Grundlagen der empirischen Sozialforschung

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Rainer Brahms
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1 Grundlagen der empirischen Sozialforschung Sitzung 11 - Datenanalyseverfahren Jan Finsel Lehrstuhl für empirische Sozialforschung Prof. Dr. Petra Stein 5. Januar / 22

2 Online-Materialien Die Materialien zur Vorlesung finden Sie auf der Homepage Die ganze Vorlesung ist dort auch als Stream verfügbar Es gibt eine Übung von Dawid Bekalarczyk um 14 bis 16 Uhr am Montag in Raum S-E 005 hier in Essen Im Sekretariat von Frau Werner in Raum R12 R06 A30 können CDs bzw. DVDs erstanden werden Meine Materialien finden Sie auf meiner Seite Mail: 2 / 22

3 Der Plan für heute I 1 Struktur des Vorlesungsblockes Datenanalyseverfahren Vorlesungsblock Datenanalyseverfahren - sechs Sitzungen 2 Die Bedeutung von Messniveaus für Lage-, Streuungsmaße, Grafiken und für bivariate Zusammenhangsmaße 3 Bivariate Analyse der Beziehung zwischen nominalen Variablen Kreuztabelle Erweiterte Kreuztabelle Verschiedene Grade der Beziehung in 2x2-Tabellen mit gleichen Randverteilungen 4 Indifferenztabelle Das Konzept der Abweichung von der statistischen Unabhängigkeit 5 Chi-Quadrat Phi Cramers V Der Kontingenzkoeffizient C 6 Aufgabe 3 / 22

4 Der Plan für heute II Spaltenprozentwerte Anlage der Tabelle Erwartete Werte der Aufgabe Lösung der Aufgabe 4 / 22

5 Vorlesungsblock Datenanalyse - sechs Sitzungen Ablauf 1. Einführung, Univariate Verteilungen: Tabellarische Darstellung 2. Univariate Verteilungen: Graphische Darstellung 3. Verdichtete Informationen: Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen 4. Bivariate Analyse der Beziehung zwischen nominalen Variablen 5. Bivariate Analyse der Beziehung zwischen ordinalen Variablen 6. Bivariate Analyse der Beziehung zwischen metrischen Variablen Abweichung vom Online-Material Die Regressionsanalyse fällt raus 5 / 22

6 Die Bedeutung von Messniveaus für Lage-, Streuungsmaße, Grafiken und für bivariate Zusammenhangsmaße Skalenniveau Nominal Ordinal Metrisch Lagemaße häufigster Wert Median arithmetisches = Modus (h) ( x) Mittel (x) Streuungsmaße Quartile, Varianz (s 2 ), (mittlerer) Standard- Quartilsabstand abweichung (s) (QA) Grafiken Balken-, Kreis- Balken-, Kreis- Histogramm, (Torten-)diagramm (Torten-)diagramm, Polygonzug, Box-plot (box- box-andand-whisker-plot) whisker-plot (Bivariate) χ 2 basierte Maß- Rangkorrelations- Pearsons r Zusammen- zahlen: koeffizient Spear- Produkt-Momenthangsmaße Phi, Cramers V, mans rho r s Korrelations- Kontingenz- koeffizient koeffizient C 6 / 22

7 Bivariate Analyse der Beziehung zwischen nominalen Variablen χ 2 (Chi-Quadrat) als Grundlage für Assoziationsmaße (=Zusammenhangsmaße) nominalskalierter Variablen Kontingenztabelle Indifferenztabelle erwartete Häufigkeiten χ 2 und darauf basierende Maßzahlen 7 / 22

8 2 2 - Kreuztabelle (Kontingenztabelle f b ) Geschlecht Zeile M W Gesamt SLBS- JA Anzahl BEINAH SITZEN- NEIN Anzahl GEBLIEBEN Spalte Anzahl / 22

9 2 2 - Kreuztabelle (Kontingenztabelle f b ) Geschlecht Zeile M W Gesamt SLBS- JA Anzahl BEINAH % von GESCHLECHT 19,39 12,78 16,11 a b SITZEN- NEIN Anzahl GEBLIEBEN % von GESCHLECHT 80,61 87,22 83,89 c d Spalte Anzahl Gesamt % von GESCHLECHT / 22

10 Verschiedene Grade der Beziehung in 2x2-Tabellen mit gleichen Randverteilungen a) Keine Beziehung b) Schwache Beziehung Männlich Weiblich Männlich Weiblich Raucher Raucher Nicht-Raucher Nicht-Raucher c) starke Beziehung d) perfekte Beziehung Männlich Weiblich Männlich Weiblich Raucher Raucher Nicht-Raucher Nicht-Raucher / 22

