Foliensatz zu den Einführungskursen aus ABWL: Finanzwirtschaft Sommersemester 2008

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1 Universität Wien Institut für Betriebswirtschaftslehre ABWL IV: Finanzwirtschaft , Di , Di Foliensatz zu den Einführungskursen aus ABWL: Finanzwirtschaft Sommersemester 2008 a.o.univ. Prof. Mag.Dr. Christian Keber Mag.Dr. Matthias Schuster c Alle Rechte vorbehalten

2 Überblick und Einordnung Finanzierungstheorie: Der betriebliche Finanzbereich und sein Umfeld: EK Finanzwirtschaft 2

3 Finanzwirtschaftliche Entscheidungsbereiche Die betriebliche Finanzwirtschaft Entscheidungensbereiche der betrieblichen Finanzwirtschaft Investitionspolitik Kapitalstrukturpolitik Dividenden- bzw. Ausschüttungspolitik Entscheidungen über Umfang und Struktur des beziehungsweise Entscheidungen über die festzulegende Größen sind somit: operationales Ziel: unter der Nebenbedingung Shareholder Value EK Finanzwirtschaft 3

4 Finanzierungstheorie im engeren Sinne Systematisierung der Finanzierungsformen: Rechtsstellung der Kapitalgeber: Eigenfinanzierung Fremdfinanzierung Mittelherkunft Innenfinanzierung Außenfinanzierung Fristigkeit kurzfristig (bis 1 Jahr) mittelfristig (1 Jahr bis zu 4 bzw. 5 Jahren) langfristig (ab vier bzw. 5 Jahren) Verhältnis Kapitalbedarf und Kapitalaufbringung Überfinanzierung bedarfsadäquate Finanzierung Unterfinanzierung Finanzierungsanlass Gründungsfinanzierung Erweiterungsfinanzierung etc. EK Finanzwirtschaft 4

5 Eigen- vs. Fremdfinanzierung Merkmal Eigenkapital Fremdkapital Rechtsstellung: (Mit )Eigentümerstellung Gläubigerstellung Haftung: un /beschränkt (zumindest in Höhe der Einlage) keine Haftung Ertragsanteil: Vermögensanteil: Unternehmensleitung: volle Teilhabe am Gewinn bzw. Verlust keine Teilhabe am Betriebserfolg; Anspruch auf vertraglich fixierte Zinszahlungen aliquoter Anteil am Liquidationserlös fester Rückzahlungsanspruch in der Höhe der Forderung ausgeschlossen Fristigkeit: unbefristet befristet Steuern: Ausschüttungen sind nicht abzugsberechtigt Kreditkosten mindern die Steuerbasis idr bei unbeschränkter Haftung Berechtigung zur Unternehmensleitung Finanzierungskapazität: beschränkt durch die private Vermögenslage der Kapitalgeber Besicherung: keine Kreditsicherheiten beschränkt durch das Vorliegen von Sicherheiten Liquiditätsbelastung: Gewinnausschüttungen Zinsen und Tilgungen EK Finanzwirtschaft 5

6 Mezzaninfinanzierung klassisches Beispiel für Eigenkapital: Aktien klassisches Beispiel für Fremdkapital: Anleihen Oftmals haben Finanzierungsinstrumente Eigenkapital- und Fremdkapitalcharakter die Grenze ist oftmals fließend Mezzaninfinanzierung Synonym: hybride Finanzierung Beispiele: Wandelanleihe: klassiches Beispiel für Mezzaninfinanzierung Vorzugsaktie mit prioritätischem Dividendenanspruch Dividende je Aktie Vorabdividende Über- bzw. Superdividende Dividende je Aktie Limitierte Vorzugsdividende Dividende je Aktie Vorzug Vorzug Stamm Stamm Vorzug Stamm ausschüttbarer Gewinn ausschüttbarer Gewinn ausschüttbarer Gewinn EK Finanzwirtschaft 6

7 Bezugsrechte Einordnung: ordentliche Kapitalerhöhung bei Aktiengesellschaften Aufgabe der Bezugsrechte: Vermeidung von Stimmrechtsnachteilen Vermögensnachteilen für Altaktionäre Beispiel: EquiRisk AG Aktien, Gesamtnominale 5 Millionen EUR Aktueller Aktienkurs 50 EUR / Aktie Kapitalerhöhung: Emmissionsvolumen 5 Millionen EUR, junge Aktien, Nominale je junger Aktie 10 EUR. EK Finanzwirtschaft 7

8 Optionen derivative Finanztitel: der Wert dieser Titel ergibt sich auf Grund der Entwicklung einer zu Grunde liegenden Variable (etwa Aktienindex, Goldpreis, etc.) Optionen werden idr nicht zur Kapitalbeschaffung emittiert Spekulation bzw. Risikomanagement Motivation: Interpretation des Eigenkapitals als Kaufoption viele Finanz und Finanzierungstitel mit Optionscharakter (insbes. auch bei Mezzaninfinanzierungen) Bezugsrechte Realoptionen in der Investitionsplanung EK Finanzwirtschaft 8

