Aufgaben zu Stellenwertsystemen

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Elly Maier
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1 Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgabe 1 a) Zähle im Dualsystem von 1 bis 16! b) Die Zahl 32 wird durch (100000) 2 dargestellt. Zähle im Dualsystem von 33 bis 48! Zähle schriftlich! Aufgabe 2 Wandle die folgenden Zahlen aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem um! a) ( ) 2 f) ( ) 2 b) ( ) 2 g) (1001) 2 c) (100) 2 h) (11101) 2 d) (1111) 2 i) (010101) 2 e) (100010) 2 j) ( ) 2 Aufgabe 3 Wie werden die folgenden Zahlen im Zweiersystem dargestellt? a) 128 e) 4 i) 97 b) 63 f) 9 j) 117 c) 81 g) 13 k) 21 d) 27 h) 75 l) 38

a) (0010010) 2 f) (1001111) 2 b) (1001101) 2 g) (1001) 2 c) (100) 2 h) (11101) 2 d) (1111) 2 i) (010101) 2 e) (100010) 2 j) (10010010) 2

2 Aufgabe 4 1) Rechne die Zahlen vom Dualsystem ins Dezimalsystem um! a) (10) 2 b) (110) 2 c) (101010) 2 d) (11111) 2 e) (100011) 2 f) (110011) 2 2) Rechne die Zahlen vom Dezimalsystem ins Dualsystem um! a) 9 b) 23 c) 333 d) 511 e) 1026 f) 100 Aufgabe 5 Gib den Vorgänger und Nachfolger der Zahlen an! a) (1111) 2 b) (10001) 2 c) ( ) 2 d) (1011) 2 e)( ) 2 Aufgabe 6 Ordne die Zahlen der Größe nach! a) (1100) 2, (1010) 2, (1000) 2, (1111) 2, (1101) 2, (1011) 2 b) (11011) 2, (10001) 2, (100000) 2, (1111) 2, (10101) 2, (10111) 2 c) Lisa behauptet, dass sie die Zahlen sortieren kann, ohne sie ins Dezimalsystem umzurechen. Was meinst du dazu? Addiere im Zweiersystem! Aufgabe 7 Lehrer Jenneke hat sich sehr beeilt, um der Klasse 5 e) die Mathematikarbeit noch vor den Osterferien zurückzugeben. In der Klassenarbeit ging es um Zahlendarstellungen. a) Jan hat in Aufgabe 3 nur 3 von 6 Punkten bekommen. Er meint aber, dass er nur 2 Fehler gemacht hat. Was meinst du dazu? Aufgabe 3 a) (11111) = 31 b) (10011) = 19 f c) (10111) = 30 f d) ( ) = 127 f e) (1011) = 11 f) (100111) = 39 3 von 6

a) 9 b) 23 c) 333 d) 511 e) 1026 f) 100 Aufgabe 5 Gib den Vorgänger und Nachfolger der Zahlen an!

3 Aufgabe 8 Die Detektiv-Gruppe Tina, Nils und Jens ist einem Computer-Hacker auf die Spur gekommen. Als sie jedoch versuchte, ihn auf frischer Tat zu ertappen wurden die Kinder erwischt und von ihm in ein Labyrinth gesperrt, dass er in seinem Keller für solche Fälle hat errichten lassen. a) Ehe er die drei Freunde alleine lässt, teilt er ihnen mit: Ich möchte nicht, dass euch etwas passiert. Merkt euch den Code ! Er führt euch zu Nahrungsmitteln. Wie kann der Code den Kindern helfen, Essen und Trinken zu finden? Was bedeuten die 1 und die 0 im Code? b) Außerdem sagt er: In 24 Stunden bin ich außer Landes, dann könnt ihr das Labyrinth verlassen. Alle nötigen Informationen findet ihr, wenn ihr dem Code folgt. Aber wagt euch nicht, es vorher zu versuchen, ich beobachte alles. c) Der Hacker möchte von dem Verlies der Kinder zu seinem Computer gehen. Er findet sich aber in seinem Labyrinth auch nicht zurecht, deshalb hat er sich auf einem Notizzettel den Code notiert. Welcher Code steht dort? d) 24 Stunden später folgen die Kinder dem Code , den sie in Nils Handy, das leider keinen Empfang hat, gespeichert haben. Sie gelangen zu einem Handy, das aber auch keinen Empfang hat. Zum Glück haben sie aber die Idee, im SMS-Speicher nachzuschauen, und hier finden sie auch die folgende Nachricht. Kehrt zurück in euer Verlies. Dann hilft euch die Wie können die Kinder den Weg ins Verlies finden? Wie kann ihnen die Zahl 2317 helfen?

a) Ehe er die drei Freunde alleine lässt, teilt er ihnen mit: Ich möchte nicht, dass euch etwas passiert. Merkt euch den Code 110111! Er führt euch zu Nahrungsmitteln.

