Inhaltsbezogene Mathematische Kompetenzen

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1 Stoffverteilungsplan Schnittpunkt Band 8 Schule: Lehrer: Problemlösen 4: auf sinnvolle Genauigkeit achten Problemlösen 5: Suchen von alternativen Lösungswegen Formelsammlung, Taschenrechner Modellieren 1: die Anwendbarkeit mathematischer oder physikalischer Formeln in Sachverhalten erkennen Modellieren 2: Elemente der Fachsprache mit Variablen Terme und Gleichungen verbalisieren Aufstellen linearer Gleichungen Argumentieren 3: Eindeutigkeit bzw. Mehrdeutigkeit der Lösungen beachten Auswahl eines Lösungsverfahrens begründen Darstellen 3: Zusammenhänge mithilfe von Variablen Termstrukturen erkennen und Terme umformen Rationale Zahlen Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, mit und ohne Taschenrechner berechnen Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition bzw. der Multiplikation, Distributivgesetz Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Formeln Termstrukturen erkennen und am Beispiel Einschränkungen des Variablengrundbereichs für Bruchterme ermitteln Termwerte ohne Hilfsmittel und mit dem Taschenrechner berechnen Terme mit Variablen umformen Termstrukturen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz Termumformungen: Zusammenfassen von gleichartigen Summanden, Addieren und Subtrahieren von Summen, Multiplizieren und Dividieren von Produkten, Ausmultiplizieren, Ausklammern Gleichungen der Form ax ± b = cx ± d sowie Gleichungen mit mehrgliedrigen Termen und mit Klammern, die auf diese Form zurückgeführt werden können Kapitel 1 Rechnen mit Termen Rechtecke legen 1 Ausmultiplizieren. Ausklammern 2 Multiplizieren von Summen 3 Binomische Formeln 4 Faktorisieren mit binomischen Formeln Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 1

2 Stoffverteilungsplan Mathematik, Klettbuch Problemlösen 3: systematisches Probieren Modellieren 2: Aufstellen linearer Gleichungen Darstellen 4: Lösungswege übersichtlich und vollständig darstellen bei weitgehender Beschränkung auf symbolsprachliche Darstellungen Lineare Gleichungen Begriff Gleichung am Beispiel erklären lineare Gleichungen des Typs ax + b = c mithilfe von Umformungsregeln lösen Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung überprüfen Lösbarkeit von Gleichungen im angegebenen Variablengrundbereich beurteilen Gleichungen durch Auswahl des Lösungsverfahrens effektiv lösen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren) Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen darstellen Term, Variablengrundbereich, Elementbeziehung, Kapitel 2 Gleichungen Von Bäumen und mehr 1 Gleichungen mit Klammern 2 Formeln 3 Bruchgleichungen 4 Lesen und lösen Symbol: Umformungsregeln für das Lösen von Gleichungen Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Formeln Einschränkungen des Variablengrundbereichs für Bruchterme ermitteln lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen mithilfe von Umformungsregeln lösen Formeln umstellen Gleichungen, auch nichtlineare, inhaltlich lösen Anwendungsaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen Anwendungsaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen, dabei auch eine Probe am Text durchführen Gleichungen der Form ax ± b = cx ± d sowie Gleichungen mit mehrgliedrigen Termen und mit Klammern, die auf diese Form zurückgeführt werden können Verhältnisgleichen x/a = b/c und a/x = b/c (x 0) Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 2

3 Stoffverteilungsplan Mathematik, Klettbuch Einzeichnen von Hilfslinien in Planfiguren Formelsammlungen Modellieren 1: die Anwendbarkeit mathematischer oder physikalischer Formeln in Sachverhalten erkennen Darstellen 3: Zusammenhänge mithilfe von Variablen Darstellen 4: Konstruktionen mit normierten Wendungen Vierecke Umfang und Flächeninhalt von speziellen Vierecken berechnen : Formeln für Flächeninhalt von Parallelogramm, Rhombus, Trapez, Drachenviereck Kreise Kreis zeichnen und bezeichnen Tangenten an einen Kreis in einem Punkt konstruieren Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen, die aus Rechteck, Dreieck, Kreis zusammengesetzt sind Radius bzw. Durchmesser aus Umfang oder Flächeninhalt von Kreisen berechnen Begriff Kreis, Radius, Durchmesser, Tangente, Berührungsradius Kreiszahl π Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Kapitel 3 Umfang und Flächeninhalt Figuren und Flächen 1 Quadrat und Rechteck 2 Parallelogramm und Raute 3 Dreieck 4 Trapez 5 Vielecke 6 Kreisumfang 7 Kreisfläche Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 3