9 Optionen Optionen verbriefen für ihren Käufer das Recht einen bestimmten Vermögensgegenstand (Basisobjekt) zu einem definierten Preis (Basispreis) zu oder bis zu einem bestimmten Fälligkeitstag (Europäisch vs. Amerikanisch) zu kaufen oder zu verkaufen (Kauf- vs. Verkaufsoption). 4 Optionsgrundtypen: Ausübungsart Europäisch Amerikanisch Kaufoption (Call) Kauf zu T Kauf bis zu T Verkaufsoption (Put) Verkauf zu T Verkauf bis zu T Der Käufer der Option (Optionshalter oder - inhaber) muss den Verkäufer (Stillhalter, Schreiber) für dieses Recht durch Bezahlung des Optionspreises entschädigen. EK Finanzwirtschaft 9

10 Beispiele Max hat das Recht 100 Microsoft Aktien von Moritz am d.j. zu einem Preis von 19 EUR je Stück zu kaufen. Max muss 100 Microsoft Aktien von Moritz am d.j. zu einem Preis von 19 EUR je Stück kaufen. Max hat das Recht 100 Microsoft Aktien an Moritz bis zum d.j. zu einem Preis von 19 EUR je Stück zu verkaufen. Max hat das Recht 100 Microsoft Aktien an Moritz am d.j. zu einem Preis von 21 EUR je Stück zu verkaufen. Max hat das Recht 100 Microsoft Aktien von Moritz bis zum d.j. zu einem Preis von 21 EUR je Stück zu kaufen. EK Finanzwirtschaft 10

11 Zahlungsdiagramme aus Sicht des Käufers Welchen Wert hat eine Option am Fälligkeitstermin? C T P T X S T X S T Kaufoption: C T = { ST X S T > X 0 sonst = max(0, S T X) Verkaufsoption: P T = { X ST S T < X 0 sonst = max(0, X S T ) Optionspreistheorie: Welchen Wert hat eine Option zu einem beliebigen Zeitpunkt t? Optionspreis t = innerer Wert t + Zeitwert t EK Finanzwirtschaft 11

12 Innerer Wert und Zeitwert C T P T X innerer Wert Schematische Darstellung S T Zeitwerte für 2 unterschiedliche Restlaufzeiten X S T Innerer Wert: Wert bei (theoretischer) sofortiger Ausübung Kaufoption: Verkaufsoption: Zeitwert: max(0, S t X) max(0, X S t ) bekanntestes Modell: Black/Scholes und Merton (1973), nur für europäische Optionen vertiefende Lehrveranstaltungen EK Finanzwirtschaft 12

13 Interpretation des Eigenkapitals als Option Anspruch der Fremdkapitalgeber, F Anspruch der Eigenkapitalgeber, E Ansprüche von Eigen- und Fremdkapitalgeber, F + E F* F* F* Wert der Unternehmung, V F* den Fremdkapitalgebern zugesicherte Ansprüche F* Wert der F* Unternehmung, V Wert der Unternehmung, V Das Eigenkapital lässt sich interpretieren als Kaufoption auf das Gesamtkapital mit Basispreis F EK Finanzwirtschaft 13

14 Optionsstrategien Butterfly spread: Gewinn X 1 X 2 X 3 eine Kaufoption mit X = X 1 kaufen eine Kaufoption mit X = X 3 kaufen zwei Kaufoptionen mit X = X 2 verkaufen Straddle: Gewinn eine Kaufoption mit Basispreis X kaufen eine Verkaufsoption mit Basispreis X kaufen X EK Finanzwirtschaft 14

15 Exotische Optionen Compound Options: Asiatische Optionen: Barrier Optionen: Chooser Options: Binary Options: Wetterderivate: EK Finanzwirtschaft 15

16 Zeitwert des Geldes Beispiel: Sie haben in der Lotterie e gewonnen. Sie können sich den gewonnenen Betrag (i) sofort (t = 0) (ii) in einem Jahr (t = 1) auszahlen lassen. Frage: Wofür werden Sie sich entscheiden? Antwort: Begründung: Zeitwert des Geldes (time value of money) EK Finanzwirtschaft 16

17 Zinsen: Entgelt für überlassenes Kapital, dessen Höhe (u.a.) durch den Zinssatz i bestimmt wird. Fortsetzung: Sie bekommen bei Ihrer Hausbank eine Verzinsung von 5 % p.a. Frage: Wieviel müssten Sie von der Lotteriegesellschaft bei einer Auszahlung in einem Jahr bekommen um zwischen (i) und (ii) indifferent zu sein? Antwort: Opportunitätskosten: K 1 GE zu t=1 1+i 1 = K 0 GE zu t=0 EK Finanzwirtschaft 17

18 Ein erster Blick auf Barwerte: 1 1+i t=0 t= i t=0 t=1 der heutige Wert einer Geldeinheit zu t = 1 beträgt demnach 1 1+i Kapitalentwicklung bei mehreren Perioden: (1+ i) T 1 1+i (1+ i) 3 (1+ i) 2 t=0 t=1 t=2 t=3... t= T Kapitalentwicklung bei einem Anfangskapital K 0 : t = 0 : K 0 t = 1 : K 0 (1 + i) t = 2 :. K 1 (1 + i) = K 0 (1 + i) 2 t = T : K T 1 (1 + i) = K 0 (1 + i) T K T = 1 EK Finanzwirtschaft 18

19 Einfache Zinsrechnung: i i i t=0 t=1 t=2 t=3... t= T K T = 2 Einfache vs. Zinseszinsrechnung: i i i i T K t K 1 K 0 1 t Gemischte Zinsrechnung Stetige Zinsrechnung } im Selbststudium EK Finanzwirtschaft 19