4 Aufgabe 9 a) Auf einer Balkenwaage sollst du Gewichte von 1 kg bis 15 kg abwiegen. Dazu stehen dir jeweils ein Gewicht von 1 kg, 2kg, 4 kg und 8 kg zur Verfügung. 1. Welche Gewichte benötigt man, um 1 kg, 2 kg..., 15 kg abzuwiegen. Vervollständige die Tabelle! 8 kg 4 kg 2 kg 1 kg 1 kg X 2 kg X 3 kg X X 4 kg X S kg X X 6 kg 7 kg 8 kg 9 kg 10 kg 11 kg 12 kg 13 kg 14 kg 15 kg 2. Welche Gewichte lassen sich mit einem zusätzlichen 16 kg Gewicht noch abwiegen? b) Ein anderer Gewichtsatz besteht aus jeweils einem 1 kg, 3 kg und 9 kg Gewicht. 1. Welche Kilogrammzahlen kannst du nun abwiegen, welche nicht? 2. Um welche Gewichte muss man den Satz erweitern, um alle Kilogrammzahlen bis 26 kg abwiegen zu können? 3. Fertige eine Tabelle ähnlich der in a) an! 4. Welche Kilogrammzahlen kann man abwiegen, wenn zusätzlich noch zwei Gewichte zu 27 kg zur Verfügung stehen? 5. Welche Gewichte benötigt man, um 30, 51 und 60 kg abzuwiegen? c) Wie viele Gewichte von jeder Sorte benötigt man, wenn der Gewichtsatz aus 1 kg, 5 kg und 25 kg besteht? Wie kann man damit 8 kg, 10 kg und 85 kg abwiegen? Welche Gewichte benötigt man, um 600 kg abzuwiegen?

Welche Gewichte lassen sich mit einem zusätzlichen 16 kg Gewicht noch abwiegen? b) Ein anderer Gewichtsatz besteht aus jeweils einem 1 kg, 3 kg und 9 kg Gewicht. 1. Welche Kilogrammzahlen kannst du nun abwiegen, welche nicht?

5 Aufgabe 10 a) Wähle einige Zahlen im Dezimalsystem und rechne sie ins Dualsystem um. Verdopple nun die Zahlen im Dezimalsystem und wandle auch diese in eine Dualzahl um! Was beobachtest du? Kannst du eine Regel für das verdoppeln von Dualzahlen aufstellen? Was passiert, wenn du Zahlen vervierfachen oder verachtfachen willst? b) Wie sieht es mit dem Dezimalsystem aus. Welche Vielfachen einer Zahl lassen sich hier besonders gut berechnen? Aufgabe 11 Computer arbeiten mit Stromkreisen. Eine Leitung kann entweder eingeschaltet (1) oder ausgeschaltet sein (0). Diese Information, die durch eine Leitung übermittelt wird, nennen wir ein Bit. Möchte man zwei Bit übermitteln, braucht man zwei Leitungen. Hier sind nun vier Zustände möglich, nämlich 00, 10, 01, und 11. Hiermit können nun vier verschiedene Zeichen verschlüsselt werden. Ein Computer benötigt aber mehr als vier Zeichen, denn wir wollen Zahlen, große und kleine Buchstaben und Sonderzeichen verwenden, wenn wir am Computer arbeiten. Wollen wir für jedes dieser Zeichen einen eigenen Code aus Einsen und Nullen haben, brauchen wir 8 Leitungen, also 8 Bit. Diese 8 Bit werden 1 Byte genannt. a) Wie viele Zeichen lassen sich durch 1 Byte verschlüsseln? b) Würden nicht schon 7 Bit ausreichen, um alle Buchstaben und Zahlen darzustellen? Aufgabe 12 Anne und Mia sind Nachbarinnen, und ihre Schlafzimmerfenster liegen genau gegenüber. Mit ihren Taschenlampen (solche, die rotes und weißes Licht haben) können sie abends noch kurze Nachrichten austauschen. Sie haben vereinbart, dass rotes Licht 1 und weißes Licht 0 bedeutet. Den Buchstaben haben sie die Zahlen des Dualsystems zugeordnet. A entspricht also 1, B 10, C 11, und D 100. a) Wie viele Stellen benötigen sie um alle Buchstaben zu verschlüsseln? b) Was bedeutet die folgende Nachricht? ?