11 Indifferenztabelle f e(ĳ) = n i. n.j N Geschlecht M W Gesamt SLBS- JA Anzahl 254,9 252,1 507 BEINAH SITZEN- NEIN Anzahl 1328,1 1312, GEBLIEBEN Gesamt Anzahl Beispiel: f e(11) = n 1. n.1 N = / 22

12 Das Konzept der Abweichung von der statistischen Unabhängigkeit χ 2 χ 2 = (f b f e) 2 f e Zelle f b f e f b f e (f b f e ) 2 (f b f e) 2 f e a ,9 52,1 2714,41 10,65 b ,1-52,1 2714,41 10,77 c ,1-52,1 2714,41 2,04 d ,9 52,1 2714,41 2,06 25, / 22

13 Chi-Quadrat χ 2 Eigenschaften von χ 2 χ 2 hat einen Wertebereich von 0 N Je stärker f b und f e differieren, desto größer die Differenzen und desto größer wird χ 2. Problematisch: Selbst bei gleichbleibender Assoziationsstärke wird χ 2 um so größer, je mehr N vorliegen! Lösung: χ 2 standardisieren 13 / 22

14 χ 2 basierte Maßzahlen Geben nur die Stärke, aber da die Zellenanordnung willkürlich ist, nicht die Richtung der Beziehung an. Phi Cramers V Kontingenzkoeffizient C 14 / 22

15 Phi Φ (nur für 2 2 Tabellen) Φ = χ 2 N Wertebereich: Φ = 0 1 In unserem Beispiel Φ = = 0, 09 25, / 22

16 Cramers V Cramers V (für Tabellen, die größer als 2 2 sind) Cramers V = dabei ist: χ 2 N min(r 1;c 1) r = Anzahl der Zeilen (rows) c = Anzahl der Spalten (columns) nur der jeweils kleinere Wert geht in die Berechnung ein Wertebereich: Cramers V = 0 1 Bei Tabellen sind Cramers V und Φ gleich! In unserem Beispiel χ Cramers V = 2 N (2 1) = 25, = 0, / 22

17 Der Kontingenzkoeffizient C (für beliebige Tabellen) Kontingenzkoeffizient C = χ 2 χ 2 +N Bei Tabellen sind Cramers V und Φ gleich! Eigentlicher Wertebereich: Kontingenzkoeffizient C = 0 1, wobei das Maximum in Tabellen geringerer Ordnung nicht erreicht werden kann (Dazu siehe Benninghaus) In unserem Beispiel χ Kontingenzkoeffizient C = 2 χ 2 +N = 25,52 25, = 0, / 22

18 Besteht ein Zusammenhang zwischen dem Vorhandensein von Fernsehgeräten und dem Geschlecht? Berechnen sie die Spaltenprozentwerte, χ 2 und alle passenden Assoziationsmaße. Geschlecht Zeile M W Gesamt Fern- JA Anzahl seher % von GESCHLECHT a b vor- NEIN Anzahl handen? % von GESCHLECHT c d Spalte Anzahl Gesamt % von GESCHLECHT / 22

19 Spaltenprozentwerte Geschlecht Zeile M W Gesamt Fern- JA Anzahl seher % von GESCHLECHT 71,47 55,97 63,82 a b vor- NEIN Anzahl handen? % von GESCHLECHT 28,53 44,02 36,18 c d Spalte Anzahl Gesamt % von GESCHLECHT / 22

20 Anlage der Tabelle χ 2 = (f b f e) 2 f e Zelle f b f e f b f e (f b f e ) 2 (f b f e) 2 f e a 1180 b 900 c 471 d 708 Φ = χ 2 N Kontingenzkoeffizient C = χ 2 χ 2 +N = χ 2 = 20 / 22

21 Erwartete Werte der Aufgabe χ 2 = (f b f e) 2 f e Zelle f b f e f b f e (f b f e ) 2 (f b f e) 2 f e a ,72 b ,28 c ,28 d ,72 Φ = χ 2 N Kontingenzkoeffizient C = χ 2 χ 2 +N = χ 2 = 21 / 22

22 Lösung der Aufgabe χ 2 = (f b f e) 2 f e Zelle f b f e f b f e (f b f e ) 2 (f b f e) 2 f e a ,72 126, ,13 15,13 b ,28-126, ,13 15,54 c ,28-126, ,13 26,70 d ,72 126, ,13 27,41 Φ = 87, = 0, 164 χ 2 = 87, 78 χ Kontingenzkoeffizient C = 2 χ 2 +N = 87,78 87, = 0, / 22

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