20 Beispiel: Auf einem festverzinslichen Sparbuch mit einer Verzinsung in der Höhe von 7,5 % p.a. befinden sich 200e. Wie groß ist der Sparbetrag in 3,5 Jahren bei (i) einfacher Zinsrechnung (ii) Zinseszinsrechnung Lösung: EK Finanzwirtschaft 20

21 Unterjährige Zinsrechnung: Zinssatz oder Zinsperiode nicht p.a. gegeben (zb: i m = 2 % je Quartal) Beispiel: K 0 = 1.000e, T = 2,5 Jahre, i m = 2 % je Quartal. Wie groß ist der Sparbetrag zu t = T bei (a) einfacher Zinsrechnung (b) Zinseszinsrechnung falls Sie (i) die Zinsperiode (ii) den Zinssatz anpassen? Lösung: EK Finanzwirtschaft 21

22 Zusammenfassung zur Umrechnung der Zinssätze: i m... relativer (unterjähriger) Zinssatz i... nomineller Jahreszinssatz i... konformer Jahreszinssatz bei einfacher Zinsrechung: bei Zinseszinsrechung: i = m i m i m = i m i = (1 + i m ) m 1 i m = m 1 + i 1 EK Finanzwirtschaft 22

23 Rentenrechnung Rente: regelmäßig wiederkehrende Zahlung zum Beispiel: C C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t t Problemstellung: Welcher Betrag befindet sich zu t = T auf einem Sparbuch, wenn nur diese Rente eingezahlt wird? Lösung: C C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t t EK Finanzwirtschaft 23

24 Rentenendwert: K T = 3 REF T,i... Rentenendwertfaktor Rentenbarwert: heutiger Wert der Rente 1. Interpretation: Der Rentenbarwert gibt an, welchen einmaligen Betrag Sie zu t = 0 auf ein Sparbuch legen müssen, um ohne zwischenzeitliche Zahlungen auf das selbe Sparvermögen zu t = T wie mit der Rente zu kommen: K 0 = 4 bzw. K 0 = 5 RBF T,i... Rentenbarwertfaktor EK Finanzwirtschaft 24

25 2. Interpretation: Der Rentenbarwert gibt an, welches Anfangskapital man mindestens auf einem Sparbuch zu t = 0 benötigt, um zu den Zeitpunkten t = 1,...,T den Betrag C entnehmen zu können. Rentenhöhe: C = AF T,i... Annuitätenfaktor 6 mit AF T,i = 7 Interpretation: Die Rentenhöhe gibt an, welchen gleichbleibenden Betrag Sie von einem Sparbuch mit Anfangskapital K 0 zu den Zeitpunkten t = 1,...,T maximal entnehmen können. EK Finanzwirtschaft 25

26 Charakteristika von Renten: 3 Unterscheidungsmerkmale: anhand der Beispiele: C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t= t C t=0 C t=1 C t=2 C t=3 C... t=t-1 t=t t t= t=1 t=2 t=3 t=t-1 t=t t t= ,1 t=1 t=2 t=3 t=t-1 t=t t EK Finanzwirtschaft 26

27 Arithmetisch veränderliche Renten: 8 C t = mit d... Geometrisch veränderliche Renten: 9 C t = mit g... EK Finanzwirtschaft 27

28 Unendliche konstante nachschüssige Rente: da K 0 = 10 lim T RBF T,i = 11 Vor- vs. nachschüssige Renten: t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t C C C C C C C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t t t K vor T = 12 K vor 0 = 13 C vor = 14 EK Finanzwirtschaft 28

29 Investitionsobjekt und Investitionshandlung: Über Investitionen entscheiden heißt stets, über Investitionshandlungen zu urteilen. (Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 6. Aufl., de Gruyter, Berlin/New York, 1995) Der zahlungsorientierte Investitions- bzw. Finanzierungsbegriff: Investition Finanzierung Einzahlungen Projektbeginn Einzahlungen Projektende Auszahlungen Zeit, t Auszahlungen Projektende Projektbeginn Zeit, t Vorteile Nachteile EK Finanzwirtschaft 29

30 Investitionsrechnung Überblick Investitionsrechnungen sind Methoden, mit denen die erwarteten Konsequenzen von Investitionen in bezug auf quantifizierbare Interessen beurteilt werden können. (Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 6. Aufl., de Gruyter, Berlin/New York, 1995) Kriterien zur Beurteilung und Auswahl von Investitionsprojekten statische Kriterien dynamische Kriterien Kapitalwert ( net present value) approximative Annuität approximative Rendite Statische Amortisationsdauer ( payback period) Annuität ( annuity) Interner Zinsfuß ( ínternal rate of return) Dynamische Amortisationsdauer ( discounted payback) EK Finanzwirtschaft 30

31 Statische Kriterien basieren auf Erfolgsgrößen des Rechnungswesen internes Rechnungswesen: externes Rechnungswesen: arbeiten mit durchschnittlichen Erfolgsgrößen Beispiel: durchschnittlicher Gewinn + ø zusätzliche Erlöse ø zusätzliche Kosten = ø zusätzlicher Gewinn = Ann proxy Durch die Durchschnittsbildung erfolgt keine Diskontierung der Erfolgsgrößen Kalkulatorische Zinsen: Möglichkeit der Alternativveranlagung der Investitionsmittel wird berücksichtigt Kalkulatorische Abschreibung: berücksichtigt die Wertminderung der Anlagegüter EK Finanzwirtschaft 31

