Märkte und Preise. Mengenpolitik im Monopol. Harald Wiese WS Universität Leipzig/Dresden International University

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1 Märkte und Preise Mengenolitik im Monool Harald Wiese UL/DIU Universität Leizig/Dresden International University WS 2013 Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

2 Gliederung der Vorlesung Einführung Sieltheorie Ein wenig Mathematik Preisolitik im Monool Preiswettbewerb und Kostenwettbewerb Mengenolitik im Monool Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb Innovationswettbewerb Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

3 Überblick Mengenolitik im Monool Die inverse Nachfragefunktion Das lineare Modell Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage Der Grenzerlös Der Gewinn Mengenolitik bei einheitlichem Preis Monoolmacht und Monoolgewinn Preisdiskriminierung ersten Grades Preisdiskriminierung dritten Grades Wohlfahrt Mengen- und Gewinnsteuern Unternehmensolitische Schlussfolgerungen Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

4 Die inverse Nachfragefunktion Herleitung I Nachfragefunktion ( ) Inverse Nachfragefunktion ( ) Nachfragefunktion () Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab. Inverse Nachfragefunktion () () ist Preis, bei dem die Menge abgesetzt werden kann Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

5 Die inverse Nachfragefunktion Herleitung II Problem Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion für () = Problem Bestätigen Sie, dass der Durchschnittserlös gleich dem Preis ist (der Erlös ist R () = () ). Problem Wie nennt man (0), wie (0)? arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

6 Das lineare Modell eine Aufgabe Problem Nehmen Sie die lineare inverse Nachfragefunktion () = a a, b > 0, an und bestimmen Sie 1 die Steigung der inversen Nachfragekurve 2 die Steigung des Grenzerlöses dr () /d 3 die Sättigungsmenge und 4 den Prohibitivreis b, arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

7 Das lineare Modell die Lösung 1 d/d = b 2 Erlös: R () = () = a b 2 Grenzerlös: dr () /d = a 2b. Steigung: 2b 3 Sättigungsmenge: a/b 4 a ist der Prohibitivreis a 2b 1 1 a 2b b MR ( ) a b arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

8 Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage Nachfrage reagiert überhaut nicht Nachfrage reagiert bedingt Nachfrage wird beliebig hoch ε, = d d = d d Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

9 Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage Problem Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die lineare Nachfragefunktion () = a b! Bei welchem Preis und bei welcher Menge ist die Elastizität gleich 1? Bei welchem Preis beträgt sie null? Unelastische Nachfrage jε, j < 1 Elastische Nachfrage jε, j > 1 arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

10 Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage a ε, = a 2 a 2b ε, = 1 ε, = 0 a b elastischer Bereich unelastischer Bereich Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

11 Nachfragefunktion und Erlös Die Amoroso-Robinson-Relation lautet bei inverser Nachfragefunktion MR = = ε, 1 1. jε, j Problem Leiten Sie die obige Amoroso-Robinson-Relation, dieses Mal durch Ausklammern von, her! arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

12 Nachfragefunktion und Erlös a a 2 R ( ) ε, = 1 MR a a 2b b Wenn die Elastizität betragsmäßig 1 ist, folgt auf eine einrozentige Erhöhung der Ausbringungsmenge eine einrozentige Reduzierung des erzielbaren Preises. Der Erlös ändert sich dann nicht. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

13 Der Grenzerlös I MR := d dr ist aus zwei Teilen zusammengesetzt: Zum einen erfährt der Monoolist eine Erlössteigerung aus dem Angebot einer zusätzlichen Einheit um den Preis dieser Einheit ( > 0). Zum anderen muss er eine Erlöseinbuße in Kauf nehmen, weil die Abnehmer bei negativ geneigter Marktnachfrage nicht bereit sind, das erhöhte Angebot zum alten Preis abzunehmen. Erlöseinbuße = Produkt von Preisabschlag für die Absatzerhöhung d d und Zahl der bisher verkauften Einheiten Also: Grenzerlös ist MR = + d d. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

