GRUNDWISSENTEST 2013 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 WAHLPFLICHTFÄCHERGRUPPE II/III DER REALSCHULE (ARBEITSZEIT: 45 MINUTEN)

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1 GRUNDWISSENTEST 03 IM FH MTHEMTIK FÜR DIE JHRGNGSSTUFE 9 WHLPFLIHTFÄHERGRUPPE II/III DER RELSHULE (REITSZEIT: 45 MINUTEN) NME: Lösungsmuster KLSSE: 9 PUNKTE: /3 NOTE: Ordne den beiden Ortslinien jeweils die passende Definition zu. Verbinde dazu zusammengehörige Kästchen. Mittelsenkrechte Die Menge aller Punkte, die von zwei parallelen Geraden den gleichen bstand haben. Die Menge aller Punkte, die von zwei sich schneidenden Geraden jeweils den gleichen bstand haben. Mittelparallele Die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten jeweils gleich weit entfernt sind. Die Menge aller Punkte, die von einem Punkt die gleiche Entfernung besitzen. uf dem Deckel eines Marmeladenglases mit 450 g Marmelade steht die ufschrift Nur für kurze Zeit: 50 % mehr Inhalt zum gleichen Preis!. Wie viel Marmelade befindet sich normalerweise in einem Glas dieser Sorte? 300 In einem Marmeladenglas dieser Sorte befinden sich normalerweise g Marmelade. 3 Multipliziere aus und vereinfache soweit wie möglich (G = Q). 3x 5 x = 3x x +0 4 estimme die Lösungsmenge der Gleichung x05x 8 x mit G = Q. L = { 3,5 } 5 Udo, en und Tim haben die Extremwerte verschiedener quadratischer Terme ermittelt (G = Q). Udo en Tim T x x4 3 T 3 für x 4 T x x 3 T für x 3 T x x T für x Kreuze an, wer den jeweiligen Extremwert fehlerfrei bestimmt hat. Udo en x Tim keiner der drei Schüler

2 6 Klammere den Faktor aus dem gesamten Term aus (G = Q). x 6x x 6x+ 7 Ergänze die Leerstellen so, dass äquivalente Terme entstehen (G = Q). 5 4x² x 0x 5 8 Der Punkt M 0 ist der Diagonalenschnittpunkt eines Drachenvierecks D mit 5 und. Zeichne das Drachenviereck so, dass der Punkt auf der y-chse liegt. y O M x K4 9 In einem Kaufhaus sieht Peter die abgebildete Plakatwerbung. Er behauptet, dass man bei dieser ktion einen Rabatt in Höhe von 0 % erhält. Nimm zu Peters ussage Stellung. D RTT-KTION 0 Preisnachlass ab einem Einkaufswert von 00 z..: Man erhält nur dann einen Rabatt von 0 %, wenn man für genau 00 einkauft. ei einem größeren Einkaufswert ist der Rabatt geringer als 0 %. 0 Ermittle die fehlenden Winkelmaße und, wenn gilt: und g h. g K h = 00 = 6 Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu. Eine Firma möchte eine neue Getränkesorte auf den Markt bringen und plant dafür eine quaderförmige Verpackung mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge 0 cm), die einen Inhalt von 0,6 Liter haben soll. Wie hoch wird die Verpackung (in cm)? 0 K Die Verpackung wird eine Höhe von 6 cm haben.