32 Beispiel: Projekt A B Anschaffungsauszahlung, A Cash Flow zu t = 1, C t = 2, C t = 3, C Restwert, R T Entscheiden Sie zwischen Projekt A und B, falls Kapital zu 8 % veranlagt werden kann. Lösung: mit Hilfe des durchschnittlichen Gewinnes: Gewinnmaximierung (isd KoRe) EK Finanzwirtschaft 32

33 Vermögensmaximierung 3 Alternativen: Projekta A oder Projekt B oder kein Projekt Lösung: EK Finanzwirtschaft 33

34 Zusammenfassung unterschiedliche Investitionsentscheidung sogar im Falle gleicher Nutzungsdauer gleicher Kapitaleinsatz zu t = 0 auf Grund Durchschnittsbildung fehlender Diskontierung Verwendung von Kosten als entscheidungsrelevanter Erfolgsgröße Vorzug ist der Vermögensmaximierung zu geben vollständige Finanzpläne. EK Finanzwirtschaft 34

35 Grundstruktur vollständiger Finanzpläne Zeitpunkt T Anfangsvermögen B 0 + Einzahlungsüberschüsse A 0 C 1 C 2... C T + R T = Überschuss bzw. Fehlbetrag gewünschte Entnahmen C 0 C 1 C 2... C T ± Folgezahlungen aus F 0 F 1 F 2... F T in der Vergangenheit bereits durchgeführten Ergänzungsinvestitionen bzw. finanzierungen = notwendige F 0 F 1 F 2... F T Ergänzungsinvestitionen und Ergänzungsfinanzierungen Endvermögen K T Berücksichtigung von Finanzierungslimits Soll- und Habenzinssätzen beschränkte und unvollkommene Kapitalmärkte vereinfachende Annahmen: Ergänzungsmaßnahmen für jew. 1 Jahr (revolvierend) mit Finanzierungslimits eine (durchschnittliche) Ergänzungsinvestition bzw. - finanzierung Zinssätze unabh. von den jew. Volumina EK Finanzwirtschaft 35

36 Beispiel Zur Auswahl stehen die drei alternativen Investitionsprojekte A, B und C von denen die folgenden Daten bekannt seien: Jahr der Nutzung Projekt A Projekt B Projekt C Zum Zeitpunkt t = 0 stehen 80 e für Investitionszwecke zur Verfügung. Zu jedem Zeitpunkt können Ergänzungsmaßnahmen zu den folgenden Zinssätzen für jeweils eine Periode durchgeführt werden: Periode t Soll Zinssatz, kt s 8 % 7 % 6 % 7 % Haben Zinssatz, kt h 7 % 5 % 5 % 6 % Zu jedem Zeitpunkt ist ein Finanzierungslimit in der Höhe von 50ezu beachten. Man wähle unter der Zielsetzung der Vermögensmaximierung das optimale Investitionsprojekt, falls es sich um eine Kanninvestition handelt und zu den Zeitpunkten t = 1, 2, 3 Entnahmen in der Höhe von jeweils 20e getätigt werden sollen. EK Finanzwirtschaft 36

37 Lösung: EK Finanzwirtschaft 37

38 Dynamische Kriterien die dynamische Kriterien Kapital- bzw. Endwert Annuität sind Spezialfälle vollständiger Finanzpläne bei vollkommenen unbeschränkten Kapitalmärkten unter den Zielsetzungen: Vermögensmaximierung Entnahmemaximierung Wesentliche offene Fragen: Welche Ein- bzw. Auszahlungen sind zu berücksichtigen (relevante Zahlungen)? Welcher Zinsfuß ist für die Überlassung finanzieller Mittel anzuwenden? Sind Nachfolgeinvestitionen geplant? etc. EK Finanzwirtschaft 38

39 Prinzip der relevanten Zahlungen Definition: Einem Investitionsprojekt (IP) sind all jene Zahlungen zuzuordnen, die ohne seine Realisation nicht entstünden. Ermittlung: Zahlungen bei Durchführung des IPs Zahlungen ohne Durchführung des IPs = zusätzliche, d.h. relevante, Zahlungen + durch das IP verursachte Einzahlungen - durch das IP entgehende Einzahlungen durch das IP verursachte Auszahlungen - durch das IP vermiedene Auszahlungen = zusätzliche Einzahlungen = zusätzliche Auszahlungen Beispiele für relevante Zahlungen: Einmalige Zahlungen: A 0 = - R T EK Finanzwirtschaft 39

40 Laufende Zahlungen: + p t x t c vt x t C ft ± = C t EK Finanzwirtschaft 40

41 Beispiele für nicht relevante Zahlungen: sunk costs: Vorläufige Annahmen: 1. Sicherheit 2. keine Fremd-, d.h. reine Eigenfinanzierung 3. keine Steuern 4. keine Preisänderungen (Inflation) EK Finanzwirtschaft 41

42 Der Kapitalwert Ein Rückblick auf Barwerte: Welchen Geldbetrag X würden Sie zum Zeitpunkt t = 0 hergeben, wenn Sie dafür 1 GE zum Zeitpunkt t = 1 bekommen und Sie Ihr Kapital zu k % anlegen können? Lösung: 1 t=0 t=1 =? t=0 t=1 Begründung: > Angebot ablehnen, da falls = Indifferenz < Angebot annehmen, da EK Finanzwirtschaft 42

