 4 cm u =? u = π u = 4 π = 5,3 u 5, cm. Deckfläce Die Mntelfläce ist ein Recteck: Länge = Umfng des Keises Beite = Höe Gundfläce ) = 3 cm ) =,5 cm c) =,3 cm d) = 3,7 cm = 4 cm = 6 cm = cm =,3 cm u =. u =.. u =.. u = 0 Beecne die Oefläce des Dezylindes. Runde uf Dezimlstellen. = 3 cm, = 4 cm O =? Oefläce = x Gundfläce + Mntelfläce Keisfläceninlt: ² π O = G + M O = π + π O = 3 π + 3 π 4 O = 8 π + 4 π O = 4 π O = 3,946 O 3,95 cm Recteck: π, ) Einsetzen und qudieen ) Multiplizieen 3) Addieen ) = 4 cm, = 9 cm ) = 45 cm, = 34 cm c) = 3, cm, = 89 cm Eine Reklmesäule t die Fom eines Zylindes. = 0,6 m; =,60 m Wie viel m steen zum Plktieen zu Vefügung? Hinweis: Es ist nu de Mntel zu eecnen. 3

40 Fome ein ecteckiges Bltt Ppie zu einem Zylindemntel. = 5 cm, = 0 cm Becte, dss es zwei Möglickeiten git. Hinweis: u = π Fome um, dmit du den Rdius eecnen knnst. = u π ) Beecne von eiden Zylinden den Rdius und gi die jeweilige Höe n. ) Beecne von jedem Zylinde die Mntelfläce. Ws stellst du fest? 35. Volumen und Oefläce eines Dezylindes 3 Beecne die Mntelfläce und die Oefläce des Dezylindes. ) ) c),3 cm 5 m 9, dm 5 cm m 8,6 cm 4 Bue Fnkuse lässt einen zylindefömigen Gülleeälte uen. = 7,5 m, = 4 m ) Wie viel m Spezilsclung uct e zum Betonieen de Wände des Beältes? ) Wie viel Lite Gülle fsst de Beälte? Hinweis: Lite = dm 3 c) De Gülleeälte wid mit einem Güllefss entleet, in ds Lite Gülle pssen. Wie oft muss de Bue fen, is de Beälte lee ist? G ü l l e = 7,5 m 4 m 5 Beecne die Höe. V = m 3 G = 6,5 m² =? V = G = V G = 6,5 =,69 ) V = 944 cm 3, G = 8,45 cm² ) V = 5 m 3, G = 50,6 m² c) V = 885 m 3, G = 34, m² d) V = 769,7 cm 3, G = 53,9 cm²,70 m 4

41 I Köpe II 35. Volumen und Oefläce eines Dezylindes Lösungen 3 ) 0,9 dm³ ) 8, dm³ c) 4,5 dm³ 4 ) 454 cm³ ) 64 cm³ c) 545 cm³ d) 3 dm³ 5 ),9 l ) 3, l c) 3,8 l d) 6,64 l 6 7,6 l 7,99 l 3 Lite 8,8 Lite 9 ) 8,8 cm ) 9,4 cm c) 4,5 cm d) 3, cm 0 ) 03, cm² ) 336,8 cm² c) 6 355,4 cm² 9,80 m² ) ) =,4 cm, = 0 cm ) =,6 cm, = 5 cm ) ) 50 cm² ) 50 cm² 3 ) M = 580 cm, O = 87 cm ) M = 94 m, O = 93,5 m c) M = 8,7 dm, O = 96,0 dm 4 ) 88,5 m² ) l c) 74-ml 5 ) 5, cm ) 5 cm c) 6 cm d) 5 cm