3 Steffi stapelt Würfel, die alle ein Volumen von je 8 cm³ haben, übereinander zu einem Turm. Sie behauptet, dass auf diese Weise ein Turm mit einer Höhe von 9 cm gebaut werden kann. egründe, warum diese ehauptung falsch ist. 0 K z..: Die Würfel haben eine Kantenlänge von cm, aber ist kein Teiler von 9. 3 Zeichne das Dreieck mit b 4cm, a 3cm und = = a) Welche der Eigenschaften treffen bei den folgenden Vierecken immer zu? Vervollständige die Tabelle für das gleichschenklige Trapez und die Raute. Quadrat Gleichschenkliges Trapez lle Seiten sind gleich lang. Die Summe der Innenwinkelmaße beträgt 360. Die Diagonalen sind gleich lang. Raute K b) Kreuze alle Vierecke an, die destens zwei Symmetrieachsen haben. x Quadrat Drachenviereck gleichschenkliges Trapez x Raute x Rechteck Parallelogramm 5 Ein Glücksrad wurde 30-mal gedreht. Die nebenstehende Tabelle zeigt, wie oft dabei ein Hauptgewinn, ein Trostpreis oder eine Niete als Ergebnis des Drehens heraus kam. Welche der folgenden ussagen sind bezogen auf dieses Zufallsexperiment wahr, welche sind falsch? Kreuze an. Hauptgewinn Trostpreis Niete ei über 50 % der Drehungen wurde eine Niete erzielt. wahr falsch ei den nächsten 30 Drehungen wird sicher genau fünfmal ein Hauptgewinn erzielt. Es ist möglich, bei den nächsten 30 Drehungen nur Trostpreise zu erhalten. Wurde ein Hauptgewinn erzielt, sinkt die Wahrscheinlichkeit auf einen weiteren Hauptgewinn bei der nächsten Drehung.

4 6 Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt M der Strecke [] mit 5 und 65? 9 5 M 7 Ein rechteckiges Wiesengrundstück soll als Weide genutzt werden und wird deshalb komplett umzäunt. Der Zaun hat eine Gesamtlänge von, km. Die längere Seite des Wiesengrundstücks ist doppelt so lang wie die kürzere Seite. Wie lang ist die kürzere Seite des Wiesengrundstücks? 0 K Die kürzere Seite des Wiesengrundstücks ist 00 m lang. 8 estimme die Definitionsmenge D und die Lösungsmenge L der folgenden ruchgleichung. x x (G = Q) D = Q \ { ; 0 } L = { } 9 ndrea möchte eine Wand ihres Zimmers neu streichen. Dazu hat sie eine maßstabsgetreue Skizze der Wand mit der Zimmertür gezeichnet. Wie groß ist ungefähr die Wandfläche (in m²), die sie streichen möchte? Gib deinen Lösungsweg an. Sinnvolle Modellierung: z..: Flächeninhalt der Tür: m² Wand: Vierfache Fläche der Tür => Die zu streichende Wandfläche ist etwa 8 m² groß. 0 K3 0 Um wie viel Uhr wurde die Kerze angezündet, wenn sie ursprünglich 9 cm lang war und über den gesamten Zeitraum gleichmäßig abgebrannt ist? 6 cm cm K Die Kerze wurde um 6:30 Uhr angezündet. Viel Erfolg!

5 GRUNDWISSENTEST 03 IM FH MTHEMTIK FÜR DIE JHRGNGSSTUFE 9 DER RELSHULE HINWEISE: eim Kopieren der ufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen sind Taschenrechner und Formelsammlung. ei formalen Mängeln soll großzügig verfahren werden. Es werden nur ganze Punkte vergeben. NOTENSHLÜSSEL: Erreichte Punkte Note NMERKUNG: Im Lösungsmuster ist zu jeder ufgabe eine Zuordnung zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen und mathematischen Leitideen angegeben. ufgeführt sind jeweils die im Vordergrund stehenden Kompetenzen und Leitideen, bezogen auf den dargestellten Lösungsvorschlag. MTHEMTISHE LEITIDEEN PIKTOGRMME: LLGEMEINE MTHEMTISHE KOMPETENZEN: ZHL K MTHEMTISH RGUMENTIEREN 0 MESSEN K PROLEME MTHEMTISH LÖSEN RUM UND FORM K3 MTHEMTISH MODELLIEREN FUNKTIONLER ZUSMMENHNG K4 MTHEMTISHE DRSTELLUNGEN VERWENDEN DTEN UND ZUFLL MIT SYMOLISHEN, FORMLEN UND TEHNISHEN ELEMENTEN DER MTHEMTIK UMGEHEN KOMMUNIZIEREN