43 Welchen Geldbetrag X würden Sie zum Zeitpunkt t = 0 hergeben, wenn Sie dafür 1 GE zum Zeitpunkt t = 2 bekommen und Sie Ihr Kapital zu k % anlegen können? Lösung: 1 =? t=0 t=1 t=2 t=0 t=1 t=2 Verallgemeinerung: Welchen Geldbetrag X würden Sie zum Zeitpunkt t = 0 hergeben, wenn Sie dafür zu t = 1 die Zahlung C 1 und zu t = 2 die Zahlung C 2 bekommen und Sie Ihr Kapital zu k % anlegen können? Lösung: C 1 = C 2? t=0 t=1 t=2 t=0 t=1 t=2 falls > Angebot ablehnen = Indifferenz < Angebot annehmen EK Finanzwirtschaft 43

44 Vom Barwert zum Kapitalwert: Ein Investitionsprojekt verspricht die Zahlungen C 1,C 2,...,C T 1, C T + R T. Welchen Betrag werden Sie zum Zeitpunkt t = 0 maximal für dieses Investitionsprojekt auszugeben bereit sein? Lösung: C 1 = Bruttokapitalwert: C 2 t=0 t=1 t=2 t=t t=0 R T C T? BK 0 = 15 Investitionsentscheidung: > bzw. < IP nicht durchführen = bzw. = Indifferenz < bzw. > IP durchführen (Netto)Kapitalwert: K 0 = 16 EK Finanzwirtschaft 44

45 Einzelentscheidungen: Alternativentscheidungen: Wiederveranlagungsprämisse: EK Finanzwirtschaft 45

46 Der Endwert Einzelentscheidung = Vergleich zweier Alternativen Nicht-Durchführung, Alternativveranlagung Durchführung R T A 0 C 1 C 2 C T t=0 t=1 t=2 t=t t=0 t=1 t=2 t=t Wähle jene Alternative, die das höhere Vermögen zu t = T verspricht. bei Nicht Durchführung = bei Durchführung = Bruttoendwert: BK T = 17 EK Finanzwirtschaft 46

47 (Netto)Endwert: K T = 18 Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Zshg. zwischen Kapital- und Endwert: bzw. K T = 19 K 0 = 20 Alternativentscheidungen: selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 47

48 Beispiel: Die Anschaffung eines Spezialaggregats verursacht Anschaffungsauszahlungen in der Höhe von e, wodurch folgende Einzahlungsüberschüsse erwirtschaftet werden können: Jahr der Nutzung, t 1 2 Cash Flow, C t Nach zwei Jahren soll das Aggregat um e veräußert werden. Der relevante Kalkulationszinssatz betrage 12 % p.a. Berechnen und interpretieren Sie den Brutto- und Nettokapitalwert sowie den Brutto- und Nettoendwert. Lösung: EK Finanzwirtschaft 48

49 Rückblick auf die Rentenrechnung Frage: Wie groß ist der Kapitalwert bei konstanten laufenden Cash Flows und endlicher Nutzungsdauer? R T t=0 -A 0 C C... C C t=1 t=2... t=t-1 t=t Lösung: Frage: Wie ändert sich der Kapitalwert bei unendlicher Nutzungsdauer? Lösung: EK Finanzwirtschaft 49

50 Die Annuität Kapitalwert: heutiger Wert des gesamten Vermögensvorteils, der entsteht wenn in das Investitionsprojekt investiert und nicht alternativ veranlagt wird. Frage: Wie hoch ist der durchschnittliche finanzmathematisch exakte Vermögensvorteil je Periode? Antwort: t=0 -A 0 R T C 1... C 2 C T-1 C T t=1 t=2... t=t-1 t=t K 0...???? t=0 t=1 t=2... t=t-1 t=t Ann = 21 EK Finanzwirtschaft 50

51 Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Beispiel: Gegeben sind zwei Investitionsprojekte mit den folgenden Kapitalwerten und Nutzungsdauern: A B K e T 2 3 Jahre Treffen Sie eine Investitionsentscheidung mit Hilfe der Kapitalwerte und Annuitäten. Lösung: EK Finanzwirtschaft 51

52 Alternativentscheidung: immer selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 52

53 Der Interne Zinsfuß Frage: Wie hoch wird das eingesetzte Kapital (=A 0 ) verzinst? Äquivalente Frage: Welchen Zinssatz p müssten Sie mit Ihrer Bank vereinbaren, damit Sie von Ihrem Sparbuch bei einem Anfangsvermögen von A 0 die Beträge C 1,...,C T 1, C T + R T können abheben und das Sparbuch zu T leer ist? Lösung für T = 2: EK Finanzwirtschaft 53

54 Lösung für beliebiges T: Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen EK Finanzwirtschaft 54

55 Problem 1: Gegeben seien zwei Investitionsprojekte mit T = 1: A B A C Treffen Sie eine Investitionsentscheidung mit dem Kapitalwert und dem Internen Zinsfuß, falls k = 10 % p.a. Lösung: EK Finanzwirtschaft 55

56 Problem 2: K0( k) K k 0( )=0 k Problem 3: K0( k) K k 0( )=0 p 1 p 2 p 3 k Problem 4: K k 0( ) K k 0( )=0 p B p A k K 0 B K 0 A EK Finanzwirtschaft 56