14 Der Grenzerlös II Grenzerlös und Elastizität (Amoroso-Robinson-Relation) MR = dr d = + d d (Produktregel) = = 1 > 0 für jε, j > 1. ε, jε, j Grenzerlös gleich Preis MR = + d d = bei d d = 0 horizontale (inverse) Nachfrage: MR = + d d =0 = erste kleine Einheit, = 0: MR = + d =0 d = = R ( ) Preisdiskriminierung ersten Grades, MR = + =0 d d > siehe unten Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

15 Der Gewinn De nition Bei 0 und der inversen Nachfragefunktion ist Π() {z } Gewinn := R() {z } Erlös C() = () C () {z } Kosten der Monoolgewinn in Abhängigkeit von der Menge. Linearer Fall: Π() = (a b) c, a b, Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

16 Der Gewinn Durchschnitts- und Grenzde nition Gewinn bei : Π ( ) = ( ) C ( ) = [( ) AC ( )] = Z [MR () MC ()] d a ( ) c D E F A MR G H C B ( ) AC MC 0 F (gegebenenfalls) arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

17 Mengenolitik bei einheitlichem Preis Gegeben: Inverse Preis-Absatz-Funktion des Monoolisten: = ( ) Gesamtkosten: C ( ) Gewinn Π des Monoolisten: Π() = R() C() = () C(). Notwendige Bedingung für das Gewinnmaximum: bzw. dπ d = dr d dc d MR! = MC! = 0 Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

18 Mengenolitik bei einheitlichem Preis MC AC M Cournot Punkt Nachfrage MR M Problem Inverse Nachfragefunktion () = Erlösmaximaler und gewinnmaximaler Preis für MC = 15? arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

19 Kluger Kof: Antoine Augustin Cournot Antoine Augustin Cournot ( ) war ein französischer Philosoh, Mathematiker und Ökonom. In seinem Hautwerk Recherches sur les rincies mathématiques de la théorie des richesses, 1838, räsentiert Cournot wesentliche Elemente der Monooltheorie (dieses Kaitel) und der Oligooltheorie (nächstes Kaitel). Er nder des Nash-Gleichgewichts Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

20 Mengenolitik bei einheitlichem Preis lineares Modell a D ε, = ε, = 1 c a MC = AC M E MR M ( ) ε, = 0 ( ) c A B F MR M PC M = M (c, a, b) = ( 1 2 (a c) b, c a 0, c > a arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

21 Mengenolitik bei einheitlichem Preis der maximale Gewinn MC AC M M AC( ) Gewinn Cournot Punkt Nachfrage MR M Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

22 Mengenolitik bei einheitlichem Preis komarative Statik I M (a, b, c) = 1 2 (a c) b, wobei M c < 0; M a M (a, b, c) = 1 2 (a + c), wobei M c > 0; Π M (a, b, c) = 1 4 Problem (a c) 2 b, wobei Π M c (a c) 2 < 0; Π M a > 0; M b < 0, M a > 0; M b = 0, > 0; Π M b < 0. Berechnen Sie Π M (c) = 1 4 b und auch dπm dc! Hinweis: Sie können die Kettenregel verwenden! arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

23 Mengenolitik bei einheitlichem Preis komarative Statik I Solution dπ M dc = d 14 (a c) 2 b dc = 1 2(a c) ( 1) 4b a c = 2b arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

24 Mengenolitik bei einheitlichem Preis Maximierung Preis oder Menge II Π ( ) Nachfrage I Π M MR M MC = AC Π( ) III IV Π Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

25 Alternative Ausdrücke für die Gewinnmaximierung MC =! MR = 1! = jε,j jε, j MC 1 MC! = 1 jε, j 1 jε, j Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

26 Monoolmacht und Monoolgewinn vollkommene Konkurrenz: Die Gewinnmaximierungsregel lautet Preis = Grenzkosten Grund: Bei vollständiger Konkurrenz sind alle Unternehmen klein und haben keine Ein uss auf den Preis. Die inverse Nachfragekurve ist dann horizontal, also MR =. Monool: Der otimale Preis liegt im Allgemeinen oberhalb der Grenzkosten. De nition (Lerner scher Monoolgrad) MC arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