Welche Vielfachen einer Zahl lassen sich hier besonders gut berechnen? Aufgabe 11 Computer arbeiten mit Stromkreisen. Eine Leitung kann entweder eingeschaltet (1) oder ausgeschaltet sein (0).

6 Aufgabe 13 a) (110) 2 d) (0101) 2 + (101) 2 + (1010) 2 b) (1001) 2 e) (11010) 2 + (11) 2 + (1111) 2 c) (11001) 2 f) ( ) 2 + (11000) 2 + (110000) 2 Aufgabe 14 Wandle die folgenden Zahlen aus dem Fünfersystem in das Zehnersystem um! a) (214) 5 f) (332) 5 b) (304) 5 g) (223) 5 c) (200) 5 h) (410) 5 d) (101) 5 i) (230) 5 e) (444) 5 j) (333) 5 Aufgabe 15 Wie werden die folgenden Zahlen im Fünfersystem dargestellt? a) 128 e) 4 i) 97 b) 63 f) 9 j) 117 c) 81 g) 13 k) 21 d) 27 h) 75 l) 38

a) (214) 5 f) (332) 5 b) (304) 5 g) (223) 5 c) (200) 5 h) (410) 5 d) (101) 5 i) (230) 5 e) (444) 5 j) (333) 5 Aufgabe 15

7 Aufgabe 16 Das Sechzehnersystem (Hexadezimalsystem) Für das 16er-System werden 16 verschiedene Ziffern benötigt. Da es aber nur 10 arabische Ziffern gibt (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), werden für die Zahlen 10, 11, 12, 13, 14 und 15 Buchstaben verwendet. In der Tabelle kannst du die Zuordnung sehen: 10er-System 16er-System 10er- System 16er-System 10er- System 16er-System 10er- System 16er-System C D A 14 E B 15 F Wie schreibt man nun eine Zahl als Hexadezimalzahl? Du musst bei der Umwandlung die richtigen Stellenwerte berücksichtigen! Stellenwert 65536er 4096er 256er 16er 1er Potenz Zahl Bsp E Zahl Bsp B Die einfachste Methode, um eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln ist die Folgende: Bsp.1: 78 : 16 = 4 Rest 14=E 4 : 16 = 0 Rest 4 Wenn dort eine 0 steht, ist die Rechnung zu Ende! Bsp.2: 315 : 16 = 19 Rest 11=B 19 : 16 = 1 Rest 3 1 : 16 = 0 Rest 1 Die Hexadezimalzahl wird nun gebildet, indem der Rest von unten nach oben aufgeschrieben wird! Bsp.1: (4E) 16 Bsp.2: (13B) 16 Wenn Du die Zahl wieder in eine 10er-Zahl umwandeln willst, musst du nur folgendes rechnen: Bsp.1: (4E) 16 = E 1 = = = 78 Bsp.2: (13B) 16 = B 1 = = = 315

In der Tabelle kannst du die Zuordnung sehen: 10er-System 16er-System 10er- System 16er-System 10er- System 16er-System 10er- System 16er-System 0 0 4 4 8 8 12 C 1 1 5 5 9 9 13 D 2 2 6 6 10 A 14 E 3

8 Hier siehst du einen Teil der ASCII-Tabelle: Hexa- dazugehören- Hexa- dazugehören- Hexade- dazugehörendes dezimalzahl des Zeichen dezimalzahl des Zeichen zimalzahl Zeichen In einer ASCII-Tabelle werden alle Zeichen, die im Computer dargestellt werden können, mit Hexadezimalzahlen codiert. (SP bedeutet Leerzeichen und ist leider nicht in der Tabelle, die zugehörige Hexadezimalzahl ist (20) 16 ) a) Was bedeutet: (72) 10 (97) 10 (108) 10 (108) 10 (111) 10 (32) 10 (53) 10 [(97) 10 /(98) 10 /(99) 10 / (100) 10 ] (33) 10 b) Codiere deinen Namen im ASCII-Code und wandle ihn in Dezimalzahlen um!

(SP bedeutet Leerzeichen und ist leider nicht in der Tabelle, die zugehörige Hexadezimalzahl ist (20) 16 ) a) Was bedeutet: (72) 10 (97) 10 (108) 10

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