57 selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein Wiederveranlagungsprämisse: EK Finanzwirtschaft 57

58 Der modifizierte Interne Zinsfuß Frage: Zu welchem Zinssatz p mod müsste man A 0 anlegen können, damit man auf das selbe Vermögen zu T kommt wie wenn man die Beträge C 1,...,C T 1, C T + R T zu k anlegt? Äquivalente Frage: Zu welchem Zinssatz p mod müsste man A 0 anlegen können, damit man zwischen Durchführung und Nicht Durchführung indifferent ist? Lösung: p mod = 22 EK Finanzwirtschaft 58

59 Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 59

60 Die Dynamische Amortisationsdauer Frage: Wann übersteigt die Summe der diskontierten Einzahlungsüberschüsse erstmalig das eingesetzte Kapital A 0? Lösung: AD dyn = 23 Beispiel: Gegeben sei ein Investitionsprojekt mit folgenden Cash Flows: t Cash Flow Bestimmen Sie die dynamische Amortisationsdauer, falls k = 10 %. EK Finanzwirtschaft 60

61 Lösung: Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: Kritik: EK Finanzwirtschaft 61

62 Investitionsketten Kettenkapitalwerte Allgemein: R TA A A C 1 A... A C 2 C TA-1 A C TA t=0 A t=1 t=2... t=t t=t A A -A 0-1 B -A0 B C TA+1 A t=t +1 B C TA+2 A t=t B C TA+TB-1 A... t=t B +T -1 B R TB B C TA+TB A t=t B +T Frage: Wie hoch ist der Kettenkapitalwert dieser Investitionskette? Lösung: EK Finanzwirtschaft 62

63 Einmalige identische Reinvestition: 2 Durchführungen R T C 1... C 1... C 2 C T-1 C 2 C T-1 C T R T C T t=0 t=1 t=2... t=t-1 t=t t=t+1 t=t+2... t=2t-1 t=2t -A 0 -A 0 KK 0 = 24 m malige identische Reinvestition: m + 1 Durchführungen K 0... K 0... K K 0 t=0... t=t... t=2t t=mt EK Finanzwirtschaft 63

64 Lösung: unendliche identische Reinvestition: EK Finanzwirtschaft 64

65 Differenzinvestitionen Beispiel: Gegeben seien zwei Investitionsprojekte: A B A C C Welches Projekt soll durchgeführt werden, falls k = 10 %? Idee: Überprüfe, ob zusätzliches A 0 in Höhe von 20 die höheren Einzahlungsüberschüsse rechtfertigt Bewerte die Differenzinvestition Lösung: t Cash Flow (B A) K Diff 0 = EK Finanzwirtschaft 65

66 Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen EK Finanzwirtschaft 66

67 Kapitalwert bei nicht-flacher Zinskurve bisher: ein im Zeitablauf konstanter Kapitalkostensatz k: K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k) t + R T (1 + k) T Wir sind daher implizit von einer flachen Zinskurve ausgegangen. Zinskurve: Zusammenhang zwischen Laufzeit und Zinssatz. 3 typische Verläufe: normal: mit der Bindungsdauer steigende Zinssätze flach: von der Bindungsdauer unabhängige Zinssätze invers: mit der Bindungsdauer fallende Zinssätze Kassazinssatz normale Zinskurve flache Zinskurve inverse Zinskurve Laufzeit EK Finanzwirtschaft 67

68 Auf der Zinskurve werden sogenannte Kassazinssätze dargestellt. Daneben existieren aber auch Terminzinssätze. Wird Kapital veranlagt, so gibt es drei relevante Zeitpunkte (mit t τ < T): t... Vertragsabschluss τ... Beginn Veranlagung T... Ende Veranlagung Für Kassageschäfte (Kassazinsen) gilt t = τ (max. 2 bis 3 Bankarbeitstage) Für Termingeschäfte (Terminzinsen) gilt t < τ Genaugenommen muss daher jeder Zinssatz mit drei Zeitindizes versehen werden: i t,τ,t EK Finanzwirtschaft 68

69 Implizite Terminzinssätze Sind die Kassazinssätze bekannt, so kann (implizit) auf die Terminzinssätze geschlossen werden. Beispiel: Gegeben seien die Kassazinssätze i 1 i 2 4 % 5 % Frage: Ist dann ein Terminzinssatz in der Höhe von i 1,2 4.8 % möglich? Lösung: EK Finanzwirtschaft 69

70 Allgemein gilt: i τ,t = T τ (1 + i T ) T (1 + i τ ) τ 1 Die Kapitalwerte ergeben sich aus: bei Kassazinsen: K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k t ) t + R T (1 + k T ) T bei einjährigen Terminzinsen: T C t K 0 = A 0 + t τ=1 (1 + k τ 1,τ) + R T T τ=1 (1 + k τ 1,τ) t=1 EK Finanzwirtschaft 70

71 Beispiel: Ein Investitionsprojekt mit A 0 = 100 verspricht die folgenden Cash Flows: Jahr der Nutzung, t Cash Flow, C t Im kommenden Jahr kann Kapital alternativ zu 5 % p.a. angelegt bzw. geborgt werden. Wie hoch ist der Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, falls erwartet wird, dass die einjährigen Kassazinsen jährlich um einen halben Prozentpunkt steigen?bestimmen Sie den Kapitalwert mit Hilfe der Kassa- als auch Terminzinssätze. EK Finanzwirtschaft 71