27 Monoolmacht und Monoolgewinn Lerner scher Monoolgrad vollständige Konkurrenz: = MC und daher MC = 0 Monool: MC =! 1 MR = 1 und daher jε,j MC! = MR = 1 1 jε,j = 1 jε, j Interretation: Wenn die Nachfrage stark auf Preiserhöhungen reagiert, kann sich der Monoolist nur Preise nahe bei den Grenzkosten leisten. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

28 Monoolmacht und Monoolgewinn M Cournot Punkt AC MC MR ( ) M > MC aber AC M = C M M = M Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

29 Preisdiskriminierung ersten Grades Jeder Konsument zahlt entsrechend seiner Zahlungsbereitschaft: MR = + =0 d d = Die Preissenkung infolge einer Mengenausdehnung betri t nur den marginalen Konsumenten (den jeweils letzten Konsumenten), nicht jedoch die inframarginalen Konsumenten (diejenigen mit höherer Zahlungsbereitschaft) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

30 Preisdiskriminierung ersten Grades Grenzerlös Produzentenrente Grenzkosten M PC Cournot Punkt Nachfrage = Grenzerlös bei Preisdiskriminierung M PC Grenzerlös ohne Preisdiskriminierung Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

31 Preisdiskriminierung ersten Grades Gewinnvergleich ε, = a D ε, = 1 M E MR M ( ) ε, = 0 c A B F M PC Gewinn für nicht diskriminierenden (Cournot) Monoolisten: ABME = ABD Gewinn für diskriminierenden Monoolisten: AFD Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

32 Preisdiskriminierung ersten Grades Aufgabe Ein Buchverkäufer kann ein Buch zu konstanten Grenzkosten von C= 8 herstellen (keine Fixkosten), und 11 otentielle Käufer haben maximale Zahlungsbereitschaften von C= 55, C= 50, C= 45,..., C= 10 und C= 5. Bei einem Preis oberhalb ihrer Zahlungsbereitschaft kaufen sie nicht. a) Welcher Preis maximiert den Gewinn des Buchverkäufers, falls allen Konsumenten der gleiche Preis genannt werden muss? Wie viele Bücher werden abgesetzt? Wie hoch ist der Gewinn? b) Welche Preise wird der Buchverkäufer den Konsumenten nennen, falls er von jedem einen anderen Preis verlangen kann und die Zahlungsbereitschaften genau kennt? Wie viele Bücher werden abgesetzt? Wie hoch ist der Gewinn? Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

33 Partielle Ableitungen Bei einer Funktion mit mehreren Variablen, möchte man bisweilen nach der einen oder anderen ableiten. Dazu hält man die übrigen Variablen konstant. Beisiel: f (x 1, x 2 ) = x 1 x 2 2 mit den artiellen Ableitungen f (x 1, x 2 ) x 1 = x2 2 f (x 1, x 2 ) x 2 = 2x 1 x 2 Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

34 Preisdiskriminierung dritten Grades zwei Märkte, eine Betriebsstätte I Gewinn Π (x 1, x 2 ) = 1 (x 1 ) x (x 2 ) x 2 C (x 1 + x 2 ), Maximierungsbedingungen Π (x 1, x 2 ) x 1 = MR 1 (x 1 ) MC (x 1 + x 2 ) =! 0, Π (x 1, x 2 ) x 2 = MR 2 (x 2 ) MC (x 1 + x 2 ) =! 0. MR 1 (x 1 )! = MR 2 (x 2 ) Nehmen Sie an, dass im Gegensatz zur Gleichheit MR 1 < MR 2 gilt... Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

35 Preisdiskriminierung dritten Grades zwei Märkte, eine Betriebsstätte II Markt 2 Markt 1 * 1 2 * 2 1 x 2 * x 2 * x 1 x 1 MR 2 MR 1 gesamte Absatzmenge Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool InternationalUniversity) WS / 44