4 Stoffverteilungsplan Mathematik, Klettbuch Mathematiksoftware Modellieren 4: aus vorgegebenen Anwendungssituationen die zu einem Modell passenden auswählen Argumentieren 1: Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriff herstellen Darstellen 2: Darstellen von Graphen im rechtwinkligen Koordinatensystem und Interpretieren solcher Graphen Darstellen 5: für einen Sachverhalt eine geeignete Darstellungsform auswählen und entwickeln Mathematiksoftware Modellieren 4: aus vorgegebenen Anwendungssituationen die zu einem Modell passenden auswählen Lineare Funktionen funktionale Zusammenhänge in der Mathematik und im Alltag erkennen funktionale Zusammenhänge mithilfe verschiedener Darstellungsformen lineare Funktionen grafisch darstellen Monotonie linearer Funktionen sowie Einfluss der Parameter auf den Graphen erläutern Funktionsgleichungen linearer Funktionen ermitteln Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen lösen Wertetabellen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen Darstellungsformen für Zuordnungen: Wortvorschrift, Graph, Gleichung, Wertetabelle Begriff Funktion, Definitionsbereich, Wertebereich lineare Funktion, y = f(x) = mx + n, Anstieg m, absolutes Glied n Rationale Zahlen Punkte im Koordinatensystem eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen Lineare Gleichungen Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung überprüfen Gleichungen durch Auswahl des Lösungsverfahrens effektiv lösen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren) Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen darstellen Kapitel 4 Lineare Funktionen Handytarife 1 Funktionen 2 Lineare Funktionen 3 Modellieren mit Funktionen Kapitel 5 Lineare Gleichungssysteme Größer, kleiner, gleich 1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Lösen durch Gleichsetzen 4 Lösen durch Addieren 5 Modellieren mit linearen Gleichungssystemen Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 4

5 Stoffverteilungsplan Mathematik, Klettbuch Problemlösen 4: auf sinnvolle Genauigkeit achten Mathematiksoftware Argumentieren 3: Eindeutigkeit und Mehrdeutigkeit der Lösungen beachten Darstellen 1: Zeichnen und Lesen von Körpernetzen Körperdarstellung Körpermodelle identifizieren, benennen und Körper aus ihren Darstellungen erkennen Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder als Netz darstellen Begriffe: Prisma, Kreiszylinder Grundfläche, Seitenfläche, Deckfläche, Körperhöhe Netz Körperberechnung - Prismen und Kreiszylinder Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen berechnen, deren Grundflächen Dreiecke oder Vierecke sind Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern berechnen Bestimmungsstücke von Prismen und Kreiszylindern aus gegebenem Oberflächeninhalt bzw. Volumen berechnen Formeln für den Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern Hohlzylinder Kapitel 6 Prismen Ein Schnitt zwei Prismen 1 Quader und Würfel 2 Prisma. Netz und Oberfläche 3 Prisma. Volumen 4 Zylinder. Oberfläche 5 Zylinder. Volumen 6 Zusammensetzen von Körpern Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 5

6 Stoffverteilungsplan Mathematik, Klettbuch Zerlegen in Teilaufgaben Problemlösen 5: Suchen von alternativen Lösungswegen Modellieren 3: sowohl verfahrens- als auch kontextbezogene Prüfungen von Resultaten vornehmen Darstellen 2: Anfertigen und Auswerten von Kreisdiagrammen Darstellen 4: Lösungswege übersichtlich und vollständig darstellen bei weitgehender Beschränkung auf symbolsprachliche Darstellungen Taschenrechner Modellieren: Auswählen und Anwenden geeigneter Modelle Argumentieren 2: und, oder Prozentrechnung Grundbegriffe der Prozentrechnung am Beispiel erläutern und in Sachverhalten zuordnen Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ohne Hilfsmittel und mit dem Taschenrechner ermitteln Prozentrechnung (einschließlich Zinsrechnung) in Sachbezügen anwenden Daten, insbesondere Prozentsätze, in geeigneten Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten Prozent, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Symbol % Prozente im täglichen Leben: Rabatt, Skonto, Brutto, Netto, Steigerung bzw. Senkung um bzw. auf Säulen- und Kreisdiagramm Kapital (Guthaben, Kredit), Zinsen, Zinssatz, Zinszeit (Jahre, Monate, Tage), Zinseszins, Promille Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Tabellenkalkulationsprogramme beim Erfassen und grafischen Darstellen von Daten nutzen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zufallsversuche durch Angabe der Elementarereignisse Wahrscheinlichkeiten von einstufigen Zufallsversuchen berechnen Wahrscheinlichkeiten schätzen und interpretieren Zufallsversuch, Elementarereignis, Ereignis, Mengenschreibweise für Ereignisse sicheres Ereignis, unmögliches Ereignis Begriff Wahrscheinlichkeit (bei gleich wahrscheinlichen Elementarereignissen), P(A) Kapitel 7 Prozent- und Zinsrechnen Prozente, Prozente... 1 Grundwert. Prozentwert. Prozentsatz 2 Vermehrter und verminderter Grundwert 3 Zinsrechnung 4 Monatszinsen. Tageszinsen Kapitel 8 Zufall Glück gehabt 1 Zufallsversuche 2 Wahrscheinlichkeiten 3 Ereignisse 4 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 6