72 Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Beispiel: Gegeben sei folgendes Investitionsprojekt mit A 0 = e und folgenden Rückflüssen: Rezession Boom C 1 in e Eintrittswahr. 1 /2 1 /2 Weiters existiere eine Aktie mit einem Kurs von S 0 = 95, 65 e, für die Sie die folgende Kursentwicklung erwarten Kurs, S 1 Rezession Boom 80e 140e Außerdem bestehe die Möglichkeit Kapital zum risikolosen Zinssatz von 7 % p.a. zu veranlagen. Berechnen Sie den Kapitalwert des Investitionsprojekts. Lösung: EK Finanzwirtschaft 72

73 Fortsetzung: EK Finanzwirtschaft 73

74 1. Risikokorrekturverfahren: Variante mit dem risikoangepaßten Kalkulationszinsfuß K 0 = 25 mit E(C t )... k... Frage: Warum kann der Erwartungswert nicht mit dem risikolosen Zinssatz diskontiert werden? Äquivalente Fragestellung: Warum beträgt der Aktienkurs 95,65eund nicht Euro? 102, 80 = 110 1,07 = E(S 1) 1 + r EK Finanzwirtschaft 74

75 Zur Risikoeinstellung von Investoren: der risikoaverse Investor Nutzen, U Rückfluss zu t=1 Nutzen aus sicherem Rückfluss in Höhe von e erwarteter Nutzen aus dem unsicheren Rückfluss risikoaverse Investoren verlangen zusätzlich zum risikolosen Zinssatz eine Risikoprämie RP Sicherheitsäquivalent: Jener Betrag in e bei dem der Investor zwischen unsicherer Veranlagung und dem sicheren Rückfluss indifferent ist: CEQ(C 1 ) = 26 EK Finanzwirtschaft 75

76 Diskontierung des Sicherheitsäquivalents erfolgt mit dem Risikokorrekturverfahren: Variante mit dem Sicherheitsäquivalent (certainty equivalent) K 0 = 27 mit CEQ(C t )... r... Risikomaß: φ = U (E(C 1 (z i ))) E (U(C 1 (z i )) risikoaverser Investor: φ 0 risikoneutraler Investor: φ 0 risikofreudiger Investor: φ 0 Bestimmug von RP und CEQ: erfolgt im VK ABWL Finanzwirtschaft EK Finanzwirtschaft 76

77 Berücksichtigung von Fremdfinanzierung bisher: reine Eigenfinanzierung K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k) t + R T (1 + k) T Zahlungen C t (und R T ) gehen an die Anteilseigner (Eigenkapitalgeber) Kalkulationszinsfuß k ˆ= teilweise Fremdfinanzierung: Einzahlungsüberschuss C t Zahlungen an die Fremdkapitalgeber Fremdkapitalkosten: i < Zahlungen an die Eigenkapitalgeber Eigenkapitalkosten: k E EK Finanzwirtschaft 77

78 Nettomethode (flow to equity method) falls Kredit dem Investitionsprojekt direkt zurechenbar ist. Zahlungen an die EK Geber sind ermittelbar Kalkulationszinsfuß = Kapitalwert: K 0 = 28 EK Finanzwirtschaft 78

79 Bruttomethode (WACC Ansatz) falls Kredit dem Investitionsprojekt nicht direkt zurechenbar ist. Kapitalkostensatz = gewichteter Durchschnitt aus Eigen und Fremdkapitalkosten k G = 29 mit v 0... v 0 = 30 Kapitalwert: K 0 = 31 EK Finanzwirtschaft 79

80 Tilgungsrechnung Zahlungen bei Kreditaufnahme (t = 0): + = mit d... d 0... Pari Emission Nom Y 0 d 0... Unterpari Emission Nom Y 0 d 0... Überpari Emission Nom Y 0 Zahlungen in den Folgeperioden (t = 1,...,T): Y t... Gesamtfällige Tilgung: Y t = { falls falls EK Finanzwirtschaft 80

81 Raten und Annuitätentilgung: Y t { falls falls Rückzahlungsagio = { falls falls a... TJ... FJ... Z t... i nom... EK Finanzwirtschaft 81

82 Höhe der Tilgungszahlungen: Ratentilgung: Annuitätentilgung: Beispiel: Kreditnominale = 120e, Laufzeit = 3 Jahre, i nom = 10 % p.a., Disagio = 2 %, Agio = 5 %. Erstellen Sie die Zins und Tilgungspläne für (a) Gesamtfällige Tilgung (b) Ratentilgung ohne Freijahre (c) Ratentilgung mit einem Freijahr (d) Annuitätentilgung ohne Freijahre (e) Annuitätentilgung mit einem Freijahr EK Finanzwirtschaft 82

83 Lösung: Gesamtfällige Tilgung: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio Ratentilgung ohne Freijahre: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 83

84 Ratentilgung mit einem Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio Annuitätentilgung ohne Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 84

85 Annuitätentilgung mit einem Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 85

86 Effektivverzinsung vor Steuern Frage: Wie hoch ist die Verzinsung des Kredits (zur Vereinfachung: die Laufzeit betrage nur ein Jahr)? i nom... i... i nom = i falls approximative Ermittlung der Effektivverzinsung: i proxy = 32 mit MLZ = EK Finanzwirtschaft 86