42 I Köpe II 37. Volumen und Oefläce eine Kugel Ds Volumen eine Kugel Vegleice ds Volumen eine Hlkugel mit dem Volumen eines Kegels, de den gleicen Rdius wie die Kugel t. Die Höe ist gleic dem Rdius. ) Fülle den Kegel mit Snd. ) Scütte den Inlt in die Hlkugel. 3) Wie oft musst du umscütten, is die Hlkugel voll ist? 4) Üelege, wie oft du ei eine gnzen Kugel umscütten musst. Kegel ( = ): V Kegel = π 3 = 3 π 3 Kugel: V Kugel = V Kegel 4 (4-ml umscütten) V = 3 π 3 4 Snd Beecne ds Volumen de Kugel. ) = 5 cm ) = cm c) = 7,5 cm d) = 0 cm 3 Knnst du die Kugel tgen? Scätze zuest, ecne dnn. Hinweis: m = V ρ ) Kugel us Gold: = 0 cm, Dicte: ρ = 9,3 g/cm 3 ) Kugel us Holz: = 5 cm, Dicte: ρ = 0,8 g/cm 3 c) Kugel us Kok: = 50 cm, Dicte: ρ = 0, g/cm 3 d) Kugel us Styopo: = 0,4 m, Dicte: ρ = 0,07 g/cm 3 4 Ein Öltnk t die Fom eine Kugel. Sein Innenducmesse etägt,5 m. Beecne ds Volumen. Wie viel Lite Öl können in diesem Tnk gelget weden? 5 Wie scwe ist die Kugel de Pinzessin? Beim Mäcen Fosckönig spielt die Pinzessin mit eine goldenen Kugel m Bunnen. Nemen wi n, es ndelt sic um eine mssive Goldkugel mit einem Rdius von 8 cm. Gold t eine Dicte von 9,3g/cm 3. 6 Ein Bllon t einen Rdius von 7 m. Beecne wie viel m 3 Gs zum Befüllen notwendig sind. 7 Eine lkugelfömige Scüssel (= Scneekessel) t einen Ducmesse von 8 cm. Wie viel Lite pssen in die Scüssel?

43 37. Volumen und Oefläce eine Kugel 8 Emittelt gemeinsm die Oefläce de Kugel mit Hilfe eines Expeiments. (Mteil: Ledell zw. Kugel, dicke Scnu) ) Emittelt den Ducmesse und den Rdius de Kugel wie in de Aildung gezeigt. ) Zeicnet zwei Keise mit dem gemessenen Rdius. 3) Belegt nun gemeinsm die le Kugel mit de Scnu. 4) Teilt die Scnu in gleice Teile und elegt jeweils einen de Keise. ➂ Die le Kugeloefläce = Keisfläcen. Die (gnze) Kugeloefläce =. Keisfläcen. Begünde de die Oefläcenfomel mit eigenen Woten. 9 Beecne die Oefläce de Kugel. 0 Die Ede ist nnäend kugelfömig. De mittlee Eddius etägt km. ) Beecne die ungefäe Edoefläce. O = 4 π ) = cm ) = 0,8 m c) = 4,9 cm d) = cm ) 30 % de Edoefläce sind Lndfläce. Beecne die Lndfläce in Mill. km. c) 70 % de Edoefläce sind Wssefläce. Beecne die Wssefläce in Mill. km. Ein Fußll t einen Ducmesse von cm. Wie viel cm Lede weden fü die Hestellung (one Vescnitt) enötigt? Ein kugelfömige Feillon t einen Ducmesse von 5 m. Wie viel m Bllonstoff weden mindestens zu Hestellung des Bllons enötigt? 3 Ein Biefescwee us Bleikistll t die Fom eine Kugel (d = 8 cm). Beecne die Oefläce, ds Volumen und die Msse de Kugel. Dicte:,9 g/cm³ 4 Eine Künstlein modelliet eine Tonkugel. Vo dem Bennen tte die Kugel einen Ducmesse von 8 cm. Duc ds Bennen ist Wsse vedunstet und die Kugel t nu noc 7,3 cm Ducmesse. Um wie viel cm t die Oefläce genommen? ➀ Scnu ➁ ➃

44 I Köpe II 37. Volumen und Oefläce eine Kugel Lösungen ) V = 54 cm 3 ) V = 7,4 dm 3 c) V =,77 dm 3 d) V = 33,5 dm 3 3 ) 80,8 kg ) 5,4 kg c) 04,7 kg d) 4,6 kg 4 V = 8 8 l 5 4,4 kg 6 V = 437 m³ 7,53 Lite 8 ) O = 8, dm² ) O = 98,5 dm² c) O = 3,0 dm² d) O =,6 cm² 0 ) ,8 km² ) 53 Mill. km² c) 357 Mill. km² 5 cm 707 m² 3 0, cm², 68, cm³, 777,4 g 4 77,7 cm²