36 Preisdiskriminierung dritten Grades zwei Märkte, eine Betriebsstätte III MR 1 (x 1 ) = MR 2 (x 2 ) : M 1 1 1! = 2 M jε 1 j 1 1 jε 2 j also: inverse-elastizitäten-regel jε 1 j > jε 2 j ) M 1 < M 2. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

37 Ein Markt, zwei Betriebsstätten Gewinn Π (x 1, x 2 ) = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 2 ) C 1 (x 1 ) C 2 (x 2 ). Maximierungsbedingungen MC 1! = MC 2 Π (x 1, x 2 ) x 1 = MR (x 1 + x 2 ) MC 1 (x 1 ) =! 0, Π (x 1, x 2 ) x 2 = MR (x 1 + x 2 ) MC 2 (x 2 ) =! 0. Nehmen Sie an, dass im Gegensatz zur Gleichheit MC 1 < MC 2 gilt... Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

38 Ein Markt, zwei Betriebsstätten Betriebsstätte 2 Betriebsstätte 1 MC 2 MC 1 x 2 * x 2 * x 1 x 1 gesamte Ausbringungsmenge Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

39 Mengen- und Gewinnsteuern Mengensteuer verteuert die Produktion für jede Einheit um den Steuersatz t bewirkt eine Erhöhung der Grenzkosten MC auf MC + t MR = a 2b! = MC + t ) M (t) = a MC t 2b ) M (t) = a b M (t) = a + MC + t 2 Die Steuer wird demnach zur Hälfte überwälzt. Problem Skizzieren Sie! arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

40 Mengen- und Gewinnsteuern Gewinnsteuer I Ein Teil des Gewinns wird an den Staat abgeführt. Ist dieser Teil (Prozentsatz), τ, konstant, bleibt anstelle des Vorsteuergewinns R () C () nur der Nachsteuergewinn (1 τ) [R () C ()]. =) keine Änderung der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge als Folge der Einführung einer Gewinnsteuer Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

41 Mengen- und Gewinnsteuern Gewinnsteuer II R( ) C( ) Π( ) M ( 1 t) Π( ) MR ( ) MC M Mit dem Hammer auf das Gewinnmaximum schlagen... Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

42 Unternehmensolitische Schlussfolgerungen 1 Der Lerner sche Monoolgrad (bzw. das Lerner-Maß) und der otimale multilikative Preisaufschlag des Monoolisten auf die Grenzkosten fallen umso höher aus, je unelastischer die Marktnachfrage ist. 2 Es ist denkbar, dass ein Monoolist über Marktmacht verfügt, jedoch keine Monoolgewinne realisieren kann. 3 Die Wettbewerbsolitik könnte sich ver ichtet fühlen, gegen monoolistisches Verhalten ( Missbrauch von Marktmacht, Kartellbildung ) vorzugehen. Das Monoolroblem besteht aus gesamtgesellschaftlicher Sicht darin, dass zu wenig roduziert wird. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

43 Weitere Übungen Problem 1 Nehmen Sie an, dass Preisdi erenzierung nicht möglich ist. Bestimmen Sie M für () = 24 und konstante Grenzkosten c = 2! Bestimmen Sie zudem M für () = 1 and konstante Stückkosten c! Problem 2 Auf dem ersten Teilmarkt gilt die inverse Nachfragefunktion 1 = 12 4x 1, auf dem zweiten Teilmarkt die inverse 1 Nachfragefunktion 2 = 8 2 x 2. Die Grenzkosten betragen 4. Wie hoch sind die Preise auf den Teilmärkten? Bestätigt sich die inverse Elastizitätenregel? Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44

44 Weitere Übungen Problem 3 Ein Monoolist agiert auf einem Markt mit einer aggregierten 1 Marktnachfrage () = Die Kostenfunktion des Unternehmens sei C() = Wie hoch ist der Gewinn des Unternehmers, wenn er Preisdiskriminierung ersten Grades betreibt? Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenolitik Leizig/Dresden im Monool International University) WS / 44