87 exakte Ermittlung der Effektivverzinsung: Interpretation: i ist jener Zinssatz, der als nomineller Kreditzinssatz zu vereinbaren wäre, um einen äquivalenten Kredit ohne Agio und Disagio, aber mit identischen Zahlungen zu erhalten. zurück zum Beispiel: Ratentilgung ohne Freijahre: 117,6 = 54 1+i + 50 (1+i) (1+i) 3 i = 13,63 % p.a ausstehendes Nominale Zinsen, Z t Tilgung, Y t Summe Z t + Y t EK Finanzwirtschaft 87

88 Berücksichtigung von Steuern 1. explizite Berücksichtigung der Steuern Cash Flows nach Abzug der Steuerzahlungen Kapitalkostensatz nach Steuern 2. implizite Berücksichtigung der Steuern Cash Flows vor Abzug der Steuerzahlungen Kapitalkostensatz vor Steuern EK Finanzwirtschaft 88

89 Zusammenhang zwischen den Kapitalkostensätzen: Beispiel: Zinssatz vor Steuern k v = 10 % p.a.; Steuersatz s = 40 %; Anfangskapital 100e. Periode, t Kapital (Periodenbeginn) Zinsen (vor Steuern) Steuern Zinsen (nach Steuern) Kapital (Periodenende) k n = 33 Hinweis: Dieser Zusammenhang gilt nur für nominelle Kapitalkostensätze! EK Finanzwirtschaft 89

90 Ermittlung der relevanten Steuerzahlungen Steuern bei Durchführung des IPs Steuern ohne Durchführung des IPs = zusätzliche, d.h. relevante, Steuern Vereinfachende Annahmen: Konstanter Gewinnsteuersatz s Kreditzinsen sind steuerlich absetzbar Steuern werden am Jahresende bezahlt sofortiger Verlustausgleich Barverkäufe und Produktion = Absatz Bareinkäufe und keine Lagerbestandsveränderungen einziger sonstiger Aufwand = AfA EK Finanzwirtschaft 90

91 Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Nettomethode Bruttomethode Kapitalkostensatz: Cash Flows: Kapitalkostensatz: Cash Flows: Berücksichtigung von Steuern implizit explizit Kapitalkostensatz: Cash Flows: Kapitalkostensatz: Cash Flows: EK Finanzwirtschaft 91

92 Nettomethode bei impliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + Y 0 T C t Z t Y t Agio t + (1 + ke v )t t=1 + R T (1 + k v E )T mit k v E k n E 1 s s... Gewinnsteuersatz k n E... Kapitalkostensatz für das EK nach Steuern (Alternativrendite der Anteilseigner für das EK nach Steuern) k v E... Kapitalkostensatz für das EK vor Steuern (Alternativrendite der Anteilseigner für das EK vor Steuern) EK Finanzwirtschaft 92

93 Nettomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + Y 0 + T t=1 ZEKGt { }} { NCF t Y t Agio t (1 + k n E )t + R T s (R T BW T ) (1 + k n E )T mit NCF t = C t Z t Steuer t Steuer t = s (C t Z t AfA t ) Z t = Z t + steuerlich absetzbares Agio/Disagio t Af A... steuerrechtliche Abschreibung BW NCF... Buchwert... Net Cash Flow ZEKG... Zahlungen an die EK Geber EK Finanzwirtschaft 93

94 Bruttomethode bei impliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k v G )t + R T (1 + k v G )T mit k v G = k v E (1 v 0 ) + i v v 0 = k n E 1 s (1 v 0) + i v v 0 k v G... Gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz vor Steuern v 0 i v... Verschuldungsgrad zu Marktwerten... Effektivverzinsung des FKs vor Steuern EK Finanzwirtschaft 94

95 Bruttomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + T OCF t (1 + kg n)t t=1 + R T s (R T BW T ) (1 + k n G )T mit OCF t = C t s (C t AfA t ) k n G = k n E (1 v 0 ) + i v (1 s) v 0 = k v G (1 s) OCF k n G... Operating Cash Flow... Gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz nach Steuern EK Finanzwirtschaft 95

96 Berücksichtigung von Preisänderungen Beispiel: Nettogehalt ine Die Inflationsrate betrage 5 % p.a. Zeigen Sie anhand des Beispiels, dass Sie nicht nur nominelle sondern auch reale Gehaltserhöhungen bekommen. Beispiel: Zeigen Sie, dass zwischen nominellen und realen Zinssätzen der Zusammenhang k real = 1 + knom 1 + π 1 bzw. kreal k nom π gilt. Erklären Sie weiters diesen Zusammenhang anhand des obigen Beispiels. EK Finanzwirtschaft 96

97 Grundsatz: bei Verwendung von nominellen Zahlungen müssen nominelle Kapitalkostensätze zur Diskontierung verwendet werden. bei Verwendung von realen Zahlungen müssen reale Kapitalkostensätze zur Diskontierung verwendet werden. Auswirkung bei der Berechnung von Barwerten: nominelle Werte: Barwert von C t = C t (1 + k nom ) t reale Werte: EK Finanzwirtschaft 97

98 Zusammenhang zwischen vor und nach Steuer Kapitalkostensätzen für nominelle Kapitalkostensätze: k nom,v = knom,n 1 s 34 für reale Kapitalkostensätze: k real,v = kreal,n 1 s 35 EK Finanzwirtschaft 98